初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊第二章一元一次不等式和一元一次不等式組本章復(fù)習(xí)與測試(t)

《第2章一元一次不等式與一元一次不等式組》一、選擇題1．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一處每級(jí)高a米，共10級(jí)的平臺(tái)說：“爸爸，現(xiàn)在兩個(gè)你的身高都比不上我了！”由此可得關(guān)于a的不等式是（）A．1Oa＞×2 B．+a+10＞×2C．10a+＞×2 D．×2＞10a+152．小美將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為（2x﹣100）＜1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容？（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元3．西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶4．某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià)，某團(tuán)體需購買140張，其中票價(jià)為100元的票數(shù)不少于票價(jià)為60元的票數(shù)的兩倍，則購買這兩種票最少共需要（）A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元5．某商人從批發(fā)市場買了20千克肉，每千克a元，又從肉店買了10千克肉，每千克b元，最后他又以元的單價(jià)把肉全部賣掉，結(jié)果賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．與a和b的大小無關(guān)二、填空題6．某次知識(shí)競賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對(duì)了n道題，則根據(jù)題意可列不等式．7．有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg．毎梱材料重20kg．電梯最大負(fù)荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載捆材枓．8．某商場推出一種購物“金卡”，憑卡在該商場購物可按商品價(jià)格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時(shí)每張要收100元購卡費(fèi)，設(shè)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購物金額為x（元），當(dāng)x＞時(shí)，辦理金卡購物省錢．三、解答題9．甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x＞100．（1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）；累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi)130290…x在甲商場127…在乙商場126…（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過100元時(shí)，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？10．“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請你一一寫出．11．為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？12．小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站在A窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人．（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間是多少？（用含a的代數(shù)式表示）（2）此時(shí)，若小杰迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，求a的取值范圍．（不考慮其它因素）13．某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了4萬人后，水庫只能夠維持居民15年的用水量．（1）問：年降水量為多少萬m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年．則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？（3）某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備，每天能淡化5000m3海水，淡化率為70%．每淡化1m3海水所需的費(fèi)用為元，政府補(bǔ)貼元．企業(yè)將淡化水以元/m

《第2章一元一次不等式與一元一次不等式組》參考答案與試題解析一、選擇題1．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一處每級(jí)高a米，共10級(jí)的平臺(tái)說：“爸爸，現(xiàn)在兩個(gè)你的身高都比不上我了！”由此可得關(guān)于a的不等式是（）A．1Oa＞×2 B．+a+10＞×2C．10a+＞×2 D．×2＞10a+15【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【分析】根據(jù)小明的身高+10級(jí)高臺(tái)的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．【解答】解：根據(jù)題意，得10a+＞×2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．2．小美將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為（2x﹣100）＜1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容？（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（2x﹣100）＜1000，可以理解為買兩件減100元，再打3折得出總價(jià)小于1000元．【解答】解：由關(guān)系式可知：（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，以及由（2x﹣100）得出買兩件打3折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由不等式聯(lián)系實(shí)際問題，根據(jù)已知得出最后打3折是解題關(guān)鍵．3．西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元．某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】根據(jù)“x戶居民按1000元計(jì)算總費(fèi)用＞整體初裝費(fèi)+500x”列不等式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)為x戶．則1000x＞10000+500x，解得x＞20．∵x是整數(shù)，∴這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)至少21戶．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關(guān)系式即可求解．注意本題中的住戶數(shù)是整數(shù)，所以在x＞20的情況下，至少取21．4．某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià)，某團(tuán)體需購買140張，其中票價(jià)為100元的票數(shù)不少于票價(jià)為60元的票數(shù)的兩倍，則購買這兩種票最少共需要（）A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】優(yōu)選方案問題；壓軸題．【分析】設(shè)票價(jià)為60元的票數(shù)為x張，票價(jià)為100元的票數(shù)為y張，根據(jù)題意可列出，當(dāng)購買的60元的票越多，花錢就越少，從而可求解．【解答】解：設(shè)票價(jià)為60元的票數(shù)為x張，票價(jià)為100元的票數(shù)為y張，故可得：x≤由題意可知：x，y為正整數(shù)，故x=46，y=94，∴購買這兩種票最少需要60×46+100×94=12160．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意列出不等式關(guān)系式，本題關(guān)鍵是要知道當(dāng)購買的60元的票越多，花錢就越少即可求解．5．某商人從批發(fā)市場買了20千克肉，每千克a元，又從肉店買了10千克肉，每千克b元，最后他又以元的單價(jià)把肉全部賣掉，結(jié)果賠了錢，原因是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．與a和b的大小無關(guān)【考點(diǎn)】整式的加減；不等式的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：（20a+10b）÷30﹣=a+b﹣a﹣b=a﹣b=（a﹣b），當(dāng)a＞b，即a﹣b＞0時(shí)，結(jié)果賠錢，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，以及不等式的性質(zhì)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二、填空題6．某次知識(shí)競賽共有20道題，每一題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對(duì)了n道題，則根據(jù)題意可列不等式10n﹣5（20﹣n）＞90．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式．【分析】根據(jù)答對(duì)題的得分：10n；答錯(cuò)題的得分：﹣5（20﹣n），得出不等關(guān)系：得分要超過90分．【解答】解：根據(jù)題意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案為：10n﹣5（20﹣n）＞90．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯(cuò)或不答都扣5分，至少即大于或等于．7．有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg．毎梱材料重20kg．電梯最大負(fù)荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載42捆材枓．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】可設(shè)還能搭載x捆材枓，根據(jù)電梯最大負(fù)荷為1050kg，列出不等式求解即可．【解答】解：設(shè)還能搭載x捆材枓，依題意得：20x+210≤1050，解得：x≤42．故該電梯在此3人乘坐的情況下最多能搭載42捆材枓．故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解電梯最大負(fù)荷的含義．8．某商場推出一種購物“金卡”，憑卡在該商場購物可按商品價(jià)格的八折優(yōu)惠，但辦理金卡時(shí)每張要收100元購卡費(fèi)，設(shè)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購物金額為x（元），當(dāng)x＞500時(shí)，辦理金卡購物省錢．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】關(guān)鍵描述語：辦理金卡購物省錢，即未打折的購物金額減去打折后的購物金額應(yīng)大于100元的購卡費(fèi)，列出不等式求解即可．【解答】解：依題意得：x﹣＞100，解得：x＞500即當(dāng)購物金額大于500元時(shí)，辦理金卡購物省錢．【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，理解：辦理金卡購物省錢，這一句中包含的不等關(guān)系．三、解答題9．甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，設(shè)小紅在同一商場累計(jì)購物x元，其中x＞100．（1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）；累計(jì)購物實(shí)際花費(fèi)130290…x在甲商場127271…+10在乙商場126278…+（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計(jì)購物超過100元時(shí)，在哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知得出甲商場100+（290﹣100）×以及50+（290﹣50）×進(jìn)而得出答案，同理可得出在乙商場累計(jì)購物290元、x元的實(shí)際花費(fèi)；（2）根據(jù)題中已知條件，求出+，+10相等，從而得出正確結(jié)論；（3）根據(jù)+與+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【解答】解：（1）在甲商場：100+（290﹣100）×=271，100+（x﹣100）×=+10；在乙商場：50+（290﹣50）×=278，50+（x﹣50）×=+；（2）根據(jù)題意得出：+10=+，解得：x=150，答：當(dāng)x為150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場的實(shí)際花費(fèi)相同；（3）由+10＜+，解得：x＞150，+10＞+，解得：x＜150，∴當(dāng)小紅累計(jì)購物大于150時(shí)，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少；當(dāng)累計(jì)購物正好為150元時(shí)，兩商場花費(fèi)相同；當(dāng)小紅累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少．答：當(dāng)小紅累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，在乙商場實(shí)際花費(fèi)少；正好為150元時(shí)，兩商場花費(fèi)相同；大于150時(shí)，選擇甲商場實(shí)際花費(fèi)少．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，此題問題較多且不是很簡單，有一定難度．涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來．10．“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請你一一寫出．【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“‘益安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“‘益安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可．【解答】解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：．答：“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴車隊(duì)共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．11．為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三種樹的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹每棵錢數(shù)；（2）假設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求樹木價(jià)格以及現(xiàn)計(jì)劃用210000元資金購買這三種樹共1000棵，得出等式方程，求出即可；（3）假設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000﹣y）棵，根據(jù)題意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三種樹的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，則乙種樹每棵200元，丙種樹每棵×200=300（元）；（2）設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000﹣3x）棵．根據(jù)題意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）=210000，解得x=300∴2x=600，1000﹣3x=100，答：能購買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵；（3）設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000﹣y）棵，根據(jù)題意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，解得：y≤，∵y為正整數(shù)，∴y最大取201．答：丙種樹最多可以購買201棵．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．本題難點(diǎn)是（3）中總錢數(shù)變化，購買總棵樹不變的情況下得出不等式方程．12．小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站在A窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人．（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間是多少？（用含a的代數(shù)式表示）（2）此時(shí)，若小杰迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，求a的取值范圍．（不考慮其它因素）【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意直接列式即可；（2）根據(jù)“達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少”列不等式得求解即可．【解答】解：（1）他繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)窗口所花的時(shí)間為，即為（分）．（2）由題意，得，整理得：3a﹣24＞2a﹣4，解得a