第二章MEMS的設(shè)計

微機電系統(tǒng)機械電子工程學(xué)院專業(yè)選修課程Micro-Electro-Mechanical-System(MEMS)微機電系統(tǒng)第二章

MEMS的設(shè)計內(nèi)容提要

硅晶體結(jié)構(gòu)與微觀力學(xué)

微尺度效應(yīng)MEMS設(shè)計的基本問題MEMS設(shè)計的具體方法金剛石立方形式=面心立方結(jié)構(gòu)+沿對角線錯位1/4晶格常數(shù)a=5.43?每一個硅原子和與之緊鄰的四個硅原子組成一個正四面體結(jié)構(gòu)一、硅晶體結(jié)構(gòu)與微觀力學(xué)分析假設(shè)1、硅的晶面/晶向硅的晶胞結(jié)構(gòu)晶面與晶面族——（），三點性質(zhì)。一般簡稱晶面不平行的晶面族——{}晶向——[]密勒指數(shù)晶面與晶向各向異性表現(xiàn)：——材料性質(zhì)（強度等）——加工速率（腐蝕、擴散、注入等）硅單晶原子密度（111）>（110）>（100）擴散速度、腐蝕速度[111]<[110]<[100]原因：晶面原子密度——書表2.4材料性質(zhì)——無缺陷晶體材料變形——原子偏離晶格節(jié)點原平衡位置幾何模型——

所有格點用位置矩陣表達(dá)

空間節(jié)點鉸接桁架結(jié)構(gòu)模型晶格點上的作用力——

慣性力（外力）+原子間作用力（內(nèi)力）邊界條件

接觸面固定，則該面上所有的位移為零晶體內(nèi)晶面之間的關(guān)系原理——將晶格視為空間珩架進行有限元分析2、微觀力學(xué)分析假設(shè)分析前提——理論假設(shè)動力學(xué)例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm二、MEMS微尺度效應(yīng)1、幾何結(jié)構(gòu)學(xué)中的尺度效應(yīng)尺度縮小到微米以下將會帶來不同物理后果；有些尺度的微型化在物理學(xué)上是行不通的影響到：動力學(xué)慣量、流體表面力、熱慣量與熱傳遞微鏡是光纖通信網(wǎng)絡(luò)中微開關(guān)的必要零件，要求高速旋轉(zhuǎn)，取決于角動量動力學(xué)例：微鏡的響應(yīng)速度微鏡的截面慣性矩如果尺寸各減少1/22、剛體動力學(xué)中的尺度效應(yīng)剛體的慣性力與它的質(zhì)量和由于慣性作用使剛體起動或者停止時所需的加速度有關(guān)，對剛體部件進行微型化時，必須考慮由于尺寸減小使得產(chǎn)生和傳遞運動所需要的功、力、壓力和時間等物理量產(chǎn)生的變化。(1)動力學(xué)中的尺度剛體從一個位置運動到另一個位置，運動的距離,L代表線性尺度，速度V=S/T，因此，當(dāng)初速度為零時，力F為:式中剛體的質(zhì)量(2)Trimmer力尺度向量Trimmer[1989]提出的一個獨特的代表力尺度的矩陣。這個矩陣與描述系統(tǒng)運動尺度的加速度a、時間t和功率密度等參數(shù)有關(guān)，這個矩陣稱為力尺度向量F時間Ta=F/M功率密度為每單位體積V0供應(yīng)的功率p。能量在MEMS的設(shè)計中是一個很重要的參數(shù)，能量不足導(dǎo)致系統(tǒng)無法運動，能量過大可使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)損壞，過大功率會增加運行成本，同時也會縮短器件的工作壽命。剛體作功，W=FS，功率P=W/T功率密度則功率密度的尺度向量；功率密度以平板電容為例，如圖2.26所示。平板中的電勢能為式中擊穿電壓v隨兩平行板的間隙變化，該變化如圖2.27所示，稱為Paschen效應(yīng)。當(dāng)時，隨著間隙的增加，擊穿電壓v急劇下降。然而當(dāng)時，電壓的變化改變方向。進一步增加間隙，擊穿電壓繼續(xù)線形增加。圖2.26充電的平行板3、靜電力中的尺度效應(yīng)圖2.27Paschen效應(yīng)

當(dāng)

擊穿電壓隨d的增加而增加，V隨尺度變化為平板電容中靜電勢能的尺度為上式尺度說明如果W,L和d同時減小10倍，電動勢將減小1000倍。下面是靜電力的尺度規(guī)律；垂直于平行板方向的靜電力（沿d方向）為3個方向靜電力與尺度有關(guān)減小平板尺寸靜電力沿寬邊W的靜電力4、電磁場中的尺度效應(yīng)沿長邊L的靜電力根據(jù)物理學(xué)中電磁場理論，處于磁感應(yīng)強度B的磁場中的導(dǎo)體通入電流i時，導(dǎo)體內(nèi)部或?qū)щ娋€圈所受電磁力為F，Q為導(dǎo)體單位面積的電荷，電動勢是驅(qū)動電子通過導(dǎo)體的力。驅(qū)動電荷的能量為產(chǎn)生的電磁力將會改變磁場中導(dǎo)體的相對位移，可得到這些力的表達(dá)式如果考慮恒定電流流動情況即產(chǎn)生的電磁力為上式電流i與導(dǎo)體的橫截面積有關(guān)，既,是無量綱的，因此電磁力的尺度為由上式可知，尺度減小10倍，將會導(dǎo)致電磁力減小104，即10000倍，這與靜電力與L2成比例形成鮮明對比，電磁力在尺度方面不利的減小是靜電力的100倍。這就是為什么幾乎所有的微馬達(dá)和制動器都采用靜電驅(qū)動，而宏觀的馬達(dá)和制動器通常采用電磁驅(qū)動。另外一個原因是由于空間的容量問題。電能是MEMS的主要能源。電主要應(yīng)用在微系統(tǒng)的靜電、壓電和熱阻加熱驅(qū)動上。涉及到電的尺度規(guī)律可以從電阻、電阻功率損失、電場能等物理規(guī)律中得出。電阻電阻功率損失

式中，V是所加電壓電場能

5、電學(xué)中的尺度效應(yīng)這些尺度規(guī)律證明對于器件的微型化是有用的。但是對一個帶有電源的系統(tǒng)，如靜電驅(qū)動電路電源功率損失與可用能量的比率為上式說明能量供給系統(tǒng)尺度減小時的不利，當(dāng)電源的尺度減小10倍（如電源用于導(dǎo)電的材料線性尺寸）會導(dǎo)致由于電阻率的增加而引起的100倍功率損失。對微小體積流動，毛細(xì)現(xiàn)象是主要問題。毛細(xì)流動不能隨意按比例縮小.6、流體力學(xué)中的尺度效應(yīng)對于微尺度，幾乎所有的流體流動都是層流，因此用圓管層流公式推導(dǎo)微尺度流體流動的尺度效應(yīng)。流體流經(jīng)長度為l，半徑為a的小圓管時的壓降可用哈根-泊肅葉定律算出。流體的體積流速式中:a為管的半徑，為管長l的壓差結(jié)論：當(dāng)管的半徑減小10倍時，單位長度的管壓降將提高1000倍。上述分析表明在微米和亞微米尺度下，由于流體流動的尺度減小所引起的不利情況需要尋找新的原理代替?zhèn)鹘y(tǒng)的容積驅(qū)動。這些新原理包括壓電、電滲、電濕潤和電液力驅(qū)動。壓力梯度為傳熱有三種形式：傳導(dǎo)、對流、熱輻射。大多微系統(tǒng)熱傳遞采用導(dǎo)熱和對流。7．傳熱中的尺度效應(yīng)（1）傳導(dǎo)中的尺度效應(yīng)1）熱通量的尺度固體中的導(dǎo)熱符合傅立葉定律，對于一維x坐標(biāo)方向的導(dǎo)熱為式中qx是沿x方向的熱通量；k是固體導(dǎo)熱率：T(x,y,z,t)為固體在直角坐標(biāo)下，時間為t時的溫度場。一般固體的熱流量形式為對于介觀和微觀的導(dǎo)熱，其尺度規(guī)律為2）介觀和微觀固體熱傳導(dǎo)效應(yīng)的尺度在瞬態(tài)導(dǎo)熱分析中，經(jīng)常使用無量綱的傅立葉數(shù)決定時間增量。它在數(shù)學(xué)上定義為式中：為材料熱擴散率；t為熱流量通過特征長度l的時間。從上式可知固體導(dǎo)熱時間的尺度式中的F0和為常數(shù)固體在亞微米尺度內(nèi)熱流量的尺度規(guī)律表示尺寸減小10倍將導(dǎo)致熱流量減小100倍。（2）對流中的尺度效應(yīng)對流時，固體與流體界面處出現(xiàn)邊界層，由牛頓冷卻定律描述式中Q為流體中兩點間的熱流總量，q是相應(yīng)的熱通量，A是熱流的橫截面積，h為傳熱系數(shù)，是兩點之間的溫差。3.多能量域耦合要求知識學(xué)科跨度大建模、分析難度大計算量大特點：目的：設(shè)計階段比較方案，檢驗掩模/工藝可行性三、MEMS的CAD與仿真1、MEMS的CAD1.微小結(jié)構(gòu)尺寸尺度效應(yīng)對工作機理的影響晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)對材料性質(zhì)的影響2.MEMS制造工藝工藝可能改變材料機械/電性質(zhì)與微電子聯(lián)系緊密2、MEMS建模建模過程

工程實際狀態(tài)的模型化物理模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立仿真驗?zāi)＝Ｒ笳_性可視性網(wǎng)格劃分的適用性——目的：對實際工程狀態(tài)的特性進行分析計算兩種分析方法A.微分方程組求解法物理有效量多與時間和空間有關(guān)，因此求解較難數(shù)學(xué)近似方法：將微分轉(zhuǎn)換為差分等B.有限元方法將研究對象物理近似成模型數(shù)學(xué)近似方法：離散化3、ANSYS、NASTRAN程序簡介(1)ANSYS在MEMS設(shè)計中的應(yīng)用直接耦合方法——受到耦合許可的限制序貫耦合方法——對一個物理場進行分析后，將結(jié)果輸入到隨后的另一個物理分析中，只要非線性程度不高，序貫耦合分析是有效的多物理場耦合問題模塊——結(jié)構(gòu)、電磁、熱傳導(dǎo)、聲學(xué)、流體動力學(xué)等靜態(tài)分析——求變形、電場、磁通密度及應(yīng)力分布等模態(tài)分析——求固有頻率和振型諧波響應(yīng)分析——求對諧波載荷（電流、電壓和力等）的響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)分析——求系統(tǒng)對任意隨時間變化載荷（電流、電壓和力等）的響應(yīng)。壓電分析問題微細(xì)化處理問題網(wǎng)格直接局部細(xì)分法欠缺尺度效應(yīng)的考慮靜力分析——與時間無關(guān)（或可忽略）的靜力載荷（如集中/分布靜力、溫度載荷、強制位移、慣性力等）下的響應(yīng)，并得出所需節(jié)點位移、節(jié)點力、約束（反）力、單元內(nèi)力、單元應(yīng)力和應(yīng)變能等動力學(xué)分析——瞬態(tài)響應(yīng)、振動模態(tài)、沖擊譜、動力靈敏度、聲學(xué)分析等。阻尼類型、動力定義方式類型決定其分析能力。屈曲分析（穩(wěn)定性分析）——確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷（2）NASTRAN的模塊介紹非線性分析——考慮材料和幾何、邊界和單元的非線性因素，當(dāng)材料在達(dá)到初始屈服極限時，往往還有很大潛力，采用非線性分析會得到有效的結(jié)果熱傳導(dǎo)分析——計算出結(jié)構(gòu)內(nèi)的熱分布狀況流體/固體耦合分析——解決流體和結(jié)構(gòu)之間的互相作用效應(yīng)，NASTRAN擁有流/固體耦合法、非彈性流體單元法、虛質(zhì)量法等方法空氣動力彈性及顫振分析——氣動、慣性及結(jié)構(gòu)力間的相互作用，NASTRAN可作靜態(tài)和動態(tài)氣彈響應(yīng)分析、顫振分析及氣彈優(yōu)化。

四、MEMS的設(shè)計MEMS的設(shè)計涉及到系統(tǒng)設(shè)計、微傳感器設(shè)計、微執(zhí)行器設(shè)計、接口設(shè)計和能量供給的設(shè)計。工程設(shè)計是解決人們在生產(chǎn)和生活中遇到需要解決的問題。產(chǎn)品開發(fā)和工程設(shè)計一般能夠被描述為以下三種解決問題的過程。（1）綜合問題的解決：當(dāng)設(shè)計目標(biāo)集中解決設(shè)計問題時，能夠被描述為處理問題過程.其流程如圖2.1所示：（2）產(chǎn)品綜合：當(dāng)設(shè)計產(chǎn)品集中于應(yīng)用系統(tǒng)理論,以及在設(shè)計工作中必須處理制造產(chǎn)品問題的過程,這種起始點是明確所需要的功能和所處理的技術(shù)資料,產(chǎn)品綜合工作流程如圖2.2所示.(3)產(chǎn)品開發(fā)集成：從市場需要出發(fā)到開發(fā)產(chǎn)品的活動，設(shè)計與市場及制造相聯(lián)系的產(chǎn)品，這時處理的結(jié)果不是產(chǎn)品,而是商務(wù).其流程如圖2.3所示.因此，產(chǎn)品設(shè)計是人們預(yù)想的實現(xiàn),是新的觀點的產(chǎn)生。為滿足人們的需要，在進行MEMS設(shè)計時，應(yīng)該考慮產(chǎn)品具有哪些功能,這些功能由什么方式實現(xiàn)。首先要求對所設(shè)計的MEMS產(chǎn)品展開系統(tǒng)功能分析。確定功能度，描述產(chǎn)品的功能，最后進行系統(tǒng)設(shè)計。目前有三種設(shè)計方法可供選用:（1）從系統(tǒng)功能設(shè)計開始,展開到系統(tǒng)設(shè)計。（2）從系統(tǒng)設(shè)計展開到子系統(tǒng),元器件設(shè)計.（3）中間相遇方法(Meet-in-the-Middle),以一個簡單的微系統(tǒng)為例，圖2.4所示是微系統(tǒng)設(shè)計的過程框圖。中間相遇方法的特點：每一個步驟的執(zhí)行不是嚴(yán)格一成不變的，而是取決于所取得的中間結(jié)果(有可能返回)，所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)通常要被所有過程所利用。由于設(shè)計和制造與微系統(tǒng)的特性是相互緊密聯(lián)系的，最后的設(shè)計結(jié)果產(chǎn)生在掩模版圖上，并以此對電子元器件、功能模塊、子系統(tǒng)進行改進。因此中間相遇方法使用相對要多一些。2.1系統(tǒng)設(shè)計方法從功能觀點分析，MEMS產(chǎn)品的實現(xiàn)系統(tǒng)的組成:

主功能模塊：包含有對物質(zhì)、能量和信息的變換、傳輸、儲存三種功能模塊及動力功能模塊，控制信息模塊，實施對系統(tǒng)功能的操作指揮，程序的編排等功能，這是系統(tǒng)必不可少的重要功能。此外還有結(jié)構(gòu)功能模塊含有系統(tǒng)內(nèi)各組成部分必須確定在要求的位置上實現(xiàn)功能，即在一個芯片上或者幾個芯片鍵合在一起，從結(jié)構(gòu)角度形成一個整體。結(jié)構(gòu)功能對系統(tǒng)各功能操作實現(xiàn)有很大影響。系統(tǒng)各功能模塊的組成，如圖MEMS產(chǎn)品的各種功能模塊具有類似于人體各部分的功能，如圖2.6所示從機械電子學(xué)的概念和設(shè)計方法發(fā)展到MEMS的設(shè)計，系統(tǒng)設(shè)計的基本思路是一致的.當(dāng)前,有5種設(shè)計思路。J.Kawakita法，M.NaKayama法，Key-Needs法，Kepner-Tregoe法，Z.G..Zhu-M..Kajitani法。M..Kajitani法.2.1.1．J.Kawakita法J.Kawakita法簡稱K.J法.K.J法是由底向上處理大量數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種假設(shè)。K．J法思路步驟：（1）標(biāo)簽制作：（2）標(biāo)簽歸類（3）范圍制作：

（4）說明：另外KJ法的派生有累積KJ法。累積KJ法是基于收集信息系統(tǒng)化的一種方法，為解決實際問題存在一種了解信息結(jié)構(gòu)而客觀的觀點。根據(jù)一種“W形態(tài)問題解決的模型”Kawakita建議從2個周期到6個周期累積法使問題得到解決。如圖2.8所示。（a）基礎(chǔ)概要：問題解答的步驟（b）KJ法的6個周期圖2.8KJ法W型態(tài)問題解決流程圖2.1.2MNakayama法M．Nakayama法簡稱NM法。NM法是在自然式日常生活中尋找比擬法創(chuàng)造和開發(fā)新技術(shù)觀點，應(yīng)用到不同的問題型式中。NM法是根據(jù)人腦功能的一種假設(shè)，在Nakayama的“人腦計算機模型（HBC）”中描述。其思路框圖如圖2.9所示。NM法的四種技術(shù)：（1）NM法的A型式和S型式，A型式（面積）：空間的聯(lián)合，

S型式（連續(xù)的）；時間的聯(lián)合，當(dāng)制作電影或卡通片時，用來創(chuàng)造驚奇的戰(zhàn)果。（2）NM法的T型式（用3種問題型式的求解，創(chuàng)造許多類比。（3）NM法的H型式，（4）NM法的D型式：2.1.3KEY-NEEDS法KEY-NEEDS法，中文稱為關(guān)鍵需要法。關(guān)鍵需要法是一種創(chuàng)造與使用者需要一致的新產(chǎn)品概念的工具。2.1.3.1關(guān)鍵需要法的基礎(chǔ)關(guān)鍵需要法的概念及特性的評定，評價的方法有兩種：正評價方法，用第一次試驗獲得概念評價，反復(fù)試驗獲得性能評價；性能負(fù)評價方法，對一種信譽低劣的產(chǎn)品或者名稱，進行評價。（1）需求與根源

（2）需要的水準(zhǔn)（3）關(guān)鍵需要法的思考—處理模式2.1.3.2關(guān)鍵需要法的技術(shù)步驟2.1.4Kepener—Tregoe法Kepener—Tregoe法是確立問題，分析和做出判定的4種技術(shù)結(jié)合。這種方法在制造業(yè)中，已被中級管理者成功的應(yīng)用，也是他們工作方法的提煉。Kepener—Tregoe法的要點（1）：確立問題的模式和解決的方法（2）有意識地區(qū)別思考范圍的不同，用分析、評價、選擇等方法，一步一步的接近結(jié)果。（3）針對確定的對象，促進對象的評價和判定。Kepener—Tregoe法中的4種技術(shù)方法：該方法于1993發(fā)表在日本“Mechatronics：雜志上，是針對機械電子產(chǎn)品系統(tǒng)設(shè)計時應(yīng)用，包括4個步驟：2.1.5.1產(chǎn)品功能分析；2.1.5.2實現(xiàn)模塊功能，選擇實施的方案（1）為實現(xiàn)Fi模塊的功能，確定在各個學(xué)科技術(shù)中可提供的方案，若采用機械學(xué)的技術(shù)，可提供的實施方案有m個，記作，，……。用矩陣記為。同樣地，若采用電子學(xué)的技術(shù)，可提供的實施方案有P個，用矩陣記作為{}。2.1.5.3多種方案的綜合評價，優(yōu)化設(shè)計2.1.5.4產(chǎn)品芯片設(shè)計2.1.5．朱鐘淦—捤谷誠方法2.2接口設(shè)計在MEMS產(chǎn)品中，接口設(shè)計是十分重要的，一般接口分為硬接口和軟接口，還應(yīng)考慮微觀與宏觀接口設(shè)計。2.2.1硬接口以硬件形式完成子系統(tǒng)，功能模塊之間的物質(zhì)，信息，能量的輸入與輸出的變換，傳輸。按其作用可分為零接口，主動接口，被動接口，智能接口。2.2.2軟接口

應(yīng)用軟件實現(xiàn)接口功能。

計算機控制與電子硬件運行依靠軟接口實現(xiàn)，而計算機控制與機械之間不能直接接口，而是通過傳感器的轉(zhuǎn)換，才能用軟接口連接。2.2.3微觀與宏觀接口設(shè)計根據(jù)目前的技術(shù)，實現(xiàn)微觀與宏觀接口設(shè)計的傳輸原理和相應(yīng)的傳輸元件列于表2.2中。微觀與宏觀接口設(shè)計中傳輸元件的設(shè)計是多樣性的，在設(shè)計過程中難免重復(fù)進行。對于這種接口設(shè)計必須采用多次中間相遇的設(shè)計方法。2.2.3.1信息與能量傳輸?shù)慕涌谠O(shè)計（1）電學(xué)的微觀與宏觀耦合設(shè)計（2）光學(xué)的微觀和宏觀接口設(shè)計

（3）機械的微觀與宏觀接口（4）超聲傳輸2.2.3.2物質(zhì)傳輸（1）流體的微觀和宏觀接口從原理上講，液體作為傳輸?shù)奈镔|(zhì)，本身不能與傳輸系統(tǒng)相互影響，若有化學(xué)反應(yīng)吸收或釋放時，才與傳輸系統(tǒng)發(fā)生相互影響。（2）流體微元件2.3.1多元線性回歸當(dāng)被測物理量與影響因素之間呈現(xiàn)線形關(guān)系，或者可以轉(zhuǎn)換成線形關(guān)系，則可應(yīng)用多元線性回歸理論分析。其數(shù)學(xué)模型：=bo+b1x1+b2X2+……+bpxp（2—1）式中：可確定的物理量；Xi第i次影響因素；Bi未知參數(shù)。假設(shè)n次隨機樣本為xi1，xi2，……xip，yi（i=1，2，……n），根據(jù)最小二乘法，得到:

Q=2.3．微傳感器布陣設(shè)計方法選擇未知參數(shù)bo，b1……，bp，使得Q獲得最小值，通過求偏導(dǎo)數(shù)，獲得方程組

j=1，2，……p上式中xij為第j次影響因素的第i次觀察值?，F(xiàn)用矩陣表示