結(jié)構(gòu)力學(xué)第六章力法課件

一超靜定結(jié)構(gòu)的概念1幾何特征超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系§6-1超靜定結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)多余約束力

2靜力特征：

僅靠靜力平衡方程無法求得全部內(nèi)力和反力，欲求得全部內(nèi)力和反力，還必須考慮變形協(xié)調(diào)條件X1X2二超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)中的多余約束數(shù)目稱為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)

在超靜定結(jié)構(gòu)上去除多余約束，使它成為幾何不變的靜定結(jié)構(gòu)，而所去除的多余約束的數(shù)目，就是原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)1撤去一根支桿或切斷一根鏈桿，等于去除一個約束X1X2X1X2X1X2X34將一剛接處改為單鉸聯(lián)接、將一固定端改為固定鉸支座，相當(dāng)于去掉一個約束Ⅰ去掉全部多余約束（包括內(nèi)部的）Ⅱ只能去掉多余約束，即去掉

多余約束后的體系是幾何不變的↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓當(dāng)ΔB=Δ1=0=1Δ1=δ11X1+Δ1P=0一

力法基本思路1力法基本未知量—多余未知力X1q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓〓X1+↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓Bδ11Δ1PX1§6-2力法的基本概念基本結(jié)構(gòu)2力法方程

力法基本體系：荷載和多余力共同作用下的體系BFRBBX1=－Δ1P/

δ11=3ql/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓3ql/8ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/2MPll，EIX1=1d=????è?=EIlllEI332213211DP1-=ú?ùê?é-=EIqlllqlEI843231142二力法典型方程d11x1+d12x2+…+d1nxn+D1P=D1d21x1+d22x2+…+d2nxn+D2P=D2

………dn1x1+dn2x2+…+dnnxn+DnP=Dnδij—系數(shù)，單位力xj=

1產(chǎn)生的、基本結(jié)構(gòu)沿xi方向的位移ΔiP—自由項，由荷載產(chǎn)生的基本結(jié)構(gòu)沿Xi方向上的位移基本體系沿X1、X2、…、Xn方向位移與原結(jié)構(gòu)相等，按疊加原理主系數(shù)δ11副系數(shù)δij

δij=δjiδij和ΔiP正負(fù)號規(guī)定：位移方向與相應(yīng)多余力所設(shè)方向相同時規(guī)定為正二力法典型方程d11x1+d12x2+…+d1nxn+D1P=D1d21x1+d22x2+…+d2nxn+D2P=D2

………dn1x1+dn2x2+…+dnnxn+DnP=Dn基本體系沿X1、X2、…、Xn方向位移與原結(jié)構(gòu)相等，按疊加原理1無論何種類型的超靜定結(jié)構(gòu)，也不論基本結(jié)構(gòu)形式如何選取，只要超靜定次數(shù)相同，則力法方稱形式相同；2同一結(jié)構(gòu)選取不同形式的基本結(jié)構(gòu)，所列力法方程形式雖然相同，但力法方程、方程中的系數(shù)和自由項的物理意義不同、計算繁易程度不同。應(yīng)盡量選取便于計算的基本結(jié)構(gòu)形式§6-4力法計算舉例一

超靜定梁例6-1計算圖示連續(xù)梁，繪其彎矩圖，各跨EI=常數(shù)，跨度為Lq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qX1X2解：1選取力法基本體系2列力法方程d11x1+d12x2+D1P=0

d21x1+d22x2+D2P=0基本體系３計算系數(shù)和自由項X1=11X2=11二

超靜定剛架例6-2用力法計算圖示剛架，繪其彎矩圖，EI為常數(shù)解：1選取力法基本體系56kNX1X1X2X22列力法方程d11x1+d12x2+D1P=0

d21x1+d22x2+D2P=0３計算系數(shù)和自由項X1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m基本體系3m3m6m56kNABCDEX1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m56kN336kN.m４求多余未知力5作彎矩圖3m3m6m56kNABCDEX1=1X1=1X2=1X2=16m6m3m3m3m3m56kN336kN.m對稱結(jié)構(gòu)宜取對稱的基本體系計算

96727296X1=1111110000FP－FP0FNPFP４求多余未知力5求各桿軸力FP-0.396FP-0.396P-0.396P0.604P-0.854FP0.560FP基本體系例6-4計算吊車荷載作用下排架內(nèi)力

X2解：1選取力法基本體系2列力法方程δ11X1+δ12X2+Δ1P=0δ21X1+δ22X2+Δ2P=0３計算系數(shù)和自由項2.6m6.75mA2.83EA=∞11.591.598.18.14.65m2.1mEA=∞CBDEFGH17.6kN.m43.2kN.m17.6kN.mH43.2kN.mX1X1=1X2=19.35m9.35m6.75m6.75m2.6m2.6m2.1m基本體系例6-4計算吊車荷載作用下排架內(nèi)力

X2解：1選取力法基本體系2列力法方程３計算系數(shù)和自由項2.6m6.75mA2.83EA=∞11.591.598.18.14.65m2.1mEA=∞CBDEFGH17.6kN.m43.2kN.m17.6kN.mH43.2kN.mX1４求多余未知力5作彎矩圖73.2X1-19.97X2+302.73=0-19.97X1+50.88X2-49.5=0X217.6kN.mH43.2kN.mX1X1=19.35m9.35m2.6m2.6mX2=16.75m6.75m2.1m17.6kN.mH43.2kN.m17.6kN.m43.2kN.mACBDEFGH11.2586.34231.9422.71517.9584.928§6-5對稱結(jié)構(gòu)的計算一對稱結(jié)構(gòu)1結(jié)構(gòu)幾何形狀、支座情況對稱于某軸2桿件截面和材料性質(zhì)（即桿件截面剛度EI）對稱于該軸EI1EI1EI1EI1EIEI1EI1FPFP/2FP/2FP/2FP/2對稱荷載

反對稱荷載

作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任何荷載可以分解為對稱荷載和反對稱荷載兩部分

(1)對稱荷載作用FPFPFPX1X1X2X2X3X3FPX1=1X1=1M1X2=1X2=1M2X3=1X3=1M3MPFPFP反對稱多余力X2等于零只需要計算對稱多余力X1、X3FPX1X1X2X2FPd11x1+d13x3+D1P=0d31x1+d33x3+D3P=0D2P=0x2=0(2)反對稱荷載作用FPFPFPX1X1X2X2X3X3FPX1=1X1=1M1X2=1X2=1M2X3=1X3=1M3MPFPFP對稱多余力X1、X3等于零只需要計算反對稱多余力X2FPX1X1FP

D1P=0d11x1+d13x3=0

D3P=0d31x1+d33x3=0d22x2+D2P=0x1=0

x3=0MM/2a例6-7利用對稱性計算圖示剛架，并作彎矩圖aa2選取力法基本體系a/2a/2a/2解：1確定等代結(jié)構(gòu)3力法方程δ11X1+Δ1P=0X1X1=11qa2/84求δ11和Δ1Pδ11=a/EIΔ1P=qa3/(12EI)5求X1X1=-qa2/12§6-6支座移動和溫度改變時的計算一支座移動時的計算例6-8圖示梁當(dāng)B發(fā)生位移Δ時，計算并作彎矩圖解：1選取力法基本體系ΔＸ１ＡＢＥＩＸ１ABΔΔＡＢＥＩl§6-6支座移動和溫度改變時的計算解：1選取力法基本體系ΔＸ１ＡＢＥＩＸ１ABΔ2列力法方程δ11X1+Δ1Ｃ=－Δδ11X1+Δ1Ｃ=0３計算系數(shù)和自由項Ｘ１＝１ＡＢＥＩlＸ１=1AB1ΔAB§6-6支座移動和溫度改變時的計算Ｘ１＝１ＡＢＥＩlＸ１=1AB15作彎矩圖ΔＡＢＥＩ４求多余未知力例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°二溫度變化時的計算解：1選取力法基本體系8m6m例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°二溫度變化時的計算解：1選取力法基本體系8m6m2力法方程δ11X1+Δ1t=0X1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mδ11X1+Δ1t=0X1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mX1X1=1663求δ11和Δ1P例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。EI=1.44×105kN.m2,

α=0.00001－35°－35°－35°+15°+15°+15°40cm60cmX1基本體系+15°+15°+15°－35°－35°－35°8m6mX1X1=1664求X1例6-9圖示剛架施工時的溫度為15°C，使用期間（冬季）溫度如圖，求溫