蘇教版八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》單元測試題4有答案

第第7題圖第1章全等三角形檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)EO的距離，先在陶的垂線困上取兩點(diǎn)叵力，使I⑦眼.再作出畫的垂線囪，使3用在一條直線上（如圖所示），可以說明^西分畫，得畫二回,因此測得回的長就是陶的長，判定△第1題圖國白△函最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵?）A.邊角邊 B. 角邊角C.邊邊邊 D. 邊邊角2.如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m,一個微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動，行走2012m停下，則這個微型機(jī)器人停在（第2題圖A.點(diǎn)A處 B .點(diǎn)B處C.點(diǎn)C處 D. 點(diǎn)E處.如圖，已知AB//CD,AD//BC,AC與BD那么圖中全等的三角形有（）A.5對 B.6 對C.7對 D.8 對.下列命題中正確的是（ ）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等5.如圖所示，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與4CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A.AACE^ABCDB. ABGC^AAFCC.ADCG^AECF D.AADB^ACEA第3題圖6.如圖所小,小.瓦￡分別表不△ABC的三邊長，則下面與^畫一定全等的三角形是（ ）/E=90°,E1313.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接 AD、 CEACLCD,則不正確的結(jié)論是（/A=Z2TOC\o"1-5"\h\zA./A與/D互為余角 B/A=Z2C.△ABC^ACED.如圖所示，兩條筆直的公路口、口相交于點(diǎn)O,C村的村民在公路的旁邊建三個加工廠 A、第8題圖B、D,已知AB=BC=CD=DA=5km,村莊C到公路口的距離為4第8題圖則C村到公路口的距離是（ ）A.3km B.4kmC.5km D.6km.如圖所示，在^ABC中，AB=AC,/ABC,/ACB的平分線BD,CE相交于。點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E.某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD^ACBE；②ABADBCD；③'BDA^ACEA；④第9題圖TOC\o"1-5"\h\z△BOE^ACOD；@AACE^ABCE,上述結(jié)論一定正確的是（ ）第9題圖A.①②③ B. ②③④C.①③⑤ D. ①③④.如圖所示，在^ABC中，AQ=PQ,PR=PS,PR±AB于R,PS，AC于S,則下列三個結(jié)論：①AS=AR；②QP//AR；③△BPR^^QPS中（ ）A.全部正確 B. 僅①和②正確C.僅①正確 D. 僅①和③正確二、填空題（每小題3分，共24分）.（2012?山東臨沂中考）如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,BC=2cm,CD±AB,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC,過點(diǎn)E作EFLAC交CD的延長線于點(diǎn)F,若EF=5cm,則AE=cm.第AE=cm.第10題圖第12第12期圖.（2012?浙江義烏中考）如圖，在^ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD,在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連結(jié)CE,BF.添加一個條件，使得△BDF^ACDE,你添加的條件是（不添加輔助線）.第第題圖CC（6分）如圖所示，已知AEXAB,AFLAC,AE=AB,AF=AC.求證：（1）EC=BF;（2）ECXBF.（8分）（2012?重慶中考）已知：如圖，AB=AE,Z1=Z2,ZB=ZE.求證：BC=ED.23.（9分）如圖所示，在4ABC中，AB=AC,BD±AC于D,CEXAB于E,BD,CE相交于F.求證：AF平分/BAC.24.（9分）已知：在^ABC^,AC=BC,/ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊24.卜~*6八、、?（1）直線BF垂直于直線CE,交CE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G（如圖①），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE,交CE的延長線于點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖②），找出圖中與BE相等的線段，并證明.第24第24題圖第1章全等三角形檢測題參考答案.B解析：???BFXAB,DEXBD,/ABC=/BDE..C解析：因?yàn)閮蓚€全等的等邊三角形的邊長均為 1m,所以機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動一圈，即為6m.因?yàn)?012+6=335……2,即行走了335圈余2m,所以行走2012m停下時，這個微型機(jī)器人停在點(diǎn) C處.故選C..C解析：由已知條件可以得出△ABO^ACDO,△AOD^ACOB,△ADE^ACBF,△AEO^ACFO,△ADC^ACBA,△BCDDAB,△AEB^ACFD,共7對，故選C..D解析：因?yàn)槿热切螌?yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線相等， A、BC項(xiàng)沒有“對應(yīng)”，所以錯誤，而D項(xiàng)有“對應(yīng)”，D是正確的.故選D..D解析：因?yàn)?ABC和4CDE都是等邊三角形，所以BC=AC,CE=CD,ZBCA=ZECD=60°,所以ZBCA+ZACD=ZECD+ZACD,即/BCD=/ACE,:BC=AC,所以在△BCD和△ACE中，士RCD=UCE.,CD=CEt所以△BCD^AACE(SAS),故A成立.因?yàn)锳BCD^AACE,所以ZDBC=ZCAE.因?yàn)閆BCA=ZECD=60°,所以ZACD=60°.；"8G=F,在^BGC和^AFC中， = 所以△BGC^AAFC,故B成立.=￡FCA=600,因?yàn)锳BCD^AACE,所以ZCDB=ZCEA,“DG=—匕在ADCG和AECF中，CD=CE,所以△DCG^^ECF,[￡ACD=LFCE=故C成立.故選D..B解析：A.與三角形畫有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B.與三角形畫有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與三角形闞有兩邊相等,但夾角不相等，二者不全等；D.與三角形幽有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等.故選B.7.D解析：因?yàn)锽、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，且ACXCD,所以71+72=90°.因?yàn)?B=90°,所以/1+/A=90°,所以/A=/2.故B選項(xiàng)正確.-="=W在△ABC和^CED中，乙八二￡2,[AC=M所以△ABC^^CED,故C選項(xiàng)正確.

因?yàn)閆2+ZD=90°,所以ZA+ZD=90°,故A選項(xiàng)正確.因?yàn)锳CXCD,所以ZACD=90°,/1+72=90°,故D選項(xiàng)錯誤.故選D.B解析：如圖所示，連接AC,作CF,用，CE±g|.因?yàn)锳B=BC=CD=DA=5km,所以△ABC0^ADC,所以ZCAE=ZCAF,所以CE=CF=4km.故選B.D解析：因?yàn)锳B=AC,所以/ABC=/ACB.因?yàn)锽D平分/ABC,CE平分/ACB,所以/ABD=ZCBD=ZACE=ZBCE.所以①△BCD0^CBE(ASA);由①可得CE=BD,所以③△BDA^^CEA(SAS;由①可得BE=CD又/EOB/DOC所以④△BOE0^COD(AAS.故選D.B解析：因?yàn)镻R=PS,PR^AB于R,PSXACTS,AP=AP,所以AARP^AASP(HL),所以AS=AR,/RAP=/SAP.因?yàn)锳Q=PQ,所以/QPA=ZSAP,所以/RAP=/QPA,所以QP//AR.而在△BPR和△QPS中，只滿足/BRP=/QSP=90°和PR=PS,找不到第3個條件,所以無法得出△BPR^^QPS.故本題僅①和②正確.故選 B..3解析：由條件易判定△ABC^^FCE,所以AC=EF=5cm,則AE=AC-CE=EF-BC=5-2=3(cm).DE=DF(或CE//BF或/ECD=/DBF或/DEC=/DFB等)解析：因?yàn)锽D=CD,/FDB=/EDC,DF=DE,所以△BDF/^CDE.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.(以第一種為例，添加其他條件的請同學(xué)們自行證明)39解析：因?yàn)椤鰽B/口△BDE勻?yàn)榈冗吶切危訟B=BC,/ABC=/EBD=60°,BE=BD.因?yàn)?ABD=/ABC+/DBC,/EBC=/EBD+/DBC,所以/ABD=/CBE,所以△ABD0^CBE,所以/BCE=/BAD=39°.60解析：因?yàn)閊ABC是等邊三角形，所以/ABD=/C,AB=BC.因?yàn)锽D=CE,所以△ABD^^BCE,所以/BAD=/CBE.因?yàn)閆ABE+ZEBC=60°,所以ZABE+ZBAD=60°,所以ZAPE=ZABE+ZBAD=60°.55°解析：在^ABD與△ACE中，因?yàn)?1+/CAD=/CAE+/CAD,所以Z1=ZCAE.又因?yàn)锳B=AC,AD=AE,所以^ABD^AACE(SA9.所以Z2=ZABD.因?yàn)?3=/1+/ABD=/1+/2,/1=25°,/2=30°,因?yàn)樗訸所以Z3=55°.16.3解析：由/C=90°,AD平分/CAB,作口￡，人816.3所以D點(diǎn)到直線AB的距離就是DE的長.由角平分線的性質(zhì)可知DE=DC,又BC=8cm,BD=5cm,所以DE=DC=3cm.所以D點(diǎn)到直線AB的距離是3cm.D第17D第17題答圖17.31.5因?yàn)榻馕觯鹤鱋E±AC,OFXAB,垂足分別為E、F,連接17.31.5因?yàn)镺B,OC分別平分/ABC和/ACB,ODXBC,所以O(shè)D=OE=OF.△幽’5△收’5△做ODXODX所以所以O(shè)D=OE=OF.△幽’5△收’5△做ODXODX所以BC+XOEXAC+XOFXAB(BC+AC+AB)=j3X21=31.5..①②③④ 解析：:在4ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，已知DELAB,DF±AC,可證△ADE^AADF（AAS,故有/EDA=ZFDA,AE=AF,DE=DF,①②正確；AD是^ABC的角平分線，在AD上可任意設(shè)一點(diǎn)M,可證△BDMCDM,BM=CM,AD上的點(diǎn)到B,C兩點(diǎn)的距離相等，③正確；根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有 3對全等三角形，④正確.故填①②③④..分析：（1）要證OA=OB,由等角對等邊知需證/CAB=ZDBA,由已知△ABCBAD即可證得.（2）要證AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)需證/CAB=/ACD,由已知和（1）可證得/OCD=/ODC,又因?yàn)?AOB=/COD,所以可證得/CAB=ZACD,即AB//CD獲證.證明：（1）因?yàn)椤鰽BC0^BAD,所以/CAB=/DBA,所以O(shè)A=OB.（2）因?yàn)锳ABC^ABAD,所以AC=BD.又因?yàn)镺A=OB,所以AC-OA=BD-OB,即OC=OD,所以ZOCD=ZODC

因?yàn)閆AOB=ZCOD,ZCAB=^^所以/CAB=/ACD,所以AB//CD.20.分析：由^ABC^AADE,可得/DAE=/BAC=日(/EAB-/CAD),20.分析：由^ABC^AADE,質(zhì)可得/DFB=/FAB+/B.因?yàn)?FAB=/FAC+/CAB,即可求得/DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得/DGB=/DFB-ZD,即可得/DGB的度數(shù).解：因?yàn)椤鰽BC^^ADE,/DAE=ZBAC=所以所以(/EAB-/CAD)=-/DAE=ZBAC=所以所以/DGB=/DFB-/D=90-25=65..分析：首先根據(jù)角之間的關(guān)系推出/ EAC=/BAF.再根據(jù)邊角邊定理，證明△ EAC0△BAF.最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知EC=BF.根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出ECLBF.證明：(1)因?yàn)锳E±AB,AFLAC,所以/EAB=90°=/FAC,所以/EAB+ZBAC=ZFAC+ZBAC.又因?yàn)?EAC=/EAB+ZBAC,/BAF=ZFAC+ZBAC.所以ZEAC=ZBAF.fAE=AB>在^EAC與^BAF中，[士上氏IE]"=4二所以△EAC0^BAF.所以EC=BF.(2)因?yàn)閆AEB+ZABE=90°,又由^EAC^^BAF可知/AEC=/ABF,所以ZCEB+ZABF+ZEBA=90°,即/MEB+ZEBM=90°,即/EMB=90。，所以EC±BF..分析：要證BC=ED,需證△ABC^AAED.證明：因?yàn)閆1=Z2,所以/1+/BAD=/2+ABAD,即/BAC=/EAD.又因?yàn)锳B=AE,/B=/E,所以△ABC/^AED,所以BC=ED.點(diǎn)撥：已知一邊一角對應(yīng)相等證兩三角形全等時，思路有三種： (1)證對應(yīng)角的另一邊對應(yīng)相等，“湊”SAS(2)證對應(yīng)邊的對角對應(yīng)相等，“湊