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人教A版選修2-3二項式定理

（第一課時）.艾薩克·牛頓Isaacnewton(1643—1727)英國科學家。他被譽為人類歷史上最偉大的科學家之一。他不僅是一位物理學家、天文學家，還是一位偉大的數(shù)學家。自然哲學的數(shù)學原理.情景導入牛頓的思考：1664年冬，牛頓研讀沃利斯博士的《無窮算術(shù)》….體驗感知①展開式中這②展開式中各項的系數(shù)是如何確定的？■請你觀察(a+b)2(a+b)3的展開式并思考：a2abbab2種類型的項是如何得到的？三四.清除探究發(fā)現(xiàn)問題:①(a+b)4的展開式中會有哪幾種類型的項？4123清除②(a+b)4的展開式中各項的系數(shù)各是多少？0個b，4個a，1個b，3個a，2個b，2個a，3個b，1個a，4個b，0個a，.探究發(fā)現(xiàn)問題3:你能將問題4:你能猜想(a+b)n的展開式嗎？(a+b)3(a+b)2(a+b)1的展開式寫成類似的形式嗎？.證明思路：an-kbk是從n個(a+b)中取k個b,n-k個a相乘得到的,有種情況可以得到an-kbk,(n∈N*).探究發(fā)現(xiàn)(n∈N*)12故每一項都是an-kbk的形式，這n個(a+b)中各任取一個字母相乘得到的，k=0,1,…,n;猜想:①展開式中會有哪幾種類型的項？②展開式中各項的系數(shù)如何確定？(a+b)n是n個(a+b)相乘，(binomialtheorem)二項式定理:因此,該項的系數(shù)為展開式中的每一項都是從證明中主要運用了計數(shù)原理！.(binomialtheorem)注:(4)二項展開式的通項：(3)系數(shù)：(1)公式右邊叫作(a+b)n的二項展開式,概念理解二項式定理:(n∈N*)(2)各項的次數(shù)都等于n;共n+1

項;.例1、解:第三項的系數(shù)第三項的二項式系數(shù)實戰(zhàn)演練第三項.例2、化簡:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.實戰(zhàn)演練公式的逆用！.思維拓展在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中含x4項的系數(shù)是()A.-15

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