結構力學第六章力法課件

一超靜定結構的概念1幾何特征超靜定結構是具有多余約束的幾何不變體系§6-1超靜定結構和結構超靜定次數多余約束力

2靜力特征：

僅靠靜力平衡方程無法求得全部內力和反力，欲求得全部內力和反力，還必須考慮變形協(xié)調條件X1X2二超靜定次數的確定超靜定結構中的多余約束數目稱為結構的超靜定次數

在超靜定結構上去除多余約束，使它成為幾何不變的靜定結構，而所去除的多余約束的數目，就是原結構的超靜定次數1撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，等于去除一個約束X1X2X1X2X1X2X34將一剛接處改為單鉸聯接、將一固定端改為固定鉸支座，相當于去掉一個約束Ⅰ去掉全部多余約束（包括內部的）Ⅱ只能去掉多余約束，即去掉

多余約束后的體系是幾何不變的↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓當ΔB=Δ1=0=1Δ1=δ11X1+Δ1P=0一

力法基本思路1力法基本未知量—多余未知力X1q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bδ11Δ1PX1§6-2力法的基本概念基本結構2力法方程

力法基本體系：荷載和多余力共同作用下的體系BFRBBX1=－Δ1P/

δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPll，EIX1=1d=????è?=EIlllEI332213211DP1-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI843231142二力法典型方程d11x1+d12x2+…+d1nxn+D1P=D1d21x1+d22x2+…+d2nxn+D2P=D2

………dn1x1+dn2x2+…+dnnxn+DnP=Dnδij—系數，單位力xj=

1產生的、基本結構沿xi方向的位移ΔiP—自由項，由荷載產生的基本結構沿Xi方向上的位移基本體系沿X1、X2、…、Xn方向位移與原結構相等，按疊加原理主系數δ11副系數δij

δij=δjiδij和ΔiP正負號規(guī)定：位移方向與相應多余力所設方向相同時規(guī)定為正二力法典型方程d11x1+d12x2+…+d1nxn+D1P=D1d21x1+d22x2+…+d2nxn+D2P=D2

………dn1x1+dn2x2+…+dnnxn+DnP=Dn基本體系沿X1、X2、…、Xn方向位移與原結構相等，按疊加原理1無論何種類型的超靜定結構，也不論基本結構形式如何選取，只要超靜定次數相同，則力法方稱形式相同；2同一結構選取不同形式的基本結構，所列力法方程形式雖然相同，但力法方程、方程中的系數和自由項的物理意義不同、計算繁易程度不同。應盡量選取便于計算的基本結構形式§6-4力法計算舉例一

超靜定梁例6-1計算圖示連續(xù)梁，繪其彎矩圖，各跨EI=常數，跨度為Lq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qX1X2解：1選取力法基本體系2列力法方程d11x1+d12x2+D1P=0

d21x1+d22x2+D2P=0基本體系３計算系數和自由項X1=11X2=11二

超靜定剛架例6-2用力法計算圖示剛架，繪其彎矩圖，EI為常數解：1選取力法基本體系56kNX1X1X2X22列力法方程d11x1+d12x2+D1P=0

d21x1+d22x2+D2P=0３計算系數和自由項X1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m基本體系3m3m6m56kNABCDEX1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m56kN336kN.m４求多余未知力5作彎矩圖3m3m6m56kNABCDEX1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m56kN336kN.m對稱結構宜取對稱的基本體系計算

96727296X1=1111110000FP－FP0FNPFP４求多余未知力5求各桿軸力FP-0.396FP-0.396P-0.396P0.604P-0.854FP0.560FP基本體系例6-4計算吊車荷載作用下排架內力

X2解：1選取力法基本體系2列力法方程δ11X1+δ12X2+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+Δ2P=0３計算系數和自由項2.6m6.75mA2.83EA=∞11.591.598.18.14.65m2.1mEA=∞CBDEFGH17.6kN.m43.2kN.m17.6kN.mH43.2kN.mX1X1=1X2=19.35m9.35m6.75m6.75m2.6m2.6m2.1m基本體系例6-4計算吊車荷載作用下排架內力

X2解：1選取力法基本體系2列力法方程３計算系數和自由項2.6m6.75mA2.83EA=∞11.591.598.18.14.65m2.1mEA=∞CBDEFGH17.6kN.m43.2kN.m17.6kN.mH43.2kN.mX1４求多余未知力5作彎矩圖73.2X1-19.97X2+302.73=0-19.97X1+50.88X2-49.5=0X217.6kN.mH43.2kN.mX1X1=19.35m9.35m2.6m2.6mX2=16.75m6.75m2.1m17.6kN.mH43.2kN.m17.6kN.m43.2kN.mACBDEFGH11.2586.34231.9422.71517.9584.928§6-5對稱結構的計算一對稱結構1結構幾何形狀、支座情況對稱于某軸2桿件截面和材料性質（即桿件截面剛度EI）對稱于該軸EI1EI1EI1EI1EIEI1EI1FPFP/2FP/2FP/2FP/2對稱荷載

反對稱荷載

作用在對稱結構上的任何荷載可以分解為對稱荷載和反對稱荷載兩部分

(1)對稱荷載作用FPFPFPX1X1X2X2X3X3FPX1=1X1=1M1X2=1X2=1M2X3=1X3=1M3MPFPFP反對稱多余力X2等于零只需要計算對稱多余力X1、X3FPX1X1X2X2FPd11x1+d13x3+D1P=0d31x1+d33x3+D3P=0D2P=0x2=0(2)反對稱荷載作用FPFPFPX1X1X2X2X3X3FPX1=1X1=1M1X2=1X2=1M2X3=1X3=1M3MPFPFP對稱多余力X1、X3等于零只需要計算反對稱多余力X2FPX1X1FP

D1P=0d11x1+d13x3=0

D3P=0d31x1+d33x3=0d22x2+D2P=0x1=0

x3=0MM/2a例6-7利用對稱性計算圖示剛架，并作彎矩圖aa2選取力法基本體系a/2a/2a/2解：1確定等代結構3力法方程δ11X1+Δ1P=0X1X1=11qa2/84求δ11和Δ1Pδ11=a/EIΔ1P=qa3/(12EI)5求X1X1=-qa2/12§6-6支座移動和溫度改變時的計算一支座移動時的計算例6-8圖示梁當B發(fā)生位移Δ時，計算并作彎矩圖解：1選取力法基本體系ΔＸ１ＡＢＥＩＸ１ABΔΔＡＢＥＩl§6-6支座移動和溫度改變時的計算解：1選取力法基本體系ΔＸ１ＡＢＥＩＸ１ABΔ2列力法方程δ11X1+Δ1Ｃ=－Δδ11X1+Δ1Ｃ=0３計算系數和自由項Ｘ１＝１ＡＢＥＩlＸ１=1AB1ΔAB§6-6支座移動和溫度改變時的計算Ｘ１＝１ＡＢＥＩlＸ１=1AB15作彎矩圖ΔＡＢＥＩ４求多余未知力例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產生的內力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°二溫度變化時的計算解：1選取力法基本體系8m6m例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產生的內力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°二溫度變化時的計算解：1選取力法基本體系8m6m2力法方程δ11X1+Δ1t=0X1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產生的內力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mδ11X1+Δ1t=0X1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產生的內力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mX1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產生的內力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mX1X1=1664求X1例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫