第9章圖像特征與理解

第九章圖像特征與理解9.1圖像的幾何特征9.2形狀特征9.3紋理分析9.4中軸變換與骨架提取9.5其他特征或描述物體位置由質(zhì)心表示9.1圖像的幾何特征9.1.1位置與方向1.位置通常用物體的面積中心點作為物體的位置（質(zhì)心）。二值圖像質(zhì)量分布是均勻的，故質(zhì)心和形心重合。若圖像中的物體對應(yīng)的像素位置坐標(biāo)為(xi,

yj)(i=0,1,…,n－1；j=0,1,…,m－1)，則可用下式計算質(zhì)心位置坐標(biāo)：2.方向

不僅需要知道圖像中物體的位置，而且還要知道物體在圖像中的方向。如果物體是細(xì)長的，則可以把較長方向的軸定為物體的方向。通常，將最小二階矩軸定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，使下式定義的E值最小：式中，r是點（x,y）到直線的垂直距離。

物體方向可由最小二階矩軸定義9.1.2周長

區(qū)域的周長即區(qū)域的邊界長度。常用的簡便方法如下：（1）計算隙碼的長度求周長（2）鏈碼法求周長（3）計算邊界點數(shù)之和求周長（1）邊界用隙碼表示時，周長為24；（2）邊界用鏈碼表示時，周長為10+5；（3）邊界用面積表示時，周長為15。周長計算實例9.1.3面積面積是物體的總尺寸的一個方便的度量。

1.像素計數(shù)面積對二值圖像而言，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統(tǒng)計f(x,y)=1的個數(shù)。

2.由邊界行程碼或鏈碼計算面積

3.用邊界坐標(biāo)計算面積

Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一個封閉曲線包圍的面積由其輪廓積分給定，即其中，積分沿著該閉合曲線進(jìn)行。將其離散化變?yōu)?/p>

式中，Nb為邊界點的數(shù)目。9.1.4長軸和短軸

當(dāng)物體的邊界已知時，用其外接矩形的尺寸來刻畫它的基本形狀是最簡單的方法。對任意朝向的物體，必要確定物體的主軸，然后計算反映物體形狀特征的主軸方向上的長度和與之垂直方向上的寬度，這樣的外接矩形是物體的最小外接矩形（MinimumEnclosingRectangle，MER）。MER法求物體的長軸和短軸（a）坐標(biāo)系方向上的外接矩形；（b）旋轉(zhuǎn)物體使外接矩形最小

9.1.5距離

圖像中兩點P(x,y)和Q(u,v)之間的距離是重要的幾何性質(zhì)，常用如下三種方法測量：（1）歐幾里德距離：（2）市區(qū)距離：

（3）棋盤距離：兩種距離表示法（a）d4(P,Q)≤2;(b)d8(P,Q)≤29.2形狀特征9.2.1矩形度

矩形度反映物體對其外接矩形的充滿程度。

式中，AO是該物體的面積，而AMER是MER的面積。當(dāng)物體為矩形時，R取得最大值1.0；圓形物體的R取值為π/4；細(xì)長的、彎曲的物體的R的取值變小。另外一個與形狀有關(guān)的特征是長寬比r：

r即為MER寬與長的比值。利用r可以將細(xì)長的物體與圓形或方形的物體區(qū)分開來。9.2.2圓形度1.形狀參數(shù)(FormFactor)F

2.圓形性

圓形性（Circularity）C是一個用區(qū)域R的所有邊界點定義的特征量，即當(dāng)區(qū)域R趨向圓形時，特征量C是單調(diào)遞增且趨向無窮的。9.2.3球狀性

球狀性(Sphericity)S既可以描述二維目標(biāo)也可以描述三維目標(biāo)，其定義為

在二維情況下，ri代表區(qū)域內(nèi)切圓(Inscribedcircle)的半徑，而rc代表區(qū)域外接圓(Circumscribedcircle)的半徑，兩個圓的圓心都在區(qū)域的重心上。

球狀性定義示意圖9.2.4不變矩1.矩的定義對于二元有界函數(shù)f(x,y)，它的(j+k)階矩為

由于j和k可取所有的非負(fù)整數(shù)值，因此形成了一個矩的無限集。而且，這個集合完全可以確定函數(shù)f(x，y)本身。零階矩是物體的面積，即對二維離散函數(shù)f(x，y)，零階矩可表示為

2.質(zhì)心坐標(biāo)與中心矩二值圖像中一個物體的質(zhì)心的坐標(biāo)中心矩的定義為3.不變矩

對于j+k＝2,3,4…的高階矩，可以定義歸一化的中心矩為

利用歸一化的中心矩，可以獲得六個不變矩組合，這些組合對于平移、旋轉(zhuǎn)、尺度等變換都是不變的，它們是：9.2.5偏心率

偏心率(Eccentricity)E也可叫伸長度(Elongation)，它在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性。Tenebaum提出了計算任意點集偏心度的近似公式，步驟如下：

（1）計算平均向量:（2）計算j＋k階中心矩:（3）計算方向角:（4）計算偏心度的近似值:9.2.6形狀描述子1.邊界鏈碼

鏈碼是對邊界點的一種編碼表示方法，邊界的起點用絕對坐標(biāo)表示，其余點都只用接續(xù)方向來代表偏移量。鏈碼表達(dá)可大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量。碼值與方向?qū)?yīng)關(guān)系(a)4方向鏈碼；(b)8方向鏈碼；(c)邊界編碼圖形4方向鏈碼：（5，5）111232323008方向鏈碼：（5，5）222455600

2.一階差分鏈碼

用鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時，如果目標(biāo)平移，鏈碼不會發(fā)生變化，而如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)則鏈碼會發(fā)生變化。為解決這個問題，可利用鏈碼的一階差分來重新構(gòu)造一個表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列，這相當(dāng)于把鏈碼進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化。利用一階差分對鏈碼旋轉(zhuǎn)歸一化3.傅立葉描述子

對邊界的離散傅立葉變換表達(dá)，可以作為定量描述邊界形狀的基礎(chǔ)。采用傅立葉描述的一個優(yōu)點是將二維問題簡化為一維問題。邊界點的兩種表示方法s(k)=u(k)+jv(k)k=0,1,…,N-1ω=0,1,…,N-1S(ω)可稱為邊界的傅立葉描述，它的傅立葉逆變換是k=0,1,…,N-1M的選取與描述符的關(guān)系

在上述方法中，相當(dāng)于對于u>M-1的部分舍去不予計算。由于傅立葉變換中高頻部分對應(yīng)于圖像的細(xì)節(jié)描述，因此M取得越小，細(xì)節(jié)部分丟失得越多。9.3紋理分析

一般來說，可以認(rèn)為紋理是由許多相互接近的、互相編織的元素構(gòu)成，它們富有周期性。與圖像分析直接有關(guān)的定義是“一種反映一個區(qū)域中像素灰度級的空間分布的屬性”。人工紋理是某種符號的有序排列，這些符號可以是線條、點、字母等，是有規(guī)則的。自然紋理是具有重復(fù)排列現(xiàn)象的自然景象，如磚墻、森林、草地等照片，往往是無規(guī)則的。

一般常用如下三種方法描述和度量紋理：統(tǒng)計法、結(jié)構(gòu)法、頻譜法。人工紋理與自然紋理(a)人工紋理；（b）自然紋理

(a)(b)9.3.1統(tǒng)計法

1.灰度差分統(tǒng)計法

設(shè)(x,y)為圖像中的一點，該點與和它只有微小距離的點(x+Δx,y+Δy)的灰度差值為

gΔ稱為灰度差分。設(shè)灰度差分的所有可能取值共有m級，令點(x,y)在整個畫面上移動，累計出gΔ(x,y)取各個數(shù)值的次數(shù)，由此便可以作出gΔ(x,y)的直方圖。由直方圖可以知道gΔ(x,y)取值的概率pΔ(i)。

當(dāng)采用較小i值的概率pΔ(i)較大時，說明紋理較粗糙；概率較平坦時，說明紋理較細(xì)。該方法采用以下參數(shù)描述紋理圖像的特征：（1）對比度：（2）角度方向二階矩:（3）熵:（4）平均值:

在上述公式中，pΔ(i)較平坦時，ASM較小，ENT較大；若pΔ(i)分布在原點附近，則MEAN值較小。

2.行程長度統(tǒng)計法

設(shè)點(x,y)的灰度值為g，與其相鄰點的灰度值也可能為g，統(tǒng)計出從任一點出發(fā)沿θ方向上連續(xù)n個點都具有灰度值g這種情況發(fā)生的概率，記為p(g,n)。在同一方向上具有相同灰度值的像素個數(shù)稱為行程長度。由p(g,n)可以定義出能夠較好描述紋理特征的如下參數(shù)：（1）長行程加重法：（2）灰度值分布：

（3）行程長度分布：

（4）行程比：

式中，N2為像素總數(shù)。

3.聯(lián)合概率矩陣法

取圖像中任意一點(x，y)及偏離它的另一點(x+a,y+b)，設(shè)該點對的灰度值為(g1，g2)。令點(x，y)在整個畫面上移動，則會得到各種(g1，g2)值，設(shè)灰度值的級數(shù)為k，則(g1，g2)的組合共有k2種。對于整個畫面，統(tǒng)計出每—種(g1，g2)值出現(xiàn)的次數(shù)，然后排列成—個方陣，再用(g1，g2)出現(xiàn)的總次數(shù)將它們歸一化為出現(xiàn)的概率p(g1，g2)，這樣的方陣稱為聯(lián)合概率矩陣，也叫做共生矩陣。聯(lián)合概率矩陣計算示例261014261061014261014101426101421426101426261014261061014261014101426101420123012123012323012303012301012301212301232301230010000011000011100008000090000100000900900001090000800(f1)0123→(+1)(a＝1,b＝0)(f1)0123(f1)0123→(+1)(a＝1,b＝0)→(+1)(a＝1,b＝0)(a)(b)(c)(d)(e)

為了能描述紋理的狀況，有必要選取能綜合表現(xiàn)聯(lián)合概率矩陣狀況的參數(shù)，典型的有以下幾種：9.3.2用空間自相關(guān)函數(shù)作紋理測度用空間自相關(guān)函數(shù)作紋理測度的方法如下：

數(shù)值越大，紋理越粗糙。9.3.3頻譜法

頻譜法借助于傅立葉頻譜的頻率特性來描述周期的或近乎周期的二維圖像模式的方向性。常用的三個性質(zhì)是：(1)傅立葉頻譜中突起的峰值對應(yīng)紋理模式的主方向;(2)這些峰在頻域平面的位置對應(yīng)模式的基本周期;(3)如果利用濾波把周期性成分除去，剩下的非周期性部分可用統(tǒng)計方法描述。紋理和對應(yīng)的頻譜示意圖9.3.5紋理的句法結(jié)構(gòu)分析法

在紋理的句法結(jié)構(gòu)分析中，把紋理定義為結(jié)構(gòu)基元按某種規(guī)則重復(fù)分布所構(gòu)成的模式。為了分析紋理結(jié)構(gòu)，首先要描述結(jié)構(gòu)基元的分布規(guī)則，一般可做如下兩項工作：①從輸入圖像中提取結(jié)構(gòu)基元并描述其特征；②描述結(jié)構(gòu)基元的分布規(guī)則。

紋理的樹狀描述及排列9.4中軸變換與骨架提取中軸變換示意圖一些區(qū)域和用歐氏距離算出的骨架示例實際中求區(qū)域骨架都是采用逐次消去邊界點的迭代細(xì)化算法。在這個過程中有三個限制條件需要注意：①不消去線段端點；②不中斷原來連通的點；③不過多侵蝕區(qū)域?；舅枷氡硎疽粋€平面區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀的重要方法是把它削減成圖形。這種削減可以通過細(xì)化（也稱為抽骨架）算法，獲取區(qū)域的骨架來實現(xiàn)Blum的中軸變換方法（MAT）設(shè):R是一個區(qū)域，B為R的邊界點，對于R中的點p，找p在B上“最近”的鄰居。如果p有多于一個的鄰居，稱它屬于R的中軸（骨架）一種細(xì)化二值區(qū)域的算法假設(shè)區(qū)域內(nèi)的點值為1，背景值為0這個方法由對給定區(qū)域的邊界點連續(xù)進(jìn)行兩個基本操作構(gòu)成這里邊界點是指任何值為1且至少有一個8鄰域上的點為0的象素基本操作1對于滿足以下四個條件的邊界點打標(biāo)記準(zhǔn)備刪除：(a)2N(p1)6其中N(p1)是點p1的鄰域中1的個數(shù)，即： N(p1)=p2+p3+…+p9(b) S(p1)=1

其中S(p1)是按p2,p3,…,p9順序，0-1轉(zhuǎn)換的個數(shù)(c) p2*p4*p6=0（p2、p4、p6至少有一個0）(d) p4*p6*p8=0（p4、p6、p8至少有一個0）p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5所有條件都滿足，才打刪除標(biāo)記。刪除并不立即進(jìn)行，而是等到對所有邊界點都打完標(biāo)記后，再把作了標(biāo)記的點一起刪除。舉例: N(p1)=4 S(p1)=3 p2*p4*p6=0 p4*p