廣東省江門市天河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市天河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)（）奇函數(shù)則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B4.若集合，，則能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、參考答案：C略5.若，且，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形D．等邊三角形參考答案：B【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】由題中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C為直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴結(jié)合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C為直角的等腰直角三角形故選：B9.下列說法中正確的是A．是減函數(shù)

C．函數(shù)的最小值為

B．是增函數(shù)

D．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱參考答案：D10.經(jīng)過點(diǎn)(－3,2)，傾斜角為60°的直線方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）+f（x）=0，再化簡整理，即可得到a．【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，則=0，化簡得到，=0，即=1，故a=2．故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，考查定義法求參數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）略13.函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立，則t范圍為▲

.參考答案：14.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2415.在等差數(shù)列中，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時，n的值為_______.參考答案：.試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和有最大值，所以公差為負(fù)，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時，取到最小正值．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．【方法點(diǎn)睛】求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得前項(xiàng)和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．16.函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為▲;若點(diǎn)P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則g(x)=▲.參考答案：(4,2);17.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時，兩直線重合，故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．解答： （1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當(dāng)x=300時，有最大值25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當(dāng)x=300時，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．19.（1）計算4；（2）化簡f（α）=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）直接利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：（1）4=9﹣3×（﹣3）+2=20．（2）f（α）===﹣cosα．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算，對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.本題10分）如圖在正方體ABCD－A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)B、Q、D1共線．

參考答案：證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均為面ABC1D1和和面A1BCD1的公共點(diǎn)，由公理二知：點(diǎn)B、Q、D1共線．略21.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項(xiàng)公式.．參考答案：（1）由已知得

解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．22.設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2﹣8x+4≤0}．（1）若a=1，求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算即可求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，根據(jù)集合的基本關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，則A={x|1≤x≤2}，B={x|≤x≤2