一般位置直線和平面求交線

2PH1作題步驟：1、過AB作鉛垂平面P。2、求P平面與ΔCDE的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與AB的交點K。XOabbacdeedc12kk以鉛垂面為輔助平面求線面交點。第1頁/共24頁第一頁，共25頁。直線AB與平面ΔCDE相交，判別可見性。(

)abbaceedcd124（

）kkXO33421第2頁/共24頁第二頁，共25頁。以正垂面為輔助平面求線面交點12QV21作題步驟：1、過EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點K。feefbaacbckk第3頁/共24頁第三頁，共25頁。

利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。FBCALKED兩一般位置平面相交求交線的方法第4頁/共24頁第四頁，共25頁。1、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共有點K、L。baccbaddeffePVQV21kkll2、連接兩個共有點，畫出交線KL。XO作題步驟12第5頁/共24頁第五頁，共25頁。利用重影點判別可見性baccballnmmnkeek3

4

()3421()12XO兩平面相交，判別可見性第6頁/共24頁第六頁，共25頁。

例1試過K點作一直線平行于已知平面ΔABC，并與直線EF相交。acbacbfeefkkXO第7頁/共24頁第七頁，共25頁。分析FPCABEKH

過已知點K作平面P平行于

ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。第8頁/共24頁第八頁，共25頁。作圖步驟mnhhnmffacbacbeekkPV11221、過點K作平面KMN//

ABC平面。2、過直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線ⅠⅡ。4、求交線ⅠⅡ與EF的交點H。5、連接KH，KH即為所求。第9頁/共24頁第九頁，共25頁。1.直線與平面垂直VHPAKLDCBE

幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。三、垂直問題第10頁/共24頁第十頁，共25頁。

定理1：若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。

定理2（逆）：若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。投影面平行線與投影面垂直面相互垂直mmXOabcabcnn與鉛垂面相互垂直的是水平線與正垂面相互垂直的是正平線與側(cè)垂面相互垂直的是側(cè)平線第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。acacnnmfdbdbfm例2平面由

BDF給定，試過定點M作平面的垂線。第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。efemnmncaadbcdbfXO例3平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。例4試過點N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°，與H面的夾角為45°。nnXO第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。平面的法線與平面的最大斜度線對同一投影面的夾角互為補角HPAKFDCBEf分析第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。直徑任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|zM-zN||yM-yN|30°45°mnmnkhnnXO作圖過程第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。2.兩平面垂直

幾何條件：若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。PAB第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。

反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面作的垂線必屬于第一個平面。ABⅠⅡ兩平面垂直兩平面不垂直ⅡⅠAB第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。兩特殊位置平面互相垂直

若相互垂直的兩個平面均垂直于同一個投影面，則它們的積聚性投影相互垂直第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。ghacachkkfdbdbfgXO例5平面由

BDF給定，試過定點K作已知平面的垂面第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。ghachackkbbgffdd結(jié)論：兩平面不平行。XO例6試判斷

ABC與相交兩直線KG和KH所給定的平面是否垂直。第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。謝謝您的觀看！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。內(nèi)容總結(jié)2。利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。1、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共