化學(xué)反應(yīng)工程陳甘棠第四章課件

化學(xué)反應(yīng)工程2/6/2023第四章非理想流動(dòng)第一節(jié)停留時(shí)間分布1停留時(shí)間分布的定量描述2停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)方法3壽命與年齡分布的關(guān)系

2/6/2023第一節(jié)停留時(shí)間分布停留時(shí)間：流體從進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)算起，到其離開(kāi)系統(tǒng)時(shí)為止，在系統(tǒng)內(nèi)總共經(jīng)歷的時(shí)間，即流體從系統(tǒng)的進(jìn)口至出口所耗費(fèi)的時(shí)間。

壽命分布：

指流體粒子從進(jìn)入系統(tǒng)到離開(kāi)系統(tǒng)的停留時(shí)間。年齡分布：

指流體粒子進(jìn)入系統(tǒng)在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。2/6/20231停留時(shí)間分布的定量描述1）停留時(shí)間分布函數(shù)出口中紅色粒子數(shù)t2/6/20232/6/2023:停留時(shí)間分布密度函數(shù)，或壽命分布密度函數(shù)。時(shí)：

時(shí)：

且

停留時(shí)間分布函數(shù):停留時(shí)間小于t的流體粒子所占的分?jǐn)?shù)可改寫(xiě)成：2/6/2023Ⅰ）平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間應(yīng)是曲線的分布中心，即在所圍的面積的重心在t坐標(biāo)上的投影

曲線２）停留時(shí)間分布函數(shù)的特征值在數(shù)學(xué)上稱(chēng)t為曲線對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的一次矩，又稱(chēng)的數(shù)學(xué)期望。2/6/2023Ⅱ）方差表示停留時(shí)間分布的分散程度的量，在數(shù)學(xué)上是指對(duì)于平均停留時(shí)間的二次矩。2/6/2023令：無(wú)因次時(shí)間:則：無(wú)因次平均停留時(shí)間2/6/20232停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)方法1)脈沖示蹤法主流體t=0示蹤劑2/6/2023響應(yīng)曲線2/6/2023設(shè)示蹤劑加入量為m（根據(jù)A的物料衡算）2/6/2023由脈沖法測(cè)定某反應(yīng)器的響應(yīng)曲線結(jié)果如下：例：t(min)

00.511.522.533.544.555.566.5702522272622191510743310計(jì)算時(shí)的和解：

2/6/20232/6/2023流體示蹤劑系統(tǒng)檢測(cè)示蹤劑入口出口2)階躍示蹤法升階躍Ac2/6/2023如果t時(shí)刻出口物料中A的濃度為對(duì)于降階法：

在圖中應(yīng)滿(mǎn)足：對(duì)于升階躍2/6/2023或：

應(yīng)用上式進(jìn)行一致性檢驗(yàn)2/6/20233壽命與年齡分布的關(guān)系

設(shè)在定常流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)于恒容過(guò)程，在0~t時(shí)間內(nèi)對(duì)示蹤劑A進(jìn)行物料衡算：輸入（0~t

內(nèi)流入系統(tǒng)中A的量）輸出（0～t內(nèi)由系統(tǒng)流出A的量）留在系統(tǒng)中的量

2/6/2023第二節(jié)理想流動(dòng)及層流的停留時(shí)間分布1平推流2全混流模型3流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的停留時(shí)間分布2/6/2023第二節(jié)理想流動(dòng)及層流的停留時(shí)間分布1平推流2/6/20232全混流模型2/6/2023單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)器內(nèi)示蹤劑做物料衡算得：輸入輸出積累2/6/2023即：積分：2/6/2023對(duì)恒容：2/6/2023數(shù)字特征：2/6/2023可見(jiàn)：

返混程度達(dá)到最大時(shí)，停留時(shí)間分布的無(wú)因次方差平推流時(shí)方差

實(shí)際反應(yīng)器停留時(shí)間分布的方差應(yīng)介于0～1之間，值越大則停留時(shí)間分布越分散，因此，由模型模擬實(shí)際反應(yīng)器時(shí)應(yīng)從方差入手。2/6/2023設(shè)兩個(gè)反應(yīng)器進(jìn)行的反應(yīng)相同，且平均停留時(shí)間相等。對(duì)于平推流反應(yīng)器，所有流體粒子的停留時(shí)間相等，且都等于平均停留時(shí)間。對(duì)于全混流反應(yīng)器，停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間的流體粒子占全部流體的分率為：使停留時(shí)間分布集中，可以提高反應(yīng)器的生產(chǎn)強(qiáng)度。2/6/20233流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的停留時(shí)間分布

當(dāng)流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)流速隨距管軸心的速度分布為：平均流速：在管出口的流體質(zhì)點(diǎn)在管內(nèi)的停留時(shí)間t2/6/2023平均停留時(shí)間：管軸心上的流體粒子的停留時(shí)間最小，為時(shí)，，只有在物料中才會(huì)有A，根據(jù)時(shí)，管的流出當(dāng)?shù)亩x有：2/6/20232/6/2023兩個(gè)陰影面積相等2/6/20232/6/2023第三節(jié)非理想流動(dòng)模型1離析流（離集流）模型2多級(jí)全混流串聯(lián)模型3幾種常見(jiàn)的單參數(shù)模型4組合模型2/6/2023第三節(jié)非理想流動(dòng)模型建立流動(dòng)模型的方法是：通過(guò)冷態(tài)模型實(shí)驗(yàn)測(cè)定裝置的停留時(shí)間分布。2.根據(jù)所得的和流動(dòng)模型，并根據(jù)停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定所提出的模型中的參數(shù)。的結(jié)果通過(guò)合理的簡(jiǎn)化提出可能的3.結(jié)合反應(yīng)動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)通過(guò)模擬計(jì)算來(lái)預(yù)測(cè)反應(yīng)結(jié)果4.通過(guò)一定規(guī)模的熱模實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。2/6/20231離析流（離集流）模型反應(yīng)器內(nèi)的流體粒子之間不存在任何形式的物質(zhì)交換，或者說(shuō)它們之間不發(fā)生微觀混合，流體粒子就像一個(gè)有邊界的個(gè)體，從反應(yīng)器的進(jìn)口向出口運(yùn)動(dòng)。離析流：設(shè)反應(yīng)器進(jìn)口的流體中反應(yīng)物A的濃度為當(dāng)反應(yīng)時(shí)間為t時(shí)，濃度為2/6/2023

停留時(shí)間在t到間的流體粒子所占的分率為則這部分流體對(duì)反應(yīng)器出口流體中A的濃度的貢獻(xiàn):

反應(yīng)器出口處A的平均濃度根據(jù)轉(zhuǎn)化率的定義，也可寫(xiě)成：

——離析流模型

2/6/2023例：

等溫下在反應(yīng)體積為的流動(dòng)反應(yīng)器內(nèi)進(jìn)行液相反應(yīng)：該反應(yīng)為二級(jí)反應(yīng)，反應(yīng)溫度下的反應(yīng)速率常數(shù)

進(jìn)料流量:

A的濃度:

停留時(shí)間分布為：

2/6/2023024681012141618202224014798521.510.60.20t/min

試計(jì)算離析流模型反應(yīng)器出口處A的轉(zhuǎn)化率2/6/2023解：

A的轉(zhuǎn)化率可由模型方程求取應(yīng)先求出與t的關(guān)系，積分二級(jí)反應(yīng)速率方程：積分：

得：2/6/2023還應(yīng)先求出00242220181614121086420t2/6/2023轉(zhuǎn)化率為：若用平推流：兩者結(jié)果相近，原因是該反應(yīng)器的停留時(shí)間分布與平推流偏離不算太大的緣故。2/6/20232多級(jí)全混流串聯(lián)模型2/6/20231)多釜串聯(lián)時(shí)的停留時(shí)間分布對(duì)第i釜作示蹤劑的物料衡算：輸入輸出積累2/6/2023初始條件：t=0時(shí)，

當(dāng)i=1時(shí)，積分：時(shí)，且時(shí)，2/6/2023代入得：積分得：遞推求解得：——多釜串聯(lián)停留時(shí)間分布函數(shù)2/6/2023若以系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間代入,有:

令，寫(xiě)成無(wú)因次形式:對(duì)求導(dǎo)，可得多釜串聯(lián)模型的停留時(shí)間分布密度：2/6/20232）曲線特征2/6/20232/6/2023從曲線可見(jiàn)，全混流串聯(lián)模型的均出現(xiàn)峰值，相應(yīng)此峰值的無(wú)因次停留時(shí)間以記，將對(duì)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)=0，可求得此極值。曲線在曲線的兩側(cè)均有一個(gè)拐點(diǎn)：

2/6/2023即：數(shù)字特征：2/6/2023時(shí)，

,與全混流模型一致

時(shí)，

,與平推流一致當(dāng)N為任何正數(shù)時(shí)，其方差應(yīng)介于0與1之間，對(duì)N的不同取值可模擬不同的停留時(shí)間分布。如何應(yīng)用多釜全混流模型來(lái)模擬一個(gè)實(shí)際反應(yīng)器的流動(dòng)狀況？

2/6/2023例：

按上例，由多級(jí)全混流串聯(lián)模型計(jì)算，由已知數(shù)據(jù)可計(jì)算故采用5個(gè)的大釜和一個(gè)的小釜2/6/2023可得：2/6/20232/6/20233幾種常見(jiàn)的單參數(shù)模型1）有死區(qū)的全混流模型設(shè)反應(yīng)器內(nèi)的有效容積為全混流狀態(tài)的體積為死區(qū)的體積為此時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)實(shí)際有效容積為的全混流反應(yīng)器:令：2/6/2023由物料衡算可知：相應(yīng)的平均停留時(shí)間：此模型并未改變?nèi)炝鞯奶卣?，只是縮短了反應(yīng)流體在器內(nèi)的平均停留時(shí)間。2）具有死區(qū)的平推流模型死區(qū)的存在并不改變平推流的特性，只是減少了反應(yīng)器的實(shí)際有效容積。2/6/2023設(shè)平推流體積為

死區(qū)體積為所以反應(yīng)流體在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)間：即曲線比無(wú)死區(qū)場(chǎng)合提前出峰2/6/20232/6/20233)平推流與全混流串并聯(lián)模型平推流區(qū)全混流區(qū)Ⅰ）按串聯(lián)方式組合（串聯(lián)模型）2/6/2023平推流區(qū)全混流區(qū)設(shè)反應(yīng)器內(nèi)全混流的體積為平推流體積為2/6/2023該模型的形式為：2/6/2023Ⅱ）并聯(lián)模型2/6/2023停留時(shí)間分布為：其中：2/6/20232/6/20234)帶有短路的全混流模型2/6/2023平推流停留時(shí)間分布為：其中

帶有短路的平推流可看作是兩個(gè)平推流并聯(lián)，且其中一個(gè)平均停留時(shí)間為0。2/6/20234)有短路的平推流全混流串聯(lián)2/6/20234組合模型1）有短路和死區(qū)的全混流模型死區(qū)2/6/2023此時(shí)停留時(shí)間分布為：2/6/20232)兩個(gè)不同容積的全混流并聯(lián)2/6/2023停留時(shí)間分布為：

平均停留時(shí)間為：

2/6/20233)有短路的平推流全混流并聯(lián)2/6/2023停留時(shí)間分布為：其中：

2/6/2023平均停留時(shí)間為：2/6/20232/6/2023停留時(shí)間分布為：2/6/20232/6/2023第四節(jié)軸向分散模型1模型的建立2應(yīng)用2/6/2023第四節(jié)軸向分散模型1模型的建立假定：

①流體一恒定的流速u(mài)通過(guò)系統(tǒng)，且為一維流動(dòng)。

②垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上徑向濃度分布均勻，即徑向混合達(dá)到最大。③擴(kuò)散混合發(fā)生在軸向，且可用費(fèi)克定律加以描述。

2/6/2023根據(jù)假設(shè)，可建立軸向擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型方程，取de的微元管段，對(duì)此微元作示蹤劑的物料衡算：輸入=流動(dòng)+擴(kuò)散輸出=積累=2/6/20232/6/2023即：——軸向擴(kuò)散模型方程

將模型化為無(wú)因次量：2/6/2023令：其中：代入則得軸向擴(kuò)散模型無(wú)因次方程為：2/6/2023令：——皮克列準(zhǔn)數(shù)

Pe表示對(duì)流流動(dòng)和擴(kuò)散傳遞的相對(duì)大小，反映了返混的程度

對(duì)流傳遞速率較之?dāng)U散傳遞速率要慢得多，全混流。

時(shí)

為平推流，此時(shí)擴(kuò)散傳遞可略去不計(jì)

Pe越大，返混程度越小，Pe為軸向擴(kuò)散模型的模型參數(shù)。2/6/2023代入：平推流

全混流若采用階躍示蹤法，其初始條件為：閉-閉，開(kāi)-開(kāi)，閉-開(kāi)，開(kāi)-閉

對(duì)于開(kāi)-開(kāi)邊界，邊界條件為：邊界條件有四種：2/6/2023代入初始和邊界條件，可得的解為：erf為誤差函數(shù)，其定義為：

——不可積的高次誤差函數(shù)2/6/2023相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值和方差的表達(dá)式為:對(duì)于閉-閉式的邊界條件為：2/6/2023——表示剛進(jìn)入的狀態(tài)——表示將出口時(shí)

代入式可得：2/6/2023平均停留時(shí)間與方差為：

對(duì)于閉-閉或開(kāi)-閉邊界，無(wú)解析解，通常做法是根據(jù)其數(shù)據(jù)來(lái)獲得和曲線，計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望及方差：2/6/2023可見(jiàn)，不管什么邊界條件，當(dāng)較小時(shí)都會(huì)有相同的和，即：具有加和性。，即方差均即若將反應(yīng)器分成幾個(gè)小反應(yīng)器，每個(gè)小反應(yīng)器的平均停留時(shí)間為，方差為，則有：2/6/2023同理，在對(duì)一裝置進(jìn)行示蹤劑實(shí)驗(yàn)時(shí)，只要輸入示蹤劑的濃度分布已知，不必一定要是標(biāo)準(zhǔn)的脈沖或階躍輸入，就可以從進(jìn)出口示蹤劑的方差來(lái)確定裝置內(nèi)的方差，若以和分別表示入口和出口處的方差，根據(jù)加和性有：這樣就可以計(jì)算出模型的參數(shù)2/6/2023設(shè)計(jì)反應(yīng)器時(shí)，若停留時(shí)間分布未知，還可根據(jù)關(guān)聯(lián)式里估算Pe

若為湍流，則式中：例如：對(duì)于空管反應(yīng)器，在

的范圍內(nèi)，可由估算。

—施密特準(zhǔn)數(shù)2/6/20232應(yīng)用若將軸向分散模型模型用于定常操作的管式操作的管式反應(yīng)器，則有：邊界條件為：2/6/2023對(duì)于一級(jí)反應(yīng)，則可得解析解：其中：2/6/2023當(dāng)時(shí)將a展開(kāi)成：代入上式——平推流對(duì)一級(jí)反應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果說(shuō)明：軸向擴(kuò)散模型只不過(guò)是在平推流模型的基礎(chǔ)上迭加一軸向擴(kuò)散項(xiàng)2/6/2023當(dāng)時(shí)將作級(jí)數(shù)展開(kāi)——全混流進(jìn)行一級(jí)反應(yīng)的計(jì)算式2/6/2023可見(jiàn)，具有閉式邊界條件的軸向擴(kuò)散模型，根據(jù)模型參數(shù)的取值不同，可以體現(xiàn)從平推流到全混流之間的任何返混情況。

實(shí)際反應(yīng)器的轉(zhuǎn)化率隨Pe倒數(shù)的減小而增加?？諘r(shí)越大，流動(dòng)狀況偏離理想流動(dòng)的影響也越大。當(dāng)n≠1時(shí)，難以求出解析解，可用數(shù)值法求解。二級(jí)反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率受返混的影響比一級(jí)反應(yīng)大。反應(yīng)級(jí)數(shù)越高，返混對(duì)反應(yīng)結(jié)果的影響越大。2/6/2023第五節(jié)流體混合及其對(duì)反應(yīng)的影響1混合程度和流體的混合態(tài)2混合態(tài)對(duì)反應(yīng)的影響2/6/2023第五節(jié)流體混合及其對(duì)反應(yīng)的影響