相似理論及應用-part31量綱分析

第三章量綱分析3.0緒論3.1量綱冪次分析3.2P定律3.3自變量和基本量的選擇3.4相似律3.5相似準則的函數理論3.6舉例

★量綱分析量綱分析是探討科學規(guī)律，解決科學和工程問題的一個有效的工具。解決工程技術問題的重要手段之一，是建立相似律和模化的基本方法，而相似律既是設計模型試驗的理論依據，又是整理試驗數據，推廣試驗結果應用范圍所必須遵循的原則。舉例第三章量綱分析3.0緒論

量綱分析實際上是一種觀察和思考問題的觀點。學習方法：了解實例并經過自身實踐來掌握。應用前提：對事物本質的深刻理解。量綱分析－>一個問題只有同類量可比較大小，在此基礎上導出π定理分析時，結合試驗、分析、數值計算整理得出規(guī)律性認識。緒論量綱通過基本量的單位表示導出量的表達式。①量的種類屬性，是一種表征；②當基本量單位改變，其賦值以及導出量的賦值相應變化?！?/p>

單位制和量綱緒論量綱的概念量綱的定義:量綱是物理量的單位種類，又稱因次。如長度、寬度、高度、深度、厚度等都可以米、英寸、公尺等不同單位來度量，但它們屬于同一量綱，即屬于同一單位量綱（長度量綱），用[L]表示。量綱的表示方法：物理量的代表符號外加上中括號。如[L]，[M]，[T]等。用[]或“dim+物理量”表示物理量的量綱，用（）表示物理量的單位量綱單位的選取往往帶有任意性（如長度單位可選米、千米等），然而這些單位都是用來度量同一個物理量的，它們之間可以相互換算，具有某種統一性。我們把這種統一性稱為量綱。一般來說，測量同一個物理量可以有不同的單位，但是它的量綱是唯一的。不同量綱的物理量之間有本質的區(qū)別，相互不能換算。量綱分析在量度物理量數值大小的標準（單位）確定之后，一個具體的物理量就對應于一個數值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。

量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結合形式，表示物理量的類別，是物理量的質的特征。量綱的分類：基本量綱導出量綱

基本量綱是一組具有獨立性的量綱。在力學領域中有三個基本量綱：[L]，[T]，[M]。

導出量綱由基本量綱組合或推導出來的量綱。如加速度的量綱[a]=LT-2；力的量綱[F]=[ma]=MLT-2

物理量的組成：數值＋單位，基本量＋導出量

基本量：機械運動和熱效應中，常取長度、時間、質量、溫度或力->質量；

導出量：根據物理定律或定義確定，具有獨立量綱，其量綱不能表示為其它物理量的量綱組合，單位被稱為導出單位。

單位制和量綱基本量綱具有獨立性，比如與溫度無關的動力學問題可選取長度[L]、時間[T]和質量[M]為基本量綱?；玖烤V導出量綱量綱導出量綱可由量綱公式通過基本量綱導出稱為量綱指數則x為幾何學的量則x為動力學的量則x為運動學的量如運動粘性系數動力粘性系數有量綱量和無量綱量力學中任何物理量C的量綱可寫成[C]=[M][L][T]當α、β、γ不全為0時，C稱為有量綱量。當α、β、γ全部為0時，C稱為無量綱量或無量綱數。有量綱量力學中的有量綱量可分為三類：1、幾何學的量，α＝γ＝0，β≠0；2、運動學的量，α＝0，γ≠0；3、動力學的量，α≠0。無量綱量

無量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個有量綱量通過乘除組合而成如角度，三角函數定義：物理量的所有量綱指數為零如壓力系數§

單位制和量綱緒論物理對象的定量化為了能夠應用數學來描述物理對象，我們需要對其定量化。物理對象的定量化需要有單位和數值，單位是作為度量標準的某個物理量。被測物理量的數值大小不僅取決于其本身，而且取決于所選用的單位。國際單位制（SI）國際單位制（LeSystèmeInternationald‘Unitès）及其國際簡稱SI是在第11屆國際計量大會（1960）上通過的。包括SI單位和SI單位的倍數單位。SI單位是國際單位制中由基本單位和導出單位構成一貫單位制的那些單位。SI單位的倍數單位包括SI單位的十進倍數單位和分數單位。基本單位物理量單位名稱單位符號長度米m質量千克kg時間秒s電流安[培]A熱力學溫度開[爾文]K物質的量摩爾mol光強度坎[德拉]cd 用[q]表示物理量q的量綱，則 [長度]=L；[時間]=T；[質量]=M；[力]=F；[溫度]=Θ導出單位導出單位是用基本單位以代數形式表示的單位，這種單位符號中的乘和除采用數學符號，如速度的SI單位為米每秒(m/s)。對某些導出單位，國際計量大會通過了專門的名稱和符號。使用這些專門名稱以及用它們表示其他導出單位，往往更為方便、明確。如力的單位通常用牛[頓](N)代替千克·米每二次方秒(kg·m/s2)。米的定義國際單位制的長度單位“米”起源于法國。1790年5月由法國科學家組成的特別委員會，建議以通過巴黎的地球子午線全長的四千萬分之一作為長度單位──米，1791年獲法國國會批準。為了制造出表征米的量值的基準器，在法國天文學家捷梁布爾和密伸的領導下，于1792～1799年，對法國敦克爾克至西班牙的巴塞羅那進行了測量。1799年根據測量結果制成一根3．5毫米×25毫米短形截面的鉑桿，以此桿兩端之間的距離定為1米，并交法國檔案局保管，所以也稱為“檔案米”。這就是最早的米定義。單位制和量綱秒的定義時間單位秒，最早是利用地球自轉運動來規(guī)定的。天文工作者把太陽連續(xù)兩次通過觀察者所在子午線上空的時間定為24小時，叫做“太陽日”。但是實際上地球自轉的周期是不穩(wěn)定的，太陽日有長有短，因此，國際上就采用一年內各太陽日的平均值作為24小時，稱為“平太陽日”。19世紀末，將一個平太陽日的1／86400作為1秒，并把這種以地球自轉為基礎的時間計量系統稱為世界時。單位制和量綱量綱一致原則由于物理量是有量綱的，因此用數學公式來描述任何一個客觀規(guī)律時，等式兩邊的量綱必須一致，這個要求稱為量綱一致原則。在量綱一致的原則下，分析問題中物理量之間的關系稱為量綱分析。物理方程中各項量綱必須相同，這是任何完善正確的物理方程式所必然具備的性質。因不同量綱的物理量是不能相加減的。因此，物理方程式中各個項的量綱的一致性，被稱為量綱齊次原則。正確反映客觀物理規(guī)律的函數關系式或方程式，其各項的量綱指數都分別相同。量綱和諧原理任何表示