初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形4．5利用三角形全等測(cè)距離 名師獲獎(jiǎng)

利用三角形全等測(cè)距離01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)利用三角形全等測(cè)距離1．利用三角形全等測(cè)量距離的原理是(B)A．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等B．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等C．大小和形狀相同的兩個(gè)三角形全等D．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2．如圖，將兩根鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′可以繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A′B′的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(C)A．邊邊邊B．角邊角C．邊角邊D．角角邊3．如圖，測(cè)量水池的寬AB，可過點(diǎn)A作直線AC⊥AB，再由點(diǎn)C觀測(cè)，在BA延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)B′，使∠ACB′＝∠ACB，這時(shí)只要量出AB′的長(zhǎng)，就知道AB的長(zhǎng)，這個(gè)測(cè)量用到判定三角形全等的方法是ASA．4．如圖，小明為了測(cè)量河的寬度，他先站在河邊的C點(diǎn)面向河對(duì)岸，壓低帽檐使目光正好落在河對(duì)岸的岸邊A點(diǎn)，然后他姿勢(shì)不變?cè)剞D(zhuǎn)了180°，正好看見他所在岸上的一塊石頭B點(diǎn)，他度量出BC＝30米，于是小明測(cè)出河寬為30米．5．小明想測(cè)量一下馬戲團(tuán)中鋼絲間的距離，他爸爸幫他想了一個(gè)好辦法，把兩根草繩AB，CD中點(diǎn)O連在一起，將繩子拉直，只要測(cè)出BD間的距離，就可以知道鋼絲AC間距離了，你能說出其中的道理嗎？解：利用“SAS”說明兩個(gè)三角形全等．在△AOC和△BOD中，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，CO＝DO，所以△AOC≌△BOD(SAS)．所以AC＝BD.6．(朝陽中考)某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；②沿河岸直走20步有一棵樹C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；③從D處沿與河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)就是河寬AB.請(qǐng)你說明他們做法的正確性．解：由作法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)．所以AB＝ED，即他們的做法是正確的．7．公園里有一條“Z”字形道路ABCD，如圖，其中AB∥CD.在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC中點(diǎn)，且E，F(xiàn)，M在同一條直線上，在BE段道路上停放了一排小汽車，從而無法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？說明其中的道理．解：測(cè)出CF的長(zhǎng)即為BE的長(zhǎng)．由道路AB∥CD可知∠B＝∠C.又因?yàn)镸為BC中點(diǎn)，所以BM＝CM.又因?yàn)椤螮MB＝∠FMC，所以△EMB≌△FMC(ASA)．所以BE＝CF.02中檔題8．(紹興中考)如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(D)A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．閱讀理解題：某校七(1)班學(xué)生到野外進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，設(shè)計(jì)了如下兩種方案：(Ⅰ)如圖1，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；(Ⅱ)如圖2，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC＝CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．問：圖1圖2(1)方案(Ⅰ)是否可行？可行，理由是SAS；(2)方案(Ⅱ)是否可行？可行，理由是ASA；(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是構(gòu)造全等三角形，若僅滿足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案(Ⅱ)成立(填“成立”或“不成立”)．10．你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直．當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)．問：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′，BB′有何數(shù)量關(guān)系？為什么？解：AA′＝BB′.理由：因?yàn)镺是AB′，A′B的中點(diǎn)，所以O(shè)A＝OB′，OB＝OA′.又因?yàn)椤螦′OA＝∠B′OB，所以△A′OA≌△BOB′(SAS)．所以AA′＝BB′.11．如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上的同一位置A點(diǎn)，另一端分別固定在地面上的兩個(gè)木樁B，C上(繩結(jié)處的誤差忽略不計(jì))，現(xiàn)在只有一把卷尺，如何檢驗(yàn)旗桿是否垂直于BC？請(qǐng)說明理由．解：用卷尺測(cè)量DB，DC的長(zhǎng)，看它們是否相等，若DB＝DC，則AD⊥BC.理由：因?yàn)锳B＝AC，BD＝CD，DA是公共邊，所以△ADB≌△ADC(SSS)．所以∠ADB＝∠ADC.又因?yàn)椤螦DB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC.12．(宜昌中考改編)楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語．其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，OB＝，BD相交于點(diǎn)O，OD⊥CD垂足為D.已知AB＝20米．請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長(zhǎng)度．解：因?yàn)锳B∥CD，所以