【名師點(diǎn)金】高考物理一輪復(fù)習(xí) 第2講勻速圓周運(yùn)動(dòng)

第2講勻速圓周運(yùn)動(dòng)

知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)

定義及意義公式及單位

(1)描述做圓周運(yùn)動(dòng)的

物體①運(yùn)動(dòng)快慢的物理

量(v)(2)是矢量,方向和半徑

垂直,沿圓周②切線方

向(1)v=?=③

.(2)單位:④m/s一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的常用物理量有:線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向

心加速度等.各物理量定義及關(guān)系見下表:知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)

(1)描述物體繞圓心⑤

轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω)(2)是矢量(但中學(xué)不研

究其方向)(1)ω=?=⑥

(2)單位:⑦rad/s

(1)描述物體繞圓心⑧

轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(2)周期是物體沿圓周

運(yùn)動(dòng)⑨一周的時(shí)間(T)(3)轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)

間轉(zhuǎn)過的⑩圈數(shù)(n)(1)T=

=

(2)n的單位為:

r/s或

r

/min知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)

(1)描述線速度

方向變

化

快慢的物理量(a)(2)方向

指向圓心(1)a=

=

rω2(2)單位:m/s2

(1)作用效果是產(chǎn)生

向

心加速度;只改變線速

度的

方向,不改變線

速度的

大小(2)方向

指向圓心(1)F=mrω2=

m

(2)單位:N知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(續(xù)表)

定義及意義公式及單位

(1)v=

rω=

r=2πrf(2)a=

=

rω2=ωv=

=4π2f2r(3)F=m

=

mrω2=m

=mωv=4π2mf2r知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)二、兩種運(yùn)動(dòng)的具體比較項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線速度

大小不變的圓

周運(yùn)動(dòng)線速度大小

不斷變化

的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變,

方向變化,ω不變F向、a向、v的大小、方

向均發(fā)生變化,ω發(fā)生變

化向心力

F向=F合由F合沿半徑方向的分

力提供知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.本質(zhì):做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,由于本身的慣性,總有沿著

圓周切線方

向飛出去的傾向.三、離心運(yùn)動(dòng)2.受力特點(diǎn)(如圖所示)知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)當(dāng)F=

mrω2時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)當(dāng)F=0時(shí),物體沿

切線方向飛出.(3)當(dāng)F<

mrω2時(shí),物體逐漸遠(yuǎn)離圓心,F為實(shí)際提供的向心力.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí),并非沿半徑方向飛出,而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大

或沿切線方向飛出.(4)當(dāng)F>mrω2時(shí),物體逐漸向

圓心靠近.注意:(1)物體做離心運(yùn)動(dòng)不是物體受到所謂離心力作用,而是物體慣

性的表現(xiàn).知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.(2011年德州模擬)如圖所示是一個(gè)玩具陀螺,a、b和c是陀螺表面

上的三個(gè)點(diǎn).當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),下

列表述正確的是

(

)A.a、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B.b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C.b、c兩點(diǎn)的角速度比a的大D.b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【答案】D【解析】當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),a、b

和c三點(diǎn)的角速度相同,a半徑小,線速度要比b、c的小,A、C錯(cuò);b、

c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同,但方向不相同,B錯(cuò);由a=ω2r可得b、

c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大,D對(duì).知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)2.(2011年鐵嶺模擬)小明撐一雨傘站在水平地面上,傘面邊緣點(diǎn)所圍

圓形的半徑為R,現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn),傘邊緣上

的水滴落到地面,落點(diǎn)形成一半徑為r的圓形,當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮?/p>

為g,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度應(yīng)為

(

)A.

B.

C.

D.

知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)滴下落時(shí)間t=

,水滴平拋的水平位移x=vt=ωR

,如圖所示.由幾何關(guān)系,R2+x2=r2,可得:h=

,A對(duì).【答案】A【解析】設(shè)傘邊緣距地面的高度為h,傘邊緣水滴的速度v=ωR,水知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)3.(2011年德州模擬)如圖所示,一光滑輕桿沿水平方向放置,左端O處

連接在豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,a、b為兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,穿在桿上,并

用細(xì)線分別連接Oa和ab,且Oa=ab,已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的3倍.當(dāng)

輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),Oa和ab兩線的拉力之比為

(

)A.1∶3B.1∶6C.4∶3D.7∶6【解析】由牛頓第二定律,對(duì)a球:TOa-Tab=mω2lOa

對(duì)b球:Tab=3mω2(lOa+lab)由以上兩式得,Oa和ab兩線的拉力之比為7∶6,D對(duì).【答案】D知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)4.(2011年濟(jì)南模擬)如圖所示,長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小

球,另一端可繞固定光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做

圓周運(yùn)動(dòng),C為圓周的最高點(diǎn),若小球通過圓周最低點(diǎn)D的速度大小

為

,則小球在C點(diǎn)

(

)A.速度等于

B.速度大于

C.受到輕桿向上的彈力

D.受到輕桿向下的拉力【解析】設(shè)小球在最高點(diǎn)速度為v',由動(dòng)能定理有:-2mgL=

mv'2-

mv2

把v=

代入,得:v‘2=2gL,說明小球在C點(diǎn)的速度大于

,B對(duì).在最高點(diǎn),假設(shè)桿對(duì)球的作用力向下,由牛頓第二定律知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)F+mg=m

可得:F=mg求得桿對(duì)球的作用力為正值,說明小球受到的是輕桿向下的拉力,

D對(duì).【答案】BD知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)?例1如圖所示,一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪,小輪與自行車車輪的邊緣接觸.當(dāng)車輪轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí),因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng),從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力.自行車車輪的

半徑R1=35cm,小齒輪的半徑R2=4.0cm,大齒輪的半徑R3=10.0cm.求

大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比.(假定摩擦小輪與自行車

輪之間無相對(duì)滑動(dòng))一、描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理

相同,兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等,由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r

成反比;小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同.由這三次傳

動(dòng)可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1∶n2=2∶175.【答案】2∶175【名師點(diǎn)金】求解皮帶傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)問題關(guān)鍵是要抓住凡是直

接用皮帶傳動(dòng)(包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng))的兩個(gè)輪子,兩輪邊緣上

各點(diǎn)的線速度大小相等;凡是同一個(gè)輪軸上(各個(gè)輪都繞同一根軸同

步轉(zhuǎn)動(dòng))的各點(diǎn)角速度相等(軸上的點(diǎn)除外).知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.對(duì)公式v=rω和a=

=rω2的理解

方法概述(1)由v=rω知,r一定時(shí),v與ω成正比;ω一定時(shí),v與r成正比;v一定時(shí),ω與

r成反比.(2)由a=

=rω2知,在v一定時(shí),a與r成反比;在ω一定時(shí),a與r成正比.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)同軸傳動(dòng):固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同;2.兩種基本的傳動(dòng)裝置知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)皮帶傳動(dòng):不打滑的摩擦傳動(dòng)和皮帶(或齒輪)傳動(dòng)的兩輪邊緣上

各點(diǎn)線速度大小相等.注意:①在討論v、ω、r三者關(guān)系時(shí),應(yīng)采用控制變量法,即保持其中

一個(gè)量不變來討論另外兩個(gè)量的關(guān)系.②在處理傳動(dòng)裝置中各量間的關(guān)系時(shí),應(yīng)首先明確傳動(dòng)的方式及傳

動(dòng)的特點(diǎn).知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)?例2如圖所示,在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長為0.4m的光滑小方柱abcd.長L=1m的細(xì)線,一端拴在a上,另一端拴住一個(gè)

質(zhì)量m=0.5kg的小球.小球的初始位置在ad連線上a的一側(cè),把細(xì)線拉

直,并給小球以v0=2m/s的垂直于細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)

動(dòng).由于光滑小方柱abcd的存在,使線逐步纏在abcd上.若細(xì)線能承受

的最大張力為7N(即繩所受的拉力大于或等于7N時(shí)繩立即斷開),那

么從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂應(yīng)經(jīng)過多長時(shí)間?小球從桌面的哪一邊飛

離桌面?二、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點(diǎn)金】物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在豎直方向所受的合

力為零.在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,弄清物體圓形軌道所在的平

面,明確圓心和半徑是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié),同時(shí)不可忽視對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行

動(dòng)態(tài)分析,明確各變量之間的制約關(guān)系、變化趨勢(shì)以及結(jié)果涉及物

理量的決定因素.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】當(dāng)繩長為L0時(shí),繩將斷裂.據(jù)向心力公式得:T0=

,所以L0=0.29m繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)

周的時(shí)間t1=0.785s繞b點(diǎn)轉(zhuǎn)

周的時(shí)間t2=0.471s繩接觸c點(diǎn)后,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=0.2m,小于L0=0.29m,所以

繩立即斷裂所以從開始運(yùn)動(dòng)到繩斷裂經(jīng)過t=1.256s,小球從桌面的AD邊飛離桌

面.【答案】1.256s小球從桌面的AD邊飛離桌面知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.向心力的來源:向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈

力、摩擦力等各種力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力,因此

在受力分析中要避免再另外添加向心力.

方法概述知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面,確定圓心的位置.2.向心力的確定(2)分析物體的受力情況,找出所有的力在沿半徑方向指向圓心的合

力,該力就是向心力.3.解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況,即物體的線速度、角速度、周期、軌道平

面、圓心、半徑等;(1)審清題意,確定研究對(duì)象;(3)分析物體的受力情況,畫出受力示意圖,確定向心力的來源;(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程;知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(5)求解、討論.注意:①無論勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng),沿半徑指向圓心的

合力均為向心力.②當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來源時(shí),做圓周運(yùn)動(dòng)的物體在坐

標(biāo)原點(diǎn),一定有一個(gè)坐標(biāo)軸沿半徑指向圓心.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練如圖所示,在光滑的圓錐頂端,用長L=2m的細(xì)繩懸掛一

質(zhì)量m=1kg的小球,圓錐頂角2θ=74°,g取10m/s2.求:(1)當(dāng)小球以ω=1rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)繩上

的拉力.(2)當(dāng)小球以ω=5rad/s的角速度隨圓錐體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)繩拉

力的大小.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】小球在圓錐面上運(yùn)動(dòng)時(shí),受到重力G,細(xì)繩的拉力T和斜

面的支持力FN.將這些力分解在水平方向和豎直方向上,有:Tsinθ-

FNcosθ=mω2LsinθTcosθ+FNsinθ=mg設(shè)小球以角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球剛好離開斜面,此時(shí),將FN=0代入上述

兩式得:ω0=

=

rad/s=2.5rad/s知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)當(dāng)小球以ω=1rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由小球在斜面上運(yùn)動(dòng)解得:T=

=26N知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)當(dāng)小球以ω=5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球?qū)㈦x開斜面,此時(shí)受到拉力和重力,

設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為α,則Tsinα=mω2Lsinα,代入數(shù)據(jù)解得:T=

50N.【答案】(1)26N

(2)50N知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)?例3如圖所示,半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi),A通過最高點(diǎn)C時(shí),對(duì)管

壁上部的壓力為3mg,B通過最高點(diǎn)C時(shí),對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg.

求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.三、在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點(diǎn)金】豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)往往與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合

起來進(jìn)行考查,本題是與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,解這類題時(shí)一定要先分析

出物體的運(yùn)動(dòng)模型,將它轉(zhuǎn)化成若干個(gè)比較熟悉的問題,一個(gè)一個(gè)問

題求解,從而使難題轉(zhuǎn)化為基本題.本題中還要注意豎直面內(nèi)的非勻

速圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)的兩個(gè)模型:輕桿模型和輕繩模型,它們的區(qū)別

在于在最高點(diǎn)時(shí)提供的力有所不同,輕桿可提供拉力和支持力,而輕

繩只能提供拉力.本題屬于輕桿模型.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí),受重力和管壁的作用力,這兩個(gè)

力的合力作為向心力,離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng),A、B兩球落地

點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差.對(duì)A球:3mg+mg=m

則vA=

對(duì)B球:mg-0.75mg=m

則vB=

sA=vAt=vA

=4RsB=vBt=vB

=R則sA-sB=3R.【答案】3R知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)

輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球

過最高點(diǎn)的臨界條件由mg=m

得v臨=

由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨

=0

方法概述知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí),v≥

,FN+mg=m

,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN.(2)當(dāng)v<

時(shí),不能過最高點(diǎn),在到達(dá)最高點(diǎn)前

小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v=0時(shí),FN=mg,FN為

支持力,沿半徑背離圓

心.(2)當(dāng)0<v<

時(shí),-FN+mg=m

,FN背離圓心,隨v的增大而減小.(3)當(dāng)v=

時(shí),FN=0.(4)當(dāng)v>

時(shí),FN+mg=m

,FN指向圓心并隨v的增大而增大知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)在最高點(diǎn)的FN-v2圖線取豎直向下為正方向

取豎直向下為正方向

知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)注意:①輕繩模型和輕桿模型不同的原因在于輕繩只能對(duì)小球產(chǎn)

生拉力,而輕桿既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力也可對(duì)小球產(chǎn)生支持力.②解答豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí),首先要搞清是輕繩模型還是

輕桿模型,在最高點(diǎn)輕繩模型和輕桿模型的臨界速度是不同的.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)?例4為了測(cè)定子彈的飛行速度,在一根水平放置的軸桿上固定著兩個(gè)薄圓盤a、b,a、b平行且相距2m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min,子

彈穿過兩盤留下兩個(gè)彈孔a、b,測(cè)得兩孔所在的半徑間的夾角為30

°,如圖所示.該子彈的速度是

(

)A.360m/s

B.720m/sC.1440m/sD.1080m/s四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性問題知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點(diǎn)金】與勻速圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合的問題,要對(duì)兩個(gè)物體分別進(jìn)行

研究,列出兩個(gè)物體各自滿足的物理規(guī)律方程,找出它們之間的關(guān)系,

聯(lián)立求解.對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng),還要考慮到周期性,根據(jù)題目的意思來

確定是否需要求周期性存在的解.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】30°=

,轉(zhuǎn)速n=60r/s子彈從a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間t=?,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=

(k=0,1,2,…)即?=

=

得:v=

即v=

(k=0,1,2,…)當(dāng)k=0時(shí),v=1440m/s將其他答案代入,k不為整數(shù).故答案為C.【答案】C知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題1

(2010年高考·上海物理卷)如圖所示,三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c

的質(zhì)量分別為m1、m2、M(M?m1,M?m2),在c的萬有引力作用下,a、

b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑之比為ra

∶rb=1∶4,則它們的周期之比Ta∶Tb=

;從圖示位置開始,在

b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,a、b、c共線了

次.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】衛(wèi)星、行星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向

心力,線速度、角速度、向心加速度和周期等運(yùn)動(dòng)參量都是中心天

體的質(zhì)量和軌道半徑的函數(shù).【命題分析】本題以填空題形式考查萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng),難度為

中等.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】根據(jù)G

=m

r,得T=

,所以

=

.在b運(yùn)動(dòng)一周的過程中,a運(yùn)動(dòng)了8周,因起始位置a、b有夾角,所以a、b、c共線了1

4次.【答案】1∶8

14知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測(cè)1如圖所示,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上,沿半徑方向放著

用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B,它們與盤間的摩擦因數(shù)相

同,當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí),燒斷細(xì)線,兩個(gè)物體

的運(yùn)動(dòng)情況是

(

)A.兩物體沿切向方向滑動(dòng)B.兩物體均沿半徑方向滑動(dòng),離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C.兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng),不發(fā)生滑動(dòng)D.物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),物體A發(fā)生滑動(dòng),離圓盤圓

心越來越遠(yuǎn)知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)靜摩擦力,物體A做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力大于最大靜摩擦力,即

物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),物體A發(fā)生滑動(dòng),離圓盤圓心

越來越遠(yuǎn),D選項(xiàng)正確.【答案】D【解析】當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí),細(xì)線的拉

力大于零,燒斷細(xì)線時(shí),物體B做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力小于最大知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題2

(2011年高考·福建理綜卷)如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器

中的投餌管裝置示意圖,其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管,上半部

BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管,管口沿水平方向、AB管內(nèi)有一

原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧.投餌時(shí),每次總將彈簧長度壓縮到0.

5R后鎖定,在彈簧上端放置一粒魚餌,解除鎖定,彈簧可將魚餌彈射出

去.設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí),對(duì)管壁的作用力恰好為零.不計(jì)

魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失,且鎖定和解除鎖定時(shí),均不改變彈

簧的彈性勢(shì)能.已知重力加速度為g.求:知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能Ep.(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1.(3)已知地面與水面相距1.5R,若使該投餌管繞AB管的中軸線OO'在9

0°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌,魚餌的質(zhì)

量在

m到m之間變化,且均能落到水面.持續(xù)投放足夠長時(shí)間后,魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少?知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【命題分析】本題考查物體在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)

和能量守恒,本題屬于中等難度試題.【解析提示】當(dāng)魚餌到達(dá)管口C時(shí),對(duì)管壁的作用力恰好為零,重力

提供向心力.當(dāng)魚餌質(zhì)量變化時(shí),魚餌到達(dá)C點(diǎn)的初速度不同,平拋運(yùn)

動(dòng)的水平距離不同.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

完全由重力提供,則:mg=m

解得:v1=

.(2)彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能,由機(jī)械能守恒定律,

有:Ep=mg(1.5