八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形菱形與正方形19.2菱形第1課時菱形及其性質(zhì)授課課件新版華東師大版

第1課時

菱形及其性質(zhì)第19章

矩形、菱形與正方形19.2菱形1課堂講解菱形的定義菱形的對稱性菱形的邊的性質(zhì)菱形的對角線的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升什么是矩形？矩形都有哪些性質(zhì)？1知識點菱形的定義知1－導(dǎo)做一做將一張矩形的紙對折，再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形？知1－講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．要點精析：(1)菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形;二是一組鄰邊相等．二者必須同時具備，缺一不可；(2)菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基本判定方法．知1－講例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？導(dǎo)引：由DE∥FC，DF∥EC，可推出四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．知1－講四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．解：本題考查了菱形的定義，菱形的定義也可以作為菱形的判定方法．總結(jié)知1－講1

如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需

要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BD知1－練2

如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是菱形四邊的中點，連結(jié)EG，F(xiàn)H，交于點O，則圖中的菱形共有(

)A．4個B．5個C．6個D．7個知1－練2知識點菱形的對稱性知2－導(dǎo)菱形有幾條對稱軸？對稱中心在哪里？知2－講如圖,我們發(fā)現(xiàn)，菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，對稱軸為它的對角線所在的直線.1

如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，下列結(jié)論：①S△ADE＝S△EOD；②四邊形BFDE是中心對稱圖形；③△DEF是軸對稱圖形；④∠ADE＝∠EDO.其中正確的有(

)A．1個B．2個

C．3個

D．4個知2－練知2－練2

(中考·青林)如圖，在菱形ABCD中，點A在x軸上，點B的坐標(biāo)為(8，2)，點D的坐標(biāo)為(0，2)，則點C

的坐標(biāo)為________．3知識點菱形的邊的性質(zhì)知3－講菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等.例2如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.試求出∠B的大小，并說明△ABC是等邊三角形.解：在菱形ABCD中，∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B,∴∠B＝60°.在菱形ABCD中，∵AB＝BC(菱形的四條邊都相等），∠B＝60°,∴△ABC是等邊三角形.知3－講例3如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD

相交于點O，AE垂直且平分CD，垂足為點E.求∠BCD的大小.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA(菱形的四條邊都相等).又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，即△ADC與△ABC都為等邊三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60°.∴∠BCD＝120°.知3－講1

邊長為3cm的菱形的周長是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，則△ABC的周長等于(

)A．20B．15C．10D．5知3－練4知識點菱形的對角線的性質(zhì)知4－講1.性質(zhì)(1)菱形的兩條對角線互相垂直；(2)菱形的每一條對角線平分一組對角；(3)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.菱形的面積計算：①菱形的面積等于底乘高．②菱形的面積等于對角線乘積的一半，對于對角線互相垂直的四邊形的面積都可以用兩條對角線乘積的一半來進(jìn)行計算．3.易錯警示：(1)菱形和矩形都是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上；矩形是附加一直角；而菱形附加一組鄰邊相等；(2)矩形的兩條對角線把矩形分割成四個面積相等的等腰三角形．而菱形的兩條對角線把菱形分割成四個全等的直角三角形；(3)菱形的對稱軸是兩條對角線所在的直線，不要誤認(rèn)為兩條對角線是它的對稱軸．知4－講例4如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD＝120°，對角線AC、BD相交于點O.試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長.(結(jié)果保留根號)知4－講解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四條邊都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO,OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO

＝∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝2.知4－講在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)，∴△AOB為直角三角形，∴∴知4－講例5如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD＝6cm，AC＝4cm.求菱形的周長．知4－講導(dǎo)引：由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長就要先求出其邊長．由菱形的性質(zhì)可知，其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進(jìn)行計算．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝4cm，BD＝6cm，∴AO＝2cm，BO＝3cm.在Rt△ABO中，由勾股定理，得∴菱形的周長＝4AB＝

知4－講菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形問題中相關(guān)線段的長，再利用勾股定理來計算．總結(jié)知4－講1如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，OA＝4.求菱形

的周長與兩條對角線的長度.2試說明菱形的面積等于它的兩條對角線長的乘積的一半.知4－練3

(中考·莆田)菱形具有而一般平行四邊形不具有的

性質(zhì)是(

)A．對邊相等

B．對角相等C．對角線互相平分

D．對角線互相垂直4

(中考·棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于(

)A.B.C．5