初中數(shù)學冀教版九年級上冊第二十四章一元二次方程單元復習 全市一等獎

專訓可化為一元二次方程的分式方程的應用名師點金：可化為一元二次方程的分式方程的實際應用較廣泛，一般應用于營銷、行程、工程等問題中，解分式方程的基本思路就是化歸，去掉分母后轉化為一元二次方程，但最后一定要驗根，有時可能會產生增根或不符合題意的根．營銷問題1．某玩具店采購人員第一次用100元去采購某種玩具，很快售完，第二次去采購時發(fā)現(xiàn)批發(fā)價每件上漲了元，用去了150元，所購玩具數(shù)量比第一次多了10件，兩批玩具的售價均為元，問：第二次采購玩具多少件？(說明：根據(jù)銷售常識，批發(fā)價應該低于銷售價)【導學號：83182030】2．小明的爸爸下崗后，做起了經營水果的生意，一天，他先去水果批發(fā)市場，用100元購甲種水果，用150元購乙種水果，乙種水果比甲種水果多購進10千克，乙種水果的批發(fā)價比甲種水果的批發(fā)價每千克高元，然后到零售市場，都按每千克元零售，結果乙種水果很快售完，甲種水果售出eq\f(4,5)時，出現(xiàn)滯銷，他便按原售價的5折售完剩下的水果，請你幫小明的爸爸算一算，這天賣水果是賠錢了還是賺錢了(不考慮其他因素)？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？行程問題3．【中考·青?！看┰角嗪＞硟鹊奶m新鐵路極大地改善了沿線人民的經濟文化生活．該鐵路沿線甲、乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車能提前4h到達．已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h.設普通列車的平均行駛速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是()\f(480,x＋160)－eq\f(480,x)＝4\f(480,x)－eq\f(480,x＋160)＝4\f(480,x)－eq\f(480,x－160)＝4\f(480,x－160)－eq\f(480,x)＝4工程問題4．【中考·深圳】施工隊要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米．設原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是()\f(2000,x)－eq\f(2000,x＋50)＝2\f(2000,x＋50)－eq\f(2000,x)＝2\f(2000,x)－eq\f(2000,x－50)＝2\f(2000,x－50)－eq\f(2000,x)＝25．【中考·呼和浩特】某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成．根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元．從節(jié)省資金的角度考慮，應選哪個工程隊？【導學號：83182031】答案1．解：方法一：設第二次采購玩具x件，則第一次采購玩具(x－10)件，由題意得eq\f(100,x－10)＋＝eq\f(150,x).整理得x2－110x＋3000＝0.解得x1＝50，x2＝60.經檢驗x1＝50，x2＝60都是原方程的解．當x＝50時，第二次采購時每件玩具的批發(fā)價為150÷50＝3(元)，高于玩具的售價，不合題意，舍去；當x＝60時，第二次采購時每件玩具的批發(fā)價為150÷60＝(元)，低于玩具的售價，符合題意．因此第二次采購玩具60件．方法二：設第一次采購玩具x件，則第二次采購玩具(x＋10)件，由題意得eq\f(100,x)＋＝eq\f(150,x＋10).整理得x2－90x＋2000＝0.解得x1＝40，x2＝50.經檢驗，x1＝40，x2＝50都是原方程的解．第一次采購40件時，第二次采購40＋10＝50(件)，批發(fā)價為150÷50＝3(元)，不合題意，舍去；第一次采購50件時，第二次采購50＋10＝60(件)，批發(fā)價為150÷60＝(元)，符合題意．因此第二次采購玩具60件．2．解：設小明的爸爸購乙種水果x千克，則購甲種水果(x－10)千克，所以甲種水果的批發(fā)價為每千克eq\f(100,x－10)元，乙種水果的批發(fā)價為每千克eq\f(150,x)元．根據(jù)題意得eq\f(150,x)－eq\f(100,x－10)＝.整理得x2－110x＋3000＝0.解之得x1＝50，x2＝60.經檢驗，x1＝50，x2＝60都是方程的根．當x＝50時，乙種水果的批發(fā)價為每千克eq\f(150,50)＝3(元)，高于水果零售價，不合題意，舍去．當x＝60時，乙種水果的批發(fā)價為每千克eq\f(150,60)＝(元)，符合題意；甲種水果的批發(fā)價為每千克eq\f(100,60－10)＝2(元)，也符合題意．因此，小明的爸爸購進乙種水果60千克，購進甲種水果60－10＝50(千克)，小明的爸爸這一天賣水果盈利：(50×eq\f(4,5)×＋50×eq\f(1,5)××eq\f(1,2)＋60×－(100＋150)＝44(元)．∴小明的爸爸這一天賣水果賺錢了，賺了44元．3．B4．A點撥：原計劃每天施工x米，則實際每天施工(x＋50)米，∴原計劃施工eq\f(2000,x)天，實際每天施工eq\f(2000,x＋50)天，∵原計劃施工天數(shù)比實際施工天數(shù)多2天，∴eq\f(2000,x)－eq\f(2000,x＋50)＝2.故選擇A.5．解：設甲隊單獨做x天完成，則乙隊單獨做(x＋5)天完成，根據(jù)題意，得eq\f(1,x)＋eq\f(1,x＋5)＝eq\f(1,6).整理，得x2－7x－30＝0.解得x1＝10，x2＝－3.經檢驗，x1＝10，x2＝－3都是原方程的根，但x2＝－3不合題意，舍去，此時x＋5＝15，即單獨做甲、乙兩隊分別需要10天、15天完成任務．設乙隊每天工程費用為y元，則甲隊每天工程費用為(y＋4000)元，根據(jù)題意，得6(y＋y＋4000