初中數(shù)學北師大版八年級上冊第四章一次函數(shù)（省一等獎）

《第4章一次函數(shù)》 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．下列說法中，正確的個數(shù)是（） （1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)； （2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)； （3）速度一定，路程s是時間t的一次函數(shù)； （4）圓的面積是圓的半徑r的正比例函數(shù)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．過點（2，3）的正比例函數(shù)解析式是（） A． B． C．y=2x﹣1 D．3．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），而點（2，m﹣1）在其圖象上，則m=（） A．3 B．4 C．2 D．54．一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（） A．y= B．y=﹣2+ C．y=8x﹣3 D．y=5．一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么這個一次函數(shù)的解析式是（） A．y=﹣2x﹣2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x+2 D．y=2x+26．小強所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系（） A． B． C． D．7．已知y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6，又點（a，2）在函數(shù)圖象上，則a的值為（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣38．如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當該公司盈利（收入大于成本）時，銷售量（） A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t9．小明家距學校3km，星期一早上，小明步行按每小時5km的速度去學校，行走lkm時，遇到學校送學生的班車，小明乘坐班車以每小時20km的速度直達學校，則小明上學的行程s關(guān)于行駛時間t的函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．10．直線y=ax﹣2和直線y=bx+1的圖象交于x軸上同一點，則a：b的值是（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，把答案填寫在題中橫線上． 11．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是． 12．一棵小樹每年長高3cm，則x年后其高度y關(guān)于x的關(guān)系式，y是x的函數(shù)． 13．如圖，彈簧總長y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間是一次函數(shù)關(guān)系，則該彈簧不掛物體時的長度為cm． 14．若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱，則k的值=． 15．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)式．（答案不唯一） 16．已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x+（a﹣3）的圖象中，y的值隨x的增大而增大，則k，若這條直線與y軸的交點在x軸上方，則a，若這條直線與y軸負半軸相交，則a． 17．若abc＜0，且函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限，則點（a+b，c）所在象限為第象限． 18．如果直線y=﹣2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為． 三、運算題：本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明． 19．一個一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x，并且經(jīng)過點A（3，一1），求這個一次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積． 20．（6分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．l1，l2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關(guān)系（如圖所示）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）求l2的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）甲、乙兩車哪一輛先到達B地該車比另一輛車早多長時間到達B地？ 21．（6分）如圖，某種旅行帽的帽沿接有兩個塑料帽帶，其中一個塑料帽帶上有7個等距的小圓柱體扣，另一個帽帶上扎有七個等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）： 扣眼號數(shù)（x） 1 2 3 4 5 6 7帽圈直徑（y） （1）求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式； （2）小強的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號扣眼，你認為松緊合適嗎？ 22．某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的油箱余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需多少分鐘？ （2）求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1（噸）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式； （3）運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用？說明理由． 23．如圖，已知直線L1經(jīng)過點A（﹣1，0）與點B（2，3），另一條直線L2經(jīng)過點B，且與x軸相交于點P（m，0）． （1）求直線L1的解析式． （2）若△APB的面積為3，求m的值．（提示：分兩種情形，即點P在A的左側(cè)和右側(cè)） 24．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時間x（小時）的變化如圖所示． 當成人按規(guī)定劑量服藥后， （1）分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？

北師大版八年級上《第6章一次函數(shù)》2023年單元測試卷（蘭州市樹人中學） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．下列說法中，正確的個數(shù)是（） （1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)； （2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)； （3）速度一定，路程s是時間t的一次函數(shù)； （4）圓的面積是圓的半徑r的正比例函數(shù)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義． 【分析】利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義逐一判斷后即可得到答案． 【解答】解：（1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，正確； （2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)，錯誤； （3）速度一定，路程s是時間t的關(guān)系式為：s=vt，是一次函數(shù)，正確； （4）圓的面積是圓的半徑r的平方的正比例函數(shù)，故錯誤， 故選B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較容易掌握． 2．（2023秋?安徽期中）過點（2，3）的正比例函數(shù)解析式是（） A． B． C．y=2x﹣1 D．【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式． 【分析】正比例函數(shù)的一般形式是：y=kx（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可求解． 【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kx（k≠0）， 把點（2，3）代入函數(shù)得3=2k， 解得：k=． 故過點（2，3）的正比例函數(shù)解析式是y=x． 故選D． 【點評】本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)的值即可求出函數(shù)的解析式． 3．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），而點（2，m﹣1）在其圖象上，則m=（） A．3 B．4 C．2 D．5【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，把點的坐標代入解析式求出k值，即利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，然后把點（2，m﹣1）代入，通過方程來求m的值． 【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)表達式為y=kx（k≠0）． ∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2）， ∴﹣k=﹣2， 解得：k=2， ∴函數(shù)表達式為y=2x． ∵點（2，m﹣1）在其圖象上， ∴2×2=m﹣1， 解得m=5． 故選D． 【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的重點之一． 4．一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（） A．y= B．y=﹣2+ C．y=8x﹣3 D．y=【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減??；然后分別進行判斷． 【解答】解：A、k=＞0，則y隨x的增大而增大，所以A選項錯誤； B、k=＞0，則y隨x的增大而增大，所以B選項錯誤； C、k=8＞0，則y隨x的增大而增大，所以C選項錯誤； D、k=﹣＜0，則y隨x的增大而減小，所以D選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）． 5．（2023秋?黔東南州校級月考）一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么這個一次函數(shù)的解析式是（） A．y=﹣2x﹣2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x+2 D．y=2x+2【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（﹣1，0）與（0，﹣2）代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， 將（﹣1，0）與（0，﹣2）代入得：， 解得：， 則一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣2． 故選A 【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 6．（2023?瓊海模擬）小強所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系（） A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意分析可得：他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系有3個階段；（1）、行使了5分鐘，位移減?。唬?）、因故停留10分鐘，位移不變；（3）、繼續(xù)騎了5分鐘到家，位移繼續(xù)減小，直到為0； 【解答】解：因為小強家所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離． 故選D． 【點評】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢． 7．已知y與x+2成正比例，且x=1時，y=﹣6，又點（a，2）在函數(shù)圖象上，則a的值為（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣3【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，將x=1，y=﹣6代入解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)解析式，再將點（a，2）代入，即可求出a的值． 【解答】解：設(shè)y=k（x+2）， 將x=1，y=﹣6代入解析式，得 ﹣6=k（1+2）， 解得k=﹣2， 則函數(shù)解析式為y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4， 將點（a，2）代入y=﹣2x﹣4，得 2=﹣2a﹣4， 解得a=﹣3， 故選D． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，知道函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 8．（2023?天門）如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，當該公司盈利（收入大于成本）時，銷售量（） A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】從圖象得出，當x＞4t時，盈利收入大于成本，即l1＞l2． 【解答】解：盈利時收入大于成本，即l1＞l2，在圖上應(yīng)是l1在上面，在交點右邊的部分滿足條件． 故選D． 【點評】此題為一次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，要把握它們之間的關(guān)系，值大則對應(yīng)的圖象在上，反之在下． 9．小明家距學校3km，星期一早上，小明步行按每小時5km的速度去學校，行走lkm時，遇到學校送學生的班車，小明乘坐班車以每小時20km的速度直達學校，則小明上學的行程s關(guān)于行駛時間t的函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)小明步行按每小時5km的速度去學校，行走lkm得出行走時間，再利用班車以每小時20km的速度直達學校，得出所剩兩千米所用時間，進而得出函數(shù)圖象． 【解答】解：∵小明步行按每小時5km的速度去學校，行走lkm， ∴所用時間為：=（小時）， ∵班車以每小時20km的速度直達學校， ∴所剩兩千米所用時間為：=（小時）． 故選C． 【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)行駛的速度得出行駛的時間是解題關(guān)鍵 10．直線y=ax﹣2和直線y=bx+1的圖象交于x軸上同一點，則a：b的值是（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考點】兩條直線相交或平行問題． 【專題】計算題． 【分析】分別把y=0代入y=ax﹣2和y=bx+1，則可得到兩直線與x軸交點的橫坐標，然后令它們相等，即可得到a：b的值． 【解答】解：把y=0代入y=ax﹣2得ax﹣2=0解得x=；把y=0代入y=bx+1得bx+1=0解得x=﹣； ∵直線y=ax﹣2和直線y=bx+1的圖象交于x軸上同一點， ∴=﹣， ∴a：b=﹣2． 故選A． 【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，把答案填寫在題中橫線上． 11．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是﹣3． 【考點】正比例函數(shù)的定義． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】正比例函數(shù)的一般式為y=kx，k≠0．根據(jù)題意即可完成題目要求． 【解答】解：依題意得：， 解得：m=﹣3． 【點評】本題考查了正比例函數(shù)的一般形式及其性質(zhì)． 12．一棵小樹每年長高3cm，則x年后其高度y關(guān)于x的關(guān)系式y(tǒng)=3x，y是x的正比例函數(shù)． 【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】根據(jù)一棵小樹每年長高3cm，利用年數(shù)乘以3cm，則可得出x年后其高度y關(guān)于x的關(guān)系式． 【解答】解：根據(jù)題意得出：y=3x，y是x的正比例函數(shù)． 故答案為：y=3x，正比例． 【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出一次函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意得出是解題關(guān)鍵． 13．如圖，彈簧總長y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間是一次函數(shù)關(guān)系，則該彈簧不掛物體時的長度為12c 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是y=+12，當x=0時y=12，所以彈簧不掛物體時的長度為12cm． 【解答】解：設(shè)解析式為y=kx+b，把（5，）（20，22）代入得：，解之得， 所以y=+12，當x=0時，y=12．即彈簧不掛物體時的長度為12cm． 【點評】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解． 14．若正比例函數(shù)y=kx與y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱，則k的值=﹣2． 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；正比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．則兩個解析式的k值應(yīng)互為相反數(shù)． 【解答】解：兩個解析式的k值應(yīng)互為相反數(shù)， 即k=﹣2． 【點評】若兩個正比例函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，則k值互為相反數(shù)． 15．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)式y(tǒng)=x+1．（答案不唯一） 【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】開放型． 【分析】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1），且y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過點（0，1），∴b=1，符合上述條件的函數(shù)式只要符合上述條件即可． 【解答】解：只要k＞0，b＞0且過點（0，1）即可，由題意可得，k＞0，b=1，符合上述條件的函數(shù)式，例如y=x+1（答案不唯一）． 【點評】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況： ①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大； ②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大； ③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??； ④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。? 16．已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x+（a﹣3）的圖象中，y的值隨x的增大而增大，則k＞2，若這條直線與y軸的交點在x軸上方，則a＞3，若這條直線與y軸負半軸相交，則a＜3． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于k或a的不等式，求出k或a的取值范圍即可． 【解答】解：∵次函數(shù)y=（k﹣2）x+（a﹣3）的圖象中，y的值隨x的增大而增大， ∴k﹣2＞0，即k＞2； ∵這條直線與y軸的交點在x軸上方， ∴a﹣3＞0，解得a＞3； ∵這條直線與y軸負半軸相交， ∴a﹣3＜0，解得a＜3． 故答案為：＞2；＞3；＜3． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 17．若abc＜0，且函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限，則點（a+b，c）所在象限為第四象限． 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限判斷出a、b，c的符號，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限， ∴＞0，﹣＞0， ∵abc＜0， ∴a、c異號，a、b異號， ∴當a＞0，b＞0，c＜0時，a+b＞0， ∴點（a+b，c）在第四象限； 當a＜0，b＜0，c＞0時，a+b＜0，與abc＜0矛盾，不合題意． 故答案為：四． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 18．如果直線y=﹣2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為±6． 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】此題首先求出直線y=﹣2x+k與兩坐標軸交點坐標，然后利用坐標表示出與兩坐標軸所圍成的三角形的直角邊長，再根據(jù)所圍成的三角形面積是9可以列出關(guān)于k的方程求解． 【解答】解：當x=0時，y=k；當y=0時，x=． ∴直線y=﹣2x+k與兩坐標軸的交點坐標為A（0，k），B（，0）， ∴S△AOB==9， ∴k=±6． 故填空答案：±6． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點的坐標的求法及直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積的求法． 三、運算題：本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明． 19．一個一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x，并且經(jīng)過點A（3，一1），求這個一次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積． 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【專題】計算題． 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由于一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x得到k=3，再把A點坐標代入可求出b的值，則可確定所求一次函數(shù)的解析式為y=3x﹣10，然后確定直線y=3x﹣10與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b， ∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x， ∴k=3， ∴y=3x+b， 把A（3，﹣1）代入y=3x+b得9+b=﹣1，解得b=﹣10， ∴所求一次函數(shù)的解析式為y=3x﹣10， 把x=0代入y=3x﹣10得y=﹣10，則直線y=3x﹣10與y軸的交點坐標為（0，﹣10）， 把y=0代入y=3x﹣10得3x﹣10=0，解得x=，則直線y=3x﹣10與x軸的交點坐標為（，0）， ∴此直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積=××10=． 【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 20．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．l1，l2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關(guān)系（如圖所示）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）求l2的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）甲、乙兩車哪一輛先到達B地該車比另一輛車早多長時間到達B地？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)l2的函數(shù)表達式為y=k2x+b，把已知坐標代入可求解． （2）由圖可知乙先到達目的地，把y=300代入求出x．然后代入已知坐標求出l1的函數(shù)表達式，最后求出甲到達的時間再相比較即可． 【解答】解：（1）設(shè)L2的函數(shù)表達式是y=k2x+b， 則， 解之得k2=100，b=﹣75， ∴L2的函數(shù)表達式為y=100x﹣75． （2）由圖可知，乙先到達B地． ∵300=100x﹣75， ∴x=． 設(shè)l1的函數(shù)表達式是y=k1x． ∵該函數(shù)過點（，300）， ∴k1=80，即y=80x． 當y=400時，400=80x， ∴x=5． ∴5﹣4=（小時） ∴乙車比甲車早小時到達B地． 【點評】本題重點考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題目． 21．如圖，某種旅行帽的帽沿接有兩個塑料帽帶，其中一個塑料帽帶上有7個等距的小圓柱體扣，另一個帽帶上扎有七個等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分別去扣不同扣眼所測得帽圈直徑的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm）： 扣眼號數(shù)（x） 1 2 3 4 5 6 7帽圈直徑（y） （1）求帽圈直徑y(tǒng)與扣眼號數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式； （2）小強的頭圍約為68.94cm，他將第一扣扣到第4號扣眼，你認為松緊合適嗎？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）設(shè)y=kx+b，把上表中任意兩對x和y的值代入即可求． （2）小強的頭圍可以看做是一個圓，則圓的周長為68.94cm，利用周長公式可計算出圓的直徑，即y的值，代入（1）中函數(shù)關(guān)系，計算出x的值，再與表格中數(shù)據(jù)相比對，若相等則合適． 【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，則滿足直線方程點（1，），（2，） 則解之，得 ∴y=﹣+； （2）∵c=2πr=， ∴2r=d== 即y=代入方程式中=﹣+ 解得：x=4． ∴松緊合適． 【點評】本題考查識表能力，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，及圓的周長公式等． 22．某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的油箱余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需多少分鐘？ （2）求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1（噸）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式； （3）運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用？說明理由． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)運輸飛機在沒加油時，油箱中的油量，就可以得到． （2）可以用待定系數(shù)法求解； （3）加進30噸而油箱增加29噸，說明加油過程耗油量為1噸，依此耗油量便可計算是否夠用． 【解答】解：（1）由圖象知，加油飛機的加油油箱中裝載了30噸油（1分） 全部加給運輸飛機需10分鐘（1分） （2）設(shè)Q1=kt+b，把（0，40）和（10，69）代入，得（1分） 解得（1分） ∴Q1=+40（0≤t≤10）（2分） （3）根據(jù)圖象可知運輸飛機的耗油量為每分鐘噸（1分） ∴10小時耗油量為：10×60×=60（噸） ∵60＜69 ∴油料夠用（1分） 【點評】準確讀出圖中信息，加入30噸油而油箱只增加29噸對解好本題很關(guān)鍵；另外待定系數(shù)法也是本題考查點之一． 23．如圖，已知直線L1經(jīng)過點A（﹣1，0）與點B（2，3），另一條直線L2經(jīng)