《比例的意義》教學實錄5篇

第《比例的意義》教學實錄5篇《比例的意義和基本性質》是一節(jié)概念教學課，是學習正、反比例意義和用比例知識解應用題的基礎。下面是小編給大家分享的《比例的意義》教學實錄，供大家參考，閱讀。希望大家能夠喜歡!

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《比例的意義》教學實錄1

教學目標：

1.知識與技能：認識比例，知道比例的的內項和外項，理解和掌握比例的基本性質，會判斷兩個比能否組成比例。

2.過程與方法：通過自主探究、合作交流、觀察、比較，培養(yǎng)學生分析、比較、抽象和概括的能力，經歷認識比例和比例的基本性質的過程。

3.情感態(tài)度與價值觀：體會國旗中隱含的數(shù)學規(guī)律，豐富關于國旗的知識，培養(yǎng)學生愛國旗、愛祖國的情感。

教學重點：

理解比例的意義，探究比例的基本性質。

教學難點：

探究比例的基本性質和應用意義，會判斷兩個比能否組成比例。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，設疑激趣

同學們，國旗是中華人民共和國的象征。每當周一升國旗時，我們心中充滿了對祖國的熱愛和作為一個中國人的自豪。熱愛國旗就是熱愛祖國，國旗對我們這么重要，你們想不想更多地了解一些國旗的知識呢你對國旗的大小有哪些了解

學生思考回答(挖掘學生生活經驗)

同學們知道的真多，說明同學們平時認真觀察，是個有心人。

二、引導探究，自主建構

活動一：探究比例的意義

1.你了解到哪些關于國旗大小的知識

學生交流，給學生充分的交流機會。

2.你們仔細觀察，結合我們上節(jié)課學的比的相關知識，估計一下每種規(guī)格國旗長和寬或者寬和長之間是否存在什么規(guī)律

(1)猜測

預設：生1、長和寬的比值相等;生2、寬和長的比值相等

(2)小組驗證

每個小組任選兩種規(guī)格國旗，驗證一下每種國旗長和寬之間存在的規(guī)律。

(3)展示交流小組驗證結果，學生到黑板前板書得出結論。

預設：每種國旗的長和寬的比都是3：2，他們的比值相等。

每種國旗的寬和長的比是2：3，他們的比值相等。

教師小結：240：160與144：96的比值相等我們可以把比值相等的式子寫成240：160=144：96或240/160=144/96

我們把表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的(外項)，中間的兩項叫做比例的(內項)。括號中的可以讓學生說一說。

你能說出一個比例嗎說一說你是怎么理解比例的

怎么判斷兩個比是不是成比例

試一試，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

2:3和6:94:2和28:405:2和10:420:5和1:4

活動二：探究比例的基本性質

1.利用學生列舉的比例和判斷題中的比例，大膽猜想一下，每個比例兩個內項和兩個外項之間會存在什么關系

2.小組內驗證猜測結果

3.展示驗證猜測情況。得出結論，

預設：

“在比例里，兩個外項相乘的積就等于兩個內項相乘的得數(shù)”。

“在比例里，把兩個外項乘起來，再把兩個內項乘起來，它們的得數(shù)是一樣的”。

教師歸納總結。

同學們說得對，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

板書：比例的基本性質。

誰能用分數(shù)形式表示以上比例怎樣求兩個內項和兩個外項的積呢(分子和分母交叉相乘)

三、強化訓練、應用拓展

同學們學習了比例的意義與性質，那么能利用它們解決實際問題嗎

1.判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例

(1)6:9和9:12

(2)1/2:1/5和5/8:1/4

(3)1.4:2和7:10

(4)0.5:0.2和10:4

2.判斷。

(1)表示兩個比相等的式子叫做比例()

(2)0.6:1.6與3:4能組成比例()

(3)如果4a=5b，那么a:b=4:5()

3.填空

5:2=80:()

2:7=()：5

1.2:2.5=()：4

在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內項是6，另一個內項是()。

在一個比例里，兩個內項的積是12，其中一個外項是2.4，另一個外項是()。

4.寫出比值是5的兩個比，并組成比例

5.根據(jù)3a=5b把能組成的比例寫出來。

四、自主反思、深入體驗

通過這節(jié)課的學習你有什么收獲

《比例的意義》教學實錄2

教學目標：

1、

使學生理解并掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱，探究比例的基本性質，學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比是否能組成比例，并能正確的組成比例。

2、培養(yǎng)學生的觀察能力、判斷能力。

教學重點：

比例的意義和基本性質

學法：

自主、合作、探究

教學準備：

課件

教學過程：

一：創(chuàng)設情境，導入新課

1、談話，播放課件，引出主題圖

師：這節(jié)課我們上一節(jié)數(shù)學課，這節(jié)數(shù)學課有很多有趣的知識等待著同學們去探索和發(fā)現(xiàn)呢!同學們你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎

(播放視頻，生觀察，并說看到的內容)

師：看到這些畫面你的心情怎么樣(激動、興奮、驕傲、自豪……)

師：是啊，老師和你們一樣，每當聽到雄壯的國歌聲，看見鮮艷的五星紅旗，老師的心情也十分激動，國旗是我們偉大祖國的象征，是神圣的。

問：畫面上這幾面國旗有什么不同(大小不一樣)

師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長和寬的比值都是一樣的，這節(jié)課我們就來研究有關比例的知識。(板書：比例)

(課件出示主題圖，讓學生說出長和寬各是多少)

問：你能根據(jù)這些國旗的長和寬的尺寸，寫出長與寬的比，并求出比值嗎請同學們先寫出學校內兩面國旗長與寬的比，并求出比值。(生動手寫比、求比值)

二、引導探究，學習新知

1、比例的意義

(生匯報求比值的過程)

師：請同學們觀察你求出的學校內兩面國旗的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)(這兩個比的比值相等)

師：這兩個比的比值相等，我用“=”把這兩個比連起來，可以嗎(可以)

師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫成這樣的等式呢請同學們自己動筆試一試(生動手寫比，求比值，寫等式，并匯報)

師：指學生匯報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個比組成的等式就是比例，誰能概括出比例的意義(板書課題，生匯報，是板書意義)

問：判斷兩個比是否能組成比例，關鍵看什么(關鍵看它們的比值是否相等)

(小練習，課件出示)

2探究比例的基本性質

(1)自學比例的名稱

師：小結通過剛才的學習，我們理解了比例的意義，那么在比例中各部分名稱是怎樣的，各部分名稱與各項在比例中的位置又有什么關系呢打開書34頁，自學34也上半部分，比例各部分的名稱。(生自學名稱，匯報，師板書名稱)

(2)合作探究比例的基本性質

師：同學們，你們知道嗎在比例的內項和外項之間還存在著一個有趣的特性呢!你們想去發(fā)現(xiàn)這個特性嗎接下來就請同學們以小組為單位合作探究比例的基本性質。(板書：比例的基本性質)課件出示小組合作學習提示，指名讀，各小組派一名代表匯報合作學習發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢分組驗證課前寫出的比例式。

師：問想一想，判斷兩個比能不能組成比例除了根據(jù)比例的意義去判斷外還可以根據(jù)什么去判斷(生回答：根據(jù)比例的基本性質)

師：如果把比例改寫成分數(shù)形式是什么樣的生回答。根據(jù)比例的基本性質，等號兩邊的分子和分母之間又有什么關系呢生回答，師板書

三、鞏固練習(見課件)

四、匯報學習收獲

《比例的意義》教學實錄3

教學目標：

1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數(shù)的基本性質。

2、能根據(jù)比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、培養(yǎng)學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數(shù)學學習的興趣和信心。

教學重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

教學難點：自主探究比例的基本性質。

教學準備：投影片、練習紙

三案設計：

學案

一、自學質疑

[探究任務一]比例的意義

1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，

二、比例的基本性質

教案

一、回顧舊知、孕伏新知：

1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，說說你已經知道了比的哪些知識

(生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。)

還記得怎樣求比值嗎能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎

2、師板書題目：

(1)4：520：25(2)0.6：0.31.8：0.9

(3)1/4：5/83：7.5(4)3：89：27

[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現(xiàn)方式]

二、絲絲入扣，深挖比例的意義

(一)認識意義

1、指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

師問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎(三組比值相等，一組不等)

2、是啊，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

師：最后一組能用等號連接嗎為什么

數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節(jié)課我們就一起來研究比例(板書：比例)

[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發(fā)現(xiàn)，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

3、同學們想研究比例的哪些內容呢

(生答：想研究比例的意義，學比例有什么用比例有什么特點……)

4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎

(根據(jù)學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比比值相等)

同學們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學中還可以說得更簡潔些。

板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例;反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎

[評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數(shù)學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂!]

(二)練習

1、投影出示例1，根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

(1)學生獨立完成。

(2)集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

2、完成練習紙第1題。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎為什么

(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎為什么

[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例;又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環(huán)節(jié)，一學生對于“為什么”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來艷羨的目光，生成地精彩!]

3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎有什么區(qū)別

(引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù);比是一個比，有兩個數(shù))

4、認識比例各部分的名稱

(1)板書出示：4：5

前項后項

(2)板書出示：4：5=20：25

內項外項

(3)如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內、外項嗎

課件出示：4/5=20/25

[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]

5、小結、過渡：

剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質，大家有興趣嗎

三、探究比例的基本性質

1、投影出示：

你能運用3、5、10、6這四個數(shù)，組成幾個等式嗎(等號兩邊各兩個數(shù))

2、獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。

學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10……

根據(jù)學生回答，師相機引導并板書：3×10=5×63：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6：3=10：5……

3、引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律

(1)還有不同的乘法算式嗎(沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣)

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎(不一樣，因為比值各不相同)

(2)那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質或規(guī)律嗎

(3)學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。

(板書：兩個外項的積等于兩個內項的積。)

[評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當?shù)囊龑?，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

4、驗證猜想：

師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

(1)請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等(學生進行驗證，紛紛表示內項積等于外項積)

(2)學生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導。

師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因

板書：1/2∶1/8=2∶8

眾生沉思片刻，紛紛發(fā)現(xiàn)等式不成立。

生：1/2∶1/8=4，而2∶8=1/4，這兩個比不能組成比例。

師：看來剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律前要加一個條件——在比例里(板書)，這個規(guī)律叫做比例的基本性質。

[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

5、思考4/5=20/25是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質的(寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證)

[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創(chuàng)造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的!更給了學生無上的榮耀!]

四、反饋提升

完成練習紙2、3、4

附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。

14：21和6：91.4：2和5：10

讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

3、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例。

①5：4②20：1

③1：20④5：1/4

4、在()里填上合適的數(shù)。

①1.5：3=()：4

12：()=()：5

[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬于開放題，答案不，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]

五、課后留白

同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米;樹高3米，影長4米。

(1)人高和影長的比是()

樹高和影長的比是()

(2)人高和樹高的比是()

人影長和樹影長的比是()

你有什么發(fā)現(xiàn)

為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例請大家課后查找有關資料。

[設計意圖：數(shù)學服務于生活，在生活中能更好地檢驗數(shù)學學習的成色!“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美!]

六、全課總結：這節(jié)課你有什么收獲

(最后的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位)

《比例的意義》教學實錄4

課標與教材分析：

本課是青島版教材40—41頁《比的意義》。是“比和比例”單元的起始課。教材在安排此內容時，分為三個階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分數(shù)及除法的關系?！稊?shù)學課程準標》指出：“數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)”。教材是從日常生活中的相除關系的例子中引出的，通過對具體例子的討論，明確了比的概念。比的概念實質是對兩個數(shù)量進行比較表示兩個數(shù)量間的倍比關系。任何相關聯(lián)的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，比分為同類量的比和不同類量的比。

教材在介紹比的各部分名稱時提出了比值的意義，比值的意義和比與分數(shù)、除法的關系是本節(jié)課的教學要點，理解它們之間的關系，對今后學習比的其它知識和比例的知識具有重要意義。

比的意義是由除法發(fā)展而來的，與除法，分數(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。所以制定了以下教學目標：

知識目標：

1、理解比的意義，學會比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。

2、掌握求比值的方法，會正確求比值。

3、弄清比同除法、分數(shù)的關系，同時領悟事物之間相互聯(lián)系的觀點。

技能目標：

1、能正確的求出比值。

2、通過小組合作學習，激發(fā)合作意識，培養(yǎng)學生分析、概括和自主學習的能力。并能運用新知識解決生活中的實際問題。

情感態(tài)度目標：

1、通過教學比和分數(shù)、除法的關系，初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

2、養(yǎng)成課前預習、課后復習、獨立思考和大膽質疑的良好習慣。

教學重難點：理解比的意義及比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。

主要學習方法及教學策略分析：

本節(jié)課用創(chuàng)設情境法，從學生身邊熟悉身體結構提取教學素材，激發(fā)學生對新課的學習興趣。用身體中的頭部長和身長兩個數(shù)量比較成為教學的起點，逐步引出比的意義。比的各部分名稱的教學，采用讓學生自主學習的方法;比與除法、分數(shù)的聯(lián)系，采用學生小組合作探究學習的方法。

設計理念：

新課程倡導教師在課堂教學中起主導作用，學生才是學習的主體，教師要最大限度地引導學生參與教學的全過程。自學是學生參與學習的一種有效方法，《比的意義》一課概念不僅多而且也瑣碎，為了使學生更好的掌握本課內容，突破重難點，我主要采用學生自主學習和合作交流的方式進行，教師做好引導者和參與者的角色，讓學生在自學中體會、練習中感悟、討論中明理，在學習過程中，學生的合作意識、分析概括能力和自主學習的能力得到了培養(yǎng)和提高。

教學過程：

一、復習鋪墊。(多媒體出示)

1、填空。速度=()÷()單價=()÷()工作效率=()÷()

2、除法與分數(shù)的關系

二、情境導入。(出示第一張幻燈片)

1、創(chuàng)設情境初步感知

師：課前老師讓大家測量了自己的身體各部分的長度，誰來說一說師：老師也查閱了趙凡的一些資料，我們來了解一下，好嗎

多媒體出示課件(課本主題圖片)

同學們，你從圖中知道了哪些信息

根據(jù)這些信息你能用算式表示趙凡同學的頭部與身長的關系嗎

生：20÷160、表示頭部長是身長的幾分之幾

生：160-20表示身長比頭部長多少厘米

生：160÷20表示身長是頭部長的多少倍

師：除了用算式表示頭部長和身長的倍數(shù)關系和相差關系，還有一種方式也可以表示出頭部長與身長的關系，今天我們就來認識這種表示數(shù)量之間關系的新方法——比(板書：認識比)

2、借助教材，感知概念

師：求趙凡頭部長是身長的幾分之幾用25÷160還可以說趙凡頭部長與身長的比是25:60身長時頭部長的幾倍還可以說身長與頭部長之比師160:25

師：同學們25:160和160:25這兩個比一樣嗎

生：不一樣，25:160是頭部長與身體的比160:25是身長與頭部長的比

師：兩個數(shù)量進行比較一定要弄清誰和誰比，誰在前，誰在后。不能顛倒位置，否則，比表示的意義就變了。

師：你能不能試用比說說趙凡身體其他兩者之間的關系

指名發(fā)言

師：剛才我們所說的比都是兩個長度的比，相比的兩個量都是同類的量，你還能舉出生活中這樣的例子嗎

練習這樣的例子

3、探究不同類量的比

多媒體出示：趙凡3分鐘走了330米，趙凡的行走速度是多少

問：速度可以怎樣求330÷3=師：這時候我們可以用比來表示路程與時間的關系，可以說路程和時間的比是330:3

師:除了相同的量可以可以用比，不同類的量只要有相除關系就可以用比表示

所以我們把兩個數(shù)相除也叫做兩個數(shù)的比。

練習：用比表示練習

4、自主學習交流成果

同學們打開可本自學比的其他知識，交流學習成果。

小練習

5、探究比、除法、分數(shù)的關系

1、討論交流他們之間的關系

2、0可以是比的后項嗎

3、比賽中的0和比有關系嗎

①比的前項、后項和比值分別相當于分數(shù)和除法算式中的什么

三、思維拓展，感知數(shù)學無處不在。

1、生活中的比，人體中有趣的比。

人的身高與雙臂平伸長度的比大約是1:1;將拳頭翻滾一周，它的長度與腳的長度的比大約是1:1;人的腳長與身高的比大約是1:7;身高與胸圍長度的比大約是2:1;人的體重與血液重量之比大約為13∶1。

先自讀，后同桌互讀，理解內在含義。

五、課堂總結。

請同學們閉上眼睛，想想著節(jié)課有什么收獲把你的收獲說給你的同桌聽，如果還有什么疑問，告訴老師，我們一起來解決。

板書設計:比的意義

同類量的比：不同類量的比：

頭部與身長的比25：160路程與時間的比330:3兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比100:2=100÷2=50前項比號后項前項

除以后項比值

《比例的意義》教學實錄5

教學目標

知識與技能：通過教師的講解及學生的觀察、思考、討論、自學等活動，使學生理解比的意

義，掌握比各部分名稱，理解比和分數(shù)、除法之間的關系。

過程與方法：掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。

情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生抽象、概括能力。

教學重點：理解比的意義，掌握求比值的方法。

教學難點：理解比的意義，建立比的概念。

教具準備：紙片、表格。

教學過程

一、談話引入

同學們，你們知道國旗嗎那你了解制作國旗的標準嗎(也就是說國旗的長度和寬度要怎么搭配才是標準的)那么你們想知道嗎今天我們就一起來了解一下。

二、講授新課，引出比的意義。

(一)比的意義

1、出示例題：(卡片)一面紅旗，長15厘米，寬10厘米。

(1)同學