初中數(shù)學北師大版八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3．中心對稱

中心對稱同步練習一、單選題（共8題）1、下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A、

B、

C、

D、2、下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（

）A、等邊三角形

B、正方形

C、正六邊形

D、圓3、下列四張撲克牌中，屬于中心對稱的圖形是（

）

A、紅桃7

B、方塊4

C、梅花6

4、如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為（

）

A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③5、下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后，不能與原來圖形重合的是（

）A、

B、

C、

D、6、下列圖形中是中心對稱圖形的有（

）個．

A、1

B、2

C、3

7、如圖，如果甲、乙兩圖關(guān)于點O成中心對稱，則乙圖中不符合題意的一塊是（

）.

A、

B、

C、

D、8、如圖，ABCD是一塊長方形紙板．試畫一條直線，將它的面積分成相等的兩部分，那么這種直線能畫（）

A、2條

B、4條

C、8條

D、無數(shù)條二、填空題（共5題）9、如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2，求BB′的長為________

10、下列圖形中，①等腰三角形；②平行四邊形；③等腰梯形；④圓；⑤正六邊形；⑥菱形；⑦正五邊形，是中心對稱圖形的有________（填序號）11、中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角是________．12、已知點P（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點為M（a，b），則a+b=________

．13、寫出一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的幾何圖形，這個圖形可以是________

．三、解答題（共5題）14、直角坐標系第二象限內(nèi)的點P（x2+2x，3）與另一點Q（x+2，y）關(guān)于原點對稱，試求x+2y的值．已知|2﹣m|+（n+3）2=0，點P1、P2分別是點P（m，n）關(guān)于y軸和原點的對稱點，求點P1、P2的坐標．16、如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求對稱中心的坐標．

（2）寫出頂點B，C，B1，C1的坐標．

17、物體受重力作用的作用點叫做這個物體的重心．例如一根均勻的棒，重心是棒的中點，一塊均勻的三角形木板，重心就是這個三角形三條中線的交點，等等．

（1）你認為平行四邊形的重心位置在哪里？請說明理由；

（2）現(xiàn)有如圖的一塊均勻模板，請只用直尺和鉛筆，畫出它的重心（直尺上沒有刻度，而且不允許用鉛筆在直尺上做記號）．

18、已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P．

（1）求證：AC=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析一、單選題1、D

2、A

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選A．

3、B

解：紅桃7不是中心對稱的圖形；

方塊4是中心對稱的圖形；

梅花6不是中心對稱的圖形；

黑桃5不是中心對稱的圖形，

故選：B．

4、A

解：如圖1，

，

設圖形①的長和寬分別是a、c，圖形②的邊長是b，圖形③的邊長是d，原來大長方形的周長是l，

則l=2（a+2b+c），

根據(jù)圖示，可得

①﹣②，可得：a﹣b=b﹣c，

∴2b=a+c，

∴l(xiāng)=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，

∴2（a+c）=，4b=，

∵圖形①的周長是2（a+c），圖形②的周長是4b，的值一定，

∴圖形①②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形③的周長不用測量無法知道．

∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為①②．

故選：A．

5、B

解：A、是中心對稱圖形，能與原來圖形重合，故錯誤；

B、不是中心對稱圖形，不能與原來圖形重合，故正確；

C、是中心對稱圖形，能與原來圖形重合，故錯誤；

D、是中心對稱圖形，能與原來圖形重合，故錯誤．

故選B．

6、B

解：第2個、第4個圖形是中心對稱圖形，共2個．

故選B．

7、C

解：觀察甲、乙兩圖，C的圖案在繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，不能互相重合，因此乙圖中不符合題意的一塊是C的圖案；

故選C．

8、D

解：連接AC、BD交于點O，

∵矩形是中心對稱圖形，

∴經(jīng)過點O的任意一條直線都可以將矩形的面積分成相等的兩部分，

∴這種直線能畫無數(shù)條，

故選：D．

二、填空題9、8

解：∵是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，

∴△ABC≌△AB′C′，

∴AB=AB′，

∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2，

∴AB=4，

∴AB′=4，

∴BB′=8，

故答案為：8．

10、②④⑤⑥

解：是中心對稱圖形的有：②平行四邊形；④圓；⑤正六邊形；⑥菱形．

故答案為：②④⑤⑥．

11、180°

解：中心對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角是180°，

故答案為：180°．

﹣1

解：點P（﹣2，3）關(guān)于原點的對稱點為M（2，﹣3），

則a=2，b=﹣3，

a+b=﹣1，

故答案為：﹣1．

13、圓

解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的幾何圖形為圓．

故答案為：圓．

三、解答題14、解：根據(jù)題意，得

（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合題意，舍）．

∴x=﹣1，y=﹣3

∴x+2y=﹣7．

15、解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得

m=2，n=﹣3．

P（2，﹣3），

點P1（﹣2，3）點P（m，n）關(guān)于y軸的對稱點，

點P2（﹣2，3）是點P（m，n）關(guān)于原點的對稱點．

16、解：（1）根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得

對稱中心的坐標是D1D的中點，

∵D1，D的坐標分別是（0，3），（0，2），

∴對稱中心的坐標是（0，）．

（2）∵A，D的坐標分別是（0，4），（0，2），

∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，

∴B，C的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），

∵A1D1=2，D1的坐標是（0，3），

∴A1的坐標是（0，1），

∴B1，C1的坐標分別是（2，1），（2，3），

綜上，可得

頂點B，C，B1，C1的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．

17、解：（1）平行四邊形的重心是兩條對角線的交點．

如圖，平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，對角線的交點O是對稱中心，

經(jīng)過點O與對邊相交的任何一條線段都以點O為中點（如圖中線段PQ），

因此點O是各條線段的公共重心，也是?ABCD的重心．

（2）把模板分成兩個矩形，連接各自的中心；

把模板重新分成兩個矩形，得到連接各自中心的第二條線段，指出重心．