廣東省汕頭市新中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市新中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是成立的（

）

A.不充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.充要條件參考答案：C略2.已知P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，則該雙曲線的離心率為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意作出示意圖，如圖所示，利用平面幾何的知識利用三角形面積公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化簡可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與離心率的公式，可求出此雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，兩邊約去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?離心率為e==．故選B．【點評】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計算公式等知識點，屬于中檔題．3.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．4.已知，則下列結(jié)論正確的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略5.下列說法中運用了類比推理的是（

）A.人們通過大量試驗得出擲硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為0.5B.在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長的比為1:2，則它們的面積比為1:4.從而推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1:2，則它們的體積比為1:8C.由數(shù)列的前5項猜出該數(shù)列的通項公式D.數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、和演繹推理對四個選項逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項A:是歸納推理；選項B：是類比推理；選項C:是歸納推理；選項D:是演繹推理.【點睛】本題考查了類比推理，熟練掌握歸納推理、類比推理、和演繹推理的定義是解題的關(guān)鍵.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A.2B.4C.8D.16

參考答案：C7.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（）．A． B． C． D．參考答案：B8.在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin+2cos的圓心的極坐標(biāo)是(

)A.(,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：A9.數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項的值是()A．103

B．108C．103

D．108參考答案：D略10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S5＝20，則a7＋a8＋a9＝()[A．63

B．45

C．27

D．36參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虛數(shù)單位），若z1?z2為純虛數(shù)，則m=_________．參考答案：略13.P是橢圓上一定點,是橢圓的兩個焦點,若,則橢圓的離心率為

______.參考答案：14.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：15.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動點，點P1（x1，y1）與點P關(guān)于直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B．若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+1的對稱點為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動點，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設(shè)b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機的從集合A，B中分別抽取一個元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價為，則對應(yīng)的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：16.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略17.若函數(shù)f（x）=xlnx在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x0的值等于_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當(dāng)圖象的一個公共點坐標(biāo)，并求它們在該公共點處的切線方程。（14分）參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當(dāng)由（1）可知，圖象的一個公共點。

………………11分又處有共同的切線，其方程為

即

………………14分略19.已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點．（1）求點Q的軌跡方程；（2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)Q是OP中點，可得P（2x，2y），利用點P在拋物線y2=4x上，即可得到點Q的軌跡方程；（2）設(shè)出直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韋達(dá)定理，可計算弦長|AB|．【解答】解：（1）設(shè)Q（x，y），∵Q是OP中點，∴P（2x，2y）又∵點P在拋物線y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點Q的軌跡方程（2）∵F（1，0），，∴直線AB的方程為：設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0∴∴【點評】本題考查求軌跡方程，考查弦長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握代入法求軌跡方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求解．20.設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一個極值點．（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在ξ1，ξ2∈，使得成立，求a的取值范圍．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由已知中函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一個極值點是x=3．我們根據(jù)函數(shù)在某點取得極值的條件，易得f′（3）=0，進(jìn)而構(gòu)造方程求出a與b的關(guān)系式，分析函數(shù)在各個區(qū)間上的符號，即可得到答案．（2）根據(jù)g（x）的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 解：（1）f′（x）=﹣e3﹣x，（1分）由f′（3）=0，得﹣e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，（2分）則f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是極值點，∴﹣a﹣1≠3，即a≠﹣4，（4分）當(dāng)a＜﹣4時，x2＞3=x1，則在區(qū)間（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．（5分）當(dāng)a＞﹣4時，x2＜3=x1，則在區(qū)間（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；（2）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＞0時，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，由于f（x）連續(xù)，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在區(qū)間上的值域是：，又g（x）==（x+a+1）e5﹣x，（a＞0，x∈），g′（x）=﹣e5﹣x（x+a）＜0，∴g（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，而g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，∴它在區(qū)間上的值域是：，∴只需e（a+5）﹣（a+6）＜5e2﹣6即可，解得：a＜5e，∴a的范圍是：（0，5e）．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知中的函數(shù)的解析式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)公式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，滿足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列{bn}的前三項（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（II）利用“裂項求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，單調(diào)遞減，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．22.設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：【考點】向量的共線定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加