第五章復(fù)合命題及其推理0

第第五章五章判斷要恰當(dāng)先得了解什么是判斷識(shí)別各種不同類(lèi)型的判斷把握各種判斷的邏輯特性恰當(dāng)?shù)刈鞒龈鞣N判斷

第五章復(fù)合命題及其推理

第一節(jié)復(fù)合命題第第五章五章什么是命題？先看下列語(yǔ)句：A、你吃過(guò)了嗎？B、北京是中華人民共和國(guó)的首都。C、包公不是清官。D、火星上是有生命的。第第五章五章一、命題的概述命題判斷

語(yǔ)句、命題、判斷間的關(guān)系(如下圖所示)語(yǔ)句命題的分類(lèi)第第五章五章

非模態(tài)

簡(jiǎn)單(直言、關(guān)系命題)命題

狹義（必然、可能）

模態(tài)

廣義（必須、應(yīng)當(dāng)、允許、可以）復(fù)合（聯(lián)言、選言、假言、負(fù)命題）櫻桃紅了并且芭蕉綠了。櫻桃紅了或者芭蕉綠了。櫻桃紅了要么芭蕉綠了。如果櫻桃紅了那么芭蕉綠了。只有櫻桃紅了才芭蕉綠了。櫻桃紅了當(dāng)且僅當(dāng)芭蕉綠了。并非櫻桃紅了。第第五章五章所有犯罪是違法的。所有犯罪不是合法的。有犯罪是違法的。有違法不是犯罪。這一行為是違法。這一行為不是犯罪。張三控告李四。甲不支持乙。第第五章五章正義必然戰(zhàn)勝邪惡。中國(guó)足球可能贏得世界冠軍。合議庭的成員必須是單數(shù)。醉酒的人犯罪，應(yīng)當(dāng)負(fù)行事責(zé)任。對(duì)于自首的犯罪分子，可以從輕處罰。第第五章五章聯(lián)結(jié)詞并非并且或者要么如果那么只有才當(dāng)且僅當(dāng)符號(hào)?ΛV

V→

←

?

pq

?p

pΛqpVq

pVq

p→qp←qp?q1

0

11

01

1110

0

01

10

1001

1

01

11

0000

1

00

01

11二、聯(lián)言命題第第五章五章常見(jiàn)的聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞有許多，詳見(jiàn)第56頁(yè)矛盾律的表達(dá)式：?（p∧?p）關(guān)于“并非?”的介紹（第68頁(yè)）

pqpΛq111100010000

pqpΛq

pΛ

?q

?pΛ

q

?

pΛ

?q111000100100010010000001設(shè)有甲乙兩個(gè)選項(xiàng)，兩者是否相容與是否窮盡配列起來(lái)，有以下四種可能情形：第一，甲乙既相容又窮盡；第二，甲乙既相容又不窮盡；第三，甲乙既不相容又窮盡；第四，甲乙既不相容又不窮盡。第第五章五章三、選言命題某中藥配方有如下要求：1、女貞子、枸杞至少必須有一樣；2、枸杞、山藥至多只能有一樣；3、如果放入黃芪，那么山藥、茯苓缺一不可。如果該配方含有上述提及的枸杞等三味中藥，那么以下哪項(xiàng)是其中包含的另外兩味中藥？A.女貞子、茯苓B.女貞子、黃芪C.黃芪、茯苓D.黃芪、山藥第第五章五章某中藥配方有如下要求：1、女貞子、枸杞至少必須有一樣；2、枸杞、山藥至多只能有一樣；3、如果放入黃芪，那么山藥、茯苓缺一不可。如果該配方含有上述提及的四味中藥，那么該配方中不能有下述哪味中藥？A.女貞子B.枸杞C.黃芪D.山藥第第五章五章某中藥配方有如下要求：1、女貞子、枸杞至少必須有一樣；2、枸杞、山藥至多只能有一樣；3、如果放入黃芪，那么山藥、茯苓缺一不可。如果該配方含有上述提及的三味中藥或者三味以上的中藥，那么其中必定包含以下哪味中藥？A山藥B枸杞C黃芪D茯苓第第五章五章某中藥配方有如下要求：1、女貞子、枸杞至少必須有一樣；2、枸杞、山藥至多只能有一樣；3、如果放入黃芪，那么山藥、茯苓缺一不可。如果該配方要求“女貞子、黃芪至多只能放一樣”那么關(guān)于該配方以下哪項(xiàng)是確定的？A含女貞子B不含女貞子C含黃芪D不含黃芪第第五章五章國(guó)家第第五章五章國(guó)家象棋隊(duì)在比賽時(shí)喝茶的選手，喝的或者是龍井，或者是碧螺春.如果上述斷定為真，下述哪項(xiàng)一定是真的：1、一個(gè)比賽時(shí)不喝龍并茶的國(guó)家象棋隊(duì)選手，一定喝碧螺春茶。2、沒(méi)有國(guó)家象棋隊(duì)選手比賽時(shí)喝烏龍茶。3、有些國(guó)家象棋隊(duì)隊(duì)員比賽時(shí)不喝茶。A.只有1B.只有2C.只有3D.只有1和3

選言肢力求窮盡一切可能相容選言命題漢語(yǔ)聯(lián)結(jié)詞之一：至少有一是（不是）排中律的表達(dá)式：p∨?p排中律的表達(dá)式：p∨?p第第五章五章相容選言命題

pqp∨q111101011000

pqp∨qp∨

?q?p∨

q?

p∨?q111

1

1

0101

1

0

1011

0

1

1000

1

1

1第第五章五章現(xiàn)行刑法法律條文中的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)與或者第十七條已滿十六周歲的人犯罪，應(yīng)當(dāng)負(fù)刑事責(zé)任。已滿十四周歲不滿十六周歲的人，犯故意殺人、故意傷害致人重傷或者死亡、強(qiáng)奸、搶劫、販賣(mài)毒品、放火、爆炸、投毒罪的，應(yīng)當(dāng)負(fù)刑事責(zé)任。第二十二條為了犯罪，準(zhǔn)備工具、制造條件的，是犯罪預(yù)備。

第第五章五章現(xiàn)行刑法法律條文中的“和”的理解第三十一條單位犯罪的，對(duì)單位判處罰金，并對(duì)其直接負(fù)責(zé)的主管人員和其他直接責(zé)任人員判處刑罰。本法分則和其他法律另有規(guī)定的，依照規(guī)定。第一百二十條組織、領(lǐng)導(dǎo)和積極參加恐怖活動(dòng)組織的，處三年以上十年以下有期徒刑；其他參加的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。（1997年）中華人民共和國(guó)刑法修正案（三）（２００１年１２月２９日第九屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第二十五次會(huì)議通過(guò)）三、將刑法第一百二十條第一款修改為：“組織、領(lǐng)導(dǎo)恐怖活動(dòng)組織的，處十年以上有期徒刑或者無(wú)期徒刑；積極參加的，處三年以上十年以下有期徒刑；其他參加的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權(quán)利?！钡诘谖逭挛逭逻x言肢至少有一真并且至多有一真不相容選言命題

pqp∨q110101011000pq?(p∨q)p∨

?q?p∨

q?

p∨?q111110100001010001001110第第五章五章客觀事物情況之間的條件制約關(guān)系充分條件必要條件充分必要條件四、假言命題

充分條件公式化表示

有p，則必定有q；

無(wú)p，則不一定無(wú)q古漢語(yǔ)表述

有之必然，無(wú)之未必不然日常語(yǔ)言表述

有它當(dāng)然好，

沒(méi)有它也許照樣行因果鏈：

在異因同果中，p是q的異因之一；

或說(shuō)p是q殊途同歸的殊途之一；或達(dá)到同一目標(biāo)的不同手段之一

。

必要條件公式化表示

無(wú)p，則必定無(wú)q；

有p，則不一定有q古漢語(yǔ)表述

無(wú)之必不然，有之未必然日常語(yǔ)言表述

有它倒不見(jiàn)得好，

沒(méi)有它就不得了因果鏈：

在多因?qū)е乱还?，p是q的多因之一；

或說(shuō)p是q必不可少的條件之一。

充分必要條件公式化表示

有p，則必定有q；

無(wú)p，則必定無(wú)q古漢語(yǔ)表述

有之必然，無(wú)之必不然日常語(yǔ)言表述

只有它才行，

別的都不行因果鏈：

當(dāng)p與q互為因果時(shí)，p與q每一方都是對(duì)方的因或者果。第第五章五章（一）充分條件假言命題充分條件假言命題的邏輯特性參閱教材第76頁(yè)的討論

pq

p→q

111

100

011

001第第五章五章有一枚人民幣的分幣藏在盒子里，甲、乙、丙三人做了如下猜測(cè)：甲：它是一枚一分幣。乙：若它是一分幣，則不是二分幣。丙：若它不是二分幣，則不是五分幣。結(jié)果表明，只有一人猜對(duì)，問(wèn)：誰(shuí)猜對(duì)？盒子里是幾分幣？為什么？第第五章五章

A：p∨qB：p→qA是否蘊(yùn)涵B？

pqp∨qp→qA→B

11111

101oo

01

1

1

1

00

0

1

1

C：p∧qB：p→qpqp∧qp→qC→B11111100o10101100011第第五章五章必要條件假言命題的邏輯特性（二）必要條件假言命題

pqp←q111101010001第第五章五章充分必要條件假言命題的邏輯特性當(dāng)且僅當(dāng)是英語(yǔ)短語(yǔ)“if&onlyif”的直譯（三）充分必要條件假言命題

pqp?q111100010001pq?(p?q)p?

?q?p?

q?

p??q11000

11011

10011110000001

pqp?q

p

∨

q111

0100

1010

1001

0第第五章五章負(fù)命題不同于否定命題。在負(fù)命題中，否定詞冠于整個(gè)句子之前，或置于整個(gè)句子之后；在否定命題中，否定詞插入主、謂詞之間。例如：并非櫻桃是紅的。櫻桃不是紅的。矛盾關(guān)系（教材第70頁(yè)）互相否定等值關(guān)系（教材第70頁(yè)）五、負(fù)命題第第五章五章下列判斷的連接詞是否正確？下列復(fù)合命題的聯(lián)結(jié)詞是否正確？為什么？1、該罪犯很貪婪，他不但貪污公款，而且還挪用公款。2、這次會(huì)議研究了把生產(chǎn)搞上去的措施，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)了中央有關(guān)文件的精神，安排落實(shí)了生產(chǎn)計(jì)劃。3、教師工作雖然很有意義，但很辛苦。4、他肯定觸犯了刑律，或者是故意犯罪，或者是過(guò)失犯罪。5、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正和學(xué)習(xí)方法不對(duì)頭是導(dǎo)致人們學(xué)習(xí)不好的原因。第第五章五章下列判斷的連接詞是否正確？6、高等院校的任務(wù)或是出科研成果或是出人才。7、他學(xué)習(xí)成績(jī)不好，要么是因?yàn)椴豢炭嘤霉?，要么是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不對(duì)頭。8、我有個(gè)同學(xué)沒(méi)考上大學(xué)，他今后的出路無(wú)非三條；要么自學(xué)，要么待業(yè)，要么接替他父親的工作。9、如果沒(méi)有主觀主義，我們?cè)诠ぷ髦芯筒粫?huì)犯惜誤。10、熟悉人民的語(yǔ)言，就能做一個(gè)人民的作家。第第五章五章下列判斷的連接詞是否正確？11、倘若有了革命的理論，就會(huì)有革命的行動(dòng)。12、除非是金屬，該物體不導(dǎo)電。13、只有吸煙，才危害健康。14、如果勇于實(shí)踐，就會(huì)獲得真知。15、只有家庭條件困難的人，才可以成才。第第五章五章下列判斷的連接詞是否正確？16、如果年滿18歲，就有選舉權(quán)。17、即使認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤，就能改正錯(cuò)誤。18、除非是貪污，才是犯罪。19、如果強(qiáng)調(diào)按經(jīng)濟(jì)規(guī)律辦事，就會(huì)放松思想教育。20、當(dāng)且僅當(dāng)將水加熱到攝氏一百度，它才會(huì)沸騰。

p?p1001ABCp?p??p101010

A∧B

?（A∧B）

?（A→B）

A→B

A←B

?（A←

B）

AνB

?（AνB）雙支互否后支互否后支互否前支互否前支互否第第五章五章七個(gè)真值連接詞的結(jié)合力真值形式的三種類(lèi)型教材第72頁(yè)六、真值形式的種類(lèi)第第五章五章常見(jiàn)的等值式第第五章五章?

（p∨q）

??

p∧?

q第74頁(yè)?

（p∨q）可理解為p∨q為假p∨q在什么情況下為假，看真值表：

pq

p∨q111101011

0

0

0當(dāng)pq

均為假時(shí)

，p∨q為假pq

均為假，即?

p∧?

q第第五章五章如對(duì)?

（p∨q）

??

p∧?

q這一等值式的兩端各加否定，即：?

?

（p∨q）

??（?

p∧?

q）該等值式左邊的?

?

（p∨q）

根據(jù)雙重否定律，即：p∨qp∨q

??（?

p∧?

q）該式就是第73頁(yè)的析取定義律第第五章五章?

（p∧q）

??

p∨?

q第74頁(yè)?

（p∧q）可理解為p∧q為假p∧q在什么情況下為假，看真值表：

pq

pΛq111100010

0

0

0當(dāng)p真q假或p假q真或p假q假時(shí),pΛq是假的,即：(pΛ?q)?(?pΛq)?(?pΛ?q)

第第五章五章(pΛ?q)?(?pΛq)?(?pΛ?q)這一形式可概括為?p??q第第五章五章如對(duì)?

（p∧q）

??

p∨?

q這一等值式的兩端各加否定，即：?

?

（p∧q）

??（?

p∨?

q）該等值式左邊的?

?

（pΛq）

根據(jù)雙重否定律，即：pΛqp∧q

??（?

p∨?

q）該式就是第73頁(yè)的合取定義律第第五章五章p∧q

?q

Λ

pp∨q

?q∨pp

?q

?

q?pp?

q

?

q?

p交換律第第五章五章p←q可定義為?p→?q必要條件假言命題所陳述的前件為后件的必要條件，同時(shí)意味著后件為前件的充分條件，即：p←q?q→p(p→q)?(q←p)?(?q→?p)(p←q)?(q→p)?(?p→?q)交換律

以下選項(xiàng)中，準(zhǔn)確表達(dá)“除非甲隊(duì)得冠軍，乙隊(duì)或丙隊(duì)不得亞軍”原意的是（

）（

）①只有甲隊(duì)得冠軍，乙隊(duì)或丙隊(duì)才得亞軍

②如果甲隊(duì)得冠軍，那么乙隊(duì)或丙隊(duì)得亞軍

③只要乙隊(duì)或丙隊(duì)得亞軍，甲隊(duì)就得冠軍

④如果乙隊(duì)或丙隊(duì)不得亞軍，那么甲隊(duì)得冠軍

⑤除非甲隊(duì)得冠軍，否則乙隊(duì)或丙隊(duì)得亞軍

以下選項(xiàng)中，準(zhǔn)確表達(dá)“除非甲隊(duì)得冠軍，乙隊(duì)或丙隊(duì)不得亞軍”原意的是（

）（

）①只有甲隊(duì)得冠軍，乙隊(duì)或丙隊(duì)才得亞軍

②如果甲隊(duì)得冠軍，那么乙隊(duì)或丙隊(duì)得亞軍

③只要乙隊(duì)或丙隊(duì)得亞軍，甲隊(duì)就得冠軍

④如果乙隊(duì)或丙隊(duì)不得亞軍，那么甲隊(duì)得冠軍

⑤除非甲隊(duì)得冠軍，否則乙隊(duì)或丙隊(duì)得亞軍

第第五章五章否定蘊(yùn)涵律?(p→q)?p

∧?

q蘊(yùn)涵定義律p→q??p∨q否定逆蘊(yùn)涵律?(p←q)??p

∧

q逆蘊(yùn)涵定義律p←q?p∨?q第第五章五章關(guān)于?

?

的定義律第第五章五章請(qǐng)構(gòu)造ABCD四個(gè)復(fù)合命題并滿足下列條件：（1）A、B是聯(lián)言命題，C、D是相容選言命題。（2）ABCD的支命題中有且只有p和q。（3）令A(yù)與B矛盾，C與D矛盾。并用真值表驗(yàn)證。第第五章五章分配律（pΛ（qVr））?（（pΛq）V（pΛr））緊急避險(xiǎn)超過(guò)必要限度造成不應(yīng)有損害的，應(yīng)當(dāng)負(fù)行事責(zé)任，但是應(yīng)當(dāng)減輕或者免除處罰。（刑法21條第二款）第第五章五章現(xiàn)行刑法第十四條：明知自己的行為會(huì)發(fā)生危害社會(huì)的結(jié)果，并且希望或者放任這種結(jié)果發(fā)生，因而構(gòu)成犯罪的，是故意犯罪。明知自己的行為會(huì)發(fā)生危害社會(huì)的結(jié)果，并且希望這種結(jié)果發(fā)生。（直接故意）明知自己的行為會(huì)發(fā)生危害社會(huì)的結(jié)果，并且放任這種結(jié)果發(fā)生。（間接故意）p∧（q∨r）?（p∧q）∨（p∧r）第第五章五章真值表的判定作用判定真值形式之間的關(guān)系第第五章五章對(duì)甲、乙兩棋手的下棋步驟有如下猜測(cè)：

A、如果甲跳馬，那么乙出車(chē)。

B、要么甲不跳馬，要么乙不出車(chē)。

C、只有乙出車(chē)，甲才不跳馬。

D、甲不跳馬，但乙出車(chē)。事實(shí)證明上述四種猜測(cè)只有兩種正確，且這兩種正確猜測(cè)之間具有蘊(yùn)涵關(guān)系。請(qǐng)根據(jù)真值表回答：（1）誰(shuí)的猜測(cè)正確。（2）兩種正確的猜測(cè)中，誰(shuí)蘊(yùn)涵誰(shuí)。（3）甲是否跳馬。（4）乙是否出車(chē)。第第五章五章

pq?p?qp→q?pv?qq←?p?p∧q11

0

0

1

0

1

010

0

1

0

1

1

001

1

0

1

1

1

100

1

1

1

0

0

0第第五章五章主教練與甲、乙、丙三位助理討論上場(chǎng)隊(duì)員名單，三人陳述如下：甲：如果B上場(chǎng)或者A不上場(chǎng)，那么C上場(chǎng)。乙：只有B和C上場(chǎng)，A才上場(chǎng)。丙：倘若A、B中至少有一人不上場(chǎng)，則C上場(chǎng)。主教練采納了兩位助理的意見(jiàn)，確定了上場(chǎng)隊(duì)員名單。列表回答誰(shuí)上場(chǎng)？誰(shuí)不上場(chǎng)？第第五章五章A

BC

BV?A→CB∧C←A?AV?B→C1

1

11

1

01

0

11

0

00

1

10

1

00

0

10

0

0第第五章五章ABCBV?A→CB∧C←A?AV?B→C1

1

1111

1

01

0

1111

0

00

1

11110

1

010

0

11110

0

01第第五章五章ABCBV?A→CB∧C←A?AV?B→C111111110001101101100100011111010010001111000010第第五章五章甲、乙、丙討論案情：甲：如果A是罪犯，那么B和C都是罪犯。乙：只要B和A中至少有一是罪犯，C就不是罪犯。丙：除非C和A只有一個(gè)是罪犯，B才是罪犯。結(jié)案后發(fā)現(xiàn)，ABC中只有一名罪犯，且甲、乙、丙三人的判斷都對(duì)，列表回答誰(shuí)是罪犯？第第五章五章ABCA→B∧CBVA→?CCVA←B100011010110001111

第第五章五章刑偵隊(duì)長(zhǎng)要在ABCD四名干警中，安排兩名去捉拿逃犯，四名警員中A年齡最長(zhǎng)，B次之，C再次，D最小。隊(duì)長(zhǎng)征求了他們四人的意見(jiàn)。四人陳述如下：A：我和C之中至少有一人不能去。B：如果D不去，那么我去。C：我和B、D三人中，只能去一個(gè)人。D：除非A去，我才不去。隊(duì)長(zhǎng)綜合了四人的意見(jiàn)，在不違反他們意見(jiàn)的原則下，又考慮鍛練年輕隊(duì)員，那么他會(huì)派哪兩位干警去？ABCD?A第第五章五章ABCD?AV?C

?D→B

B?C?DA←

?D1100111110011111第第五章五章課堂練習(xí)1、若?p∨q取值為真，且p亦取值為真，則?q取值為

。2、與“要么你去，要么我去”相等值的相容選言命題是

。3、設(shè)A為聯(lián)言命題，設(shè)B為不相容選言命題，請(qǐng)寫(xiě)出其命題形式，令A(yù)，B等值，請(qǐng)用真值表加以驗(yàn)證。第第五章五章4、請(qǐng)構(gòu)造ABCD四個(gè)復(fù)合命題并滿足下列條件：（1）A、B是聯(lián)言命題，C、D是相容選言命題。（2）ABCD的支命題中有且只有p和q。（3）令A(yù)與B矛盾，C與D矛盾。并用真值表驗(yàn)證。第第五章五章

答案：A（pνq）∧?（p∧q）

B（p→q）∧（p←q）

C（p∧?q）ν（?p∧q）

D（p∧q）ν（?p∧?q）第第五章五章

請(qǐng)構(gòu)造A、B、C、D四個(gè)復(fù)合命題并滿足下列條件：①A是嚴(yán)格析取命題，B是等值命題，C是嚴(yán)格析取命題，D是負(fù)命題

②A、B、C、D肢命題中有且只有變項(xiàng)p和q③令A(yù)與B具有矛盾關(guān)系，A與C具有等值關(guān)系，A與D具有等值關(guān)系，請(qǐng)用真值表驗(yàn)證。畫(huà)出下列A、B、C、D四命題的真值表，并用真值表判定四個(gè)命題之間的關(guān)系。A：并非甲、乙至少有一人不參加比賽。B：如果甲參加比賽，那么乙不參加比賽。C：甲不參加比賽，或者乙參加比賽，二者不可兼得。D：除非乙不參加比賽，甲不參加比賽。

第第五章五章

甲、乙、丙、丁四人，只能兩人到現(xiàn)場(chǎng)。畫(huà)出下列A、B、C三命題的真值表。據(jù)表回答：當(dāng)A、B都真時(shí)，C的真值為

，當(dāng)B、C都真時(shí)，A的真值為

。A：甲到現(xiàn)場(chǎng)并且丙到現(xiàn)場(chǎng)。B：當(dāng)且僅當(dāng)甲不到現(xiàn)場(chǎng)，乙才到現(xiàn)場(chǎng)。C：除非丁到現(xiàn)場(chǎng)，丙不到現(xiàn)場(chǎng)。

第二節(jié)復(fù)合命題推理

一、推理的概述（一）什么是推理（二）推理的種類(lèi)（三）推理形式（四）推理的有效性第第五章五章1975年3月美國(guó)《華盛頓郵報(bào)》登載了一則消息：墨西哥發(fā)生了豬瘟并且波及牛羊等動(dòng)物。一般人看到這則消息不會(huì)引起重視，然而，當(dāng)時(shí)身為一家小型肉食加工公司老板的菲利普·墨卡爾看到這則消息后，高興得一下從沙發(fā)上彈了起來(lái)?！ぁぁH用八個(gè)月凈賺了1500美元。后來(lái)，墨卡爾集團(tuán)成了美國(guó)的知名企業(yè)。墨卡爾：在我們的生活中，處處充滿了商機(jī)，但商機(jī)就像天空的閃電，稍縱即逝。因此，要抓住機(jī)會(huì)，果斷決策，心動(dòng)之后要立即行動(dòng)。第第五章五章猜測(cè)多憑天生的心智，或是直覺(jué)，或是經(jīng)驗(yàn)的累積。猜測(cè)者就算猜中了，也常常說(shuō)不出一個(gè)所以然來(lái)，如···猜，猜測(cè)，總是不找根據(jù)的，即使真有根據(jù)。可是，無(wú)論如何，猜測(cè)不是推論。第第五章五章推理（reasoning)“晚霞行千里”，我們相信晚霞與明天天晴之間有某種因果關(guān)聯(lián)所推衍出來(lái)的，這種推衍我們叫做推理。推理一定以某一理為根據(jù)，也就是說(shuō)，在推理的時(shí)候，是以“理”為前提的。各個(gè)推理各有不同的前提，經(jīng)驗(yàn)科學(xué)知識(shí)獲得的程序，有假設(shè)、觀察、試驗(yàn)、求證等。由假設(shè)到求證，是包含一串推理程序的。在各種不同的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)范圍里，有各種不同的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)范圍里的各種不同的理（不同的定理、定律，或?qū)W說(shuō)，或原則原理)。推理的范圍非常之廣，不過(guò)，推理不是推論。第第五章五章什么是推理？

小蔡（蔡春豬）家隔壁新來(lái)一位研究邏輯的張先生，小蔡向他請(qǐng)教什么是推理。張：你一月交多少電話費(fèi)？蔡：500元。張：你是打電話較多的人，是一個(gè)熱情人。

第二天小蔡以“你一月交多少電話費(fèi)？”問(wèn)同事甲，甲回答沒(méi)有，小蔡說(shuō)，你是一個(gè)冷血?jiǎng)游?。第第五章五章“一個(gè)邏輯學(xué)家不需親眼看見(jiàn)，聽(tīng)說(shuō)過(guò)大西洋或尼加拉瀑布，他就能從一滴水推測(cè)出它有可能存在。其實(shí)生活就是一條巨大的鏈條，只要見(jiàn)到其中的一環(huán)，整個(gè)鏈條的情況就可推想出來(lái)了?！?/p>

。

第第五章五章‘這一位先生，具有醫(yī)務(wù)工作者的風(fēng)度，但卻是一副軍人氣概。那么，顯見(jiàn)他是個(gè)軍醫(yī)。他是剛從熱帶回來(lái)，因?yàn)樗樕詈冢?，從他手腕的皮膚黑白分明看來(lái)，這并不是他原來(lái)的膚色。他面容憔悴，這就清楚地說(shuō)明他是久病初愈而又歷盡了艱苦。他左臂受過(guò)傷，現(xiàn)在動(dòng)作品來(lái)還有些僵硬不便。試問(wèn)，一個(gè)英國(guó)的軍醫(yī)在熱帶地方歷盡艱苦，并且臂部負(fù)過(guò)傷，這能在什么地方呢？自然只有在阿富汗了。'這一連串的思想，歷時(shí)不到一秒鐘，因此我便脫口說(shuō)出你是從阿富汗來(lái)的，你當(dāng)時(shí)還感到驚奇哩。"第第五章五章在勞瑞斯頓花園街3號(hào)兇殺案現(xiàn)場(chǎng),福爾摩斯對(duì)倫敦警察廳的兩位偵探說(shuō)道：“這是一件謀殺案。兇手是個(gè)男人，他高六英尺多，正當(dāng)中年。照他的身材來(lái)說(shuō)，腳小了一點(diǎn)，穿著一雙粗平方頭靴子，抽的是印度雪茄煙。

第第五章五章一個(gè)人的身高，十之八九可以從他的步伐的長(zhǎng)度上知道。計(jì)算方法雖然很簡(jiǎn)單，但是現(xiàn)在我一步步地教給你也沒(méi)有什么用處。我是在屋外的粘土地上和屋內(nèi)的塵土上量出那個(gè)人步伐的距離的。接著我又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驗(yàn)算我的計(jì)算結(jié)果是否正確的辦法。大凡人在墻壁上寫(xiě)字的時(shí)候，很自然會(huì)寫(xiě)在和視線相平行的地方?，F(xiàn)在壁上的字跡離地剛好六英尺。簡(jiǎn)直就象兒戲一樣的簡(jiǎn)單。假若一個(gè)人能夠毫不費(fèi)力地一步跨過(guò)四英尺半，他決不會(huì)是一個(gè)老頭兒。小花園里的甬道上就有那樣寬的一個(gè)水洼，他分明是一步邁過(guò)去的，而漆皮靴子卻是繞著走的，方頭靴子則是從上面邁過(guò)去的。

推論（inference)是將一切推理中的作為特殊前提的“理”抽掉了所剩下的共同的“推”之程序。如：凡金屬是可熔的，銅是金屬，所以銅是可熔的。凡植物是細(xì)胞組成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是細(xì)胞組成的。凡人是有錯(cuò)誤的，圣人也是人，所以圣人也有錯(cuò)誤。

凡M是P

凡S是M

所以凡S是P第第五章五章在我們的知識(shí)領(lǐng)域中，知識(shí)之可靠性是有著程度差別的，打個(gè)比方物體有三態(tài)：氣體、液體和固體。固體：最可靠的知識(shí)，推諸四海而皆準(zhǔn)，千顛萬(wàn)撲而不可破，如數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、理論物理學(xué)等。液體：次可靠的知識(shí)，較易變動(dòng)，靠著假設(shè)、觀察、實(shí)驗(yàn)、求證等程序才能成立，且其可靠程度是蓋然的。當(dāng)然，蓋然程度大小不一，愈是進(jìn)步的科學(xué)，蓋然程度愈大，反之則愈小。一切經(jīng)驗(yàn)科學(xué)之目標(biāo)，無(wú)不是向著最大可能的蓋然程度趨近的，但是，無(wú)論如何，不能等于必然。如生物學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)等。氣體：這類(lèi)知識(shí)之不可靠，猶如浮云飄絮，一吹即散，如我們?nèi)粘５摹耙庖?jiàn)”。第第五章五章上述第一種知識(shí)雖然非?？煽?，但在人類(lèi)知識(shí)總量之中非常之少；第二種知識(shí)較多；可是，第三種知識(shí)最多，它們整日包圍著我們，我們整日生活于其中。流行于一般人之間的意見(jiàn)，究竟有幾個(gè)經(jīng)得起有嚴(yán)密科學(xué)思想訓(xùn)練的人之推敲的？第第五章五章所有巧克力（M）都是可以吃的（P），所有石頭（S）都不是巧克力，所以，所有石頭都不是可以吃的。所有M都是P所有S都不是M所以，所有S都不是P所有巧克力都是可以吃的，所有面包都不是巧克力，所以，所有面包都不是可以吃的。第第五章五章凡金屬是可熔的，銅是金屬，所以銅是可熔的。凡植物是細(xì)胞組成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是細(xì)胞組成的。凡人是有錯(cuò)誤的，圣人也是人，所以圣人也有錯(cuò)誤。

凡M是P

凡S是M

所以凡S是P第第五章五章第第五章五章前提（真或假）、推理形式（有效與否）、結(jié)論（真或假）三者之間的關(guān)系。（詳見(jiàn)教材第90頁(yè)）第第五章五章二、復(fù)合命題推理有效式（一）負(fù)命題推理第第五章五章p?p??p101010

p???p第第五章五章（二）聯(lián)言推理

pqpΛq111100010000第第五章五章1、分解式

pΛq→ppΛq→q2、合成式

pΛq→pΛq3、否定式第第五章五章凡人皆有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，所以，張三有優(yōu)點(diǎn)。這一位先生，具有醫(yī)務(wù)工作者的風(fēng)度，但卻是一副軍人氣概。那么，顯見(jiàn)他是個(gè)軍醫(yī)。并非某乙犯有盜竊罪，所以，并非某乙既犯有殺人罪又犯有盜竊罪。第第五章五章（三）選言推理1、相容選言推理

pqp∨q111101011000第第五章五章相容選言推理有效式：否定肯定式(p∨q)Λ?p→q第第五章五章燕子或者是黨員或者是學(xué)生干部，燕子不是黨員，所以，燕子是學(xué)生干部。今天張三或者游覽佘山，或者游覽廣富林遺址；今天他沒(méi)去游覽廣富林遺址，所以，他今天游覽了佘山。李白或者是大詩(shī)人或者是唐朝人，李白是舉世皆知的大詩(shī)人，所以，李白不是唐朝人。第第五章五章（三）選言推理2、不相容選言推理

pqp?q110101011000第第五章五章不相容選言推理有效式：否定肯定式(p?

q)Λ?p→q肯定否定式(p?

q)Λp→?q第第五章五章要么為玉碎，要么為瓦全；寧為玉碎，所以，不為瓦全。本次州長(zhǎng)競(jìng)選，要么超人當(dāng)選，要么蜘蛛俠當(dāng)選；蜘蛛俠未當(dāng)選，所以，超人當(dāng)選。第第五章五章選言推理小結(jié)不相容選言推理相容選言推理否肯式有效有效肯否式有效無(wú)效第第五章五章（四）假言推理1、充分條件假言推理

pqp→q111100011001第第五章五章充分條件假言推理有效式：肯定前件式(p→q)Λp→q否定后件式(p→q)Λ?q→?p第第五章五章2、必要條件假言推理

pqp←q111101010001第第五章五章必要條件假言推理有效式：否定前件式(p→q)Λ?p→?q肯定后件式(p→q)Λq→p第第五章五章1、如果降落的物體不受外力影響，就不會(huì)改變降落的方向；這個(gè)物體受到了外力的影響，所以，它改變了降落的方向。 2、如果一個(gè)數(shù)能被九整除，那么它就能被三整除；這個(gè)數(shù)能被三整除，所以,它能被九整除。下列推理是否正確?第第五章五章3、只有22路車(chē)才在平安里站停留，這輛車(chē)不在平安站停留，所以，它不是22路車(chē)。4、除非肥料充足，蔬菜才能增產(chǎn)；蔬菜沒(méi)有增產(chǎn)，所以，肥料不充足。5、李明這次沒(méi)有通過(guò)邏輯考試，因?yàn)樗霾钊绷苏n，而只有不出差缺課，才能通過(guò)邏輯考試。第第五章五章3、充分必要條件假言推理

pqp?q111100010001第第五章五章充分必要條件假言推理有效式：肯定前件式(p?q)Λp→q否定后件式(p?q)Λ?q→?p否定前件式(p?q)Λ?p→?q肯定后件式(p?q)Λq→p第第五章五章假言推理小結(jié)充分必要充要肯前式有效無(wú)效有效否后式有效無(wú)效有效否前式無(wú)效有效有效肯后式無(wú)效有效有效第第五章五章關(guān)于析取附加律第102頁(yè)第第五章五章（五）其他與假言命題有關(guān)的推理1、二難推理根據(jù)結(jié)論是否為選言命題，二難推理可分為簡(jiǎn)單式和復(fù)雜式；根據(jù)肯定前件式還是否定后件式，二難推理可分為構(gòu)成式和破壞式。將上述兩標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來(lái)，二難推理可分為簡(jiǎn)單構(gòu)成式、復(fù)雜構(gòu)成式、簡(jiǎn)單破壞式、復(fù)雜破壞式。第第五章五章星期天，馬大哈帶了母親、妻子去公園劃船。湖水很深，他母親和妻子都不會(huì)游泳，只有馬大哈會(huì)游泳。船劃到湖中，妻子問(wèn)馬大哈：如果船翻了，你先救誰(shuí)？馬大哈為難了，因?yàn)椋喝绻屍拮痈吲d，那么必須說(shuō)先救妻子；如果要讓母親高興，那么必須不說(shuō)先救妻子（即說(shuō)先救母親）；或者不說(shuō)先救妻子或者說(shuō)先救妻子；總之，或者妻子不高興，或者母親不高興。第第五章五章基督教的教義認(rèn)為上帝是萬(wàn)能的。于是有人提出這樣一個(gè)命題來(lái)駁斥它：上帝能否創(chuàng)造一塊連他也舉不起來(lái)的石頭？如果說(shuō)上帝能創(chuàng)造這樣一塊石頭，那么上帝不是萬(wàn)能的。（因?yàn)檫@塊石頭他舉不起來(lái)）如果說(shuō)上帝不能創(chuàng)造這樣一塊石頭，那么上帝也不是萬(wàn)能的。（因?yàn)橛幸粔K石頭他不能創(chuàng)造）上帝或者能創(chuàng)造，上帝或者不能創(chuàng)造。總之，上帝不是萬(wàn)能的。第第五章五章半費(fèi)之訟古希臘智者的著名代表普羅泰戈拉收了一個(gè)徒弟，名教歐提勒士。歐氏在向普氏學(xué)論辯術(shù)時(shí)定了一個(gè)合同。在畢業(yè)時(shí)歐氏只付普氏一半學(xué)費(fèi)，另一半學(xué)費(fèi)等歐氏第一次出庭打贏官司時(shí)付清。但歐氏畢業(yè)后一直未執(zhí)行律師職務(wù)，于是普氏決定向法院提出訴訟。如果歐氏這次官司打勝，那么按照合同他應(yīng)付清我另一半學(xué)費(fèi)；如果歐氏這次官司打敗，那么按照法庭判決他也應(yīng)付清我另一半學(xué)費(fèi)；歐氏這次官司打勝或者打敗，所以，他都應(yīng)付清我另一半學(xué)費(fèi)。歐氏根據(jù)老師的起訴，提出如下反訴：如果我這次官司打勝，那么按照法庭判決我不應(yīng)付清普氏另一半學(xué)費(fèi)；如果我這次官司打敗，那么按照合同我也不應(yīng)付清我另一半學(xué)費(fèi)；我這次官司打勝或者打敗，所以，我都不應(yīng)付清普氏另一半學(xué)費(fèi)。第第五章五章下列推理是否正確？如果你晚飯吃得太飽，夜里就會(huì)做惡夢(mèng)；如果你晚飯吃不飽，夜里也會(huì)做惡夢(mèng)；你晚上或者吃得太飽，或者吃不飽；總之，你夜里會(huì)做惡夢(mèng)。第第五章五章2、假言易位推理例：如果罪犯帶手套作案，那么現(xiàn)場(chǎng)沒(méi)有遺留指紋，所以，如果現(xiàn)場(chǎng)遺留指紋，那么罪犯沒(méi)有帶手套作案。p→?q?q→?p與否后式比較，例：如果罪犯帶手套作案，那么現(xiàn)場(chǎng)沒(méi)有遺留指紋，經(jīng)查，現(xiàn)場(chǎng)遺留指紋，所以，罪犯沒(méi)有帶手套作案。

p→?q，q→?p第第五章五章3、假言連鎖推理（蘊(yùn)涵的傳遞性）一個(gè)花匠正在配制插花。可供配制的花共有蒼蘭、玫瑰、百合、牡丹、海棠和秋菊6個(gè)品種。一件合格的插花必須至少由兩種花組成，同時(shí)須滿足以下條件:如果有蒼蘭或海棠，則不能有秋菊；如果有牡丹，則必須有秋菊，如果有玫瑰，則必須有海棠。以下各項(xiàng)所列的兩種花都可以單獨(dú)或與其他花搭配,組成一件合格的插花，除了A.蒼蘭和玫瑰B.蒼蘭和海棠C.玫瑰和百合D.玫瑰和牡丹

第第五章五章在英國(guó)的某些地區(qū)，如果該地區(qū)貓的數(shù)量比較多，則紅三葉草的數(shù)量就比較多，反之紅三葉草就比較少。這兩種現(xiàn)象之間的聯(lián)系還容易理解嗎？這似乎完全是偶然的，因?yàn)樨埡图t三葉草這兩種生物實(shí)在是風(fēng)馬牛不相及。碰巧貓多的地方紅三葉草都多，如此而已，二者并沒(méi)有必然聯(lián)系。但是有一個(gè)人反對(duì)這種觀點(diǎn)，他就是達(dá)爾文，他在《物種起源》中正是用上述例子來(lái)說(shuō)明物種之間的復(fù)雜聯(lián)系。系。第第五章五章原來(lái)，紅三葉草的繁殖必須通過(guò)土蜂來(lái)授粉，因?yàn)閯e的蜂類(lèi)無(wú)法觸到紅三葉草的蜜腺。所以如果一個(gè)地區(qū)的土蜂滅絕了，那么由于失去了傳播花粉的媒介，紅三葉草也會(huì)滅絕。而土蜂的數(shù)量是由該地區(qū)的田鼠決定的，因?yàn)樘锸髸?huì)破壞土蜂的蜂房，全英格蘭三分之二的土蜂都是被田鼠毀滅的。而田鼠的數(shù)量是由貓決定的，這倒容易理解，貓抓老鼠嘛。系。第第五章五章4、反三段論推理第107頁(yè)第第五章五章5、歸謬推理第108頁(yè)參閱第5頁(yè)倒數(shù)第1自然段。第第五章五章太陽(yáng)風(fēng)中的一部分帶電粒子可以到達(dá)某星球的表面，將足夠的能量傳遞給某星球表面粒子，使后者脫離某星球表面，逃逸到某星球大氣中。為了判定這些逃逸的粒子，科學(xué)家們通過(guò)三個(gè)實(shí)驗(yàn)獲得了如下信息：第第五章五章實(shí)驗(yàn)一：或者是甲粒子，或者是乙粒子；實(shí)驗(yàn)二：或者不是乙粒子，或者不是丙粒子；實(shí)驗(yàn)三：如果不是丙粒子，就不是乙粒子。根據(jù)上述三個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以確定這種粒子是哪種粒子？第第五章五章非甲乙乙非丙所以，非甲非丙非甲非丙非丙非乙所以，非甲非乙非甲非乙非甲乙所以，甲第第五章五章6、條件移出入推理第109頁(yè)第第五章五章三、復(fù)合命題有效性的判定（一）規(guī)則判定（二）真值表判定第第五章五章《邏輯思考》第57頁(yè)第7題pν?qνr，q├r4344342313（pν?qνr）∧q→r1101101100經(jīng)判定賦值無(wú)矛盾，該蘊(yùn)涵式不是永真式，所以該推理無(wú)效。第第五章五章《邏輯思考》第56頁(yè)第三行?(p∧?q)∧(?sνr)∧(r→?q)→?s∧?p1111010111111100010010?(p∧?q)∧(?sνr)∧(r→?q)→?s∧?p110011101010101010001100101011111110001010第第五章五章（三）形式證明（113頁(yè)）形式證明的書(shū)寫(xiě)（114頁(yè)）綜合推理（122頁(yè)）條件證明（115頁(yè)）間接證明（117頁(yè)）語(yǔ)法推導(dǎo)

第第五章五章請(qǐng)用形式證明的方法，證明下列推理的有效。p→q，rν?q，?（p∧r）├?p第第五章五章1、p→q前提2、rν?q前提3、?（p∧r）前提4、?pν?r3德摩根律5、?qνr2交換律6、q→r5蘊(yùn)涵定義律7、p→r1、6假言連鎖推理8、p→?r4蘊(yùn)涵定義律9、?p7、8歸謬推理第第五章五章請(qǐng)用形式證明的方法，證明下列推理的有效。?r→p，s←r，?（?p→?q）├s第第五章五章1、?r→p前提2、s←r前提3、?（?p→?q）前提4、?p∧q3、否定蘊(yùn)涵律5、?p4聯(lián)言分解6、r1、5充分條件假言

推理否定后件式7、s2、6必要條件假言

推理肯定后件式第第五章五章請(qǐng)用形式證明的方法，證明下列推理的有效。p→?q，?q→?s，?rνs，u∧（t→r∧p）├t→x→第第五章五章1、p→?q前提2、?q→?s前提3、?rνs前提4、u∧（t→r∧p）前提5、sν?r3交換律6、?s→?r5蘊(yùn)涵定義律7、p→?r1、2、6假言連鎖推理8、?pν?r7蘊(yùn)涵定義律9、?（p∧r）8德摩根律10、t→r∧p4聯(lián)言分解11、?t9、10否定后件式12、?tνx11附加律13、t→x12蘊(yùn)涵定義律第第五章五章請(qǐng)用形式證明的方法，證明下列推理的有效。A→B，C→D，AνC，A→?D，C→?B├?B?D第第五章五章1、A→B前提2、C→D前提3、AνC前提4、A→?D前提5、C→?B前提6、BνD1、2、3二難推理7、?

Bν?D4、5、3二難推理8、?B→D6蘊(yùn)涵定義律9、?D

ν

?

B7交換律10、D

→

?

B9蘊(yùn)涵定義律11、（?B→D）∧（D

→

?

B）8、10聯(lián)言推理合成式12、?B?D11等值定義律七、綜合題（10分）刑偵隊(duì)討論一件案情，從以下確知的情況得出如下結(jié)論：除非D和E涉案，F(xiàn)才涉案。1.只要B和C中有人涉案，A就涉案。2.并非B、D都不涉案。3.或者C涉案，或者E涉案。4.只有F不涉案，A才會(huì)涉案。請(qǐng)用形式證明的方法證明該推理有效。（以A表示“A涉案”，﹁A表示“A不涉案”，余類(lèi)推）。證明(B∨C)A，（

B∧D），C∨E，

FA┣(D∧E)F證明方法一：1.(B∨C)A前提2.（

B∧D）

前提3.C∨E前提4.FA前提5.A(B∨C)1假言易位6.A(B∧C)5德摩根律7.F

A4蘊(yùn)涵逆蘊(yùn)涵交換律8.F(B∧C)7、6假言連鎖9.F∨(B∧C)8蘊(yùn)涵定義律10.(F∨B)∧(F∨C)9分配律11.F∨B10分解式12.FB11蘊(yùn)涵定義律13.F∨C10分解式14.FC13蘊(yùn)涵定義律15.B∨D2德摩根律16.BD15蘊(yùn)涵定義律17.FD12、15假言連鎖18.CE3蘊(yùn)涵定義律19.FE14、18假言連鎖20.(FD)∧(FE)17、19合成式21.(F∨D)∧(F∨E)20蘊(yùn)涵定義律22.F∨(D∧E)21分配律23.F(D∧E)22蘊(yùn)涵定義律24.(D∧E)F23蘊(yùn)涵逆蘊(yùn)涵交換律證明方法二：1.(B∨C)A