第三章一元一次方程復(fù)習(xí)課件(第2課時(shí))

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程復(fù)習(xí)課（第2課時(shí)）實(shí)際問題與一元一次方程本課內(nèi)容列方程解應(yīng)用題一、自主學(xué)習(xí)列一元一次方程解實(shí)際問題的一般步驟1、審：審題，分析題中已知什么、求什么、明確各數(shù)量之間的關(guān)系.3、設(shè)：設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)法、間接設(shè)法）2、找：找出能夠表示題中全部含義的一個(gè)等量關(guān)系4、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值6、驗(yàn):檢驗(yàn)方程的解，并檢驗(yàn)它是否符合題意或?qū)嶋H7、答:寫出答案一、自主學(xué)習(xí)1.和、差、倍、分問題（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析：等量關(guān)系為：（1-3.66﹪）×90年6月底有的人數(shù)=2000年11月1日人數(shù)

解：設(shè)1990年6月底每10萬(wàn)人中約有x人具有小學(xué)文化程度（1-3.66﹪）x=35701x≈37057答：略.一、自主學(xué)習(xí)2.某糧庫(kù)裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)是第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出20噸放入第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的糧食是第一個(gè)中的.問原來(lái)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有多少糧食？二、合作探究2.等積變形問題

“等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；②原料面積＝成品面積；③原料體積＝成品體積。1.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為125×125mm2，內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）分析:等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積＝長(zhǎng)方體鐵盒的體積

玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmmx=125×125×81

x≈199答：略.二、合作探究3.調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量，而調(diào)配前后總量不變。常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。1.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍＝大齒輪數(shù)量的3倍二、合作探究4.比例分配問題這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量。

1.三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x根據(jù)題意得：X+2x+4x=84X=124x=48答：略。二、合作探究5.工程問題工程問題基本數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間×工作效率當(dāng)不知道總工程的具體量時(shí)，一般把總工程當(dāng)做“1”，如果一個(gè)人單獨(dú)完成該工程需要a天，那么該人的工作效率是1/a工程問題中的數(shù)量關(guān)系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時(shí)間———————————2）工作總量=工作效率×工作時(shí)間3）工作時(shí)間=工作總量—————工作效率4）各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和5）全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和三、鞏固提高1、一批零件，甲每小時(shí)能加工80個(gè)，則⑴甲3小時(shí)可加工___個(gè)零件，x小時(shí)可加工_____個(gè)零件。⑵加工a個(gè)零件，甲需____小時(shí)完成.2、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成，則⑴甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的____⑵若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的______

80x3.一件工作，甲單獨(dú)做20個(gè)小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時(shí)完成？解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得：x=6答：剩下的部分需要6小時(shí)完成。240三、鞏固提高6.數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n,2n+2或2n,2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)用2n—1、2n+1表示.

1.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù).解：設(shè)十位上的數(shù)字x，則個(gè)位上的數(shù)是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.三、鞏固提高2.用正方形圈出日歷中的4個(gè)的和是76，這4天分別是幾號(hào)？xx+1x+7x+8解：設(shè)用正方形圈出的4個(gè)日子如下表：依題意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以當(dāng)x=15時(shí)，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：這4天分別是15、16、22、23號(hào)。3.有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,…..的卡片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片，發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342.(1)猜猜小明拿到了哪3張卡片？(2)小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們的和為86？說(shuō)明理由？4.有一個(gè)七位數(shù)若把首位5移到末位，則原數(shù)比新數(shù)的3倍還大8，求原數(shù)。分析：原數(shù)=3×新數(shù)+8解：設(shè)這個(gè)七位數(shù)的后六位為x。依題意，得：5×106+x=3(10x+5)+8x=172413∴原數(shù)為5×106+172413=5172413關(guān)鍵是把求出來(lái)，不妨設(shè)七位數(shù)

如何表示？新數(shù)如何表示？三、鞏固提高三、鞏固提高1.基本關(guān)系式：_________________

2.基本類型：

相遇問題、追及問題、航行問題等.3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：

（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程順?biāo)L(fēng)）速度=_________________

逆水（風(fēng)）速度=_________________

路程=速度X時(shí)間靜水（無(wú)風(fēng)）速+水（風(fēng)）速靜水（無(wú)風(fēng)）速—水（風(fēng)）速7.行程問題1.某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。2.從夏令營(yíng)營(yíng)地到學(xué)校要先下山再走一段平路,一學(xué)生騎車以每小時(shí)12千米的速度下山,再以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)平路,到學(xué)校共用了55分鐘,原路返回時(shí),若通過(guò)平路的速度不變,但以每小時(shí)6千米的速度上山回到營(yíng)地,要花1小時(shí)10分鐘時(shí)間,求夏令營(yíng)營(yíng)地到學(xué)校的距離.夏令營(yíng)營(yíng)地學(xué)校

一般地,我們?cè)O(shè)所求的量為未知數(shù),即設(shè)直接未知數(shù),但所求的問題與題中某些已知量密切相關(guān)時(shí),設(shè)間接未知數(shù)更易列出方程.三、鞏固提高三、鞏固提高1.若明明以每小時(shí)4千米的速度上學(xué)，哥哥半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時(shí)8千米追趕，問哥哥需要多長(zhǎng)時(shí)間才可以送到作業(yè)？追及問題

解：設(shè)哥哥要X小時(shí)才可以送到作業(yè)8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小時(shí)才可以把作業(yè)送到家學(xué)校追及地4×0.54X8X1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走60公里試問：

1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？

2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)，再用多少時(shí)間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時(shí)與慢車相遇?5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車可以追上慢車？6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相距200公里？相遇問題三個(gè)基本量關(guān)系是：速度×?xí)r間=路程三、鞏固提高三、鞏固提高=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)1.售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)2.進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%3.標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系:商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)104.商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)售價(jià)×件數(shù)=總金額銷售中的等量關(guān)系8.銷售中的利潤(rùn)問題1.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，80%x（1+40%）—x=15，x=125答：略三、鞏固提高2.某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多打幾折．3.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的7.5折出售時(shí)將虧損25元，而按九折出售就賺20元，這種商品的定價(jià)為多少元？4.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50﹪的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40﹪的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？三、鞏固提高9.儲(chǔ)蓄問題⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。⑵利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息

1.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？

分析：等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為x.

根據(jù)題意得

250（1+x）=252.7，

x=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216=2.16﹪.答略10．年齡問題年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。

這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等。1.王丹同學(xué)今年12歲，她爸爸今年36歲，幾年后爸爸的年齡是王丹年齡的2倍?

解:設(shè)x年后爸爸的年齡是王丹同學(xué)年齡的2倍根據(jù)題意得36+x=2(12+x)

解之得x=12答略。2.孫子問爺爺多少歲，爺爺說(shuō)我像你這么大時(shí)你才2歲，你長(zhǎng)我這么大時(shí)，我就128歲了，求爺爺今年多少歲？三、鞏固提高11.增長(zhǎng)率問題

例：某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤7400斤，其中八月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？（間接設(shè)元）依題意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤.解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤.則八月份節(jié)約煤(1+20%)x公斤，九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000三、鞏固提高1、根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題（1）一個(gè)月內(nèi)本地通話多少分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（2）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用本地通話費(fèi)90元，則應(yīng)該選擇哪種通訊方式較合算？全球通神州行月租費(fèi)25元/月0本地通話費(fèi)0.2元/分鐘0.3元/分鐘12.方案優(yōu)化選擇三、鞏固提高2、為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的.該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見下表.請(qǐng)根據(jù)上面的表格回答下列問題：①若某戶居民一月份用水8立方米,則應(yīng)向其收水費(fèi)多少元?②若該用戶二月份用水12.5立方米則應(yīng)向其收水費(fèi)多少元?③若該用戶三、四月份共用水15立方米(月份用水量不超過(guò)6立方米),共交水費(fèi)44元,則該用戶三、四月份各用水多少立方米?每月用水量單價(jià)不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米三、鞏固提高3.A、B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司的招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差別：A公司年薪1萬(wàn)元，每年加工齡工資200元，B公司半年年薪5000元，每半年加工齡工資50元，從經(jīng)濟(jì)角度考慮應(yīng)該選擇哪家公司？4.商場(chǎng)計(jì)劃投入一批緊俏商品，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初銷售，可獲利15%，并可利用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；到月末出售可獲利30%，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)700元。根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何獲利最多？三、鞏固提高5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)了兩種處理污水的方案．方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理1立方米污水所用的原料費(fèi)為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為30000元．方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)．問：如果你是廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，你會(huì)選用哪種處理污水的方案？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．三、鞏固提高6.《個(gè)人所得稅條例》規(guī)定，公民薪水每月不超2000元（含2000元）不必納稅，超過(guò)2000元的部分為全月納稅金額，且分段納稅，詳細(xì)稅率的分段見右表：某人5月份納稅120元，則他5月份的工資總收入_______元全月納稅金額稅率％不超過(guò)500元5超過(guò)500至2000元10超過(guò)2000至5000元15……解：設(shè)納稅金額為x元。分析：不超過(guò)500元時(shí)最高納稅25元，500－－2000元的部分最高納稅150元，此人的納稅額為120元，說(shuō)明他的納稅工資額在2000元內(nèi)。500×5%+10%(x-500)=120x=14501450+2000=3450（元）答：他5月份的工資總收入3450元.