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溯源有道——回扣教材重落實(shí)《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》中明確提出高考的核心功能之一為引導(dǎo)教學(xué),結(jié)合近三年新高考試題,回歸教材在這些試題中體現(xiàn)得淋漓盡致.高考試題雖在書(shū)外,但根植于書(shū)內(nèi),60%的試題直接源于教材習(xí)題、例題的改編、嫁接與揉合,30%的試題借用教材中經(jīng)典思想方法進(jìn)行創(chuàng)新,因此,回扣教材不再是簡(jiǎn)單的贅述定義、定理、公式與性質(zhì),而是需要直擊教材知識(shí)本源,加強(qiáng)對(duì)課本例題、習(xí)題的利用和升華,把握數(shù)學(xué)方法,提煉數(shù)學(xué)思想,并適度進(jìn)行拓展與創(chuàng)新.CONTENTS目錄02回扣(二)活用思想方法——破疑難01回扣(一)糾正認(rèn)知偏差——避易錯(cuò)01回扣(一)糾正認(rèn)知偏差——避易錯(cuò)1.集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,則由實(shí)數(shù)a的取值組成的集合為 (
)A.{-2}
B.{1}C.{-2,1} D.{-2,1,0}遺忘空集或區(qū)間端點(diǎn)D
2.已知集合A={x|y=log2(x2-4)},B={x|x2-3mx+2m2<0(m>0)},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (
)A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(2,+∞) D.[2,+∞)解析:由x2-4>0,得x<-2或x>2,則A=(-∞,-2)∪(2,+∞).由x2-3mx+2m2<0(m>0),得m<x<2m(m>0),則B=(m,2m).由B?A可知m≥2,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2,+∞).故選D.D
混淆充分條件與必要條件的關(guān)系A(chǔ)
2.設(shè)p:|x-a|>3,q:(x+1)(2x-1)≥0,若綈p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________________.忽視基本不等式的應(yīng)用條件C
1.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)+3x+m的零點(diǎn)在(0,1]上,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (
)A.(-4,0) B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-∞,-4]∪[0,+∞) D.[-4,0)對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在定理使用不當(dāng)D
D
明辨三角函數(shù)中周期與對(duì)稱(chēng)問(wèn)題4π1π不能正確利用向量關(guān)系中的幾何意義C
C
1.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若-a1<a2<a1,則 (
)A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列C.?dāng)?shù)列{Sn}有最大項(xiàng)
D.?dāng)?shù)列{Sn}有最小項(xiàng)忽視對(duì)公比q的值進(jìn)行討論D
2.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,且2S5,S10,S20-S10構(gòu)成等比數(shù)列,則S5,S15,S10構(gòu)成的數(shù)列 (
)A.是等差數(shù)列B.在q≠1時(shí)構(gòu)成等差數(shù)列,在q=1時(shí)構(gòu)不成等差數(shù)列C.是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列B
1.已知m,n是兩條不重合的直線(xiàn),α,β是兩個(gè)不重合的平面,有下列命題:①若m?α,n∥β,則m∥n;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;④若m⊥α,m⊥β,則α∥β.其中正確的個(gè)數(shù)是 (
)A.0B.1C.2
D.3解析:對(duì)于①,若m?α,n∥β,則m與n可能相交或平行或異面,故①不正確;對(duì)于②,若m∥α,m∥β,則α與β可能相交或平行,故②不正確;對(duì)于③,若α∩β=n,m∥n,則m可能在平面α或β內(nèi),也可能與α,β均平行,故③不正確;對(duì)于④,若m⊥α,m⊥β,根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行,可得α∥β,故④正確.故選B.忽視空間線(xiàn)面關(guān)系的多重性B
2.已知m,n為兩條不重合的直線(xiàn),α為平面,且m?α,則“n⊥m”是“n⊥α”的 (
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)直線(xiàn)m,n都在平面α內(nèi)時(shí),不能由n⊥m推出n⊥α;若n⊥α,且m?α,則由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)知n⊥m.所以“n⊥m”是“n⊥α”的必要不充分條件.故選B.B
求圓錐曲線(xiàn)方程時(shí)忽視焦點(diǎn)的位置CD
A
求軌跡方程時(shí)忽視隱含條件D
y=x2(x≠0)1.(多選)關(guān)于(2x-1)8的展開(kāi)式,下列說(shuō)法正確的有 (
)A.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為28B.展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128C.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)D.展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為-448明辨二項(xiàng)式中的系數(shù)BCD
60240x6混淆條件概率與積事件的概率A
B
解析:由題意,設(shè)事件A為“取出的兩個(gè)粽子為同一種餡”,事件B為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”.02回扣(二)活用思想方法——破疑難如果一個(gè)數(shù)列{an}中,與首、末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和,求和時(shí)可以把正著寫(xiě)與倒著寫(xiě)的兩個(gè)和式相加,就得到一個(gè)常數(shù)列的和,這一求和思想稱(chēng)為倒序相加思想,利用倒序相加思想求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式具體如下:Sn=a1+a2+a3+…+an,
①Sn=an+an-1+an-2+…+a1,
②倒序相加思想B
n2-n+1由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,叫做歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.歸納推理思想1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的自然數(shù)n都有(Sn-1)2=anSn,通過(guò)計(jì)算S1,S2,S3,猜想Sn=________.2.如圖,圖①是棱長(zhǎng)為1的小正方體,圖②、圖③是由這樣的小正方體擺放而成的.按照這樣的方法繼續(xù)擺放,各圖中最底下一層分別叫1層、2層、…、n層.n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為Sn.解答下列問(wèn)題:(1)按照要求填表:n1234…Sn136
…(2)S10=________;(3)Sn=____________.1055每次把含有零點(diǎn)的區(qū)間二等分,然后再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷,去掉其中不含零點(diǎn)的區(qū)間依次操作下去,最后得到函
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