第2章幾何公差

第2章幾何公差

2.1概述

2.2形狀公差

2.3方向公差

2.4位置公差

2.5跳動(dòng)公差

2.6公差原則

2.7幾何公差的選擇思考題與習(xí)題2.1概述由于機(jī)床夾具、刀具及工藝操作水平等因素的影響，經(jīng)過機(jī)械加工后，零件的尺寸、形狀及表面質(zhì)量均不能做到完全理想而出現(xiàn)的加工誤差，歸納起來除了有尺寸誤差外，還會(huì)出現(xiàn)形狀誤差、位置誤差和表面粗糙度等。

零件在加工過程中，形狀和位置誤差（簡稱形位誤差）是不可避免的。工件在機(jī)床上的定位誤差、切削力、夾緊力等因素都會(huì)造成各種形位誤差。如車削時(shí)由三爪卡盤夾緊的環(huán)形工件，會(huì)因夾緊力使工件變形成為棱圓形，見圖2-1；鉆孔時(shí)鉆頭移動(dòng)方向與工作臺(tái)面不垂直，會(huì)造成孔的軸線對定位基面的垂直度誤差，見圖2-2。圖2-1車削形成的形狀誤差圖2-2鉆削形成的位置誤差

形位誤差不僅會(huì)影響機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量（如工作精度、聯(lián)結(jié)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性、密封性、耐磨性、噪聲和使用壽命等），還會(huì)影響零件的互換性。例如，圓柱表面的形狀誤差，在間隙配合中會(huì)使間隙大小分布不均，造成局部磨損加快，從而降低零件的使用壽命；平面的形狀誤差，會(huì)減少配合零件的實(shí)際接觸面積，增大單位面積壓力，從而增加變形。再如，軸承蓋上螺釘孔的位置不正確（屬位置誤差），會(huì)使螺釘裝配不上；在齒輪傳動(dòng)中，兩軸承孔的軸線平行度誤差（也屬位置誤差）過大，會(huì)降低輪齒的接觸精度，影響使用壽命。

要制造完全沒有形位誤差的零件，既不可能也無必要。因此，為了滿足零件的使用要求，保證零件的互換性和制造的經(jīng)濟(jì)性，設(shè)計(jì)時(shí)不僅要控制尺寸誤差和表面粗糙度，還必須合理控制零件的形位誤差，即對零件規(guī)定形狀和位置公差。

為了滿足零件的使用要求，保證零件的互換性和制造的經(jīng)濟(jì)性，設(shè)計(jì)時(shí)不僅要控制尺寸誤差，還必須合理控制零件的形位誤差，即對零件規(guī)定形狀和位置公差。根據(jù)GB/T1182—2008《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）幾何公差通則定義符號(hào)和圖樣表示法》，形位公差已改為新術(shù)語幾何公差。廣義上講，GPS標(biāo)準(zhǔn)中的“幾何公差”包含尺寸公差、形狀與位置公差和表面結(jié)構(gòu)3部分內(nèi)容。但本章所涉及的GPS標(biāo)準(zhǔn)將“幾何公差”限定在形狀、方向、位置和跳動(dòng)公差的范圍內(nèi)，即以前的“形狀與位置公差”。因此這里的“幾何公差”均指“形狀與位置公差（簡稱“形位公差”）”。

我國根據(jù)ISO1101制定了有關(guān)形位公差的國家標(biāo)準(zhǔn)有以下幾個(gè)。GB/T1182—2008《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）幾何公差通則定義符號(hào)和圖樣表示法》（代替GB/T1182—1996）。GB/T1184—1996《形狀和位置公差未注公差值》。GB/T4249—2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）公差原則》（代替GB/T4249—1996）。GB/T16671—2009《形狀和位置公差最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求》（代替GB/T16671—1996）。GB/T1785—1200X《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）幾何公差基準(zhǔn)和基準(zhǔn)體系》。

2.1.1幾何要素及其分類任何零件都是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，形位公差的研究對象就是構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線、面，統(tǒng)稱為幾何要素，簡稱要素。圖2-3所示的零件，可以分解成球面、球心、中心線、圓錐面、端平面、圓柱面、圓錐頂點(diǎn)(錐頂)、素線、軸線等要素。圖2-3幾何要素1.組成要素與導(dǎo)出要素

(1）組成要素。是實(shí)有定義的面或面上的線。實(shí)質(zhì)是構(gòu)成零件幾何外形，能直接被人們所感覺到的線、面。組成要素可以是理想的或非理想的幾何要素，在新標(biāo)準(zhǔn)中，用組成要素取代了舊標(biāo)準(zhǔn)中的“輪廓要素”。如圖2-3所示圓柱面、端平面、素線。

(2)導(dǎo)出要素。由一個(gè)或幾個(gè)組成要素得到的中心點(diǎn)、中心線或中心面。實(shí)質(zhì)是組成要素對稱中心所表示的點(diǎn)、線、面。導(dǎo)出要素是對組成要素進(jìn)行一系列操作而得到的要素，它不是工件實(shí)體上的要素。在新標(biāo)準(zhǔn)中用導(dǎo)出要素取代了舊標(biāo)準(zhǔn)中的“中心要素”。如圖2-3所示球心、軸線。

2.公稱組成要素與公稱導(dǎo)出要素

（1）公稱組成要素。由技術(shù)制圖或其他方法確定的理論正確組成要素，如圖2-4（a）所示。（2）公稱導(dǎo)出要素。由一個(gè)或幾個(gè)公稱組成要素導(dǎo)出的中心點(diǎn)、軸線或中心平面，如圖2-4（a）所示。3．工件實(shí)際表面和實(shí)際（組成）要素（1）工件實(shí)際表面。實(shí)際存在并將整個(gè)工件與周圍介質(zhì)分隔的一組要素。（2）實(shí)際（組成）要素。由接近實(shí)際（組成）要素所限定的工件實(shí)際表面的組成要素部分。

如圖2-4（b）所示。實(shí)際（組成）要素是實(shí)際存在并將整個(gè)工件與周圍介質(zhì)分隔的要素。它由無數(shù)個(gè)連續(xù)點(diǎn)構(gòu)成，為非理想要素。圖2-4幾何要素定義之間的相互關(guān)系4.提取組成要素與提取導(dǎo)出要素（1）提取組成要素。按規(guī)定方法，由實(shí)際（組成）要素提取有限數(shù)目的點(diǎn)所形成的實(shí)際（組成）要素的近似替代，如圖2-4（c）所示。（2）提取導(dǎo)出要素。由一個(gè)或幾個(gè)提取組成要素得到的中心點(diǎn)、中心線或中心面，如圖2-4（c）所示。

提?。ńM成、導(dǎo)出）要素是根據(jù)特定的規(guī)則，通過對非理想要素提取有限數(shù)目的點(diǎn)得到的近似替代要素，為非理想要素。提取時(shí)的替代（方法）由要素所要求的功能確定。每個(gè)實(shí)際（組成）要素可以有幾個(gè)這種替代。5.擬合組成要素與擬合導(dǎo)出要素（1）擬合組成要素。按規(guī)定方法由提取組成要素形成的并具有理想形狀的組成要素，如圖2-2（d）。（2）擬合導(dǎo)出要素。由一個(gè)或幾個(gè)擬合組成要素導(dǎo)出的中心點(diǎn)、軸線或中心平面，如圖2-2（d）所示。擬合（組成、導(dǎo)出）要素是按照特定規(guī)則，以理想要素盡可能地逼近非理想要素而形成的替代要素，擬合要素為理想要素。在新標(biāo)準(zhǔn)中用擬合要素為舊標(biāo)準(zhǔn)中的“理想要素”。6.單一要素與關(guān)聯(lián)要素

（1）單一要素。在設(shè)計(jì)圖樣上僅對其本身給出形狀公差的要素，也就是只研究確定其形狀誤差的要素，稱為單一要素。如圖2-5所示零件的外圓為單一要素，研究圓度誤差。（2）關(guān)聯(lián)要素：對其他要素有功能關(guān)系的要素，或在設(shè)計(jì)圖樣上給出了位置公差的要素，也就是研究確定其位置誤差的要素，稱為關(guān)聯(lián)要素。如圖2-5所示零件的右端面作為關(guān)聯(lián)要素研究其對左端面的平行度誤差。圖2-5單一要素與關(guān)聯(lián)要素7.被測要素與基準(zhǔn)要素（1）被測要素：實(shí)際圖樣上給出了形狀或（和）位置公差的要素，也就是需要研究確定其形狀或（和）位置誤差要素，稱為被測要素。（2）基準(zhǔn)要素：用來確定理想被測要素的方向或（和）位置的要素，稱為基準(zhǔn)要素。通常，基準(zhǔn)要素由設(shè)計(jì)者在圖樣上標(biāo)注。圖2-5單一要素與關(guān)聯(lián)要素2.1.2幾何公差項(xiàng)目及符號(hào)為控制機(jī)器零件的形位誤差，提高機(jī)器的精度和延長使用壽命，保證互換性生產(chǎn)，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1182—2008《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）幾何公差通則定義符號(hào)和圖樣表示法》相應(yīng)規(guī)定了幾何公差項(xiàng)目。其名稱和符號(hào)如表2-1所列。2.1.3

形位公差的標(biāo)注按形位公差國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，在圖樣上標(biāo)注幾何（形位）公差時(shí)，一般采用代號(hào)標(biāo)注。無法采用代號(hào)標(biāo)注時(shí)，允許在技術(shù)條件中用文字加以說明。幾何公差項(xiàng)目的符號(hào)、框格、指引線、公差數(shù)值、基準(zhǔn)符號(hào)以及其他有關(guān)符號(hào)構(gòu)成了幾何公差的代號(hào)。

1．形位公差框格與指引線幾何（形位）公差框格由2～5五格組成。形狀公差框格一般為兩格，方向、位置、跳動(dòng)公差框格為兩格至五格，示例如圖2-6所示。第一格填寫幾何（形位）公差項(xiàng)目符號(hào)；第2格填寫公差值和有關(guān)符號(hào)；第3、4、5格填寫代表基準(zhǔn)的字母和有關(guān)符號(hào)。圖2-6形位公差框格

公差框格中填寫的公差值必須以mm為單位，當(dāng)公差帶形狀為圓、圓柱和球形時(shí)，應(yīng)分別在公差值前面加注“”和“S”。

標(biāo)注時(shí)，指引線可由公差框格的一端引出，并與框格端線垂直，為了制圖方便，也允許自框格的側(cè)邊引出，如圖2-7所示。指引線箭頭指向被測要素，箭頭的方向是公差帶寬度方向或直徑方向，如圖2-8所示。只引線可以曲折，但一般不超過兩次。圖2-7指引線與公差框格2-8指引線箭頭方向2.被測要素當(dāng)被測要素為組成要素（輪廓要素）時(shí)，公差框格指引線箭頭應(yīng)指在輪廓線或其延長線上，并應(yīng)與尺寸線明顯地錯(cuò)開；當(dāng)被測要素為導(dǎo)出要素（中心要素）時(shí)，指引線箭頭應(yīng)與該要素的尺寸線對齊或直接標(biāo)注在軸線上，如圖2-9所示。

圖2-9指引線箭頭指向被測要素位置3.基準(zhǔn)要素基準(zhǔn)符號(hào)與基準(zhǔn)代號(hào)如圖2-10所示?；鶞?zhǔn)代號(hào)的字母采用大寫拉丁字母，為避免混淆，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定不采用E、I、J、M、O、P、L、R、F等字母?；鶞?zhǔn)的順序在公差框格中是固定的，第三格填寫第一基準(zhǔn)代號(hào)，之后依次填寫第二、第三基準(zhǔn)代號(hào)，當(dāng)兩個(gè)要素組成公共基準(zhǔn)時(shí)，用橫線隔開兩個(gè)大寫字母，并將其標(biāo)在第三格內(nèi)。方框?yàn)镮SO標(biāo)準(zhǔn)的基準(zhǔn)代號(hào)。應(yīng)該注意的是，無論基準(zhǔn)符號(hào)在圖樣上的方向如何，圓圈內(nèi)的字母要水平書寫。與被測要素的公差框格指引線位置同理，當(dāng)基準(zhǔn)要素為輪廓要素時(shí)，基準(zhǔn)符號(hào)應(yīng)在輪廓線或其延長線上，并應(yīng)與尺寸線明顯地錯(cuò)開，如圖2-11所示；當(dāng)基準(zhǔn)要素為中心要素時(shí)，基準(zhǔn)符號(hào)一定要與該要素的尺寸線對齊，如圖2-12所示。

圖2-10基準(zhǔn)符號(hào)結(jié)構(gòu)圖2-11基準(zhǔn)要素為輪廓要素圖2-12基準(zhǔn)為中心要素

若基準(zhǔn)要素或被測要素為視圖上的局部表面時(shí)，可將基準(zhǔn)符號(hào)（公差框格）標(biāo)注在帶圓點(diǎn)的參考線上，圓點(diǎn)標(biāo)于基準(zhǔn)面（被測面）上，如圖2-13所示。

圖2-13局部表面基準(zhǔn)標(biāo)注

4.幾何公差標(biāo)注的簡化在不影響讀圖或引起誤解的前提下，可采用簡化標(biāo)注方法：

(1）當(dāng)同一要素有多個(gè)公差要求時(shí)，只要被測部位和標(biāo)注表達(dá)方法相同，可將框格重疊，并共用一根指引線.如圖2-14所示。圖2-14多個(gè)公差要求作用同一要素的簡化標(biāo)注

（2）一個(gè)公差框格可以用于具有相同幾何特征和公差值的若干個(gè)分離要素，如圖2-15所示。（3）當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸相同的幾個(gè)要素有相同的形位公差要求時(shí)，可只對其中的一個(gè)要素標(biāo)注出，并在框格上方標(biāo)明。如8個(gè)要素，則注明“8”或“8槽”等，如圖2-16所示。

圖2-15多個(gè)要素同一公差要求的簡化標(biāo)注圖2-16相同要素同一公差要求的簡化標(biāo)注

5.特殊標(biāo)注及附加要求

（1）當(dāng)幾何公差特征項(xiàng)目，如線（面）輪廓度的被測要素適用于橫截面內(nèi)的整個(gè)外輪廓線（面）時(shí)，應(yīng)采用全周符號(hào)，如圖2-17所示。圖2-17全周符號(hào)標(biāo)注圖2-18任一局部范圍內(nèi)的公差要求標(biāo)注圖

（2）如果對被測要素任一局部范圍內(nèi)提出進(jìn)一步限制的公差要求，則應(yīng)將該局部范圍的尺寸（長度、邊長或直徑）標(biāo)注在形位公差值的后面，用斜線相隔，如圖2-18所示。（3）如果僅對要素的某一部分提出公差要求，則用粗點(diǎn)畫線表示其范圍，并加注尺寸，如圖2-19所示。同理，如果要求要素的某一部分作為基準(zhǔn)，該部分也應(yīng)用粗點(diǎn)畫線表示，并加注尺寸。

圖2-19限定局部范圍內(nèi)的公差要求標(biāo)注

（4）以螺紋軸線為被測要素或基準(zhǔn)要素時(shí)，默認(rèn)為螺紋中徑圓柱的軸線，否則應(yīng)另有說明，例如用“MD”表示大徑，用“LD”表示小徑，分別如圖2-20、圖2-21所示。

圖2-20螺紋大徑為被測要素

圖2-21螺紋小徑為基準(zhǔn)要素

表2-2幾何公差值的附加符號(hào)2.1.4幾何公差帶幾何公差帶是限制實(shí)際被測要素變動(dòng)的區(qū)域，其大小是由幾何公差值確定的。只要被測實(shí)際要素被包含在公差帶內(nèi)，則被測要素合格。幾何公差帶體現(xiàn)了被測要素的設(shè)計(jì)要求，也是加工和檢驗(yàn)的根據(jù)。尺寸公差帶是由代表上、下偏差的兩條直線所限定的區(qū)域，這個(gè)“帶”的長度可任意繪出。幾何公差帶控制的不是兩點(diǎn)之間的距離，而是點(diǎn)（平面、空間）、線（素線、軸線、曲線）、面（平面、曲面）、圓（平面、空間、整體圓柱）等區(qū)域，所以它不僅有大小，而且還具有形狀、方向、位置共4個(gè)要素。1.形狀幾何公差帶的形狀隨實(shí)際被測要素的結(jié)構(gòu)特征、所處的空間以及要求控制方向的差異而有所不同，形位公差帶的形狀有9種，見圖2-22。圖2-22形位公差帶的形狀2.大小幾何公差帶的大小有兩種情況，即公差帶區(qū)域的寬度（距離）t

或直徑，它表示了形位精度要求的高低。3.方向幾何公差帶的方向理論上應(yīng)與圖樣上形位公差框格指引線箭頭所指的方向垂直。

4.位置幾何公差帶的位置分為浮動(dòng)和固定。形狀公差帶只具有大小和形狀，而其方向和位置是浮動(dòng)的；方向公差帶只具有大小、形狀和方向，而其位置是浮動(dòng)的；位置和跳動(dòng)公差帶則除了具有大小、形狀、方向外，其位置是固定的。2.2形狀公差2.2.1形狀誤差和形狀公差形狀誤差是指單一被測實(shí)際要素對其理想要素的變動(dòng)量。形狀公差是指單一實(shí)際要素的形狀相對其理想要素的最大變動(dòng)量。形狀公差是為了限制誤差而設(shè)置的，它等于限制誤差的最大值。國標(biāo)規(guī)定的形狀公差項(xiàng)目有直線度、平面度、圓度、圓柱度、線輪廓度、面輪廓度六項(xiàng)，其中，線輪廓度和面輪廓度其有無基準(zhǔn)情況或?qū)儆谛螤罨蛭恢没驅(qū)儆谔鴦?dòng)公差。2.2.2形狀公差帶形狀公差帶是限制被測實(shí)際要素變動(dòng)的區(qū)域，該區(qū)域大小是由幾何（形位）公差值確定的。只要被測實(shí)際要素被包含在公差帶內(nèi)，就表明被測要素合格；反之，被測要素不合格。

1.直線度

直線度公差是指被測實(shí)際直線對其理想直線的允許變動(dòng)量，用來控制平面內(nèi)的直線、圓柱體的素線、軸線的形狀誤差，其公差值見表2-3。它包括給定平面內(nèi)、給定方向上和任意方向的直線度。(1）在給定平面內(nèi)的直線度給定平面內(nèi)的直線度公差帶是指距離為公差值的兩平行直線之間的區(qū)域，標(biāo)注如圖

2-24（a）所示。被測表面的素線必須位于平行于圖樣所示投影面，且距離為公差值0.1

mm的兩平行直線內(nèi)，如圖2-24（b）所示。圖2-24給定平面內(nèi)的直線度公差帶(2）給定方向上的直線度。公差帶是指距離為公差值的兩平行平面之間的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-25（a）所示。被測圓柱面的任一素線必須位于距離為公差值0.02

mm的兩平行平面之間，如圖2-25（b）所示。圖2-25給定方向上的直線度公差帶

(3）任意方向的直線度。任意方向上的直線度公差帶（在公差值前加注），則公差帶是直徑為t的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-26（a）所示。被測圓柱面的軸線必須位于直徑為公差值0.04

mm的圓柱面內(nèi)，如圖2-26（b）所示。圖2-26任意方向的直線度公差帶2.平面度平面度公差是被測實(shí)際要素對理想平面的允許變動(dòng)全量。它用來控制被測實(shí)際平面的形狀誤差。平面度公差帶是距離為公差值t

的兩平行平面間的區(qū)域。如圖2-27所示，實(shí)際平面必須位于間距為公差值0.1的兩平行平面間的區(qū)域內(nèi)。圖2-27平面度公差帶直線度/平面度公差值表見2-3所示.3.圓度圓度公差是被測實(shí)際要素對理想圓的允許變動(dòng)全量。它用來控制回轉(zhuǎn)體表面（如圓柱面、圓錐面、球面等）正截面輪廓的形狀誤差。圓度公差帶是在同一正截面上半徑差為公差值t

的兩同心圓間的區(qū)域。如圖2-28所示，被測圓柱面任一正截面的輪廓必須位于半徑差為公差值0.02的兩同心圓間的區(qū)域內(nèi)。圓度公差也可以標(biāo)注在圓錐面上，框格指引線必須垂直于軸線。圖2-28圓度公差帶4.圓柱度圓柱度公差是被測實(shí)際要素對理想圓柱所允許的變動(dòng)全量。它用來控制被測實(shí)際圓柱面的形狀誤差。圓柱度公差帶是半徑差為公差值t

的兩同軸圓柱面間的區(qū)域。如圖2-29所示，被測圓柱面必須位于半徑差為公差值0.05兩同軸圓柱面間的區(qū)域內(nèi)。圖2-29圓柱度公差帶

圓度/圓柱度公差表見2-4所示。5.線輪廓度（形狀公差）

線輪廓度公差是指被測實(shí)際輪廓線相對于理想輪廓線所允許的變動(dòng)量。它用來控制平面曲線或曲面的截面輪廓的幾何（形位）誤差。形狀公差的線輪廓度、方向公差的線輪廓度和位置公差的線輪廓度。理論正確尺寸（角度）是指確定被測要素的理想形狀、理想方向或理想位置的尺寸（角度）。該尺寸（角度）不帶公差，標(biāo)注在方框中，如圖2-30（a）、（b）所示的R35、R10。5.線輪廓度當(dāng)線輪廓度公差未標(biāo)注基準(zhǔn)時(shí)，屬于形狀公差。此時(shí)公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，各圓的圓心位于具有理論正確幾何形狀的線上，標(biāo)注如圖2-28（a）所示。在平行于圖樣所示投影面的任一截面內(nèi)，被測輪廓線必須位于包絡(luò)一系列直徑為公差值0.04

mm

的圓，且圓心位于具有理論正確幾何形狀的線上的兩包絡(luò)線之間。理想輪廓線由尺寸R35、2R10和30確定，如圖2-30（b）所示。圖2-30線輪廓度公差帶6.面輪廓度（形狀公差）面輪廓度公差是指被測實(shí)際輪廓面相對于理想輪廓面所允許的變動(dòng)量。它用來控制空間曲面的幾何（形狀）誤差。面輪廓度包括：形狀公差的面輪廓度、方向公差的面輪廓度和位置公差的面輪廓度。面輪廓度是一項(xiàng)綜合公差，它既控制面輪廓度誤差，又可控制曲面上任一截面輪廓的線輪廓度誤差。當(dāng)面輪廓度公差未標(biāo)注基準(zhǔn)時(shí)，屬于形狀公差。此時(shí)公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，各球的球心位于具有理論正確幾何形狀的面上，標(biāo)注如圖2-31（a）所示，被測輪廓面必須位于包絡(luò)一系列直徑為公差值mm的球，且球心位于具有理論正確幾何形狀的面上的兩包絡(luò)面之間。理想輪廓面由SR確定，如圖2-31（b）所示。圖2-31面輪廓度公差帶2.3方向公差2.3.1方向誤差和方向公差方向誤差是指關(guān)聯(lián)被測實(shí)際要素的方向?qū)ζ淅硐胍氐姆较虻淖儎?dòng)量。方向公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測要素相對于具有確定方向的理想要素所允許的變動(dòng)量。它用來控制線或面的方向誤差。理想要素的方向由基準(zhǔn)及理論正確角度確定，公差帶相對于基準(zhǔn)有確定的方向。方向公差是為了限制限制方向誤差而設(shè)置的，它等于限制誤差的最大值。2.3.2方向公差帶國標(biāo)規(guī)定的方向公差項(xiàng)目包括：平行度、垂直度、傾斜度、線輪廓度和面輪廓度5項(xiàng)。平行度：被測要素與基準(zhǔn)要素夾角的理論正確角度為0；垂直度：被測要素與基準(zhǔn)要素夾角的理論正確角度為90；傾斜度：被測要素與基準(zhǔn)要素夾角的理論正確角度為任意角度。平行度、垂直度和傾斜度公差值見表2-5。

1.平行度平行度公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測要素相對于基準(zhǔn)在平行方向上所允許的變動(dòng)量。它用來控制線或面的平行度誤差。平行度公差帶包括面對面、線對線、面對線、線對面的平行度。（1）面對面的平行度。面對面（一個(gè)方向）的平行度公差帶是指距離為公差值t、且平行于基準(zhǔn)面的兩平行平面間的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-32（a）所示。實(shí)際平面必須位于間距為公差值0.05

mm、且平行于基準(zhǔn)面A的兩平行平面間的區(qū)域內(nèi)，如圖2-32（b）所示。圖2-32面對面的平行度公差帶

（2）線對線的平行度。線對線的平行度是指被測要素（孔/軸）的軸線相對基準(zhǔn)要素（孔/軸）的軸線有平行度的要求。它包括一個(gè)方向、兩個(gè)方向和任意方向的3種平行度。①線對線（一個(gè)方向）的平行度公差帶是指距離為公差值t、且平行于基準(zhǔn)軸線的兩平行平面之間的區(qū)域，標(biāo)注及公差帶如圖2-33（a）所示。實(shí)際被測軸線必須位于距離為公差值0.2

mm、且平行于基準(zhǔn)軸線A的兩平行平面之間的區(qū)域內(nèi)。②線對線（兩個(gè)相互垂直方向）的平行度公差帶是指兩對互相垂直的距離分別為公差值t1和t2、且平行于基準(zhǔn)軸線的兩平行平面之間的區(qū)域，標(biāo)注及公差帶如圖2-33（b）所示。實(shí)際被測軸線必須位于互相垂直的距離分別為公差值0.2

mm和0.1

mm、且平行于基準(zhǔn)軸線B的兩平行平面之間的區(qū)域內(nèi)。③線對線（任意方向）的平行度公差帶是指直徑為t、且軸線平行于基準(zhǔn)軸線的圓柱面內(nèi)的區(qū)域（注意公差值前應(yīng)加注），標(biāo)注及公差帶如圖2-33（c）所示。實(shí)際被測軸線必須位于直徑為公差值0.1

mm、且軸線平行于基準(zhǔn)軸線C的圓柱面內(nèi)。圖2-33線對線的平行度公差帶

（3）面對線的平行度。面對線的平行度公差帶是指距離為公差值t、且平行于基準(zhǔn)軸線的兩平行平面之間的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-34（a）所示。實(shí)際被測軸線必須位于距離為公差值0.05

mm、且平行于基準(zhǔn)軸線A的兩平行平面之間的區(qū)域，如圖2-34（b）所示。圖2-34面對線平行度公差帶

（4）線對面的平行度。線對面的平行度公差帶是指距離為公差值t、且平行于基準(zhǔn)面的兩平行平面之間的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-35（a）所示。實(shí)際被測軸線必須位于距離為公差值0.05

mm、且平行于基準(zhǔn)面A的兩平行平面之間的區(qū)域內(nèi)，如圖2-35（b）所示。圖2-35線對面平行度公差帶

2.垂直度垂直度公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測要素相對于基準(zhǔn)在垂直方向上所允許的變動(dòng)量。它用來控制線或面的垂直度誤差。垂直度公差包括面對面、線對線、面對線、線對面的垂直度。（1）面對面的垂直度公差帶為距離為公差值t、且垂直于基準(zhǔn)的兩平行平面間的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-36（a）所示。實(shí)際平面必須位于距離為公差值0.08

mm、且垂直于基準(zhǔn)面A的兩平行平面之間的區(qū)域內(nèi)，如圖2-36（b）所示。圖2-36面對面的垂直度公差帶

2.垂直度（2）面對線的垂直度公差帶為距離為公差值t、且垂直于基準(zhǔn)的兩平行平面間的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-37（a）所示。實(shí)際平面必須位于距離為公差值0.05

mm、且垂直于基準(zhǔn)軸線A的兩平行平面之間的區(qū)域內(nèi)，如圖2-37（b）所示。圖2-37面對線的垂直度公差帶

3.傾斜度傾斜度公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測要素相對于基準(zhǔn)在傾斜方向上所允許的變動(dòng)量。與平行度公差和垂直度公差同理，傾斜度公差用來控制線或面的傾斜度誤差，只是將理論正確角度從0°或90°變?yōu)槿我饨嵌?。圖樣標(biāo)注時(shí)，應(yīng)將角度值用理論正確角度標(biāo)出。傾斜度公差包括面對面、面對線、線對線、線對面的傾斜度。圖2-38傾斜度公差帶

（2）面對線的傾斜度:公差帶為距離為公差值t、且與基準(zhǔn)軸線夾角為理論正確角度的兩平行平面之間的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-39（a）所示。實(shí)際平面必須位于距離為公差值0.05

mm、且與基準(zhǔn)軸線

B

夾角為理論正確角度60°的兩平行平面之間的區(qū)域內(nèi)，如圖2-39（b）所示。圖2-39面對線的傾斜度公差帶

圖2-40線輪廓度公差帶4．線輪廓度（方向公差）

當(dāng)線輪廓度公差注出方向參考基準(zhǔn)時(shí)，屬于方向公差。理想輪廓線由R35、2R10和30確定，而其方向由基準(zhǔn)A與理論正確尺寸30確定，如圖2-40所示。

圖2-41線輪廓度公差帶5.面輪廓度（方向公差）

當(dāng)面輪廓度公差注出方向參考基準(zhǔn)時(shí)，屬于方向公差。理想輪廓線由SR確定，而其方向由基準(zhǔn)A和理論正確尺寸確定

，如圖2-41所示。6．方向公差應(yīng)用說明（1）方向公差用來控制被測要素相對于基準(zhǔn)的方向誤差。（2）方向公差帶具有綜合控制方向誤差和形狀誤差的能力。因此，在保證功能要求的前提下，對同一被測要素給出方向公差后，不須再給出形狀公差。如果需要對形狀精度提出進(jìn)一步要求，可同時(shí)給出，但形狀公差值必須小于方向公差值，如圖2-42所示。

圖2-42方向公差標(biāo)注

2.4位置公差2.4.1位置誤差與公差位置公差為關(guān)聯(lián)實(shí)際被測要素相對于具有確定位置的理想要素所允許的變動(dòng)量。它用來控制點(diǎn)、線或面的位置誤差。理想要素的位置由基準(zhǔn)及理論正確尺寸（角度）確定。公差帶相對于基準(zhǔn)有確定位置。2.4.2位置公差帶位置公差項(xiàng)目有位置度、同心度、同軸度、對稱度、線輪廓度和面輪廓度。1.同心度同心度（用于中心點(diǎn)）公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測中心點(diǎn)相對于基準(zhǔn)中心點(diǎn)所允許的變動(dòng)量。同心度公差帶是直徑為t圓周內(nèi)的區(qū)域（注意公差值前應(yīng)加注Φ）。圖2-43同心度公差帶

如圖

2.43（a）所示。實(shí)際被測外圓的圓心必須位于直徑為公差值0.2

mm、且與基準(zhǔn)圓圓心A同心的圓內(nèi)，如圖2-43（b）所示。

2.同軸度同軸度（用于軸線）公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測軸線相對于基準(zhǔn)軸線所允許的變動(dòng)量。同軸度公差用來控制軸線或中心點(diǎn)的同軸度誤差。軸線的同軸度公差帶是指直徑為t、且軸線與基準(zhǔn)軸線重合的圓柱面內(nèi)的區(qū)域（注意公差值前應(yīng)加注）。圖2-44同軸度公差帶

如圖2-44（a）所示。實(shí)際被測軸線必須位于直徑為公差值0.01

mm、且與基準(zhǔn)軸線A重合的圓柱面內(nèi)，如圖2-44（b）所示。3.對稱度對稱度公差是指關(guān)聯(lián)被測實(shí)際要素的對稱中心平面（中心線）相對于基準(zhǔn)對稱中心平面（中心線）所允許的變動(dòng)量。對稱度公差用來控制對稱中心平面（中心線）的對稱度誤差。（1）面對面的對稱度公差帶是指距離為公差值t、且被測實(shí)際要素的對稱中心平面與基準(zhǔn)中心平面重合的兩平行平面之間的區(qū)域。圖2-45面對面的對稱度公差帶如圖2-45（a）所示。槽的實(shí)際中心面必須位于距離為公差值0.1

mm、且中心平面與基準(zhǔn)中心平面A—B重合的兩平行平面之間的區(qū)域內(nèi)，如圖2-45（b）所示。（2）面對線的對稱度面對線的對稱度公差帶是指距離為公差值t、且被測實(shí)際要素的對稱中心平面與基準(zhǔn)中心線重合的兩平行平面之間的區(qū)域。圖2-46面對線的對稱度公差帶如圖2-46（a）所示。鍵槽中心平面必須位于距離為公差值0.05

mm的兩平行平面之間的區(qū)域內(nèi)，而且該平面對稱配置在通過基準(zhǔn)軸線的輔助平面兩側(cè)，如圖2-46（b）所示。4.位置度公差位置度公差用于控制被測點(diǎn)、線、面的實(shí)際位置相對于其理想位置的位置度誤差。理想要素的位置由基準(zhǔn)及理論正確尺寸確定。位置度公差可分為點(diǎn)的位置度公差、線的位置度公差、面的位置度公差以及成組要素的位置度公差，其公差值按表2-7位置度數(shù)系選取。

位置度公差具有極為廣泛的控制功能。原則上，位置度公差可以代替各種形狀公差、定向公差和定位公差所表達(dá)的設(shè)計(jì)要求，但在實(shí)際設(shè)計(jì)和檢測中，還是應(yīng)該使用最能表達(dá)特征的項(xiàng)目。（1）點(diǎn)的位置度公差。點(diǎn)的位置度公差帶是指直徑為公差值Φt（平面點(diǎn)）或SΦt（空間點(diǎn)）、且以點(diǎn)的理想位置為中心的圓或球面內(nèi)的區(qū)域，標(biāo)注如圖2-47（a）所示。圖2-47點(diǎn)的位置度公差帶實(shí)際點(diǎn)必須位于直徑為公差值Φ0.3

mm、且圓心在相對于基準(zhǔn)A、B距離分別為理論正確尺寸40和30的理想位置上的圓內(nèi)，如圖2-47（b）所示。圖2-47點(diǎn)的位置度公差帶圖2-47（c）所示為球心點(diǎn)的位置度公差帶。實(shí)際點(diǎn)必須位于直徑為公差值SΦ0.08

mm，且圓心在相對于基準(zhǔn)A重合、與B距離為理論正確尺寸的理想位置上的圓球內(nèi)。2）線的位置度公差任意方向上的線的位置度公差帶是直徑為公差值

t，軸線在線的理想位置上的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。如圖2-48所示，D

孔的實(shí)際軸線必須位于直徑0.1，軸線位于由基準(zhǔn)A、B、C

和理論正確尺寸、、所確定的理想位置的圓柱面區(qū)域內(nèi)。90°3040圖2-48線的位置度公差帶3）成組要素的位置度公差位置度公差不僅適用于零件的單個(gè)要素，而且適用于零件的成組要素。例如一組孔的軸線位置度公差的應(yīng)用，具有十分重要的實(shí)用價(jià)值。

GB13319—91《形狀和位置公差位置度公差》規(guī)定了形狀和位置公差中位置度公差的標(biāo)注方法及其公差帶。位置度公差帶對理想被測要素的位置是對稱分布的。

確定一組理想被測要素之間和（或）它們與基準(zhǔn)之間正確幾何關(guān)系的圖形，稱為成組要素的幾何圖框。如圖2-49所示，表示給出位置度公差t

的、按直角坐標(biāo)排列的6×D六孔孔組軸線的幾何圖框。其中兩坐標(biāo)軸間的夾角（90°

）按習(xí)慣不予標(biāo)注，稱為隱含理論正確尺寸（角度）。此位置度公差并未標(biāo)注基準(zhǔn)，因此，其幾何圖框?qū)ζ渌氐奈恢檬歉?dòng)的。90°圖2-49成組要素的公差帶1

如圖2-50所示，表示給出對基準(zhǔn)軸線A、基準(zhǔn)中心平面B

的位置度公差

t

的沿圓周均布的4×D

四孔孔組軸線的幾何圖框。圖中同樣未標(biāo)出。此位置度公差已標(biāo)注基準(zhǔn)，因此，其幾何圖框?qū)ζ渌氐奈恢檬枪潭ǖ摹?0°圖2-50成組要素的公差帶25.線輪廓度（位置公差）當(dāng)線輪廓度公差注出位置參考基準(zhǔn)時(shí)，屬于位置公差。理想輪廓線由理論正確尺寸確定，而其位置由基準(zhǔn)與理論正確尺寸確定（圖略）。6.面輪廓度（位置公差）當(dāng)面輪廓度公差注出位置參考基準(zhǔn)時(shí)，屬于位置公差。理想輪廓面由

SR

確定，而其位置由基準(zhǔn)和理論正確尺寸確定（圖略）。

7.位置公差應(yīng)用說明：

(1)位置公差用來控制被測要素相對基準(zhǔn)的定位誤差。

(2)位置公差帶具有綜合控制定位誤差、定向誤差和形狀誤差的能力。因此，在保證功能要求的前提下，對同一被測要素給出定位公差后，不再給出定向和形狀公差。除非對它的形狀或（和）方向提出進(jìn)一步要求，可再給出形狀公差或（和）定向公差。但此時(shí)必須使定向公差大于形狀公差而小于定位公差。圖2-51定位公差標(biāo)注示例如圖2-51所示，對同一被測平面，平行度公差值大于平面度公差值而小于位置度公差值。2.5跳動(dòng)公差跳動(dòng)公差為關(guān)聯(lián)實(shí)際被測要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)所允許的最大變動(dòng)量。它可用來綜合控制被測要素的形狀誤差和位置誤差。跳動(dòng)公差是針對特定的測量方式而規(guī)定的公差項(xiàng)目。跳動(dòng)誤差就是指示表指針在給定方向上指示的最大與最小讀數(shù)之差。跳動(dòng)公差有圓跳動(dòng)公差和全跳動(dòng)公差。

1.圓跳動(dòng)公差圓跳動(dòng)公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測要素相對于理想圓所允許的變動(dòng)全量，其理想圓的圓心在基準(zhǔn)軸線上。測量時(shí)實(shí)際被測要素繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周，指示表測量頭無軸向移動(dòng)。根據(jù)允許變動(dòng)的方向，圓跳動(dòng)公差可分為徑向圓跳動(dòng)公差、端面圓跳動(dòng)公差和斜向圓跳動(dòng)公差三種。圖2-52徑向圓跳動(dòng)公差帶1）徑向圓跳動(dòng)公差徑向圓跳動(dòng)公差帶是在垂直于基準(zhǔn)軸線的任一測量平面內(nèi)、半徑差為圓跳動(dòng)公差值t

，圓心在基準(zhǔn)軸線上的兩同心圓之間的區(qū)域。如圖2-52所示，d

軸在任一垂直于基準(zhǔn)軸線

A

的測量平面內(nèi)，其實(shí)際輪廓必須位于半徑差為0.05、圓心在基準(zhǔn)軸線A上的兩同心圓的區(qū)域內(nèi)。圖2-53端面圓跳動(dòng)公差帶2）端面圓跳動(dòng)公差端面圓跳動(dòng)公差帶是在以基準(zhǔn)軸線為軸線的任一直徑的測量圓柱面上、沿其母線方向?qū)挾葹閳A跳動(dòng)公差值t的圓柱面區(qū)域。

如圖2-53所示，右端面的實(shí)際輪廓必須位于圓心在基準(zhǔn)軸線A上的、沿母線方向?qū)挾葹?.05的圓柱面區(qū)域內(nèi)。圖2-54斜向圓跳動(dòng)公差帶3）斜向圓跳動(dòng)公差斜向圓跳動(dòng)公差帶是在以基準(zhǔn)軸線為軸線的任一測量圓錐面上、沿其母線方向?qū)挾葹閳A跳動(dòng)公差值t的圓錐面區(qū)域。如圖2-54所示，被測圓錐面的實(shí)際輪廓必須位于圓心在基準(zhǔn)軸線上、沿測量圓錐面素線方向?qū)挾葹?.05的圓錐面內(nèi)。圖2-54斜向圓跳動(dòng)公差帶3）斜向圓跳動(dòng)公差斜向圓跳動(dòng)公差帶是在以基準(zhǔn)軸線為軸線的任一測量圓錐面上、沿其母線方向?qū)挾葹閳A跳動(dòng)公差值t的圓錐面區(qū)域。如圖2-54所示，被測圓錐面的實(shí)際輪廓必須位于圓心在基準(zhǔn)軸線上、沿測量圓錐面素線方向?qū)挾葹?.05的圓錐面內(nèi)。注意：除特殊規(guī)定外，斜向圓跳動(dòng)誤差的測量方向是被測面的法向方向。2.全跳動(dòng)公差全跳動(dòng)公差是指關(guān)聯(lián)實(shí)際被測要素相對于理想回轉(zhuǎn)面所允許的變動(dòng)全量。當(dāng)理想回轉(zhuǎn)面是以基準(zhǔn)軸線為軸線的圓柱面時(shí)，稱為徑向全跳動(dòng)；當(dāng)理想回轉(zhuǎn)面是與基準(zhǔn)軸線垂直的平面時(shí)，稱為端面全跳動(dòng)。

1）徑向全跳動(dòng)公差徑向全跳動(dòng)公差帶是半徑差為公差值

t、以基準(zhǔn)軸線為軸線的兩同軸圓柱面內(nèi)的區(qū)域。圖2-55徑向全跳動(dòng)公差帶如圖2–55所示，軸的實(shí)際輪廓必須位于半徑差為0.2、以公共基準(zhǔn)軸線A—B

為軸線的兩同軸圓柱面的區(qū)域內(nèi)。

徑向全跳動(dòng)誤差是被測表面繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動(dòng)的連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)，指示表沿平行于基準(zhǔn)軸線的方向作直線移動(dòng)的整個(gè)過程中指示表的最大讀數(shù)差。注意：徑向全跳動(dòng)公差帶與圓柱度公差帶形狀是相同的，但由于徑向全跳動(dòng)測量簡便，一般可用它來控制圓柱度誤差，即代替圓柱度公差。

2）端面全跳動(dòng)公差端面全跳動(dòng)公差帶是距離為全跳動(dòng)公差值t、且與基準(zhǔn)軸線垂直的兩平行平面之間的區(qū)域。如圖2-56所示，右端面的實(shí)際輪廓必須位于距離為0.05、垂直于基準(zhǔn)軸線A的兩平行平面的區(qū)域內(nèi)。圖2-56端面全跳動(dòng)公差帶

端面全跳動(dòng)誤差是被測表面繞基準(zhǔn)軸線作無軸向移動(dòng)的連續(xù)回轉(zhuǎn)的同時(shí)，指示表做垂直于基準(zhǔn)軸線的直線移動(dòng)的整個(gè)測量過程中指示表的最大讀數(shù)差。注意：端面全跳動(dòng)的公差帶與端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，兩者控制位置誤差的效果也是一樣的。對于規(guī)定了端面全跳動(dòng)的表面，不再規(guī)定垂直度公差。

徑向圓跳動(dòng)公差帶和圓度公差帶雖然都是半徑差等于公差值的兩同心圓之間的區(qū)域，但前者的圓心必須在基準(zhǔn)軸線上，而后者的圓心位置可以浮動(dòng)；

徑向全跳動(dòng)公差帶和圓柱度公差帶雖然都是半徑差等于公差值的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域，但前者的軸線必須在基準(zhǔn)軸線上，而后者的軸線位置可以浮動(dòng)；

端面全跳動(dòng)公差帶和平面度公差帶雖然都是寬度等于公差值的兩平行平面之間的區(qū)域，但前者必須垂直于基準(zhǔn)軸線，而后者的方向和位置都可以浮動(dòng)。

由此可知，公差帶形狀相同的各形位公差項(xiàng)目，其設(shè)計(jì)要求不一定都相同。只有公差帶的四項(xiàng)特征完全相同的形位公差項(xiàng)目，才具有完全相同的設(shè)計(jì)要求。

3.跳動(dòng)公差帶應(yīng)用說明：

(1)跳動(dòng)公差用來控制被測要素相對于基準(zhǔn)軸線的跳動(dòng)誤差。

(2)跳動(dòng)公差帶具有綜合控制被測要素的形狀、方向和位置的作用。例如，端面全跳動(dòng)公差既可以控制端面對回轉(zhuǎn)軸線的垂直度誤差，又可控制該端面的平面度誤差；徑向全跳動(dòng)公差既可以控制圓柱表面的圓度、圓柱度、素線和軸線的直線度等形狀誤差，又可以控制軸線的同軸度誤差。但并不等于跳動(dòng)公差可以完全代替前面的項(xiàng)目。2.6公差原則

2.6.1術(shù)語及其意義

1.提取組成要素的局部尺寸(局部實(shí)際尺寸)

提取組成要素的局部尺寸(局部實(shí)際尺寸)（Da，da）是指在實(shí)際要素的任意正截面上，測得兩對應(yīng)點(diǎn)之間測得的距離。由于存在形狀誤差和測量誤差，因此提取組成要素的局部尺寸(局部實(shí)際尺寸)是隨機(jī)變量。圖2-57單一要素體外作用尺寸2.作用尺寸

(1）體外作用尺寸：指在被測要素的給定長度上，與實(shí)際內(nèi)表面的體外相接的最大理想面，或與實(shí)際外表面的體外相接的最小理想面的直徑或?qū)挾?。對于單一要素，?shí)際內(nèi)、外表面的體外作用尺寸分別用

Dfe、

dfe表示，見圖2-57。

對于關(guān)聯(lián)要素，實(shí)際內(nèi)、外表面的體外作用尺寸分別用、表示，見圖2-58。圖2-58關(guān)聯(lián)要素體外作用尺寸圖2-59單一要素體內(nèi)作用尺寸(2）體內(nèi)作用尺寸：在被測要素的給定長度上，與實(shí)際內(nèi)表面的體內(nèi)相接的最小理想面，或與實(shí)際外表面的體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?。對于單一要素，?shí)際內(nèi)、外表面的體內(nèi)作用尺寸分別用Dfi、dfi

表示，見圖2-59。

對于關(guān)聯(lián)要素，實(shí)際內(nèi)、外表面的體內(nèi)作用尺寸分別用、表示，見圖2-60。圖2-60關(guān)聯(lián)要素體內(nèi)作用尺寸

應(yīng)當(dāng)注意：作用尺寸不僅與實(shí)際要素的局部實(shí)際尺寸有關(guān)，還與其形位誤差有關(guān)。因此，作用尺寸是實(shí)際尺寸和形位誤差的綜合尺寸。對一批零件而言，每個(gè)零件都不一定相同，但每個(gè)零件的體外或體內(nèi)作用尺寸只有一個(gè)；對于被測實(shí)際軸，dfe≥da≥dfi；而對于被測實(shí)際孔，Dfe≤Da

≤Dfi。

3.最大實(shí)體狀態(tài)（MMC）與最小實(shí)體狀態(tài)（LMC）實(shí)際要素在給定長度上處處位于極限尺寸之內(nèi)，并具有材料量最多時(shí)的狀態(tài)，稱為最大實(shí)體狀態(tài)。軸最粗、孔最小。實(shí)際要素在給定長度上處處位于極限尺寸之內(nèi)，并具有材料量最少時(shí)的狀態(tài)，稱為最小實(shí)體狀態(tài)。軸最細(xì)，孔最大。4.最大實(shí)體尺寸（MMS）與最小實(shí)體尺寸（LMS）

實(shí)際要素在最大實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸，稱為最大實(shí)體尺寸。孔和軸的最大實(shí)體尺寸分別用

DM、dM

表示。對于孔，DM=Dmin；對于軸，dM=dmax。實(shí)際要素在最小實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸，稱為最小實(shí)體尺寸?？缀洼S的最小實(shí)體尺寸分別用DL

、dL

表示。對于孔，DL=Dmax；對于軸，dL=dmin。

5.最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（MMVC）與最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（LMVC）在給定長度上，實(shí)際要素處于最大實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)，稱為最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。在給定長度上，實(shí)際要素處于最小實(shí)體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)，稱為最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。

6.最大實(shí)體實(shí)效尺寸（MMVS）與最小實(shí)體實(shí)效尺寸（LMVS）最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體外作用尺寸，稱為最大實(shí)體實(shí)效尺寸。對于單一要素，孔和軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸分別用DMV、dMV表示；對于關(guān)聯(lián)要素，孔和軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸分別用、表示。最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體內(nèi)作用尺寸，稱為最小實(shí)體實(shí)效尺寸。對于單一要素，孔和軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸分別用DLV、dLV表示；對于關(guān)聯(lián)要素，孔和軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸分別用、表示。

DMV、

dMV、、、DLV、dLV、、的計(jì)算式見表2-8。表2-8最大(小)實(shí)體實(shí)效尺寸計(jì)算式

圖2-61孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸

如圖2-61所示，孔的最大實(shí)體實(shí)效尺寸

DMV=DM－

t=Dmin－

t=30－

0.03=29.97mm。圖2-62軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸

如圖2-62所示，軸的最大實(shí)體實(shí)效尺寸

=dM＋t=dmax＋t=15+0.02=15.02mm。

如圖2-63所示，孔的最小實(shí)體實(shí)效尺寸DLV=DL＋t=Dmax

＋t=20.05＋0.02=20.07mm。圖2-63孔的最小實(shí)體實(shí)效尺寸

如圖2-64所示，軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸

=dL－

t=dmin

－

t=14.95－0.02=14.93mm。圖2-64軸的最小實(shí)體實(shí)效尺寸

應(yīng)當(dāng)注意的是，最大（最?。?shí)效尺寸是最大（最小）實(shí)體尺寸和形位公差的綜合尺寸，對一批零件而言是定值；作用尺寸是實(shí)際尺寸和形位誤差的綜合尺寸，對一批零件而言是變化值。換句話說，實(shí)效尺寸是作用尺寸的極限值。7.邊界和邊界尺寸由設(shè)計(jì)給定的具有理想形狀的極限包容面，稱為邊界。這里所說的包容面，既包括孔，也包括軸。邊界尺寸是指極限包容面的直徑或距離。當(dāng)極限包容面為圓柱面時(shí)，其邊界尺寸為直徑；當(dāng)極限包容面為兩平行平面時(shí)，其邊界尺寸是距離。

（1）最大實(shí)體邊界（MMB）：具有理想形狀且邊界尺寸為最大實(shí)體尺寸的包容面。

（2）最小實(shí)體邊界（LMB）：具有理想形狀且邊界尺寸為最小實(shí)體尺寸的包容面。

（3）最大實(shí)體實(shí)效邊界（MMVB）：具有理想形狀且邊界尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸的包容面。

（4）最小實(shí)體實(shí)效邊界（LMVB）：具有理想形狀且邊界尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸的包容面。單一要素的理想邊界沒有對方向和位置的要求；而關(guān)聯(lián)要素的理想邊界，必須與基準(zhǔn)保持圖樣給定的幾何關(guān)系。2.6.2獨(dú)立原則獨(dú)立原則是指圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互獨(dú)立無關(guān)，分別滿足要求的原則。實(shí)際要素的尺寸由尺寸公差控制，與形位公差無關(guān)；形位誤差由形位公差控制，與尺寸公差無關(guān)。

采用獨(dú)立原則標(biāo)注時(shí)，獨(dú)立原則在尺寸和形位公差值后面不需加注特殊符號(hào)，即獨(dú)立原則是尺寸公差與形位公差所遵循的基本原則。圖樣上的絕大多數(shù)公差遵守獨(dú)立原則。

判斷采用獨(dú)立原則的要素是否合格，需分別檢測實(shí)際尺寸與形位公差。只有同時(shí)滿足尺寸公差和形狀公差的要求，該零件才能被判為合格。通常實(shí)際尺寸用兩點(diǎn)法測量，如千分尺、卡尺等，形位誤差用通用量具或儀器測量。圖2-65獨(dú)立原則如圖2-65所示，尺寸遵循獨(dú)立原則，實(shí)際尺寸的合格范圍是19.979～20，不受軸線直線度公差帶控制；軸線的直線度誤差不大于0.01,不受尺寸公差帶控制。

獨(dú)立原則主要用于以下兩種情況：

（1）除配合要求外，還有極高的形位精度要求，以保證零件的運(yùn)轉(zhuǎn)與定位精度要求。圖2-66獨(dú)立原則標(biāo)注示例如圖2-66（a）所示，印刷機(jī)的滾筒主要是控制圓柱度誤差，以保證印刷或印染時(shí)接觸均勻，使圖文或花樣清晰，而滾筒直徑d的大小對印刷或印染品質(zhì)并無影響。采用獨(dú)立原則，可使圓柱度公差較嚴(yán)而尺寸公差較寬。

如圖2-66（b）所示，測量平板的功能是測量時(shí)模擬理想平面，主要是控制平面度誤差，而厚度l

的大小對功能并無影響，可采用獨(dú)立原則。圖2-66獨(dú)立原則標(biāo)注示例如圖2-66(c)所示，箱體上的通油孔不與其他零件配合，只需控制孔的尺寸大小就能保證一定的流量，而孔軸線的彎曲并不影響功能要求，可以采用獨(dú)立原則。圖2-66獨(dú)立原則標(biāo)注示例

獨(dú)立原則主要用于以下兩種情況：

（1）除配合要求外，還有極高的形位精度要求，以保證零件的運(yùn)轉(zhuǎn)與定位精度要求。

（2）對于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它們的尺寸和形位公差應(yīng)遵循獨(dú)立原則,如倒角、退刀槽、軸肩等。2.6.3相關(guān)要求相關(guān)要求是指圖樣上給定的尺寸公差和形位公差相互有關(guān)的公差要求。相關(guān)要求分為包容要求、最大實(shí)體要求（包括可逆要求應(yīng)用于最大實(shí)體要求）和最小實(shí)體要求（包括可逆要求應(yīng)用于最小實(shí)體要求）。

采用包容要求的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不得超過最大實(shí)體邊界，局部實(shí)際尺寸不得超過最小實(shí)體尺寸，即對于軸dfe≤dM=dmax

，da≥dL=dmin

對于孔Dfe≥DM=Dmin

，Da≤DL=Dmax

1.包容要求包容要求是指被測實(shí)際要素要處處位于具有理想形狀包容面內(nèi)的一種公差原則。包容要求適用于單一要素，如圓柱表面或兩平行表面。其理想邊界為最大實(shí)體邊界。標(biāo)注時(shí)包容要求是在尺寸公差帶代號(hào)或尺寸極限偏差后面加注符號(hào)。E圖2-67包容要求示例

圖2-67中采用包容要求，實(shí)際軸應(yīng)滿足下列要求：

（1）軸的任一局部實(shí)際尺寸在19.987～20之間。

（2）實(shí)際軸必須遵守最大實(shí)體邊界，該邊界是一個(gè)直徑為最大實(shí)體尺寸dM=20的理想圓柱面。

圖2-67包容要求示例（3）軸的局部實(shí)際尺寸處處為最大實(shí)體尺寸20時(shí)，不允許軸有任何形狀誤差。圖2-67包容要求示例（4）當(dāng)軸的局部實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，包容要求允許將局部實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸的偏離值補(bǔ)償給形位誤差。最大補(bǔ)償值是：當(dāng)軸的局部實(shí)際尺寸為最小實(shí)體尺寸時(shí)，軸允許有最大的形狀誤差，其值等于尺寸公差0.013。

采用包容要求主要是為了保證配合性質(zhì)，特別是配合公差較小的精密配合。用最大實(shí)體邊界綜合控制實(shí)際尺寸和形狀誤差，以保證必要的最小間隙（保證能自由裝配）。用最小實(shí)體尺寸控制最大間隙，從而達(dá)到所要求的配合性質(zhì)。如回轉(zhuǎn)軸的軸頸和滑動(dòng)軸承，滑動(dòng)套筒和孔，滑塊和滑塊槽的配合等。

2.最大實(shí)體要求最大實(shí)體要求適用于中心要素，是控制被測要素的實(shí)際輪廓處于最大實(shí)體實(shí)效邊界內(nèi)的一種公差原則。當(dāng)其局部實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許將偏離值補(bǔ)償給形位誤差。最大實(shí)體要求既可用于被測要素（包括單一要素和關(guān)聯(lián)要素），又可用于基準(zhǔn)中心要素。當(dāng)最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素或基準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)在形位公差框格中的形位公差值或基準(zhǔn)后面加注符號(hào)。M

（1）最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不允許超過最大實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不超出極限尺寸，即對于軸dfe≤dMV=dmax＋t

，dL(dmin)≤da≤dM(dmax)對于孔Dfe≥DM=Dmin?t，DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)圖2-68最大實(shí)體要求示例

圖2-68（a）表示軸的軸線的直線度公差采用最大實(shí)體要求。圖2-68（b）表示當(dāng)該軸處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線的直線度公差為0.02；動(dòng)態(tài)公差圖如圖2-68

（c）所示，當(dāng)軸的實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線允許的直線度誤差可相應(yīng)地增大。

該軸應(yīng)滿足下列要求：

①軸的任一局部實(shí)際尺寸在29.97～30mm之間。

②實(shí)際輪廓不超出最大實(shí)體實(shí)效邊界，最大實(shí)體實(shí)效尺寸為dMV=dM＋t=30＋0.02=30.02mm

③當(dāng)該軸處于最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線的直線度誤差允許達(dá)到最大值，即尺寸公差值全部補(bǔ)償給直線度公差，允許直線度誤差為0.02mm＋0.03mm=0.05mm

（2）零形位公差零形位公差是關(guān)聯(lián)被測要素采用最大實(shí)體要求的特例，此時(shí)形位公差值在框格中為零，并以“0或0”表示。此時(shí)滿足的理想邊界實(shí)際為最大實(shí)體邊界，見圖2-69。MM圖2-69零形位公差示例

最大實(shí)體要求是從裝配互換性基礎(chǔ)上建立起來的，主要應(yīng)用在要求裝配互換性的場合，常用于零件精度（尺寸精度、形位精度）低，配合性質(zhì)要求不嚴(yán)，但要求能自由裝配的零件，以獲得最大的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。注意：最大實(shí)體要求只用于零件的中心要素（軸線、圓心、球心或中心平面），多用于位置度公差。

3.最小實(shí)體要求最小實(shí)體要求適用于中心要素，是控制被測要素的實(shí)際輪廓處于最小實(shí)體實(shí)效邊界內(nèi)的一種公差原則。它既可用于被測要素（一般指關(guān)聯(lián)要素），又可用于基準(zhǔn)中心要素。當(dāng)最小實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素或基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格中的形位公差值或基準(zhǔn)后面加注符號(hào)。L

最小實(shí)體要求應(yīng)用于被測要素的合格條件為：軸或孔的體內(nèi)作用尺寸不允許超過最小實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不超出極限尺寸，即對于軸dfi≥dLV=dmin－

t，dL(dmin)≤da≤dM(dmax)

對于孔Dfi≤DLV=Dmax＋t，DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)圖2-70最小實(shí)體要求示例圖2-70（a）表示軸的軸線的直線度公差采用最小實(shí)體要求。圖2-70

（b）表示當(dāng)該軸處于最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線的直線度公差為0.02；動(dòng)態(tài)公差圖如圖2-70

（c）所示，當(dāng)軸的實(shí)際尺寸偏離最小實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線允許的直線度誤差可相應(yīng)地增大。

該軸應(yīng)滿足下列要求：

（1）軸的任一局部實(shí)際尺寸在29.97～30mm之間。

（2）實(shí)際輪廓不超出最小實(shí)體實(shí)效邊界，最小實(shí)體實(shí)效尺寸為dLV=dL－t=29.97－0.02=29.95mm

（3）當(dāng)該軸處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其軸線的直線度誤差允許達(dá)到最大值，即尺寸公差值全部補(bǔ)償給直線度公差，允許直線度誤差為0.02mm＋0.03mm=0.05mm

最小實(shí)體要求一般用于標(biāo)有位置度、同軸度、對稱度等項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)要素，很少用于單一要素。當(dāng)給出的形位公差值為零時(shí)，稱為最小實(shí)體要求的零形位公差，并以“0”表示。最小實(shí)體要求也可以應(yīng)用于基準(zhǔn)中心要素，此時(shí)應(yīng)在公差框格中的相應(yīng)基準(zhǔn)符號(hào)后面加注符號(hào)。LL

4.可逆要求采用最大實(shí)體要求與最小實(shí)體要求時(shí)，只允許將尺寸公差補(bǔ)償給形位公差。有了可逆要求，可以逆向補(bǔ)償，即當(dāng)被測要素的形位誤差值小于給出的形位公差值時(shí)，允許在滿足功能要求的前提下擴(kuò)大尺寸公差。因此，也可稱為“可逆的最大實(shí)體要求”。

可逆要求僅適用于中心要素，即軸線或中心平面?？赡嬉笸ǔＥc最大實(shí)體要求和最小實(shí)體要求連用，不能獨(dú)立使用?？赡嬉髽?biāo)注時(shí)在、后面加注，此時(shí)被測要素應(yīng)遵循最大實(shí)體實(shí)效邊界或最小實(shí)體實(shí)效邊界。MLR

（1）可逆要求用于最大實(shí)體要求被測要素的實(shí)際輪廓應(yīng)遵守其最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其體外作用尺寸不超出最大實(shí)體實(shí)效尺寸。當(dāng)實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差超出給定的形位公差值。在不影響零件功能的前提下，當(dāng)被測軸線或中心平面的形位誤差值小于在最大實(shí)體狀態(tài)下給出的形位公差值時(shí)，允許實(shí)際尺寸超出最大實(shí)體尺寸，即允許相應(yīng)的尺寸公差增大，但最大可能允許的超出量為形位公差。

①可逆要求用于最大實(shí)體要求的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不得超過最大實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不得超過最小實(shí)體尺寸，即對于軸dfe≤dMV=dmax＋t，dL(dmin)≤da≤dMV(dmax＋t)

對于孔Dfe≥DMV=Dmin－

t

，

DL(Dmax)≥Da≥DMV(Dmin－

t)圖2-71可逆要求示例

如圖2-71

（a）所示，軸線的直線度公差0.02是在軸為最大實(shí)體尺寸30時(shí)給定的，當(dāng)軸的尺寸小于30時(shí)，直線度誤差的允許值可以增大。例如，尺寸為29.98，則允許的直線度誤差為0.04；當(dāng)實(shí)際尺寸為最小實(shí)體尺寸29.97時(shí)，允許的直線度誤差最大，為0.05。如圖2-71（b）所示，當(dāng)軸線的直線度誤差小于圖樣上給定的0.02時(shí)，如為0.01，則允許其實(shí)際尺寸大于最大實(shí)體尺寸30而達(dá)到30.1；當(dāng)直線度誤差為0時(shí)，軸的實(shí)際尺寸可達(dá)到最大值，即等于最大實(shí)體實(shí)效邊界尺寸30.02。圖2-71

(c)為上述關(guān)系的動(dòng)態(tài)公差圖。圖2-71可逆要求示例

②可逆要求用于最小實(shí)體要求被測要素的實(shí)際輪廓受最小實(shí)體實(shí)效邊界控制?？赡嬉笥糜谧钚?shí)體要求的合格條件為：軸或孔的體內(nèi)作用尺寸不得超過最小實(shí)體實(shí)效尺寸，局部實(shí)際尺寸不得超過最大實(shí)體尺寸，即對于軸dfi≥dLV=dmin－

t，

dLV(dmin－

t)≤da≤dM(dmax)

對于孔Dfi≤DLV=Dmax＋t

，DLV(Dmax＋t)≥Da≥DM(Dmin)2.7幾何公差的選擇零件的幾何（形位）誤差對機(jī)器、儀器的正常使用有很大的影響，同時(shí)也會(huì)直接影響到產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)效率與制造成本。因此正確合理地選擇形位公差，對保證機(jī)器的功能要求、提高經(jīng)濟(jì)效益十分重要。形位精度設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容包括：合理選用公差原則和相關(guān)要求；根據(jù)零件的結(jié)構(gòu)特征、功能關(guān)系、檢測條件以及有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)件的要求，選擇形位公差項(xiàng)目；根據(jù)零件的功能和精度要求、制造成本等，確定形位公差值；按標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定進(jìn)行圖樣標(biāo)注。2.7.1幾何公差項(xiàng)目的選用

選擇幾何（形位）公差項(xiàng)目可根據(jù)以下幾個(gè)方面。

1.零件的使用要求根據(jù)零件的不同功能要求，給出不同的幾何（形位）公差項(xiàng)目。例如圓柱形零件，當(dāng)僅需要順利裝配時(shí)，可選軸心線的直線度；如果孔、軸之間有相對運(yùn)動(dòng)，應(yīng)均勻接觸，或?yàn)榱吮ＷC密封性，應(yīng)選擇圓柱度以綜合控制圓度、素線直線度和軸線直線度。2.零件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

任何一個(gè)機(jī)械零件都是由簡單的幾何要素組成的，幾何（形位）公差項(xiàng)目就是對零件上某個(gè)要素的形狀或要素之間的相互位置精度提出的要求。例如回轉(zhuǎn)類（軸、套類）零件中的階梯軸，它的輪廓要素是圓柱面、端面和中心要素。圓柱面選擇圓柱度是理想項(xiàng)目，因?yàn)樗芫C合控制徑向的圓度誤差、軸向的直線度誤差和素線的平行度誤差。但須注意，當(dāng)選定為圓柱度，若對圓度無進(jìn)一步要求，就不必再選圓度，以避免重復(fù)要素之間的位置關(guān)系。若階梯軸的軸線有位置要求，可選用同軸度或跳動(dòng)項(xiàng)目。同軸度主要用于限制軸線的偏離；跳動(dòng)能綜合限制要素的形狀和位置誤差，且檢測方便，但它不能反映單項(xiàng)誤差。從零件的使用要求看，若階梯軸兩軸頸明確要求限制軸線間的偏差時(shí)，應(yīng)采用同軸度；平面類零件可選平面度，機(jī)床導(dǎo)軌這類窄長零件可選直線度，齒輪類零件可選徑向跳動(dòng)、端面跳動(dòng)，凸輪類零件可選輪廓度。3.檢測的方便性檢測方法是否簡便，將直接影響零件的生產(chǎn)效率和成本，所以，在滿足功能要求的前提下，盡量選擇檢測方便的形位公差項(xiàng)目。例如，齒輪箱中某傳動(dòng)軸的兩支承軸徑，根據(jù)幾何特征和使用要求應(yīng)當(dāng)規(guī)定圓柱度公差和同軸度公差，但為了測量方便，可規(guī)定徑向圓跳動(dòng)（或全跳動(dòng)）公差代替同軸度公差。4.形位公差的控制功能各項(xiàng)形位公差的控制功能各不相同，有單一控制項(xiàng)目，如直線度、圓度、線輪廓度等；也有綜合控制項(xiàng)目，如圓柱度、同軸度、位置度及跳動(dòng)等，選擇時(shí)應(yīng)充分考慮它們之間的關(guān)系。例如：圓柱度公差可以控制該要素的圓度誤差；定向公差可以控制與之有關(guān)的形狀誤差；定位公差可以控制與之有關(guān)的定向誤差和形狀誤差；跳動(dòng)公差可以控制與之有關(guān)的定位、定向和形狀誤差等。因此，應(yīng)該盡量減少圖樣的形位公差項(xiàng)目，充分發(fā)揮綜合控制項(xiàng)目的功能。2.7.2基準(zhǔn)要素的選用基準(zhǔn)是確定關(guān)聯(lián)要素間方向或位置的依據(jù)。在考慮選擇方向、位置公差項(xiàng)目時(shí)，必然同時(shí)考慮要采用的基準(zhǔn)，如選用單一基準(zhǔn)、組合基準(zhǔn)還是選用多基準(zhǔn)。單一基準(zhǔn)由一個(gè)要素作基準(zhǔn)使用，如平面、圓柱面的軸線，可建立基準(zhǔn)平面、基準(zhǔn)線；組合基準(zhǔn)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上要素構(gòu)成的，作為單一基準(zhǔn)使用。

選擇基準(zhǔn)時(shí)，一般應(yīng)考慮以下幾方面。

根據(jù)要素的功能及對被測要素間的幾何關(guān)系來選擇基