連續(xù)小波變換應(yīng)用演示

(1)線性性：一個多分量信號的小波變換等于各個分量的小波變換之和。

(2)平移不變性：若f(t)的小波變換為Wf(a，b)，則f(t－t)的小波變換為

Wf(a，b－t)

(3)伸縮共變性：若f(t)的小波變換為Wf(a，b)，則f(ct)的小波變換為

第2章§2.6連續(xù)小波變換應(yīng)用演示1.連續(xù)小波變換性質(zhì)

(4)自相似性：對應(yīng)不同尺度參數(shù)a和不同平移參數(shù)b的連續(xù)小波變換之間是自相似的。

(5)冗余性：連續(xù)小波變換把一維信號變換到二維空間，因此在連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度(redundancy)。小波變換的逆變換公式不是唯一的。小波變換的冗余性事實上也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個面：

①由連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說，信號f(t)的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對應(yīng)關(guān)系，而傅里葉變換與傅里葉反變換是一一對應(yīng)的。

②小波變換的核函數(shù)即小波函數(shù)ya，b(t)存在許多可能的選擇(例如，它們可以是非正交小波、正交小波、雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關(guān)的)。

小波變換在不同的(a，b)之間的相關(guān)性增加了分析和解釋小波變換結(jié)果的困難，因此，小波變換的冗余度應(yīng)盡可能減小，它是小波分析中的主要問題之一。在MATLAB中，可以用cwt函數(shù)實現(xiàn)對信號的連續(xù)小波變換。例3.5.1已知一信號f(t)＝3sin(100pt)＋2sin(68pt)＋5cos(72pt)，且該信號混有白噪聲，對該信號進(jìn)行連續(xù)小波變換。小波函數(shù)取db3，尺度為1、1.2、1.4、1.6、…、3。其MATLAB程序如下：

t＝0：0.01：1；

f＝3*sin(100*pi*t)＋2*sin(68*pi*t)＋5*cos(72*pi*t)＋randn(1，length(t))；

coefs＝cwt(f，［1：0.2：3］，￠db3￠，￠plot￠)；

title(￠對不同的尺度小波變換系數(shù)值￠)；

Ylabel(￠尺度￠)；

Xlabel(￠時間￠)；

程序輸出結(jié)果如圖1.11所示。2.例子圖3.5.1

小波變換的系數(shù)用圖3.5.1所示的灰度值圖表征，橫坐標(biāo)表示變換系數(shù)的系號，縱坐標(biāo)表示尺度，灰度顏色越亮，表示系數(shù)的值越大。（1）函數(shù)的連續(xù)小波變換（1）函數(shù)的連續(xù)小波變