初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第6章反比例函數(shù)6．1反比例函數(shù)

6．1反比例函數(shù)(二)1．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2m－1,x)，則m的取值范圍是_m≠eq\f(1,2)．2．如果y與(2x＋1)成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，那么當(dāng)x＝0時(shí)，y＝__6__．3．若反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)中x與y的值相等，則這個(gè)相等的值為(B)A.2B.±eq\r(2)C.eq\r(2)D.－eq\r(2)4．對(duì)于反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)，當(dāng)自變量x的值從3增加到6時(shí)，函數(shù)值減少了1，則此函數(shù)的表達(dá)式為(A)A．y＝eq\f(6,x)B．y＝eq\f(3,x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝eq\f(1,2x)5．已知函數(shù)y＝eq\f(8,x)，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝m；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝n.若點(diǎn)A(－4，m)，B(－1，n)，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．【解】∵函數(shù)y＝eq\f(8,x)，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝m；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝n，∴m＝－2，n＝－8，∴點(diǎn)A(－4，－2)，B(－1，－8)．設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝－4k＋b，,－8＝－k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝－10.))∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x－10.6．已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝m時(shí)，y＝－2.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)若一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象過點(diǎn)(m，－2)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．【解】(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)，由已知，得k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(3,x).(2)由(1)可得m＝eq\f(3,－2)＝－eq\f(3,2)，由已知，得3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＋b＝－2，解得b＝eq\f(5,2).∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x＋eq\f(5,2).7．已知點(diǎn)A(2，－3)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(a,2)))，Q(－5，b)都在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)求a＋eq\f(6,5b)的值．【解】(1)設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(k,x)，則k＝2×(－3)＝－6，∴y＝eq\f(－6,x).(2)∵y＝eq\f(－6,x)，∴3×eq\f(a,2)＝－6，∴a＝－4.同理，－5b＝－6，∴b＝eq\f(6,5).∴a＋eq\f(6,5b)＝－4＋1＝－3.8．已知y＝y(tǒng)1＋y2，且y1與x2成反比例，y2與(x＋2)成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝5.求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)x＝－3時(shí)，y的值．【解】根據(jù)題意可設(shè)y1＝eq\f(k1,x2)，y2＝k2(x＋2)，∴y＝eq\f(k1,x2)＋k2(x＋2)．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝5，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9＝k1＋3k2，,5＝k1＋k2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝3，,k2＝2.))∴y＝eq\f(3,x2)＋2x＋4.當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝eq\f(3,（－3）2)＋2×(－3)＋4＝－eq\f(5,3).9．如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增加50%時(shí)，y將(B)A.減少50%B.減少eq\f(1,3)C.增加50%D.增加eq\f(2,3)【解】∵y是x的反比例函數(shù)，∴xy的值是定值，當(dāng)x增加50%時(shí)，y將減少．設(shè)y減少a，則有xy＝x(1＋50%)·y(1－a)，解得a＝eq\f(1,3).10．某校課外生物小組的同學(xué)們準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積固定的矩形飼養(yǎng)場，小強(qiáng)提出矩形兩條鄰邊的長分別為6m和8m，小偉認(rèn)為這樣太浪費(fèi)圍欄，可能有更節(jié)省材料的方案．設(shè)矩形的一邊長為x(m)，與它相鄰的一邊長為y((1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出比例系數(shù)的實(shí)際意義．(2)你能幫小偉找到一種比小強(qiáng)更節(jié)省材料的方案嗎(要求兩鄰邊不相等)?(3)如果矩形兩鄰邊相等，那么需要多長的舊圍欄？(4)如果矩形的一條邊長x變大，那么另一條邊的長會(huì)有什么變化？【解】(1)由題意，知矩形飼養(yǎng)場的面積為6×8＝48(m2)，∴xy＝48，即y＝eq\f(48,x).比例系數(shù)48表示矩形飼養(yǎng)場的面積為48m(2)能，比如x＝，y＝，則xy＝×＝48.∵＋＜6＋8，∴比小強(qiáng)的方案更節(jié)省材料．(3)∵x＝y(tǒng)，xy＝48，∴x＝y(tǒng)＝eq\r(48)＝4eq\r(,3).∴需要舊圍欄的長度＝4×4eq\r(,3)＝16eq\r(,3)(m)．(4)變小．11．一家品牌上衣專賣店4月的經(jīng)營目標(biāo)是盈利6000元．(1)寫出該專賣店4月每件上衣的利潤y(元)關(guān)于所需售出的上衣件數(shù)x(件)的函數(shù)表達(dá)式．(2)如果每件上衣的利潤是50元，那么要完成經(jīng)營目標(biāo)，該專賣店4月至少要賣出多少件上衣？(3)若經(jīng)理只要求達(dá)到5000元利潤，每售出一件上衣，售貨員要提成2元，則在每件上衣50元利潤不變的前提下，營業(yè)員至少需要賣出多少件上衣才能完成任務(wù)？【解】(1)根據(jù)題意，得每件上衣的利潤y(元)關(guān)于所售件數(shù)x(件)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(6000,x).(2)根據(jù)題意，當(dāng)y＝50時(shí)，x＝eq\f(6000,y)＝eq\f(6000,50)＝120(件)，即要完成經(jīng)營目標(biāo)，該專賣店4月至少要賣出120件上衣．(3)設(shè)營業(yè)員需要賣出m件上衣才能完成任務(wù)，則50m－2m≥5000，解得m≥104eq\f(1,6).∴在每件上衣50元利潤不變的情況下，營業(yè)員至少需要賣出105件上衣才能完成任務(wù)．12．某水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104kg，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x(元/kg)400250240200150125120銷售量y(kg)304048608096100王叔叔觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)表示這種海產(chǎn)品每天的銷售量y(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售過程中，每天的銷售量y(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間都滿足這一關(guān)系．(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)全表格．(2)在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/kg，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？【解】(1)函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(12000,x).填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價(jià)x(元/kg)400300250240200150125120銷售量y(kg)3