廣東省清遠(yuǎn)市煙嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市煙嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四們同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績等級.老師說:“你們四人中有2人A等,1人B等,1人C等,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績等級,給乙看丙的成績等級,給丙看丁的成績等級”.看后甲對大家說:“我知道我的成績等級了”.根據(jù)以上信息,則（

）A.甲、乙的成績等級相同

B.丁可以知道四人的成績等級C.乙、丙的成績等級相同

D.乙可以知道四人的成績等級參考答案：D2.函數(shù)的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】所有的坐法共有種，乙正好坐中間的坐法有種，由此可得乙正好坐中間的概率【解答】解：所有的坐法共有A種，乙正好坐中間的坐法有A種，由此可得乙正好坐中間的概率為：故選B．【點(diǎn)評】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．【解答】解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．5.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”,事件“第二次出現(xiàn)正面”，則等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．7.在棱長為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是面DCC1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APD=∠MPC，則三棱錐P﹣BCD的體積最大值是（）A．36 B．12

C．24 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)Rt△ADP∽△Rt△PMC，PD=2PC，利用體積公式求解得出PO⊥CD，求解OP最值，根據(jù)勾股定理得出：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，利用函數(shù)求解即可【解答】解：∵在棱長為6的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是面DCC1D1所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APD=∠MPC，∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，∴==2，即PD=2PC，設(shè)DO=x，PO=h，作PO⊥CD，∴，化簡得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷：x=6時(shí)，3h2最大值為36，h大=，∵在正方體中PO⊥面BCD，∴三棱錐P﹣BCD的體積最大值：=12，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體中的最值問題，關(guān)鍵是列出式子，轉(zhuǎn)化為距離問題，借助函數(shù)求解即可，屬于難題．8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)，，，則a、b、c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與0和1的大小，從而可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則.由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.由于對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即.因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較，一般利用中間值、，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來得出各數(shù)的大小關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中等題.10.等差數(shù)列中，則的值為（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律，第n個(gè)等式為________．參考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略12.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實(shí)根”的否命題；②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略13.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評】初看題目，會(huì)被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．14.設(shè)且則的最小值為

。參考答案：15.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：16.已知關(guān)于的方程有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________。參考答案：17.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12,3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為3.（1）求該橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：解：（1）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1， ∴a2﹣b2=1①，又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線x=﹣1所得弦長為3， ∴可得上面的交點(diǎn)為（﹣1，），∴②由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=（舍去），從而a2=b2+1=4，∴該橢圓的方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得， 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 相減可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直線AB的斜率為，即直線AB的方程為，即為3x+2y﹣4=0．19.已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間)．（1）為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；（2）若,求的面積

參考答案：（1）(1)法一：由已知

設(shè)，則，

，

由得，，解得法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略20.(本題滿分12分)如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）求證；；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）證明：依題意可知：是中點(diǎn).由知，而，

∴是中點(diǎn)，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分21.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，且D為線段BC的中點(diǎn).（1）證明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱錐P-ABDE的體積為3，求三棱錐C-PDE的側(cè)面積.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)槠矫?，所以解?因?yàn)橐字獮檎切?，則故三棱錐的側(cè)面積為.22.在等差數(shù)列{an}中，已知a2=2，a4=4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{