第八章力矩分配法

第八章力矩分配法

計算超靜定結(jié)構(gòu)，不論采用力法或位移法，均要組成和解算典型方程，當(dāng)未知量較多時，其工作量非常大。為了尋求較簡捷的計算方法，自上世紀三十年代以來，又陸續(xù)出現(xiàn)了各種漸進法，力矩分配法就是其一。漸進法的共同特點是，避免了組成和解算典型方程，而以逐次漸進的方法來計算桿端彎矩，其結(jié)果的精度隨計算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。

這些方法的概念生動形象，每輪計算的程序均相同，易于掌握，適合手算，并可不經(jīng)過計算結(jié)點位移而直接求得桿端彎矩。在結(jié)構(gòu)設(shè)計中被廣泛采用。

力矩分配法為克羅斯(H.Cross)于1930年提出，這一方法對連續(xù)梁和無結(jié)點線位移剛架的計算尤為方便?！?-1概述遠端鉸支時：遠端滑動支撐時：遠端自由時：§8-2力矩分配法基本原理一、力矩分配法的基本概念1、桿端的抗彎勁度(轉(zhuǎn)動剛度）S遠端固定時：A端：近端（位移端）B端：遠端轉(zhuǎn)動剛度S表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。？轉(zhuǎn)動剛度S在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時需要施加的力矩?；鞠担?）建立基本體系（2）位移法典型方程(4)求剛度系數(shù)和自由項K結(jié)點如何分配？位移法求解稱為K結(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度2、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)2、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)K結(jié)點位移法求解（5）回代求未知量（6）疊加法求內(nèi)力基本系如何分配？2、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)K結(jié)點如何分配？分配彎矩分配系數(shù)2、分配彎矩、分配系數(shù)與傳遞彎矩、傳遞系數(shù)由于K結(jié)點轉(zhuǎn)動在遠端產(chǎn)生的彎矩，稱為傳遞彎矩，記為：傳遞系數(shù)：傳遞彎矩與分配彎矩之比，記為：一般式：只與遠端約束有關(guān)固定端鉸滑移支承3、固端彎矩、結(jié)點不平衡力矩與桿端彎矩原狀態(tài)固定狀態(tài)放松狀態(tài)（轉(zhuǎn)動狀態(tài)）固端彎矩桿端彎矩結(jié)點不平衡力矩固定狀態(tài)下桿端彎矩查表可知：若結(jié)點上還有集中力偶作用分配彎矩、傳遞彎矩前面已介紹二、力矩分配法基本原理桿端AKKAKAKA分配系數(shù)固端彎矩0.4290.571－0.1250.12500分配、傳遞－0.054－0.071－0.0360桿端彎矩－0.1610.054－0.0540校核分配彎矩：結(jié)點不平衡力矩乘以分配系數(shù)，再改變符號。結(jié)點上無集中力偶作用，兩者數(shù)值大小相等，但符號相反，即互為相反數(shù)。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備1、分配系數(shù)2、傳遞系數(shù)3、固端彎矩（查表）4、分配、傳遞5、作彎矩圖§8-3力矩分配法計算連續(xù)梁單個結(jié)點轉(zhuǎn)動一次放松即可消除剛臂的作用，多結(jié)點轉(zhuǎn)動情況，則需要逐個結(jié)點輪流放松，逐步消除剛臂作用。也可采用相間結(jié)點放松的方法。能否一次放松？課后檢索相關(guān)文獻試用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁，并作彎矩圖CB00-300300分傳9018021.031.560-105-105-52.5-4.015.8-7.9-7.971.3142.6-142.6292.9-292.90例題10.40.60.50.5桿端ABBACBDCBCCD-18012010.51.62.40.8B1次C1次B2次C2次B分不傳C01、分配系數(shù)2、傳遞系數(shù)3、固端彎矩（查表）4、分配、傳遞5、作彎矩圖討論0.40.60.50.5桿端ABBACBDCBCCD00-3003000-1801006012060-90-90-52.580C1次B1次集中力偶m逆時針為正1、結(jié)點外力偶處理2、靜定段處理討論0.40.60.50.5桿端ABBACBDCBCCD-300300-120120240120-60-120-24-48-72-36-120C1次B1次方法1、力系等效方法2、D點加剛臂課后思考將結(jié)點D作為鉸支座處理§8-4無側(cè)移剛架計算（力矩分配法）已知各桿E=C，試用力矩分配法計算圖示剛架，并作M圖。例題2注意：CD桿桿長！計算各桿線剛度分配系數(shù)計算桿端ABBACBBEDCCFBCCD0.40.20.40.530.260.21C1次B1次C2次B2次C分不傳-56.6-22.4-27.7-28.327.718.09189-4.8-1.9-2.32.3-2.41.00.51.00.5-0.3-0.1-0.10.1109.09.5-118.454.5-24.4-30.130.1EBFC4.50.3-11.2-1.0-0.14.8-12.390-106.7106.7000000§8-5有側(cè)移剛架計算方法簡介1、附加鏈桿法適用于獨立結(jié)點線位移少，角位移相對較多的剛架實質(zhì)：位移法與力矩分配法聯(lián)合運用計算步驟：只取結(jié)點線位移未知量基本系荷載作用△1作用1)建立位移法基本系2)列典型方程基本系為無側(cè)移剛架4)求系數(shù)和自由項6)疊加法作M圖5)求未知量2、無剪力分配法圖示結(jié)構(gòu)特點：豎柱的剪力是靜定的，可由靜力平衡條件求出此類桿件稱為剪力靜定桿件（剪力靜定柱）豎柱剪力求出后，視為外荷載，則豎柱變?yōu)橐欢斯潭?，一端滑移的剪力靜定柱。計算步驟：只取結(jié)點角位移未知量1)建立位移法基本系2)列典型方程4)求系數(shù)和自由項6)疊加法作M圖5)求未知量基本系基本系離散為單跨梁系：一端固定一端滑移的剪力靜定柱兩端無相對線位移的梁例題3圖示鋼筋混凝土工作橋支架，受反對稱荷載作用，試用無剪力分配法計算各桿端彎矩，并作彎矩圖。利用對稱性，取半結(jié)構(gòu)計算1)分配系數(shù)和傳遞系數(shù)各豎桿為剪力靜定柱2)固端彎矩0.1432.438-0.381CB、D桿端ABBADCGDBEDGBCCBCFCD0.1250.750.1250.1250.750.1250.1430.857-1.75-1.75-1.5-1.5-1-10.4060.406-0.406-0.4060.857-0.1432.2870.3810.381-0.3813、剪力分配法適用于所有橫梁為剛性桿，豎柱為彈性桿的框架結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)只有一個獨立的結(jié)點線位移轉(zhuǎn)角撓度法稱為桿件的側(cè)移剛度即桿件發(fā)生單位側(cè)移時，產(chǎn)生的桿端剪力。該結(jié)構(gòu)只有一個獨立的結(jié)點線位移稱為剪力分配系數(shù)桿端彎矩這種利用剪力分配系數(shù)求柱頂剪力的方法稱為剪力分配法。若荷載不作用在柱頂，而作用在豎柱上。原結(jié)構(gòu)荷載作用結(jié)點線位移作用剪力分配法力法、位移法和漸近法統(tǒng)稱為精確法。精確法計算有時過于費時，計算工作量大。工程設(shè)計中也常采用近似法求解。常用的近似法：分層法、反彎點法a）分層法剛架在豎向荷載下的近似計算b）反彎點法剛架在水平荷載下的近似計算§8-6近似法多層多跨剛架在豎向荷載作用下，