工程碩士0-緒論及誤差的基本概念

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（DesignofExperimentandDataProcessing）鄧大祥郵箱：dxdeng@課程目錄引言第一章：誤差的基本概念第二章：誤差分析第三章：正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第四章：方差分析第五章：回歸分析引言1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一項(xiàng)通用技術(shù)，是當(dāng)代科技和工程技術(shù)人員必須掌握的技術(shù)方法。2.科學(xué)地安排實(shí)驗(yàn)，以最少的人力和物力消費(fèi)，在最短的時(shí)間內(nèi)取得更多、更好的生產(chǎn)和科研成果。簡(jiǎn)稱為：多、快、好、省。試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)實(shí)施數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)研究?jī)?yōu)良的試驗(yàn)方案遵循試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原則，控制試驗(yàn)誤差簡(jiǎn)單計(jì)算獲取有價(jià)值試驗(yàn)規(guī)律試驗(yàn)研究結(jié)果可推廣和重復(fù)如何進(jìn)行科學(xué)合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果

例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素：

A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3

全面試驗(yàn)：27次正交試驗(yàn)：9次1）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的2）數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗(yàn)結(jié)果的主次因素，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化；試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。試驗(yàn)設(shè)計(jì)效果BECDA因素對(duì)指標(biāo)影響規(guī)律因素對(duì)指標(biāo)影響大小因素間是否相互影響優(yōu)選最佳條件，估計(jì)指標(biāo)值估計(jì)和控制試驗(yàn)誤差通過本課程學(xué)習(xí)，致力于解決以上5個(gè)問題1980s美國(guó)引進(jìn)田口方法1920s193519491980s試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法起源1935“DesignofExperiments”試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為應(yīng)用技術(shù)科學(xué)1930~40s英、美、蘇用于工業(yè)1940s末美國(guó)Deming傳播SED至日本1949日本GenichiTaguechi(田口玄一)以SED為基礎(chǔ)建立“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)”法1952應(yīng)用L27(313)于日本東海電報(bào)公司1952~1962應(yīng)用100萬項(xiàng)，1/3成效明顯1955~1970日本借此推行全面質(zhì)量管理1920sFisher用于田間試驗(yàn)StatisticalExperimentDesign1920sTippett將SED用于棉紡試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理發(fā)展我國(guó)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法發(fā)展197819701948范福仁《田間試驗(yàn)之統(tǒng)計(jì)與分析》1970.4華羅庚推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法1978優(yōu)選法用于五糧液獲成功方開泰、王元?jiǎng)?chuàng)建均勻設(shè)計(jì)法華羅庚1910~1985方開泰1940~王元1930~數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表示1)列表2)作圖數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表示2)作圖數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表示數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表示2)作圖思考？數(shù)據(jù)處理及繪圖軟件介紹數(shù)據(jù)處理及繪圖軟件介紹數(shù)據(jù)處理及繪圖軟件介紹數(shù)據(jù)處理及繪圖軟件介紹繪圖軟件介紹其他常用繪圖軟件：PS(Photoshop）TecplotPowerpointVisio（流程圖）。。。。課程目錄引言第一章：誤差的基本概念第二章：誤差分析第三章：方差分析第四章：回歸分析第五章：正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)1.1真值與平均值第一章：誤差的基本概念1.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類1.2誤差的基本概念1.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度1.1真值與平均值

(一)真值（truevalue）真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值

真值一般是未知的相對(duì)的意義上來說，真值又是已知的1m=1650763.73①約定真值：世界各國(guó)公認(rèn)的幾何量和物理量的最高基準(zhǔn)的量值③相對(duì)真值：標(biāo)準(zhǔn)儀器的測(cè)得值或用來作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)用的標(biāo)準(zhǔn)器的值如：米---公制長(zhǎng)度基準(zhǔn)---

氪-86的2p10-5d5能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)②理論真值：設(shè)計(jì)時(shí)給定或用數(shù)學(xué)、物理公式計(jì)算出的給定值光在真空中1s時(shí)間內(nèi)傳播距離的1/299792485(二)平均值（meanvalue）（1）算術(shù)平均值（arithmeticmean）

等精度試驗(yàn)值適合：

試驗(yàn)值服從正態(tài)分布（2）加權(quán)平均值(weightedmean)適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí)wi——權(quán)重加權(quán)和例1權(quán)數(shù)的計(jì)算：x1的絕對(duì)誤差為0.1；x2的絕對(duì)誤差為0.02，則：x1的權(quán)數(shù)為w1=1/0.12=100x2的權(quán)數(shù)為w2=1/0.022=2500權(quán)數(shù)或權(quán)值的確定：①當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，以試驗(yàn)值xi在測(cè)量中出現(xiàn)的頻率ni/n作為權(quán)數(shù)。②如果試驗(yàn)值是在同樣的試驗(yàn)條件下但來源于不同的組，則以各組試驗(yàn)值的出現(xiàn)的次數(shù)作為權(quán)數(shù)。加權(quán)平均值即為總算術(shù)平均值。③根據(jù)權(quán)與絕對(duì)誤差的平方成反比來確定權(quán)數(shù)。一般有三種方法（3）對(duì)數(shù)平均值（logarithmicmean）說明：若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜使用對(duì)數(shù)平均值對(duì)數(shù)平均值≤算術(shù)平均值如果1/2≤x1/x2≤2時(shí)，可用算術(shù)平均值代替設(shè)兩個(gè)數(shù)：x1＞0，x2

＞0，則（4）幾何平均值（geometricmean）當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則（5）調(diào)和平均值（harmonicmean）常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合調(diào)和平均值≤幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則：1.2誤差的基本概念（一）絕對(duì)誤差（absoluteerror）

（1）定義

絕對(duì)誤差＝試驗(yàn)值－真值或（2）說明真值未知，絕對(duì)誤差也未知

可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界或最小刻度的一半為絕對(duì)誤差；最小刻度為最大絕對(duì)誤差；根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算：絕對(duì)誤差=量程×精度等級(jí)%絕對(duì)誤差估算方法（二）相對(duì)誤差（relativeerror）（1）定義：或

或（2）說明：真值未知，常將Δx與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：或可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（‰）∴（三）算術(shù)平均誤差(averagediscrepancy)定義式：可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小試驗(yàn)值與算術(shù)平均值之間的偏差——（四）標(biāo)準(zhǔn)誤差(standarderror)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：

試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差↓，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度↑1.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類（1）系統(tǒng)誤差（1）系統(tǒng)誤差（1）系統(tǒng)誤差（2）隨機(jī)(偶然)誤差隨機(jī)事例的例子（2）隨機(jī)誤差（3）粗大誤差（3）粗大誤差（一）精密度（precision）（1）含義：反映了隨機(jī)誤差大小的程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44

乙：11.39，11.45，11.48，11.50（2）說明：可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求1.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度（3）精密度判斷

①極差（range）②標(biāo)準(zhǔn)差（standarderror）R↓，精密度↑標(biāo)準(zhǔn)差↓，精密度↑（一）精密度（precision）③方差（variance）

標(biāo)準(zhǔn)差的平方：樣本方差