2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)（含解析）

一次函數(shù)一、選擇題1．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確；D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正確．答案B2．假設(shè)式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意義，那么一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象可能是()解析∵式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意義，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－1≥0，,k－1≠0，))解得k>1，∴k－1>0，1－k<0，∴一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象可能是A.答案A3．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P(1，3)，那么關(guān)于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是()A．x>－2 B．x>0C．x>1 D．x<1解析當(dāng)x>1時(shí)，x＋b>kx＋4，即不等式x＋b>kx＋4的解集為x>1.答案C4．某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了eq\f(1,5)，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，那么y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍分別是()A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500解析因?yàn)橛拖淙萘繛?0L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了eq\f(1,5)，可得：eq\f(1,5)×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍是：y＝60－0.12x(0≤x≤500)．答案D5．如下圖，直線y＝－eq\f(\r(3),3)x＋1與x，y軸交于B，C兩點(diǎn)，A(0，0)，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，那么第n個(gè)等邊三角形的邊長等于()A.eq\f(\r(3),2n) B.eq\f(\r(3),2n－1) C.eq\f(1,2n) D.eq\f(\r(3),2n＋1)解析∵OB＝eq\r(3)，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°.而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，那么∠CA1O＝90°.在Rt△CAA1中，AA1＝eq\f(\r(3),2)OC＝eq\f(\r(3),2)，同理得：B1A2＝eq\f(1,2)A1B1＝eq\f(\r(3),22).答案A二、填空題6．函數(shù)y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函數(shù)，那么a＝________，b解析根據(jù)題意可得：2a＋b＝1，a＋2b＝0，解得：a＝eq\f(2,3)，b＝－eq\f(1,3).答案eq\f(2,3)－eq\f(1,3)7．如下圖，購置一種蘋果，所付款金額y(元)與購置量x(千克)之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，那么一次購置3千克這種蘋果比分三次每次購置1千克這種蘋果可節(jié)省________元．解析由線段OA的圖象可知，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＝10x，1千克蘋果的價(jià)錢為：y設(shè)射線AB的解析式為y＝kx＋b(x≥2)，把(2，20)，(4，36)代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝20，,4k＋b＝36.))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝8，,b＝4.))∴y＝8x＋4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝8×3＋4＝28.當(dāng)購置3千克這種蘋果分三次分別購置1千克時(shí)，所花錢為：10×3＝30(元)．故可節(jié)省30－28＝2(元)．答案28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(0，2)作直線l：y＝eq\f(1,2)x＋b(b為常數(shù)且b＜2)的垂線，垂足為點(diǎn)Q，那么tan∠OPQ＝________．解析如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，∵∠AOB＝∠PQB＝90°，∠ABO＝∠PBQ，∴∠OAB＝∠OPQ.又由直線解析式知tan∠OAB＝eq\f(1,2)，∴tan∠OPQ＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)9．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1，A2，…，An在x軸上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn在直線y＝x上，OA2＝1，那么解析因?yàn)镺A2＝1，所以可得：OA1＝eq\f(1,2)，進(jìn)而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以O(shè)A2015＝22013.答案22013三、解答題10．小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程y(米)和所經(jīng)過的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如下圖．請根據(jù)圖象答復(fù)以下問題：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時(shí)間？(2)小敏幾點(diǎn)幾分返回到家？解(1)速度為eq\f(3000,10)＝300(米/分)，逗留時(shí)間為30分鐘．(2)設(shè)返回家時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3000＝40k＋b，,2000＝45k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝11000，))∴函數(shù)解析式為y＝－200x＋11000，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝55，∴返回到家的時(shí)間為8：55.11．某農(nóng)業(yè)觀光園方案將一塊面積為900m2的園圃分成A，B，C三個(gè)區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，B區(qū)域面積是A的2倍，設(shè)A區(qū)域面積為x(m(1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)假設(shè)三種花卉共栽種6600株，那么A，B，C三個(gè)區(qū)域的面積分別是多少？(3)三種花卉的單價(jià)(都是整數(shù))之和為45元，且差價(jià)均不超過10元，在(2)的前提下，全部栽種共需84000元，請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價(jià)．解(1)y＝3