電路原理-清華-36課件

周期性激勵(lì)下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第一講（總第三十九講）周期性非正弦電流周期函數(shù)的諧波分析—傅里葉級(jí)數(shù)周期電流的有效值、電路的平均功率2/6/20231課件周期性非正弦電流一、周期性非正弦激勵(lì)（nonsinusoidalperiodicexcitation)和信號(hào)(signal)舉例1.發(fā)電機(jī)(generator)發(fā)出的電壓波形，不可能是完全正弦的。tu(t)2/6/20232課件2.當(dāng)電路中存在非線性元件時(shí)也會(huì)產(chǎn)生非正弦電壓，電流。二極管整流電路非線性電感(nonlinearityinductance)電路+DR++__t0u2t0uSi2/6/20233課件狄里赫利條件:一、周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)的諧波分析—傅里葉級(jí)數(shù)式中T為周期，k=0、1、2、3（k為正整數(shù)）（1）函數(shù)在一周期內(nèi)極大值與極小值為有限個(gè)。（2）函數(shù)在一周期內(nèi)間斷點(diǎn)為有限個(gè)。（3）在一周期內(nèi)函數(shù)絕對(duì)值積分為有限值。即任何滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)f(t)可展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)2/6/20235課件周期函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為還可表示成下式將同頻率與合并，2/6/20236課件或即f(t)在一周期內(nèi)平均值求傅里葉系數(shù)(Fouriercoefficient)的公式：兩種表示式中系數(shù)間的關(guān)系：2/6/20237課件一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式求周期函數(shù)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。例…2/6/20239課件2/6/202310課件2/6/202311課件奇函數(shù)，波形對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)正弦函數(shù)是奇函數(shù)(a)1.根據(jù)函數(shù)奇偶性來(lái)判斷二、波形的對(duì)稱(chēng)(symmetry)性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系此類(lèi)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式只包含正弦函數(shù)項(xiàng)，不包含余弦函數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)?！璮(t)0tT-T……f(t)0tT-T2/6/202313課件(b)偶函數(shù)，波形對(duì)稱(chēng)于縱軸。余弦函數(shù)是偶函數(shù)此類(lèi)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式只包含余弦函數(shù)項(xiàng)，不包含正弦函數(shù)項(xiàng)，可能有常數(shù)項(xiàng)?！璮(t)0tT-T……f(t)0tT-T2/6/202314課件(a)

半波對(duì)稱(chēng)橫軸2.根據(jù)半波對(duì)稱(chēng)性質(zhì)判斷此類(lèi)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式只包含奇次函數(shù)項(xiàng)，不包含偶次函數(shù)項(xiàng)，沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)?！璮(t)0tT-T2/6/202315課件周期電流的有效值、電路的平均功率一、非正弦周期電壓，電流的有效值設(shè)根據(jù)周期函數(shù)有效值定義將

i

代入，得（1）I02直流分量平方上式積分號(hào)中i2項(xiàng)展開(kāi)后有四種類(lèi)型：2/6/202317課件直流分量與各次諧波乘積（不同頻率各次諧波兩兩相乘）（2）各次諧波分量平方（3）（4）2/6/202318課件由此可得其中，I1、I2分別為各次諧波電流（正弦電流）的有效值同理:非正弦周期電壓其有效值2/6/202319課件二、周期性非正弦電流電路的平均功率平均功率定義公式與正弦電流相同。若瞬時(shí)功率平均功率2/6/202321課件則ui相乘之積分也可分為四種類(lèi)型（1）（3）同頻電壓、電流分量乘積之和的積分直流分量與各次諧波分量乘積之和的積分直流分量乘積之積分（2）=0=02/6/202322課件其中（4）則平均功率周期性非正弦電流電路平均