綜合法和分析法

綜合法和分析法學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題1．下列表述：①綜合法是由因?qū)Ч?；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推法．其中正確的表述有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．要證明aa7a3a4a0，可選擇的方法有多種，其中最合理的是（）A．綜合法B．類(lèi)比法C．分析法D．歸納法3．命題“對(duì)于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝（cos2θ－sin2θ）（cos2θ＋sin2θ）＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”的過(guò)程應(yīng)用了（）A．分析法B．綜合法C．綜合法與分析法結(jié)合使用D．間接證法4．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么（）A．x<xyBxy2<y<2xy．2xy<x<<y2C．x<xy<2xy<yD．x<2xy<xy<y225．已知函數(shù)f（x）＝lg1x，若f（a）＝b，則f（－a）等于（）1xA.bB.－bC.11D.bb6．已知角A、B為△ABC的內(nèi)角，則A>B是sinA>sinB的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．設(shè)a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，則必有（）a2b2Ba2b2A．1≤ab≤．a(chǎn)b<1<22C．a(chǎn)b<a2b2<1D．a(chǎn)2b2<ab<1228．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線（）試卷第1頁(yè)，總2頁(yè)A．只有一條，不在平面 α內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面 α內(nèi)C．只有一條，且在平面 α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定在平面 α內(nèi)評(píng)卷人 得分二、填空題9．設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線的向量，→→＝e1＋3e2，若A、B、C三點(diǎn)共線，AB＝2e1＋ke2，CB則k＝________.10．如圖所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時(shí)，有AC⊥BD（注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形）．11111．若0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，則a＋b，2ab，a2＋b2，2ab中最大的是________．評(píng)卷人得分三、解答題12．設(shè)a，b＞0，且a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.13ab．已知a＞0，b＞0，用兩種方法證明：ab.ba14．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．試卷第2頁(yè)，總2頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1．C【解析】結(jié)合綜合法和分析法的定義可知①②③⑤均正確，分析法和綜合法均為直接證明法，故④不正確．考點(diǎn)：綜合法和分析法的特征 .2．C【解析】要證aa7a3a4，只需證2a＋7＋2aa7＜2a＋7＋2a3a4，只需證aa7a3a4，只需證a（a＋7）＜（a＋3）（a＋4），只需證 0＜12，故選用分析法最合理．考點(diǎn)：分析法證明不等式 .3．B【解析】這是由已知條件入手利用有關(guān)的公式證得等式，應(yīng)用綜合法，故選 B.考點(diǎn)：綜合法和分析法的區(qū)別 .4．D【解析】∵y>x>0，且x＋y＝1，∴設(shè)y＝3，x＝1，則xy1，2xy＝3，44228xy∴x<2xy<<y，故選D.2考點(diǎn)：證明不等式 .5．B【解析】∵f（－x）＝lg1 x＝－f（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，xf（－a）＝－f（a）＝－b.考點(diǎn)：綜合法求函數(shù)值 .6．C【解析】absinA>0，sinB>0，sinA，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinB∴sinA>sinB?2RsinA>2RsinB?a>b?A>B.考點(diǎn)：綜合法求解.7．B【解析】∵a≠b，∴a2＋b2>2ab，即a2b2>ab，可排除A、D.2222222222ab又abababab2ab1.故選B．244444答案第1頁(yè)，總3頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考?？键c(diǎn)：綜合法證明不等式 .8．C【解析】由直線l與點(diǎn)P可確定一個(gè)平面β，且平面α，β有公共點(diǎn)，因此它們有一條公共直線，設(shè)該公共直線為m，因?yàn)閘∥α，所以l∥m，故過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線只有一條，且在平面α內(nèi)．考點(diǎn)：空間線面關(guān)系的判斷 .9．6→ →【解析】A、B、C三點(diǎn)共線，則AB＝λCB，即2e1＋ke2＝λ（e1＋3e2）．∴λ＝2，k＝6.考點(diǎn)：平面向量共線 .【答案】對(duì)角線互相垂直【解析】本題答案不唯一，要證A1C⊥B1D1，只需證B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因?yàn)樵撍睦庵鶠橹彼睦庵?，所以B1D1⊥CC1，故只需證B1D1⊥A1C1即可．考點(diǎn)：線線垂直 .11．a(chǎn)＋b【解析】由 0＜a＜1，0＜b＜1，且a≠b，得a＋b＞2 ab，a2＋b2＞2ab.又a＞a2，b＞b2，所以a＋b＞a2＋b2，從而a＋b最大．考點(diǎn)：比較大小.12．見(jiàn)解析【解析】證明：證法一（分析法）：要證a3＋b3＞a2b＋ab2成立．只需證（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立，又因?yàn)閍＋b＞0，所以只需證a2－ab＋b2＞ab成立，只需證a2－2ab＋b2＞0成立，即需證（a－b）2＞0成立．而a≠b，則（a－b）2＞0顯然成立．由此命題得證．證法二（綜合法）：a≠b?a－b≠0?（a－b）2＞0?a2－2ab＋b2＞0?a2－ab＋b2＞ab.注意＋223322到a，b∈R，a＋b＞0，可得（a＋b）（a－ab＋b）＞ab（a＋b），∴a＋b＞ab＋ab.考點(diǎn)：分析法和綜合法證明不等式.13．見(jiàn)解析【解析】證明：證法一（綜合法）：因?yàn)閍＞0，b＞0，所以ababbaabbaabbaab11bababa2abababab.ab0，所以ba證法二（分析法）：要證abab，只需證aabbabba，ba即證abab0，因?yàn)閍0b0ab與ab同號(hào)，＞，＞，－答案第2頁(yè)，總3頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。所以abab0ab成立，所以ab成立．ba考點(diǎn)：分析法和綜合法證明不等式 .14．見(jiàn)解析【解析】證明：由A、B、C成等差數(shù)列，得2B＝A＋C.①因?yàn)锳、B、C為△ABC的內(nèi)角，所以A＋B＋C＝π.②由①②，得 B＝π，③ 由a、b、c成等比數(shù)列，得