初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3．中心對(duì)稱“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

《中心對(duì)稱》習(xí)題一、選擇題1．下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2．如圖圖案中，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3．如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.4．已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2，3)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）5．用四塊形如的正方形瓷磚拼成如下四種圖案，其中成中心對(duì)稱圖形的是()

A.①②B.②③C.②④D.①④6．如圖3，△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是()

=OC′=OA′=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7．如圖，直線l與⊙O相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空題8．在下列圖的四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有_____個(gè)．9．平行四邊形是_____圖形，它的對(duì)稱中心是_____．10．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，線段AB的對(duì)稱中心是點(diǎn)_____，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)_____．11．已知點(diǎn)P(x，-3)和點(diǎn)Q(4，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y等于_____．三、解答題12．如圖①，已知△ABC與△ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，∠B=50°，△ABC的面積為24，BC邊上的高為5，若將△ADE向下折疊，如圖②點(diǎn)D落在BC的G點(diǎn)處，點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線的H點(diǎn)處，且BH=4，則∠BAG是多少度，△ABG的面積是多少．

13．如圖，D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE．

(1)圖中哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？

(2)若△ADC的面積為4，求△ABE的面積．14．已知六邊形ABCDEF是以O(shè)為中心的中心對(duì)稱圖形（如圖），畫出六邊形ABCDEF的全部圖形，并指出所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段．15．如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1（1）求對(duì)稱中心的坐標(biāo)．（2）寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題1．答案：D解析：【解答】A、B、C都是中心對(duì)稱圖形；D不是中心對(duì)稱圖形．

故選D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念．2．答案：A解析：【解答】第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；第四個(gè)圖形既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故符合題意的有1個(gè)．故選：A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷．3．答案：D

解析：【解答】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可知A、B、C是中心對(duì)稱圖形；D不是中心對(duì)稱圖形．

故選D．【分析】中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合．4．答案：D

解析：【解答】∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-3）．

∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（-2，3）．故選D．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）．5．答案：D解析：【解答】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，可知第①④是中心對(duì)稱圖形．

故選D．【分析】結(jié)合用瓷磚拼成的圖案，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．6．答案：D解析：【解答】對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分，A，B正確；

成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對(duì)應(yīng)線段相等，C正確．

故選D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷．7．答案：B解析：【解答】由圖可以發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-3），

故選：B．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（-x，-y）．二、填空題8．答案：1．解析：【解答】第一個(gè)是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)不是對(duì)稱圖形；

第三個(gè)兩種都是；

第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形．

∴既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有1個(gè)．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可解答．9．答案：中心對(duì)稱，兩對(duì)角線的交點(diǎn)．解析：【解答】連接BD、AC，AC和BD交于O，

∵平行四邊形ABCD，

∴OA=OC，OD=OB，

即平行四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)O．【分析】畫出圖形后連接AC、BD，交于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OD=OB，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．10．答案：C

D．解析：【解答】根據(jù)題意得：

點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，線段AB的對(duì)稱中心是點(diǎn)C；

點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的定義求解，即可得出答案．11．答案：-1解析：【解答】∵點(diǎn)P（x，-3）和點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴x=-4，y=3，

∴x+y=-4+3=-1【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱就可以求出x，y的值，即可得出x+y．三、解答題12．答案：∠BAG=80°，面積是14解析：【解答】依題意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．

又∠B=50°，則∠BAG=180°-50°×2=80°；

作AD⊥BC于D，根據(jù)三角形的面積公式得到BC=．

根據(jù)等腰三角形的三線合一，

可以證明CG=BH=4，則BG=．

根據(jù)三角形的面積公式得△ABG的面積是14．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)計(jì)算即可，同時(shí)運(yùn)用了三角形的面積公式．13．答案：見解答過(guò)程．解析：【解答】（1）圖中△ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱；

（2）∵△ADC和三角形EDB成中心對(duì)稱，△ADC的面積為4，

∴△EDB的面積也為4，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴△ABD的面積也為4，

所以△ABE的面積為8．

【分析】（1）直接利用中心對(duì)稱的定義寫出答案即可；

（2）根據(jù)成中心對(duì)稱的圖形的兩個(gè)圖形全等確定三角形BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積．14．答案：見解答過(guò)程．解析：【解答】作法如下：圖中A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F；AB對(duì)應(yīng)線段是DE，BC對(duì)應(yīng)線段是EF，CD對(duì)應(yīng)線段是AF．【分析】畫中心對(duì)稱圖形，要確保對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，即B，O，E共線，并且OB=OE，C，O，F(xiàn)共線，并且OC=OF．15．答案：（1）對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（0，）（2）頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．解析：【解答】（1）根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，∵D1，D的坐標(biāo)分別是（0，3），（0，2），∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（0，）．（2）∵A，D的坐標(biāo)分別是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1∴B，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐標(biāo)是（0，3），∴A1的坐標(biāo)是（0，1），∴B1，C1的坐標(biāo)分別是（2，1），（2，3），綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是（﹣2，