初中數(shù)學(xué)青島版九年級上冊第2章　解直角三角形　解直角三角形的應(yīng)用(q)

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版九年級數(shù)學(xué)上冊2、5、1《解直角三角形的應(yīng)用》（第1課時(shí)）【課題】：解直角三角形的應(yīng)用（1）【教學(xué)目標(biāo)】：知識與技能：1、理解仰角、俯角的意義；2、會用解直角三角形的有關(guān)知識解某些簡單的實(shí)際問題；3、能根據(jù)題意及測量術(shù)語繪出示意圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；4、培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。過程與方法：1、通過學(xué)習(xí)，初步學(xué)會將某些實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2、感悟抽象、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、認(rèn)識數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活的聯(lián)系，養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望；2、通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動，形成主體意識，評價(jià)意識，初步養(yǎng)成積極探究的態(tài)度、獨(dú)立思考的習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。3、滲透數(shù)學(xué)來源于生活又反過來作用于生活的觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生對祖國、家鄉(xiāng)的熱愛之情及自豪感，更好的激勵學(xué)習(xí)．【教學(xué)重點(diǎn)】：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.【教學(xué)難點(diǎn)】：從實(shí)際問題中抽象出恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ停瑢?shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間關(guān)系，從而順利解決問題?！局仉y點(diǎn)突破】：本節(jié)課從學(xué)生感興趣的旅游出發(fā)，提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生自主探究、解決問題，反思、總結(jié)思路與方法；充分利用多媒體演示以及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，增強(qiáng)直觀性；通過變式練習(xí)，使重點(diǎn)強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；注意讓學(xué)生自我探究、積極參與，采用靈活、多樣，求實(shí)的教學(xué)方法和手段，將實(shí)際問題抽象、轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的魅力?！緦W(xué)情分析】：從學(xué)生的知識基礎(chǔ)看，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理、銳角三角比、解直角三角形的有關(guān)知識，已經(jīng)掌握了直角三角形各邊、各角之間的關(guān)系并能熟練地解直角三角形。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看，他們已經(jīng)具有初步的探究能力和邏輯思維能力，具備了一定的合作與交流的能力。A層學(xué)生的知識基礎(chǔ)掌握扎實(shí)牢固，探究能力和邏輯思維能力、推理能力強(qiáng)，相信他們學(xué)習(xí)本課內(nèi)容不會有困難；B層學(xué)生知識基礎(chǔ)比較牢固，也具有一定的探究能力和推理能力，但他們在建立直角三角形模型上可能會有困難；C層學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握得也比較牢固，但探究能力、邏輯思維能力和推理能力較弱，他們在建立直角三角形模型上會有困難，且遇到新的定義，更有難度?！窘虒W(xué)方法】：創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，綜合運(yùn)用探究式、啟發(fā)式、參與式、合作交流等靈活多樣的教學(xué)方法，通過自主探究----合作交流----歸納總結(jié)----拓展提升，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、歸納，有明確的問題導(dǎo)向；利用多媒體輔助教學(xué)，降低學(xué)生認(rèn)知難度，提高學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化課堂教學(xué)?！窘叹邷?zhǔn)備】：測角儀、簡易側(cè)傾器、刻度尺、三角尺，多媒體【課前學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)】：1、自主預(yù)習(xí)教材53頁到55頁內(nèi)容,弄清仰角、俯角的意義；2、每小組自制一個(gè)簡易側(cè)傾器；3、思考：用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的思路與方法?4、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，關(guān)鍵是找出實(shí)際問題中的，直角三角形之間的關(guān)系，是解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題的重要工具。5、找出自己或小組存在的問題與困惑，準(zhǔn)備上課學(xué)習(xí)交流?！窘虒W(xué)過程】：一、溫故知新：解直角三角形常用到的關(guān)系式有哪些？(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2(2)兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊、角之間的關(guān)系：溫馨提示：每一個(gè)邊、角關(guān)系式又可推出2個(gè)，希望同學(xué)們靈活應(yīng)用。【設(shè)計(jì)意圖】將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生更牢固地掌握；便于在新知識的學(xué)習(xí)中靈活應(yīng)用。二、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引欲播放多媒體，圖文并茂，配有音樂和解說情境1：上海東方明珠電視塔是上海最高的建筑，與外灘的“萬國建筑博覽群”隔江相望。在塔頂俯瞰上海風(fēng)景，美不勝收，展現(xiàn)了國際大都市的壯觀景色。你想知道東方明珠塔有多高嗎？情境2：我們美麗的家鄉(xiāng)——壽光，位于美麗的彌河兩畔，走在城區(qū)寬闊的公路上，街道兩旁的路燈千姿百態(tài)，電視塔巍峨聳立，宏偉壯觀，令人流連忘返。那你知道千姿百態(tài)的路燈和電視塔的高度嗎？情境3：美麗而充滿書香氣的留呂初中，人杰地靈，培育了無數(shù)英才棟梁。每逢周一，我們都要舉行升國旗儀式，在莊嚴(yán)的國歌聲中我們注視著國旗冉冉升起，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時(shí)，你會想到升旗也與我們的數(shù)學(xué)有關(guān)嗎？你知道旗桿的高嗎？師：生活中的很多問題都用到解直角三角形的知識，這節(jié)課我們就來研究：解直角三角形的應(yīng)用（1）（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生在愉快的旅游中感知解直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，引出問題，使學(xué)生產(chǎn)生好奇，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的熱情。三、探索新知一、學(xué)習(xí)仰角、俯角的定義1、自主學(xué)習(xí)：（投影）自主學(xué)習(xí)課本54頁小資料，完成以下問題：（1）什么叫仰角？什么叫俯角?（2）請用動作演示仰角、俯角；（3）試舉出實(shí)際生活中仰角、俯角的例子。友情提示：（1）先自主學(xué)習(xí)，然后把你的收獲在小組內(nèi)說一說；（2）如果有疑問，小組討論解決。2、檢測學(xué)習(xí)效果，多媒體演示。（注：檢測與多媒體演示穿插進(jìn)行）小資料：在實(shí)際測量中的角從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做仰角；（即視線在水平線上方的角）從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫做俯角．（視線在水平線下方的角）溫馨提示：（１）仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而非視線與鉛垂線所夾的角；（２）仰角和俯角都是銳角。【設(shè)計(jì)意圖】：先讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，再檢查學(xué)習(xí)效果，根據(jù)學(xué)生的回答情況適時(shí)穿插多媒體動畫直觀演示，及時(shí)糾正學(xué)生存在的問題，使學(xué)生思維從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。3．跟蹤練習(xí)如圖：由A看向B仰角為50°，則由B看向A的俯角為____________【設(shè)計(jì)意圖】在數(shù)形結(jié)合的情境中體驗(yàn)新知，誘導(dǎo)學(xué)生主動思維，及時(shí)鞏固所學(xué)知識。4、測角儀知識介紹測量仰角、俯角常用的工具是測角儀。【設(shè)計(jì)意圖】：展示工具圖片，使學(xué)生對“測角儀的高”有直觀的了解，有利于學(xué)生更好地理解實(shí)際問題中的表述，準(zhǔn)確地將實(shí)物轉(zhuǎn)化為幾何圖形。為了測量仰角和俯角，如果沒有專門的儀器，可以自制一個(gè)簡易測傾器．如圖所示，簡易測傾器由鉛錘、度盤、支桿和螺栓四部分組成，度盤可根據(jù)需要繞中心轉(zhuǎn)動。使用時(shí)，將側(cè)傾器度盤的頂線對準(zhǔn)被測目標(biāo)，鉛垂線與度盤上00刻度線之間的夾角就是所要測定的仰角或俯角。二、探究新知：（一）學(xué)以致用，解決問題：1、解決塔高：（1）自主探究：為了測量東方明珠塔的高度，同學(xué)們在距離東方明珠塔200米處ABECABECD為60°48′．利用上述數(shù)據(jù)，你能求出AB的長嗎？參考數(shù)據(jù)：tan60°48′≈(試一試)溫馨提示：獨(dú)立思考，尋找解決方法；一生板演教師巡回指導(dǎo)，掌握學(xué)情，適時(shí)參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)中（2）小組討論交流；教師巡回指導(dǎo)，掌握學(xué)情，適時(shí)參與到小組的交流中（3）集體共享，解決疑難1、評價(jià)板演同學(xué)的做題情況：2、評價(jià)小亮的做題情況：師：我們看小亮是怎么解決的：（用多媒體課件演示），根據(jù)測量的結(jié)果，小亮畫了一張示意圖，其中（）表示東方明珠塔，()為測角儀支架的高，DC=()米，CB=()米，∠ADE=（）。然后匯集各小組的討論結(jié)果，通過師生互動完成解題過程?！驹O(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生思考問題，尋找解題方法。把問題拋給學(xué)生，對其養(yǎng)成獨(dú)立思考、善于分析問題有所幫助；同時(shí)，通過對實(shí)際問題的研究體驗(yàn)式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過對實(shí)際問題的抽象作圖，學(xué)會解決方案。2、解決旗桿高：升國旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角為30°，若雙眼離地面米，則旗桿高度為多少米？(用含根號的式子來表示).2020米米溫馨提示：（1）先獨(dú)立思考，尋找解決方法；（2）小組討論交流；（3）集體共享，解決疑難教師巡回指導(dǎo)，掌握學(xué)情，適時(shí)參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，派小組代表板演?3、思考與感悟：?解題思路與方法小結(jié)：利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的思路是什么？怎樣解決？用到了哪些數(shù)學(xué)思想？溫馨提示：自己先思考、歸納、總結(jié)；小組內(nèi)交流集體交流，分享共贏最后教師投影思路：從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題。方法：（1）分析問題，畫出平面圖形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題；（2）利用解直角三角形的知識，明確已知量和未知量，選擇合適的三角比，從而求得問題答案。數(shù)學(xué)思想：1．?dāng)?shù)學(xué)建模思想.2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.3．轉(zhuǎn)化思想.（二）活學(xué)活用，鞏固提升：1、解決例1：如圖，一架飛機(jī)執(zhí)行海上搜救任務(wù)，在空中A處發(fā)現(xiàn)海上有一目標(biāo)B，儀器顯示這時(shí)飛機(jī)的高度為，飛機(jī)距目標(biāo)3km，求飛機(jī)在ABABC師：1、多媒體動畫演示問題情境；提出思考問題：（投影）（1）俯角開始在圖中沒有，怎么辦？（2）直接求行不行？哪個(gè)角與它相等？（3）“儀器顯示這時(shí)飛機(jī)的高度”反映了圖中AC與海平面什么位置關(guān)系?（4）在這個(gè)抽象圖中，已知哪些條件，還要求哪些條件？處理方法：（1）先獨(dú)立思考，自主解決；（2）小組討論交流，解決疑難；（3）集體交流，共享優(yōu)秀成果。教師巡回，對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，并給學(xué)生解答相關(guān)的問題；最后，讓解決方案比較優(yōu)秀的小組上臺展示解題思路，集體進(jìn)行評價(jià)。2、變式訓(xùn)練：要求：學(xué)生可以根據(jù)學(xué)習(xí)能力自主選擇做變式一或變式二：C層學(xué)生做變式一，A層學(xué)生做變式二，B層學(xué)生自主選擇αCBαCBAαCBA變式二：αCBA【設(shè)計(jì)意圖】：變式一簡單，變式二稍有難度，設(shè)置此題，既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對較差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué)的目的．解決例2：武漢長江二橋?yàn)樗鳂?，AB和AC分別是直立塔AD左右兩邊的兩根最長的鋼索。已知AB=AC，BC=100m，AB與BC的夾角為30°，求鋼索AB的長及直立塔AD的高。300300ABCD處理方法：先讓學(xué)生獨(dú)立考，探索解決方法；小組同學(xué)互相交流，并展示解題過程；集體交流展示，師生評價(jià)。三、拓展延伸，升華提高熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?【設(shè)計(jì)意圖】：此環(huán)節(jié)旨在拓寬學(xué)生視野，進(jìn)一步了解解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用。設(shè)置此題，使優(yōu)秀生有足夠的思維空間，提升能力。四、課堂小結(jié)：（反思評價(jià)，分享共贏）1.這節(jié)課你有哪些收獲與感悟？與同學(xué)分享；從知識、方法、思想、經(jīng)驗(yàn)等方面談2.你還有什么疑問與困惑？與同學(xué)交流。學(xué)生回答后教師投影：解直角三角形的應(yīng)用解題思路：轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化實(shí)際問題解直角三角形問題求出有關(guān)的邊或角問題答案五、學(xué)后檢測：（學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際自主選擇）A組牛刀小試1、如圖，為了測量電線桿的高度AB，小明在離電線桿22米的C處，用高米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝30°，求電線桿AB的高．ACD30°中柱跨度B2、如圖，廠房屋頂人字架的跨度為10米，上弦AB＝BD，∠AACD30°中柱跨度BB組勇攀高峰1．如圖，在電線桿上離地面6米處用拉線固定電線桿，拉線和地面之間的夾角為60°,求拉線AC的長和拉線下端點(diǎn)A與線桿底部D的距離（精確到0.1米）.DDCABABC甲樓ABC甲樓乙樓35110DEC組：綜合應(yīng)用，升華提高如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子頂端到地面的距離BC=4米，底端到墻根的距離AC=3米．

(1)求梯子的長度；

(2)如果把梯子的底端到墻角的距離減少0.5米，那么梯子與地面所成的角是多少？拓展延伸：我要飛的更高（選做）建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度六、布置作業(yè)：1、分層作業(yè)：課本P60習(xí)題1、2題（必做）練習(xí)冊P22第5題（選做）2、實(shí)踐探究作業(yè)學(xué)校操場上的國旗桿要更換，要求新旗桿與舊旗桿一樣高，學(xué)校決定把測量舊旗桿高的任務(wù)交給我們，請你應(yīng)用今天所學(xué)知識，設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，畫出示意圖，并計(jì)算出旗桿的高。（相關(guān)數(shù)據(jù)