廣東省深圳市菁華中英文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省深圳市菁華中英文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若存在，使得，則a的取值范圍是（

）A.[－5,0] B.(－∞,－5]∪[0,+∞) C.(－5,0) D.(－∞,－5)∪(0,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合若存在，使得f（x1）＝g（x2），等價(jià)為兩個(gè)集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)x≤2時(shí)，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x≤2時(shí)，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，則g（x）的值域?yàn)閇1+a，4+a]，若存在，使得f（x1）＝g（x2），則[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?，若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝?，則1+a＞1或4+a＜﹣1，得a＞0或a＜﹣5，則當(dāng)[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠?時(shí)，﹣5≤a≤0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣5，0]，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合集合元素關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A．（2，3） B．（-2，3）

C．（-2，-3） D．（2，-3）參考答案：D略3.平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在，兩點(diǎn)，D點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則B點(diǎn)軌跡所在的方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（）A．164石 B．178石 C．189石 D．196石參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)216粒內(nèi)夾谷27粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知，抽得樣本中含谷27粒，占樣本的比例為=，則由此估計(jì)總體中谷的含量約為1512×=189石．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的S值為A． B．2 C． D．參考答案：B6.學(xué)校要從10個(gè)同學(xué)中選出6個(gè)同學(xué)參加學(xué)習(xí)座談會(huì)，其中甲、乙兩位同學(xué)不能同時(shí)參加，則不同的選法共有A.140

B.112C.98

D.84參考答案：A7.已知雙曲線的離心率e=，其焦點(diǎn)在y軸上，若雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件建立方程求出a，b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，∴2a=4，得a=2，∵離心率e=，∴，即c=2，則b2=c2﹣a2=8﹣4=4，∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，故選：A．8.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①

②③不與垂直

④中，是真命題的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④參考答案：D10.從5名男生和4名女生中選出4人參加比賽，如果4人中須既有男生又有女生，選法有（）種A.21 B.120 C.60 D.91參考答案：B【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算從9人中選出4人選法數(shù)目，再排除其中“只有男生沒有女生的選法”和“只有女生沒有男生的選法”，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從5名男生和4名女生共9人中選出4人去參加辯論比賽，有＝126種選法，其中只有男生沒有女生的選法有＝5種，只有女生沒有男生的選法有＝1種，則4人中既有男生又有女生的不同選法共有126﹣5﹣1＝120種；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：12.程序框圖如下圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為

▲

。參考答案：－113.無(wú)窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_____▲___.參考答案：略16.如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若BC∥x軸，則四邊形ABDC的面積為

．參考答案：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．

則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．

因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23

17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為____．參考答案：2【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過(guò)平移可知過(guò)時(shí)即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過(guò)平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問(wèn)題，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式；參考答案：解析：（1）將得（2）不等式即為即①當(dāng)②當(dāng)③.19.(本題滿分10分)已知曲線C:x2＋y2=4,直線L過(guò)點(diǎn)P(-1,-2),傾斜角為30o,(Ⅰ)求直線L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程;(Ⅱ)求曲線C的參數(shù)方程參考答案：（I）L:（II）C:20.一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q，若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=﹣1，令Sn=a1+a2+??+an．（Ⅰ）當(dāng)p=q=時(shí)，記ξ=|S3|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）當(dāng)p=，q=時(shí)，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）ξ=|S3|的取值為1，3，故欲求ξ的分布列，只須分別求出取1或3時(shí)的概率即可，最后再結(jié)合數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得數(shù)學(xué)期望即可；（II）由S8=2知，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又Si≥0（i=1，2，3，4）知包括兩種情形：若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；或者若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次．分別求出它們的概率后求和即得．【解答】解：（I）∵ξ=|S3|的取值為1，3，又，∴P（ξ=1）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列為∴Eξ=1×+3×=．（II）當(dāng)S8=2時(shí)，即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次，又已知Si≥0（i=1，2，3，4），若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次．故此時(shí)的概率為21.（本題滿分12分）如圖所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求證：PA∥平面EFG；(2)求二面角G－EF－D的大?。?/p>

參考答案：解析(1)∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內(nèi)，∴PA∥平面EFG.----------5分(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，G(1,2,0)，]易知＝(2,0,0)為平面EFD的一個(gè)法向量．設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，又＝(0，－1，0)，＝(1,1，－1)，由得即取x＝1，得n＝(1,0,1)．設(shè)所求二面角為θ，cosθ＝＝＝，∴θ＝45°，即二面角G－EF－D的平面角的大小為45°.----------12分略22.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求所有使對(duì)恒成立的a的取值范圍