期貨定價原理

1第六章期貨定價原理2本章學習指導本章內(nèi)容本章介紹了期貨價格與相關(guān)現(xiàn)貨價格，相關(guān)遠期價格的關(guān)系，以及主要金融期貨的定價方法。大綱要求

了解期貨價格與預期現(xiàn)貨價格之間關(guān)系的相關(guān)理論，理解期貨價格與遠期價格的關(guān)系，掌握股票指數(shù)期貨，外匯期貨、中、長期國庫券期貨和短期國庫券期貨的定價方法，并能夠進行相關(guān)計算。3第一節(jié)

期貨價格與相關(guān)價格的關(guān)系一、期貨價格與現(xiàn)貨價格的關(guān)系概述

期貨價格與現(xiàn)貨價格的基本關(guān)系，也是期貨套期保值策略依據(jù)的兩個基本原理：（1）同一品種的商品，其期貨價格與現(xiàn)貨價格受到相同因素的影響和制約，雖然波動幅度會有不同，但其價格的變動趨勢和方向有一致性；（2）隨著期貨合約到期日的臨近，期貨價格和現(xiàn)貨價格逐漸聚合，在到期日，基差接近于零，兩價格大致相等。

4二、期貨價格與預期現(xiàn)貨價格的關(guān)系

1.期貨價格等于預期現(xiàn)貨價格預期假說認為，期貨合約當前的交易價格等于大家一致預期的在交割時的現(xiàn)貨市場價格，用符號來表示就是：其中，Pf是當前的期貨合約的交易價格；

PS是預期期貨合約標的資產(chǎn)在交割日的現(xiàn)貨價格。

—5 2.期貨價格低于預期現(xiàn)貨價格凱恩斯認為，套期保值者在期貨市場上是以空頭出現(xiàn)的，他們必須誘使投機者以多頭的角色出現(xiàn)在期貨市場上。因為承擔多頭的角色有風險，所以保值者需要通過使多頭所預期的回報率來吸引投機者充當多頭的角色，所以期貨價格的估計必然會低于將來的現(xiàn)貨價格。

當交割期來臨時，現(xiàn)貨價格實際上要比期貨市場所預測的價格略高一些，其差額是對投機者承擔保值者不愿承擔的風險的一種回報。用符號表示為：6

這樣，一個以價格購買期貨合約的投機者可希望他在交割日能以一個更高的價格售出合約。期貨價格和預期的現(xiàn)貨價格之間的這種關(guān)系就稱為正常期貨折價。期貨合約的價格在合約有效期內(nèi)被認為是呈上升趨勢的。

7 3.期貨價格高于預期現(xiàn)貨價格相反的假說認為，在通常情況下，套期保值者愿意在期貨市場上作多頭，這樣他們必須誘使投機者做空頭。因為持空頭寸要承擔風險，保值者就需要通過使持空頭寸的預期回報率比無風險狀態(tài)下更高來吸引投機者，即期貨價格比預期的現(xiàn)貨價格要高：

這樣，一個持空頭寸的投機者以Pf的價格賣出的期貨合約，將被預期在交割日以更低的價格PS買回來，期貨價格和預期的現(xiàn)貨價格之間的這種關(guān)系就稱為期貨溢價，指期貨的價格在合約有效期內(nèi)將被認為是呈下降趨勢的?！?

具體關(guān)系如下圖：正常期貨溢價正常期貨折價預期價格假說9

三、期貨價格與遠期價格的關(guān)系

期貨合約和遠期合約最主要的差別就是期貨合約要求每日清算贏利和虧損，而遠期合約只在到期日或?qū)_遠期頭寸時才能實現(xiàn)贏利和虧損。1.在到期日，期貨價格和遠期價格都等于現(xiàn)貨價格。2.對于具有相同的到期日的期貨合約和遠期合約來說，在到期日之前的任何時刻，期貨價格和遠期價格是否相等就是需要討論。10證明期貨價格與遠期價格間的關(guān)系。（1）無風險利率在合約的期限內(nèi)保持不變的情況（2）無風險利率的變化在合約的期限內(nèi)無法預測的情況

假定條件：

1.無風險利率恒定

2.交易無成本

3.交易無風險

4.套利機會出現(xiàn)時，參與者會參與套利機會

i:期貨合約期限內(nèi)的某一天

Si:期貨合約在第i天的價格

ST:期貨合約標的資產(chǎn)在到期日T時的價格

Fn：期貨合約在到期日T時的交割價格

Fi:第i天的期貨價格

δ：每日的無風險利率

滾動投資：1）0日末做期貨合約多頭2）1日末增至3）直到n-1日末，到4）n日末平倉

1112A:F0資金投資于無風險金融資產(chǎn)，并進行上述滾動投資Fn=ST,N日末總收益：

B：具有相同標的資產(chǎn)和相同到期日的遠期價格為G0，購買

個這樣的遠期合約，并將G0的資金投資于無風險的金融資產(chǎn)在到期日第n日末總收益：

期初，F(xiàn)0=G013（2）無風險利率的變化在合約的期限內(nèi)無法預測的情況

S與r正相關(guān)，期貨價格比遠期價格高當s上升時，期貨多頭投資者因逐日結(jié)算實現(xiàn)贏利，獲利進行更高利率投資；當s下降時，期貨多頭虧損，虧損以更低利率籌資。無論S上升還是下降，期貨多頭投資者獲利，期貨價格更高。S與r負相關(guān)，期貨價格比遠期價格低1415第二節(jié)

股票指數(shù)期貨與外匯期貨定價一、股票指數(shù)期貨的定價股票指數(shù)期貨的一個明顯的特征是其標的資產(chǎn)并非實際存在的金融資產(chǎn)，而是一種假定的資產(chǎn)組合。大部分股票指數(shù)可以看成支付紅利的證券。這里的證券就是計算指數(shù)的股票組合，證券所付紅利就是該組合的持有人收到的紅利。近似認為紅利是連續(xù)支付的。設(shè)q為紅利收益率，可得股票指數(shù)期貨價格為：16

其中，T表示期貨合約到期的時間（年）；t表示現(xiàn)在的時間（年），則T-t表示期貨合約中，以年為單位表示的剩下的時間；S表示期貨合約標的的股票指數(shù)在時間t時的價格；r為無風險利率。例1：一個S&P500指數(shù)的3個月期貨合約。計算指數(shù)的股票紅利收益為每年3%，指數(shù)現(xiàn)值為400，連續(xù)復利的無風險利率為每年8%.求期貨價格。1718二、外匯期貨的定價確定外匯期貨價格的理論依據(jù)是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價關(guān)系。根據(jù)利率平價理論，具有相同期限和風險的兩國貨幣在定價上的差異應該等于兩國利率的差異。根據(jù)第一節(jié)的討論可知，在合理近似的情況下，期貨價格可等于遠期價格，用以下兩個組合來給外匯期貨定價：組合A：一個遠期多頭加上現(xiàn)金金額組合B：金額的外匯19

K：遠期合約中約定的交割價格；S：以美元表示的一單位外匯的即期價格；

rf：外匯的無風險利率若外匯的持有人將外匯投資于以該國貨幣標價的債券，他就能夠獲得貨幣發(fā)行國的無風險利率的收益；這兩個組合在時刻T時都將等于一單位的外匯，因此，在t時刻兩者也應該相等，有：即20遠期價格F就是使得式中f=0時的K值，因而有當外匯的利率大于本國利率（）時，F(xiàn)始終小于S，并且合約到期日T越大，F(xiàn)值越??；當外匯的利率小于本國利率（）時，F(xiàn)始終大于S，并且合約到期日T越大，F(xiàn)值越大。21

第三節(jié)利率期貨的定價一、長期利率期貨的定價長期國庫券期貨和中期國庫券期貨是目前交易最活躍的長期利率期貨，我們以美國芝加哥交易所的長期國債期貨為例來說明其定價問題，定價程序如下：221.根據(jù)報價計算債券的現(xiàn)金價格現(xiàn)金價格，又稱為不純價格,它與報價的關(guān)系為：現(xiàn)金價格＝報價＋上一個付息日以來的累計利息上一個付息日以來的累計利息是以實際過去的天數(shù)與兩次息票支付期間實際天數(shù)的比率為基礎(chǔ)的，計算公式為：現(xiàn)在是1999年11月5日，2016.8.15日到期，息票利率為12%的長期國債的報價為94-28。半年付息。累計利息=6*82/102=4.82該國債的現(xiàn)金價格=94.875+4.82=99.69523242.交割債券與標準債券的轉(zhuǎn)換因子芝加哥交易所規(guī)定，空頭方可以選擇期限長于15年且在15年內(nèi)不可贖回的任何國庫券用于交割。由于各種債券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所規(guī)定交割的標準債券為期限15年、息票率為8%的國庫券。由交易所計算并公布的其他券種均得按一定的比例折算成標準債券，這個比例稱為轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）。25算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出空頭方交割100美元面值的債券應收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金＝標準債券的期貨報價×交割債券的轉(zhuǎn)換因子＋交割債券的累計利息26

3.確定最便宜可交割債券由于轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場定價的差異決定了用何種國債交割對于雙方而言是有差別的，而空方可選擇用于交割的國債多達30種左右，因此空方應選擇最合算的國債用于交割。由于空頭方收到的價款為：（期貨的報價×轉(zhuǎn)換因子）＋累計利息購買債券的成本為：債券的報價＋累計利息所以最便宜可交割債券就是購買交割債券的成本與空頭方收到的現(xiàn)金之差最小的那個債券，即交割差距=債券報價－（期貨報價×轉(zhuǎn)換因子）

假設(shè)可供空頭方選擇用于交割的三種國庫報價和轉(zhuǎn)換因子

現(xiàn)在期貨的報價為93-16

國庫券報價轉(zhuǎn)換因子1144.501.51862120.001.2614399.801.038027284.確定長期國庫券期貨價格假設(shè)用于交割的最便宜可交割債券和交割日期是已知的，則長期國庫券就相當于一提供已知現(xiàn)金收入的證券的期貨。下式適用于長期國庫券期貨的定價：

I表示期貨合約有效期內(nèi)的息票利息的現(xiàn)值；T表示期貨合約的到期時刻（年）；t表示現(xiàn)在的時刻（年）；r表示無風險利率；S表示t時刻期貨合約的標的債券的價格。這里，F(xiàn)和S都為債券的現(xiàn)金價格。

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通過以下四個步驟來確定國債期貨價格：（1）根據(jù)最便宜可交割債券的報價，算出該交割債券的現(xiàn)金價格；（2）根據(jù)交割債券的現(xiàn)金價格算出交割債券期貨理論上的現(xiàn)金價格；（3）運用公式根據(jù)交割債券期貨的現(xiàn)金價格算出交割債券期貨的理論報價；（4）考慮到最便宜可交割債券和標準的15年期年利率為8%的債券的區(qū)別，將以上求出的期貨報價除以轉(zhuǎn)換因子，從而得出標準債券的理論報價，也是標準債券期貨理論的現(xiàn)金價格。30交割債券的報價確定最便宜可交割債券累計利息1交割債券的現(xiàn)金價格交割債券的利息現(xiàn)值交割債券期貨的現(xiàn)金價格累計利息2交割債券的期貨報價轉(zhuǎn)換因子標準債券的期貨價格假定某長期國庫券期貨合約，已知最便宜可交割債券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國庫券，其現(xiàn)貨報價為118，該國庫券期貨的交割日為270天后。該交割債券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場任何期限的無風險利率均為年利率10%.求國債期貨的理論價格。31國債327事件一、“327”國債期貨327合約是上海證券交易所推出的1992年發(fā)行的3年期6月份交割的國債期貨品種，代碼F92306327國債合約的牛市從1994.10中旬開始啟動，1994.10.20收盤價135元漲到12.16收盤價146.72元，當時保證金是2%，期初投1億，資產(chǎn)變成5.86億。32二、事件發(fā)生經(jīng)過1994.12下旬以后，多空雙方交戰(zhàn)空方（萬國證券）：國家改變國債發(fā)行條件優(yōu)于儲蓄的現(xiàn)象，不會調(diào)高對國債的保值補貼率；現(xiàn)貨價格與期貨價格相關(guān)較大，期貨價格要下降。多頭（中經(jīng)開）：空方用于交割的債券十分有限；保值補貼率基礎(chǔ)上要上漲，行情看漲。331995.2.22上調(diào)保值補貼率消息明朗（14%，比銀行高1.76%）1995年新發(fā)行的債券種類很少1995.2.23，148.5漲到151.98，萬國共拋售1176萬口，將價格壓到147.5收市后：16時22分13秒后的成交無效；最后成交價為151.334出臺新制度1995.2.24漲跌停板制度加強最高持倉限額的管理建立客戶持倉限額的規(guī)定禁止會員相互借用倉位對持倉合約的使用結(jié)構(gòu)實施控制，自營持倉限額為30%，單一持有期貨品種所占比例30%35事件原因1.沒有持倉限額制度、漲跌停板制度、大戶報告制度、保證金水平低2.不合理的交割制度：國債現(xiàn)貨流通在外不足500億3.非市場化的利率機制4.信息披露制度需要改進和規(guī)范3637二、短期利率期貨的定價1.即期利率和遠期利率

n年期即期利率(spotinterestrate)是指從當前時間開始計算并持續(xù)n年的一項投資的利率（以連續(xù)復利計息）。比如，4年期即期利率就是從現(xiàn)在開始投資并持續(xù)4年的利率。在這n年中，沒有利息支出，只有在到期時一次性將所有的利息和本金支付給投資者，因此，n年期即期利率也稱為n年期零息票收益率(n-yearzero-couponyield)。遠期利率(forwardinterestrate)是指由當前即期利率隱含的將來時刻的一定期限的利率（以連續(xù)復利計息）。38

遠期利率與即期利率的關(guān)系如下：假設(shè)r為T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且T*>T，是T和T*期間的遠期利率，有392.短期國庫券期貨的定價注意：1）在短期國庫券期貨合約中，標的資產(chǎn)是90天期的美國國庫