2013年數(shù)學(xué)建模題獲獎(jiǎng)

編號專用頁競賽評閱編號（由競賽評委會(huì)評閱前進(jìn)行編號評閱裁剪 裁剪 裁剪競賽評閱編號（由競賽評委會(huì)評閱前進(jìn)行編號參賽隊(duì)伍的參賽號碼：（請各參賽隊(duì)提前填寫好題 為如何提高體質(zhì)健康水平具有很重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。本在已有研究成果進(jìn)行總結(jié)定性的得出體重對體質(zhì)健康有著弱的負(fù)影響。為了消除異常數(shù)據(jù)對統(tǒng)計(jì)結(jié)果的影響，本檢驗(yàn)法，通過t統(tǒng)計(jì)量與臨界值的比較，可以很好的判別出異常值的存在80個(gè)樣本數(shù)據(jù)，并對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了地區(qū)與各項(xiàng)指標(biāo)之間的單因素方差p值均明顯大于置信水平α0.05，表測樣本（129名學(xué)生）對模型進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)，評價(jià)結(jié)果顯示該班學(xué)生體質(zhì)健康不及格率75.9%，及格率13.8%，優(yōu)秀率和良好率之和僅10.3%。結(jié)果表明模型關(guān)鍵字體質(zhì)健康t-檢驗(yàn)系統(tǒng)聚類判別分一、問題重10與185近學(xué)80生10米0309.2厘米和29我們對某高校大一新生6個(gè)班級共100項(xiàng)目和結(jié)果見附件表1，由于測試過程中學(xué)生未能按照要求規(guī)范測試，導(dǎo)致測量結(jié)果中出現(xiàn)一些偏差，進(jìn)而影響了體質(zhì)健康的測試，附表21：影響大一新生的體質(zhì)健康狀況的因素很多，體重是體現(xiàn)體質(zhì)健康狀況的重要指標(biāo)，分析體重對體質(zhì)健康的影響；在體質(zhì)健康測試中，可能存在誤差，在附表1中，有些測量數(shù)據(jù)同學(xué)的真實(shí)水平，根據(jù)附表1數(shù)據(jù)，請建立數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)的正確性和準(zhǔn)確性，找出附表1中1、2、3班同學(xué)的可能偏差，并說問題2：生源地是影響體質(zhì)健康狀況的因素，請?jiān)诓煌吹剡x取適當(dāng)?shù)臉颖?，試問題3：目前，我國體能測試主要采用《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評價(jià)，根型，評價(jià)該校學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，并對1班的30問題4：我國大多數(shù)高校學(xué)生體質(zhì)健康未達(dá)到國家要求，對于未達(dá)標(biāo)的大一和。

二、問題假三、符號說Tm：tTp：txmsmFF22F33F44四、模型的建立與求確性和準(zhǔn)確性，找出附表1中1、2、3班同學(xué)的可能偏差，并說明理由。4.11體重對臺(tái)階測試、握力（坐臥體、肺活量，跳遠(yuǎn)等的影響，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)單獨(dú)的體重研究BMI數(shù)，即用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)平方得出的數(shù)字，此是目前國際上常用的衡量胖BMIBMI低于低于20-19-25-24-30-29-標(biāo)大多數(shù)觀測值，有著人為和為的因素，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)一般還沒有比較完備的模型用來比較，最終通過綜合比較，采用t-檢驗(yàn)法檢測指標(biāo)間異的常值xmt-檢驗(yàn)法原理x1，x2，……xn,xmnt-檢驗(yàn)法統(tǒng)計(jì)量：Tm

Tp(n)

t(n2)n1 x

的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，分別為 xm xin1ii n2 n2

T(n 1i

pp

1

單側(cè)檢驗(yàn)）α1

,雙側(cè)檢驗(yàn)p=0.99p=0,995。且式中tp(n2是自由度為(n-2)的tp 可查附錄中附件34.12體重對體質(zhì)健康的影

Tp(n)100個(gè)數(shù)據(jù)的樣本（由于全部樣本過大BMI指數(shù)與肺活量，臺(tái)階測從相關(guān)系數(shù)的顯著性結(jié)果來看，只有臺(tái)階測試的p值大于0.05BMI指數(shù)對臺(tái)階指數(shù)有顯著影響，且是負(fù)相關(guān)，還有BMI對立定跳遠(yuǎn)的相關(guān)系數(shù)也為負(fù)數(shù)，盡管其p值不能大于0.05。總之此處雖然有著顯著性檢驗(yàn)不能通過，但是還是可以粗略的看出體重對體下面看能否對其進(jìn)行定量的分析，觀察BMI圖4-1-1.BMI從上散點(diǎn)圖可以的看出，BMI指數(shù)與各變量之間不能夠看出來有什么明顯的函數(shù)關(guān)級男%女%%3由上表看出身高體重低于正常水平的男的比率相近,分別占男生的25.95%和18.95%,而體重超過正常水平的男比率相差較大,分別占男生20.44%和9.9%及格男：握%%%%%男642374女1310333由表可得：肥胖男所有四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)能力均大幅下降,總分及格率(男27.0%,女9%)也明顯下降,肥胖是影響體質(zhì)健康的一大。正常體重和較低體重男中,。較低體重的男在四項(xiàng)體能測試中表現(xiàn)出不及格率均高于正常體重的男,總分及格率也低于正常體重的男。則我們認(rèn)為男女身高體重超重的男生在臺(tái)階測試和跳遠(yuǎn)的不及格率分別達(dá)到82%和.%高于正常體重(90%和5.7%)。男生表現(xiàn)出隨著體重的增加,體能測試項(xiàng)目中有的項(xiàng)目及異常值檢方法一：比較分析結(jié)合在一起看可以發(fā)現(xiàn)有明顯的不合常理性。如此題處可以明顯的發(fā)現(xiàn)學(xué)號為120039,120043的體重與身高就有著不協(xié)調(diào)性，有些不合日常標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)號為120059和120087臺(tái)階測試的結(jié)果有些明顯的偏小了，學(xué)120004學(xué)號的肺活量數(shù)據(jù)使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行定量的檢驗(yàn)，下用t-檢驗(yàn)法進(jìn)行檢測。由于t1、2、3SPSS做出身高、體重、肺活量，臺(tái)階測試、握力體重指數(shù)（坐位體前屈從P—P圖可明顯看出所有檢測變量基本是沿一條直線分布，因此可以判定此些數(shù)據(jù)均近似符從正態(tài)分布。此處還應(yīng)加上一BMI指數(shù)，因?yàn)槿绻麢z驗(yàn)BMI指數(shù)可以反映出身高和體重的搭配是否不合理。顯然BMI指數(shù)也近似服從正態(tài)分布。下面分別對身高、，BMI寫算出Tm的值，所求結(jié)果見附表3。1、2、3班男生數(shù)有72個(gè)，有16個(gè)，我們檢驗(yàn)的值取α0.01，則p=0.99，通過后面附錄中的附件3的t-檢驗(yàn)臨界表可得男生數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)臨界值Tp(722)2.325，的數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)臨界值Tp(162)2.78，通過比較Tm與Tp的值，比Tp大的數(shù)據(jù)即為異常值，比較說得最終結(jié)果附表3：中可以得出1、2、3班學(xué)號為120002,120004,120011,120017等15位同學(xué)的數(shù)據(jù)有異用t-檢驗(yàn)法可以定量化的檢測出一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的異常值，克服了比較分析法的問 2：選取適當(dāng)?shù)臉颖荆嚈z驗(yàn)不同地區(qū)學(xué)生的體能健康是否具有顯著差別首先數(shù)據(jù)龐大，需對數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣處理，此處共有1070據(jù)，學(xué)生共分布8個(gè)不同的地區(qū)，我們采用常用的分組抽樣的方法抽取樣本，又由于各地1081080FFSST，分解為兩個(gè)部分：一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA（組間離差平方和分由 量引起的SSE（組內(nèi)離差平方和。于是有SST=SSA+SSE其中，SSAi

nxx)2kn為第i 離差平方和是各組均值和總體均值離差的平方和 反映了控制變量的影響。 iSSEi

x)2i1jSSA(kSSA(kSSE(nkF ，從F值計(jì)算公式可以看出，如果控制變量的不同水平對就會(huì)比較大，F(xiàn)值就比較小。采用上述所說的分組抽樣的方法，抽出80個(gè)樣本，由于是抽樣的方法，此處除了將總體樣本中含有明顯錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)剔除外就沒有再對總體做異常值檢測了，因?yàn)檫@時(shí)異。使用SS單因素分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，其中因變量分別為身高、體重、肺活量，臺(tái)階測試、握力體重指數(shù)（坐位體前屈，立定跳遠(yuǎn)，因素變量為84-2-18（4-2-14-2-1的檢驗(yàn)結(jié)果看出，各個(gè)變量的顯著性概率均P均大于0.05，即方差具有齊次性。統(tǒng)777777平方 F 9 試 遠(yuǎn) 4.31體重指數(shù)（BMI指數(shù)立定跳遠(yuǎn)握力體重指數(shù)準(zhǔn)》的最后得分，根據(jù)最后得分來評定等級:90分以上為優(yōu)秀，76分一8960分一74分為及格、59分及以下為不及格，分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級?？紤]到這種權(quán)重模型具有嚴(yán)重的不變性和性，更有計(jì)算的繁瑣性，則我們考慮采用系統(tǒng)聚類分析和判別分析結(jié)合起來建立的分級模型，先用聚類分析對總體進(jìn)行聚類，然后用Fer4.32模型一：權(quán)重系數(shù)25。Fx1x2x3x4x5分別為身高體重指數(shù)、臺(tái)階指數(shù)、肺活量、立定跳遠(yuǎn)、F0.2x10.1x20.3x30.2x456416%，優(yōu)秀率和良好率之和僅為20%。，大多數(shù)的人均分布在及格與不模型二試遠(yuǎn)121311111122111311164（1、2、3、4分別代表體質(zhì)不及格、及格、良好、優(yōu)秀四種等級Fisher線性判別函數(shù)的建立4-3-4（以為例，男生略）所示。表中F1、F2、F3分別為該樣品的三個(gè)判別得分，P1、P2、P3、P4分別為該樣品判歸為不及格、及格、良好、優(yōu)秀四類別的概率。以學(xué)所選取的樣品中，通過預(yù)測類別與實(shí)際類別的比較可以看出，除了少量的判別錯(cuò)誤，3344--11-11--22--11--14--11--22--11--22有關(guān)判別函數(shù)的輸出結(jié)果見表4-3-5和表4-3-6。計(jì)算判別分?jǐn)?shù)時(shí)使用原始自變量，直接將六項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的值代入即可。根據(jù)表4-3-5的Fisher線性判別函數(shù)系數(shù)F15.535X10.384X20.016X30.143X40.244X526.251X6F25.499X10.380X20.008X30.167X40.229X526.810X6F35.580X10.396X20.025X30.090X40.264X526.675X6F45.763X10.325X20.009X30.292X40.158X529.483X6-----數(shù)--------F15.879X10.374X20.011X30.694X40.480X522.095X6F25.926X10.369X20.021X30.718X40.458X520.245X6F35.928X10.451X20.030X30.642X40.384X522.997X6F45.916X10.436X20.002X30.666X40.572X522.320X6-------------XX1iX2iX3iX4iX5iX6iF分級模型的判別效果23人被誤判為體質(zhì)良好，判對率為87%，錯(cuò)判率為13%；而對于剩下的104名體質(zhì)及格者名體質(zhì)良好者及名體質(zhì)優(yōu)秀者的判對率均為 類 合10200030055%1234類 合12070300808400044%1234分別代入四個(gè)判別函數(shù)中，得到相應(yīng)的判別得分即F值，然后再根據(jù)判得分判定每個(gè)%（因?yàn)閿?shù)據(jù)類 合別102300303400000%1234類 合別2300000400000%1234由表9也可得出在男生人數(shù)為3的樣本中，第一類別即體質(zhì)不及格者為8人，其所占為%；第二類別即體質(zhì)及格者為2人，其所占為%；第三類別即體質(zhì)良好者為3人，其所占為%；第四類別即體質(zhì)優(yōu)秀者為0人，其所占為0。顯然，體質(zhì)不及格者所占最大，體質(zhì)良好者（無體質(zhì)優(yōu)秀者）為%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于體質(zhì)不及格者。而由表1可知在人數(shù)為6的樣本中，第一類別即體質(zhì)不及格者為4人，其所占為%；第二類別即體質(zhì)及格者為2人，其所占為%；第三類別即體質(zhì)良好者為0人，其所占為%；第四類別即體質(zhì)優(yōu)秀者為0人，其所占比。占為3/29=10.3%，體質(zhì)及格者所占為4/29=13.8%，體質(zhì)不及格者所占為部分集中在不及格等級中。這說明，1班的29名學(xué)生的體質(zhì)狀況總體上不佳。對大學(xué)生整體的綜合類不所占第二質(zhì)者為4，其占為；第類即體良者為7，其占為四類別即體質(zhì)優(yōu)秀者為5人，其所占為%。顯然，體質(zhì)不及格者所占最大，者好者和%于格者而5中表的有效樣品數(shù)項(xiàng)可知在人數(shù)為3的總體樣本中，第一類別即體質(zhì)不及格者為7人，其所占為%；第二類別即體質(zhì)及格者為4人，其所占為%；第體為所占類優(yōu)人占%體者占最優(yōu)質(zhì)者僅的總體樣本中，體質(zhì)優(yōu)秀者所占為（5）%，體質(zhì)良好者所占為（8）%，體質(zhì)及格者所占為%，體質(zhì)不及格者所占為（7）%。男，于。提高體質(zhì)健康水平的措施和，如何量化提高體質(zhì)健康指標(biāo)等問題。整體概述加上缺乏足夠的體育鍛煉，導(dǎo)致許多學(xué)生體質(zhì)下降，健康受到嚴(yán)重的。因此，必須建議部門也應(yīng)關(guān)心和重視大學(xué)生的體質(zhì)健康，必須認(rèn)真國家教育部的文件精神，加強(qiáng)體質(zhì)健康知識(shí)的宣傳與教育。學(xué)校應(yīng)時(shí)常舉辦有利于大學(xué)生體質(zhì)健康的大型課外活動(dòng)，斷，的常的將質(zhì)五、模型評優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn) 六、參考文[1]百科 [2]馬明珠,,，身高體重對大學(xué)生體質(zhì)健康測試的影響，科技資訊[3],未知σ,t檢驗(yàn)法剔除異常值最好，工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)[4]錦,，單因素方差分析在環(huán)境試驗(yàn)中的應(yīng)用，可靠性與環(huán)境適應(yīng)性理論[5]，大學(xué)生體質(zhì)健康綜合評價(jià)分級模型構(gòu)建的研究[D]，華技大學(xué)，2009[6]，統(tǒng)計(jì)學(xué)[M]，：大學(xué)，2003[7]朱建平，應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)學(xué)[M]，：科學(xué)，2012[8]，大學(xué)體育與健康[M]，：體育大學(xué)，2009[9]SafritMJ.Introducti