通信原理第四章 習題

習題課例1設調頻與常規(guī)調幅信號均為單頻調制，調頻指數(shù)為，調幅指數(shù)，調制信號頻率為。當信道條件相同、接收信號功率相同時比較它們的抗噪聲性能。解：調頻波的輸出信噪比常規(guī)調幅波的輸出信噪比則兩種信號輸出信噪比之比為

由給定條件可列出以下表達式：將以上結果代入的表達式，得：

分析

當信道條件相同、接收信號功率相同時，調頻系統(tǒng)輸出信噪比是常規(guī)調幅系統(tǒng)的4.5βFM2倍，與調頻指數(shù)的平方成正比。例2

已知調制信號是8MHz的單頻余弦信號，若要求輸出信噪比為40dB，試比較調制效率為1/3的常規(guī)調幅系統(tǒng)和調頻指數(shù)為5的調頻系統(tǒng)的帶寬和發(fā)射功率。設信道噪聲的單邊功率譜密度為，信道損耗為60dB。解：調頻系統(tǒng)的帶寬和信噪比增益分別為：常規(guī)調幅系統(tǒng)的帶寬和信噪比增益分別為：

信道接收機sTαsTso

調頻系統(tǒng)的發(fā)射功率為：常規(guī)調幅系統(tǒng)的發(fā)射功率為：例3設一寬帶頻率調制系統(tǒng)，載波振幅為100V、頻率為100MHz，調制信號f(t)的頻帶限制于5KHz,f2(t)=5000V2,KFM=500πrad/(s?V),最大頻偏Δf=75KHz，并設信道中噪聲功率譜密度大均勻的，其Pn(f)=10?3W/Hz（單邊譜）試求：(1)接收機輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性H(ω)；(2)解調器輸入端的信噪功率比；(3)解調器輸出端的信噪功率比；(4)若f(t)以振幅調制方法傳輸，并以包絡檢波器檢波，試比較在輸出信噪比和所需帶寬方面與頻率調制系統(tǒng)有何不同？解：(1)FM信號帶寬為BFM=2(Δf+fH)=2(75+5)KHz=160KHz接收機輸入端理想帶通濾波器的傳輸特性為H(f)=199.92MHz≤f≤100.08MHz0,其它(2)解調器輸入信號功率為Si=

?A2=?

1002W=5000W解調器輸入噪聲功率為Ni=

Pn(f)BFM=10?3×160×103W=160W解調器輸入信號比為si/ni=5000/160=31.25(3)解調器輸出信號功率So

=KF2m2t/(4×π2)=(500π2)/(4×π2)

×5000W=3125×105

W

解調器輸出噪聲功率為No=

2fH3n0/3A2=2×(5×103)3×10?3/(3×1002)W=83.3×102

W解調器輸出信噪比為(So

/N

o)FM

=3125×105/(83.3×102)=37500(4)AM信號包絡檢波輸出信噪比為So/No=f2

(t)/n2(t)=5000/(2×10?35

×

103)

=500這說明，頻率調制系統(tǒng)抗噪性能的提高時以增加傳輸帶寬（減低有效性）作為代價的。例4

設為正弦信號，進行100%的標準調幅，求此時的調制效率。解：依題意可設，而100%調制就是，即因此

可見：正弦波做100%調制時，調制效率僅為33.3%。所以，調制效率低是AM調制的一個最大缺點。如果抑制載波分量的傳送，則可演變出另一種調制方式，即抑制載波雙邊帶調制。，

例5

已知調制信號，載波為進行單邊帶調制，請寫出上邊帶信號的表達式。解：根據(jù)單邊帶信號的時域表達式，可確定上邊帶信號說明：本例題，學生應掌握希氏變換和單邊帶信號的概念。例6

某線性調制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發(fā)射機輸出端到解調器輸入之間總的傳輸損耗為100dB，試求：（1）DSB/SC時的發(fā)射機輸出功率；（2）SSB/SC時的發(fā)射機輸出功率。說明：通過本例題，讓學生掌握模擬調制系統(tǒng)抗噪聲性能的分析計算方法。理解信道傳輸損耗以及dB的物理含義。解：（1）在DSB/SC方式中，信噪比增益G=2，則調制器輸入信噪比為同時，在相干解調時，因此解調器輸入端的信號功率考慮發(fā)射機輸出端到解調器輸入端之間的100dB傳輸損耗，可得發(fā)射機輸出功率

（2）在SSB/SC方式中，信噪比增益g=1，則調制器輸入信噪比為

因此，解調器輸入端的信號功率發(fā)射機輸出功率通過本例題，學生掌握調頻的基本概念。

例7

幅度為3V的1MHz載波受幅度為1V，頻率為500Hz的正弦信號調制，最大頻偏為1kHz，當調制信號幅度增加為5V，且頻率增至2kHz時，寫出新調頻波的表達式。解：新調頻波的調頻指數(shù)為所以，新調頻波為

例8

設調頻與調幅信號均為單音調制，調制信號頻率為，調幅信號為100%調制。設兩者的接收功率和信道噪聲功率譜密度均相同時，試比較調頻系統(tǒng)（FM）與幅度調制系統(tǒng)（AM）的抗噪聲性能。解：由幅度調制系統(tǒng)和調頻系統(tǒng)性能分析可知兩者輸出信噪比的比值為根據(jù)本題假設條件，有將這些關系代入上式，得結論：寬帶調頻輸出信噪比相對于調幅的改善與它們帶寬比的平方成正比。這就意味著，對于調頻系統(tǒng)來說，增加傳輸帶寬就可以改善抗噪聲性能。調頻方式的這種以帶寬換取信噪比的特性是十分有益的。而在線性調制系統(tǒng)中，由于信號帶寬是固定的，因而無法實現(xiàn)帶寬與信噪比的互換，這也正是在抗噪聲性能方面調頻系統(tǒng)優(yōu)于調幅系統(tǒng)的重要原因。

例9已知一角調信號為（1）如果它是調相波，并且，kPM=2試求調制信號f(t)。（2）如果它是調頻波，并且，KFM=2試求調制信號f(t)。（3）它們的最大頻偏是多少？例10已知求：已調波信號功率、最大頻偏、調頻指數(shù)和已調信號帶寬例11調頻信號，其中載頻fc=10MHz，調制信號的頻率是fm=1000Hz。（1）求其調頻指數(shù)及發(fā)送信號帶寬；（