假設(shè)檢驗課件

假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗參數(shù)估計統(tǒng)計推斷在總體理論分布和小概率原理的基礎(chǔ)上，通過提出假設(shè)、確定顯著水平、計算統(tǒng)計數(shù)、做出推斷等步驟來完成在一定概率意義上的推斷。會出現(xiàn)兩類錯誤。參數(shù)估計又分為區(qū)間估計和點(diǎn)估計，與假設(shè)檢驗比較，二者主要是表示結(jié)果的形式不同，其本質(zhì)是一樣的。常見的假設(shè)檢驗有：一樣個本平均數(shù)的檢驗兩個樣本平均數(shù)的檢驗頻率檢驗U檢驗或Z檢驗t檢驗卡方檢驗F檢驗§1假設(shè)檢驗概述Hypothesistest

假設(shè)檢驗參數(shù)假設(shè)檢驗非參數(shù)假設(shè)檢驗總體分布已知，檢驗關(guān)于未知參數(shù)的某個假設(shè)總體分布未知時的假設(shè)檢驗問題

一、解決的基本問題利用兩組樣本信息，根據(jù)一定概率對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷.。

生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn).怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn).這樣做顯然不行！罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.每隔一定時間，抽查若干罐.如每隔1小時，抽查5罐，得5個容量的值X1，…，X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常.

通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查.方法：事先對生產(chǎn)狀況提出一個假設(shè)，然后利用樣本統(tǒng)計量的值檢驗提出的假設(shè)是否正確。

（二）備擇假設(shè)（alternativehypothesis），與原假設(shè)相對立(相反)的假設(shè)。一般為研究者想收集數(shù)據(jù)予以證實(shí)自己觀點(diǎn)的假設(shè)。用H1表示。表示形式：H1：總體參數(shù)≠某值（＜）（＞）

H0：（=355）例:H1：二、兩類假設(shè)（一）原假設(shè)（nullhypothesis），又稱零假設(shè)，指檢驗前對總體參數(shù)值所做的假設(shè)。一般為研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)。用H0表示。表示形式：H0：總體參數(shù)=某值（≥）（≤）

例:三、假設(shè)檢驗的原理，如何判斷原假設(shè)H0是否成立呢？在實(shí)踐中普遍采用小概率原則：小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.如果在H0條件下發(fā)生了小概率事件，則認(rèn)為H0不正確

四、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗（一）雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗

(三類假設(shè)的形式，以均值為例)2、雙側(cè)檢驗的顯著性水平與拒絕域

如果統(tǒng)計量的值界于左、右臨界值間，則H0成立；

如果大于右臨界值或小于左臨界值，H0不成立。

抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域1-置信水平（三）單側(cè)檢驗

1、定義：強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗叫單側(cè)檢驗。目的在于檢驗研究對象是高于（右尾檢驗）或低于某一水平（左尾檢驗）。2、左尾檢驗（左側(cè)檢驗）例如:改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的生產(chǎn)時間降低到2小時以下建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:12H1:1

<

2

單下尾檢驗（左側(cè)檢驗）顯著性水平與拒絕域：

如果統(tǒng)計量的值大于左臨界值，則H0成立；如果小于左臨界值，H0不成立。

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平右側(cè)檢驗顯著性水平與拒絕：

如果統(tǒng)計量值小于右臨界值，則H0成立；如果大于右臨界值，H0不成立。

H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量五、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤（決策風(fēng)險）

如果H0實(shí)際上為真，但統(tǒng)計量的實(shí)測值落入了否定域，從而作出否定H0的結(jié)論，那就犯了“以真為假”的錯誤.

如果H0不成立，但統(tǒng)計量的實(shí)測值未落入否定域，從而沒有作出否定H0的結(jié)論，即接受了錯誤的H0，那就犯了“以假為真”的錯誤.請看下表/2/2H0

真H0

不真6062.56567.57072.57567.57072.57577.58082.5兩類錯誤的關(guān)系兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的，當(dāng)樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在不變的條件下降低，需要增加樣本容量.baab六、假設(shè)檢驗的過程與步驟2、假設(shè)檢驗的步驟

提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)挠嬎銠z驗統(tǒng)計量的公式規(guī)定顯著性水平由樣本信息，計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策提出原假設(shè)和備擇假設(shè)1、

提出原假設(shè)與備擇假設(shè)。H0、H1是對立的，“先將研究者收集證據(jù)要證明的觀點(diǎn)定為H1，再提出H0”。2、三種假設(shè)形式

H0：參數(shù)=某值

H1：參數(shù)某值雙側(cè)檢驗H0：參數(shù)某值

H1：參數(shù)

某值右尾檢驗H0：參數(shù)某值

H1：參數(shù)

某值左尾檢驗作出統(tǒng)計決策

（1）臨界值比較法

用計算出的統(tǒng)計量的值與雙側(cè)臨界值，或單側(cè)（左臨界值、右臨界值）比較。

（2）利用P值法

P值是指統(tǒng)計量值在分布曲線上所截取的剩余面積值，可由計算機(jī)自動給出。

無論是雙側(cè)還是單側(cè)檢驗問題：當(dāng)P≤α?xí)r，H0不成立；P>α?xí)r，H0成立

多重檢驗及校正

在同一研究中，有時我們會用到二次或多次顯著性檢驗，從上表可以看出，如果我們將顯著性水平確定為α=0.05水平，做一次顯著性檢驗后我們只能保證有95%的研究結(jié)果與真值是一致的；如果做兩次顯著性檢驗后，研究結(jié)果與真值的符合程度就會降至95%*95%=90.25，當(dāng)我們進(jìn)行5次顯著性檢驗后，就會降至77.4%，即在5次顯著性檢驗后，由α水平所得到的顯著性檢驗結(jié)果的可靠性只有3/4的可靠性。校正方法1：Bonferroni校正法----如果研究中進(jìn)行了n次顯著性檢驗，則將每次顯著性檢驗的水平降至0.05的n分之一倍。****或?qū)嶒灲Y(jié)果的P值的n倍，與0.05比較校正方法2：Newman-Keuls檢驗法(SNK,檢驗)校正方法3：最小顯著差法(LSD法)校正方法4：Q-value檢驗在同一個研究中，所有顯著性檢驗的p值的分布也是隨機(jī)的，符合一定的分布規(guī)律，因此可以通過這個特點(diǎn)對所得到的所有p值進(jìn)行校正，使之與總體相一致。§2樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗檢驗問題：用從總體中抽取的一個樣本的均值，檢驗該總體均值是否等于某個值。一、單樣本均值顯著性檢驗（One-samplettest）

例：食品安全要求防腐劑添加量必須低于0.1g/kg，如何檢驗市場中投放的康氏方便面是否達(dá)標(biāo)？方案：隨機(jī)抽檢20盒得到樣本“防腐劑添加量均值”與0.1g/kg比較得出結(jié)論**********SPSS分析********

方法1：總體方差已知時的檢驗1、假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)2、原假設(shè):H0:=0備擇假設(shè):H1:0

使用z-統(tǒng)計量：方法2：總體方差未知時的均值檢驗

*(2未知，小樣本)1. 假定條件總體為正態(tài)分布2. 使用t統(tǒng)計量)1(~0--=ntn-1sxtm

方法3：近似正態(tài)分布的檢驗1t檢驗時，樣本大于302總體非正態(tài)分布，樣本大于300-=nsxZ'

m方法總結(jié)1、需要依據(jù)不同的數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇不同的分析方法2、特點(diǎn)分析1：檢驗數(shù)據(jù)分布是否為正態(tài)分布？3、特點(diǎn)分析2：抽樣數(shù)據(jù)樣本是大樣本還是小樣本？單樣本檢驗的SPSS分析操作1、檢驗數(shù)據(jù)分布是否為正態(tài)分布（非參數(shù)統(tǒng)計分析）2、無論是大樣本還是小樣本SPSS菜單：Analyze—》comparemean—》one-samplettest輸入μ0值（testvalue）與顯著性水平（confidenceinterval）值3、讀取結(jié)果：用sig.值與0.05比較進(jìn)行決策。

*單樣本檢驗結(jié)果讀取實(shí)例

檢驗問題：用兩個樣本平均數(shù)之間的差異值X1-X2檢驗所代表的兩個總體之間u1-u2是否有差異？

二、平均數(shù)差值的顯著性檢驗例：如何檢驗?zāi)撤N新型降壓藥的治療效果？方案：病例----對照研究隨機(jī)將高血壓病人分為兩組或用同一組病人服藥前、后得到兩個樣本均值差異值檢驗其是否等于“0”得出結(jié)論**********SPSS分析********

數(shù)據(jù)獲取與分析方案方案1：隨機(jī)分組服藥組服藥后平均血壓值統(tǒng)計分析方法：獨(dú)立樣本檢驗（Independent-samplesttest）方案2：配對分組服藥組服藥前平均血壓值統(tǒng)計分析方法：配對樣本檢驗（Paired-samplesttest）未服藥組平均血壓值服藥組服藥后平均血壓值（一）獨(dú)立樣本檢驗

（Independent-samplesttest）

用于處理生物學(xué)研究中比較不同處理效應(yīng)的差異顯著性。數(shù)據(jù)資料中，兩個樣本的各個變量從各自總體中抽取，兩個樣本之間變量沒有任何關(guān)聯(lián)，即兩個抽樣樣本彼此獨(dú)立，不論兩個樣本容量是否相同。假定條件兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n130和n230)原假設(shè)

H0:1-

2

=0

備擇假設(shè)：H1:1-

2

0檢驗統(tǒng)計量或方法1：兩個總體方差都已知（或方差未知大樣本)有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機(jī)樣本，樣本容量分別為n1=32，n2=40，測得x2=50公斤，x1=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(=0.05)例題

計算結(jié)果H0:

1-2=0H1:

1-2

0=

0.05n1=

32，n2

=

40臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025兩個總體方差未知，但相等。（1）假定條件兩個樣本是獨(dú)立隨機(jī)樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等12=22（樣本方差差異不顯著）（2）假設(shè)：原假設(shè)？備擇假設(shè)？（3）檢驗統(tǒng)計量其中：方法2：兩個總體方差未知，小樣本df=n1+n2-2例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個月時，測定兩組大鼠的增重量(g)高蛋白組：134、146、106、119、124、161、107、83、113、129、97、123；低蛋白組：70、118、101、85、107、132、94；試問兩種飼料飼養(yǎng)是否有差別？假設(shè)方差相等

假設(shè)H0：μ1=

μ2

H1：μ1≠μ2

檢驗計算：

結(jié)論：在t分布中，當(dāng)df=17時，t0.05=2.112.

一個車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時間是否相同。讓一個組的10名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品，平均所需時間為26.1分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘；另一組8名工人用第二種工藝組裝，平均所需時間為17.6分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10.5分鐘。已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時間服從正態(tài)分布，且s12＝s22

。試問能否認(rèn)為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好？(=0.05)例題（計算結(jié)果）H0:

1-2

0H1:

1-2>0=

0.05n1=10，n2

=

8臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

接受H0沒有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好t0拒絕域0.051.7459

兩個總體方差未知，但不相等（齊性）（1）

假定條件兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知但不相等1222（樣本方差差異顯著）（2）假設(shè)：原假設(shè)？備擇假設(shè)？（3）檢驗統(tǒng)計量自由度為df’獨(dú)立樣本差異性檢驗SPSS操作SPSS菜單命令：AnalyzecomparemeanIndependent-samplesttest輸入檢驗變量、分組編號讀取結(jié)果：用sig.值與0.05比較進(jìn)行決策。*獨(dú)立樣本差異性檢驗結(jié)果分析（二）配對樣本檢驗

（Paired-samplesttest）

要求兩個樣本間配偶成對，每一對除隨機(jī)地給予不同處理外，其他試驗條件盡量一致。檢驗兩個相關(guān)總體的均值配對或匹配重復(fù)測量(前/后)假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來近似(n1

30,n230)配對樣本的t檢驗

（數(shù)據(jù)形式）例：在研究飲食中缺乏維生素E與肝中維生素A的關(guān)系時，將試驗動物按性別、體重等配成8對，并將每對中的兩差試驗動物用隨機(jī)分配法在正常飼料組和維生素E缺乏組，然后將試驗動物殺死，測定其肝中的維生素A的含量，其結(jié)果如下表，試檢驗兩組飼料對試驗動物肝中維生素A含量的作用是否有顯著差異。配對樣本的t檢驗

（檢驗統(tǒng)計量）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差自由度df＝nD-1統(tǒng)計量【例】一個以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5公斤以上。為了驗證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：配對樣本的t檢驗

（例子）在

=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？屬于檢驗?zāi)稠椔暶鞯募僭O(shè)！配對樣本的t檢驗

（計算表）配對樣本的t檢驗

（計算結(jié)果）樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差H0:

m1–m2

8.5H1:m1–m2

<8.5a=0.05df=

10-1=9臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結(jié)論:

接受H0有證據(jù)表明該俱樂部的宣稱是可信的配對樣本的t檢驗

（計算結(jié)果）-1.833t0拒絕域.05配對樣本差異性檢驗SPSS操作SPSS菜單：AnalyzecomparemeanPaired-samplesttest輸入配對的檢驗變量讀取結(jié)果：用sig.值與0.05比較進(jìn)行決策。*配對樣本差異性檢驗結(jié)果分析§3樣本率的假設(shè)檢驗一、單樣本率的檢驗

研究問題用1個總體中抽樣樣本計算出的率，檢驗該總體率是否等于某個值。必須有一個總體報告率值或標(biāo)準(zhǔn)率值。方法：

假定條件樣本為大樣本總體近似服從正態(tài)分布假設(shè)：H0:p=p0；