直角三角形(1)分析

2.6直角三角形(1)直角三角形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．日常生活中常見(jiàn)的直角三角形有哪些?廣告牌的支架電線桿的固定裝置樓梯的側(cè)面ＣＢ直角邊直角邊Ａ斜邊

問(wèn)一問(wèn)：?ＣＢ斜邊直角邊直角邊Ａ∠ACB是個(gè)一個(gè)直角用符號(hào)記作:

△ABC是個(gè)直角三角形用符號(hào)記作:

Rt∠ACBRt△ABC

想一想：?ＣＢ斜邊直角邊直角邊Ａ1.直角三角形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)?2.直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系?猜想：直角三角形的兩個(gè)銳角互余證明：在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形內(nèi)角和定理）∠C=90゜（已知）

∴∠A+∠B=90゜

ABC已知：在△ABC中，∠C＝90゜求證：∠A＋∠B＝90゜

對(duì)猜想證明：?結(jié)論：直角三角形性質(zhì)定理1直角三角形的兩銳角互余練習(xí)：1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，則∠A=__.2）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度數(shù)。課內(nèi)練習(xí)1：如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高。（1）請(qǐng)找出圖中各對(duì)互余的角。ACBD12（2）請(qǐng)找出圖中各對(duì)相等的角。∵Rt△ABC，CD⊥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠A。∠A=∠B=45°D直角三角形的性質(zhì)2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：在Rt△ABC中∵CD是斜邊AB上的中線∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）練一練：1、已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為_(kāi)_____2、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=80°，則∠A=_____∠B=_____5cm50°40°3、在Rt△ABC中,BD是斜邊AC上的中線,∠A=30°.(1)∠C=______∠ABD=_____∠BDC=______∠CBD=_____(2)△BDC是什么三角形？(3)此時(shí)BC與AC有什么關(guān)系？等邊三角形60°30°60°60°

例1、一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B。已知AB＝200m，問(wèn)這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少m？30°ACBD解：如圖，作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AD=0.5AB=0.5×200=100m（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵∠B=300∴∠A=900－∠B=900－300=600(直角三角形的兩個(gè)銳角互余)∴△ADC是等邊三角形(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形)∴AC=AD=100(m)答:這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100m.30°ACBD延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC,連結(jié)AD

∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC

∴△ACB≌△ACD(SAS)∴∠BAC=∠DAC=300

∴∠BAD=600∴△ABD是等邊三角形

∴AB=BD=2BCDCAB

證明方法二：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。結(jié)論1.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２