第三章受彎構(gòu)件正截面承載力計算

第二章課后習(xí)題答案

受彎構(gòu)件是指截面上通常有彎矩和剪力共同用而軸力可忽略不計的構(gòu)件。受彎構(gòu)件由彎矩作用而發(fā)生的破壞稱正截面破壞（破壞截面與構(gòu)件的縱軸線垂直）。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件會在彎矩作用下，由于正截面裂縫的發(fā)展導(dǎo)致承載力不足而破壞，因此必須通過縱向鋼筋設(shè)計來確保正截面的受彎承載力，并改善其破壞性質(zhì)，這就是本章將要討論的。概述三受彎構(gòu)件正截面承載力計算三受彎構(gòu)件正截面承載力計算本章內(nèi)容提要梁、板的構(gòu)造；適筋梁正截面受彎破壞的三個階段，截面的應(yīng)力分布，截面的破壞形式；正截面受彎承載力計算的基本規(guī)定，等效矩形應(yīng)力圖形，相對界限受壓區(qū)高度，最大、最小配筋率；單筋矩形截面、雙筋截面、T形截面梁的計算，截面的換算。PPMPl/3VPl/3l/3l/3受彎構(gòu)件受力圖破壞形態(tài)

正截面受彎破壞：彎矩作用下產(chǎn)生的破壞（沿鉛垂面）。受彎構(gòu)件主要指結(jié)構(gòu)中各種類型的梁與板。受彎構(gòu)件的受力特點(diǎn)是截面上承受彎矩M和剪力V。受彎構(gòu)件承載力的設(shè)計內(nèi)容：

(1)正截面受彎承載力計算—按已知截面彎矩設(shè)計值M，確定截面尺寸和計算縱向受力鋼筋；

(2)斜截面受剪承載力計算—按受剪計算截面的剪力設(shè)計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量。三受彎構(gòu)件正截面承載力計算

bhl0縱向鋼筋★正截面受彎承載力設(shè)計為防止正截面破壞，須配縱向鋼筋。第一節(jié)受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造1.1、截面形式1.幾何形狀分：矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形等。（建工）橋涵常用截面形式T形吊車梁截面形式評述（1）板式截面：制作簡單，但自重大，抗彎效率低。適用跨徑簡支梁lb≤13m連續(xù)梁lb≤16m預(yù)應(yīng)力砼簡支梁lb≤25m預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)板lb≤30m用途：用于小橋及涵洞、蓋板溝。①實(shí)心矩形板：

整體現(xiàn)澆：整個橋?qū)捯淮瓮瓿涩F(xiàn)澆，也可根據(jù)施工安排一次澆橋半幅寬度。搭設(shè)支架施工；預(yù)制：板寬1m或99cm，吊裝。②空心板：一般預(yù)制，，具體構(gòu)造、尺寸參閱“公路橋涵通用圖集”。單孔雙孔三孔③板的最小厚度車行道板：跨間10cm，懸臂端10cm預(yù)制人行道板6cm現(xiàn)澆人行道板8cm空心板頂、底板8cm板厚增加模數(shù)：1cm為1級。（2）矩形截面梁：高寬比h/b=2.0～2.5。制造模數(shù)b可取12、15、18、20、22、25、30、35，以后按5cm（梁高80cm以內(nèi)）或10cm(梁高80cm以上）一級增加；h可?。篽=25、30、……、75、80、90、…(cm)。由于矩形截面梁抗彎能力有限，公路橋涵一般不使用。bh（3）T形截面T型梁：截面形式為T型的梁。兩側(cè)挑出部分稱為翼緣，其中間部分稱為梁肋。由于其相當(dāng)于是將矩形梁中對抗彎強(qiáng)度不起作用的受拉區(qū)混凝土挖去后形成的。與原有矩形抗彎強(qiáng)度完全相同外，卻即可以節(jié)約混凝土，又減輕構(gòu)件自重，提高了跨越能力。T形梁截面受壓區(qū)利用耐壓的混凝土做成翼緣板并兼作橋面；受拉區(qū)用鋼筋或預(yù)應(yīng)力鋼筋承受拉力。（3）T形截面橋位現(xiàn)澆預(yù)制吊裝，通常采用預(yù)制結(jié)構(gòu)類型普通鋼筋砼T形梁預(yù)應(yīng)力砼T形梁，下端做成“馬蹄”常見尺寸：h／b=2.5～4.0h／l=1／10～1／18肋寬b=15～18cm翼寬=160～220cm翼板高：翼緣≥10cm，根部≥

1／10hT形梁尺寸參閱“通用圖”、“橋梁設(shè)計手冊”bh（4）其它截面

箱形截面，分單箱，雙箱。預(yù)應(yīng)力砼簡支梁等鋼筋砼連續(xù)梁鋼筋砼簡支梁工形預(yù)應(yīng)力砼簡支梁lb≤50m，橋梁上不單獨(dú)使用鋼筋砼簡支梁lb≤16m1.2、受彎構(gòu)件的鋼筋構(gòu)造1、配筋率ρ概念ρ用來衡量用鋼量的多少，ρ大小還影響梁的破壞形態(tài)。As—梁下部全部縱向受拉鋼筋的截面積b—梁寬或肋寬h0—截面有效高度，h0=h-asas—全部受拉鋼筋重心至截面下緣的距離c—鋼筋的砼保護(hù)層厚度，指鋼筋外皮至構(gòu)件表面距離，要滿足構(gòu)造規(guī)定的最小值要求ch0hasAsb2、鋼筋混凝土梁（板）截面梁的分類

鋼筋混凝土梁（板）正截面承受彎矩作用時，中和軸以上受壓，中和軸以下受拉，故在梁（板）的受拉區(qū)配置縱向受拉鋼筋，這種構(gòu)件稱為單筋受彎構(gòu)件；如果同時在截面受壓區(qū)也配置受力鋼筋，則這種構(gòu)件稱為雙筋受彎構(gòu)件。1.2、受彎構(gòu)件的鋼筋構(gòu)造單筋受彎構(gòu)件雙筋受彎構(gòu)件1.2、受彎構(gòu)件的鋼筋構(gòu)造3、板內(nèi)鋼筋構(gòu)造（1）板主要類型

按平面形狀正交板斜交板按支撐位置單向板：沿兩對邊支承的板雙向板：四邊支承的長方形的板1.2、受彎構(gòu)件的鋼筋構(gòu)造（2）板內(nèi)鋼筋間距≤200mm凈距3層以內(nèi)≥30mmC≥30,d分布筋h0h0=h

-as主筋直徑h

車行道

人行道as1）分布鋼筋：將集中荷載分布到受力主筋上，其數(shù)量不需計算。作用：抵抗溫度應(yīng)力及砼收縮應(yīng)力。施工：通過點(diǎn)焊或綁扎固定主筋位置。2）縱向主筋：數(shù)量由計算確定，并滿足構(gòu)造規(guī)定，盡可能采取“密排多根”布置3）板內(nèi)一般按單筋布置，板較厚時應(yīng)布置箍筋。（4）砼保護(hù)層厚度（3）斜交板的鋼筋布置cc

cccc

c

c

h0a≥30mm1.5d≥mind≥mind≥mind≥mind≥mind（1）作用：保護(hù)鋼筋不銹蝕、防火及確保粘結(jié)力；（2）計算：受力鋼筋外表面到截面邊緣的垂直距離；（3）規(guī)定：保護(hù)層厚度與構(gòu)件受力情況、混凝土級別及所處環(huán)境類別有關(guān)，具體見附錄四。d=10~28mm(常用)（4）砼保護(hù)層厚度1.2、受彎構(gòu)件的鋼筋構(gòu)造4、梁內(nèi)鋼筋構(gòu)造（1）梁內(nèi)主要的鋼筋種類有：主筋（縱向受拉或受壓）：承受因彎矩產(chǎn)生的拉力或壓力。彎起鋼筋（或斜筋，補(bǔ)焊在上下縱筋之間）：承受剪力。箍筋：承受剪力及綁扎形成骨架。

架立鋼筋：承受壓力及固定箍筋。

水平縱向鋼筋：減少梁側(cè)面混凝土裂縫寬度。其它：吊裝錨筋、定位筋等。（2）梁內(nèi)鋼筋骨架（3）各種鋼筋的布置及構(gòu)造①主筋雙筋布置：受壓區(qū)也布置受壓鋼筋，輔助混凝土受壓單筋布置：只在受拉區(qū)布置受拉縱筋主筋數(shù)量由計算決定。主筋常用規(guī)格d＝14～32mm，一般d不超過40mm。為方便備料及施工不致搞錯，同一片梁內(nèi)主筋的規(guī)格不宜過多，最多不超過3種。主筋可布置1層，1層放置不下時，可布置2層、3層或更多層。截面應(yīng)對稱布筋；為發(fā)揮鋼筋潛力，粗鋼筋在下，細(xì)鋼筋在上。bhh0=h-60凈距Sn≥30mm

≥d≥40mm≥1.25d不超過3層時超過3層時SnSnSnccc架立筋受壓筋箍筋受拉主筋主筋保護(hù)層、凈距要符合規(guī)定，以免鋼筋銹蝕和確保砼震搗密實(shí)。主筋保護(hù)層、凈距要符合規(guī)定，以免鋼筋銹蝕和確保砼震搗密實(shí)。鋼筋保護(hù)層厚度規(guī)定主筋之間凈距規(guī)定布置時注意事項(xiàng)：設(shè)計時可根據(jù)主筋的數(shù)量單根逐排布置，也可2～3根集束布置，束筋等代直徑及以及組成鋼筋直徑規(guī)定如下：束筋等代直徑大體積構(gòu)件如抗滑樁，主筋多用束筋方式布筋。對T形梁類帶肋構(gòu)件，可采用豎向不留空隙的焊接骨架斜筋彎起鋼筋架立鋼筋縱向鋼筋焊縫（雙面焊時）軸線圓弧半徑不小于10d

圖3—6短焊縫主筋布置總結(jié)：縱向受力鋼筋的直徑不能太細(xì)－保證鋼筋骨架有較好的剛度，便于施工；不宜太粗－避免受拉區(qū)混凝土產(chǎn)生過寬的裂縫。鋼筋宜布置成最少層數(shù)，且盡可能在接近梁底的位置，排筋的原則是：“自下而上，下粗上細(xì)，對稱布置”主筋焊接接長或搭接接長：按設(shè)計或施工規(guī)范執(zhí)行，控制搭接長度和斷面接頭比例。

是專為滿足斜截面抗剪而設(shè)置的，一般由主筋彎起而成，當(dāng)主筋數(shù)量不夠彎起時，還需專門補(bǔ)充斜筋，彎起鋼筋數(shù)量由計算確定。

不得采用浮筋——指斜筋未與主筋焊接。②彎起鋼筋（和斜筋）箍筋作用有3個：1）是滿足斜截面抗剪，承受部分主拉應(yīng)力；2）是保證梁截面內(nèi)受拉區(qū)、受壓區(qū)的良好聯(lián)系，聯(lián)接受拉主筋和受壓區(qū)混凝土使其共同工作；3）是固定主筋位置并通過綁扎或焊接使梁內(nèi)各種鋼筋形成牢固骨架。箍筋數(shù)量一般應(yīng)由計算上確定，當(dāng)按計算無需箍筋時，也須按規(guī)范構(gòu)造規(guī)定布置足夠數(shù)量的箍筋，有封閉式和開口式兩種。

箍筋直徑多為8～10mm，且不小于所箍主筋直徑的1/4。箍筋用量、間距按規(guī)范執(zhí)行。③箍筋④架立鋼筋架立鋼筋是為構(gòu)造上或施工上的需要而設(shè)的，其作用是固定箍筋并與主筋等鋼筋形成骨架，其直徑依梁截面尺寸大小而定，矩形梁d=10～14mm，T形梁適當(dāng)加粗，多采用22mm；通常只在梁上方兩側(cè)各設(shè)2根。架立筋數(shù)量無需計算。架立筋可與縱向受壓主筋合并，此時受壓縱筋要合并放在架立筋位置。⑤水平縱向鋼筋沿梁肋高度兩側(cè)面，在箍筋外側(cè)沿水平方向布設(shè)，以抵抗溫度應(yīng)力及混凝土收縮而產(chǎn)生的豎向裂縫，所以它起到防裂鋼筋網(wǎng)作用。數(shù)量由計算確定，水平縱向鋼筋間距一般10～15cm，下密上疏。直徑d=6～10mm，兩側(cè)面總用量推薦（0.001～0.002）bh。以螺紋筋防裂效果好。

基本構(gòu)件研究的規(guī)律試驗(yàn)研究破壞規(guī)律計算假定基本公式適用條件構(gòu)造要求第二節(jié)受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞形態(tài)1.梁的布置及特點(diǎn)

通常采用兩點(diǎn)對稱集中加荷，加載點(diǎn)位于梁跨度的1/3處，如下圖所示。這樣，在兩個對稱集中荷載間的區(qū)段(稱“純彎段”)上，不僅可以基本上排除剪力的影響(忽略自重)，同時也有利于在這一較長的區(qū)段上(L／3)布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開展的情況。在“純彎段”內(nèi)，沿梁高兩側(cè)布置多排測點(diǎn)，用儀表量測梁的縱向變形。目的——觀察受力階段，分析截面正應(yīng)力分布，破壞形態(tài)；找到工程上可接受的破壞模式。

2.1、試驗(yàn)研究純彎段剪彎段a剪彎段a跨度測試元件的布置圖MV簡支梁三等分加載示意圖2.適筋梁的破壞全過程

在試驗(yàn)過程中，荷載逐級增加，由零開始直至梁正截面受彎破壞。整個過程可以分為如下三個階段：PP垂直裂縫混凝土開裂前--第一階段；

鋼筋屈服前--第二階段；

梁破壞（混凝土壓碎）前--第三階段。1、適筋梁正截面受彎破壞的三個階段

(a)受彎適筋梁撓度——彎矩的關(guān)系0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

WMMwⅠ階段:M較小，無裂縫，f與M成正比,為直線，但M＞Mcr時,砼開裂，梁的撓度加大，形成折點(diǎn)1。Ⅰa

：Ⅰ階段末期Ⅲ階段:鋼筋屈服，鋼筋應(yīng)變急劇加大，f急劇增加，當(dāng)M達(dá)Mu時，上部砼被壓碎，梁破壞。Ⅲa：Ⅲ階段末期Ⅱ階段:帶裂縫工作，正常使用情況，當(dāng)M≥My,σs=fy,f劇增，形成折點(diǎn)2。Ⅱa：Ⅱ階段末期折點(diǎn)1折點(diǎn)2（b）受彎適筋梁鋼筋——彎矩的關(guān)系0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

esM/Mu

ey鋼筋屈服應(yīng)變0.40.60.81.0McrMyMu0

fM/Mu

fcr

fy

fu（c）受彎適筋梁彎矩——曲率的關(guān)系（d）受彎適筋梁彎矩——受壓區(qū)高度的關(guān)系0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.10.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/MuhasbAsh0（e）受彎適筋梁截面上的應(yīng)力應(yīng)變分布（圖3—11）Mcr

=etuIaM3MuM1σs＜fsk＜e

tuⅠ應(yīng)力應(yīng)變σt＜ftkσc＜fckσc＜fckσt=ftkσs＜fskM2Ⅱesσs＜fskσc＜fck＞eyecuⅢaσs=fskσc=fck＞eyⅢσs=fskσc＜fckⅡae

yMyσs=fskσc＜fckMⅠ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布①荷載很小時，拉區(qū)混凝土開裂前，全截面均參加受力。雖受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。McretuⅠa狀態(tài)截面應(yīng)力和應(yīng)變分布ft②當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（Ⅰa狀態(tài)），此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcrcrackingmoment。壓區(qū)由于應(yīng)力很小均為三角形分布。Mcr≈0.25Mu⑴彈性受力階段（Ⅰ階段）σs＜fsk＜e

tuσt＜ftkσc＜fck第Ⅰ階段特點(diǎn)：a.混凝土未開裂；b.受壓區(qū)應(yīng)力圖形為直線，受拉區(qū)前期為直線，后期為曲線；c.彎距－曲率呈直線關(guān)系。①在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。⑵帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）第Ⅱ階段約占破壞荷載的25％～85％0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1xn=xn/h0MesⅡ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布σs＜fskσc＜fckx相對界線區(qū)高度⑵帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）②隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。③雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向應(yīng)變的量測標(biāo)距有足夠的長度（跨過幾條裂縫），則平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線。（平截面假定）MesⅡ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布σs＜fskσc＜fck垂直于桿件軸線的各平截面（即桿的橫截面）在桿件受拉伸、壓縮或純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的桿件軸線垂直。⑵帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）④荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。⑤由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1xn=xn/h0MesⅡ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布σs＜fskσc＜fck⑵帶裂縫工作階段（Ⅱ階段）⑧當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時，梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。此時的受力狀態(tài)記為Ⅱa狀態(tài)，彎矩記為My，稱為屈服彎矩(yieldingmoment)。My≈85%Mu⑨此后，梁的受力將進(jìn)入屈服階段（Ⅲ階段），撓度、截面曲率、鋼筋應(yīng)變及中和軸位置曲線均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。⑥荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。⑦由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。MesⅡ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布σs＜fskσc＜fckⅡae

yσs=fskσc＜fckMy第Ⅱ階段特點(diǎn)：a.裂縫截面處，受拉區(qū)大部分砼退出工作，拉力主要由鋼筋承擔(dān)，單鋼筋未屈服；b.受壓區(qū)砼已有塑性變形，但不充分；c.彎距－曲率關(guān)系為曲線，曲率與撓度增長加快。①對于配筋合適的梁，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服時，受壓區(qū)混凝土一般尚未壓壞。②在該階段，鋼筋應(yīng)力保持為屈服強(qiáng)度fsk不變，即鋼筋的總拉力T保持定值，但鋼筋應(yīng)變es則急劇增大，裂縫顯著開展。③中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度xn有較大減少。⑶屈服階段（Ⅲ階段）0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1xn=xn/h0適筋梁荷載與中和軸高度的關(guān)系M>εyⅢ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布σc＜fckσs=fsk⑶屈服階段（Ⅲ階段）④由于受壓區(qū)混凝土的總壓力C與鋼筋的總拉力T應(yīng)保持平衡，即T=C，受壓區(qū)高度xn的減少將使得混凝土壓應(yīng)力和壓應(yīng)變迅速增大，混凝土受壓的塑性特征表現(xiàn)的更為充分。⑤同時，受壓區(qū)高度xn的減少使得鋼筋拉力T與混凝土壓力C之間的力臂有所增大，截面彎矩也略有增加。0.40.60.81.0McrMyMu0M/Mu0.50.40.30.20.1xn=xn/h0適筋梁荷載與中和軸高度的關(guān)系M>εyⅢ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布σc＜fckσs=fsk⑶屈服階段（Ⅲ階段）⑥由于在該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面曲率f和梁的撓度變形f也迅速增大，曲率f和梁的撓度變形f的曲線斜率變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為“截面屈服”。M>εyⅢ階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布σc＜fckσs=fsk⑶屈服階段（Ⅲ階段）⑦由于混凝土受壓具有很長的下降段，因此梁的變形可持續(xù)較長，最后達(dá)到一個最大彎矩Mu。⑧超過Mu后，承載力將有所降低，直至壓區(qū)混凝土壓碎。Mu稱為極限彎矩，此時的受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變ecu，對應(yīng)截面受力狀態(tài)為“Ⅲa狀態(tài)”。⑨ecu約在0.003~0.005范圍，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達(dá)到極限承載力。因此該應(yīng)變值的計算極限彎矩Mu的標(biāo)志。Mu>eyⅢa階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布ecuσs=fskσc=fck第Ⅲ階段特點(diǎn)：a.縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；b.裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)砼壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段，也有下降段；c.壓區(qū)邊緣砼壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變εcu，混凝土被壓碎，截面破壞；d.

彎距－曲率關(guān)系為接近水平的曲線。劃分三個工作階段的界限狀態(tài)特征是：

①混凝土下緣拉裂

②鋼筋開始屈服

配筋適量的鋼筋混凝土梁：在屈服階段承載力基本保持不變，變形可以持續(xù)很長的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變形能力，有明顯的預(yù)兆，這種破壞稱為“延性破壞”從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值時，縱向受拉鋼筋將開始屈服。該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變增大到混凝土極限壓應(yīng)變時，構(gòu)件即開始破壞。其后，再進(jìn)行試驗(yàn)時雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。梁的三個工作階段總結(jié)第一階段：計算Mcr,抗裂計算的依據(jù)第二階段：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中變形與裂縫寬度驗(yàn)算的依據(jù)第三階段：承載力極限狀態(tài)Mu計算的依據(jù)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞類型塑性破壞（延性破壞）——破壞前有明顯的變形或征兆脆性破壞——破壞前無明顯的變形或征兆鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞形態(tài)2.2、受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞性質(zhì)相關(guān)因素配筋率鋼筋強(qiáng)度等級混凝土強(qiáng)度等級歸納為3種①適筋梁破壞②超筋梁破壞③少筋梁破壞第1種破壞情況—適筋破壞配筋量適中：受拉鋼筋先屈服，然后砼邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變

εcu，砼被壓碎，構(gòu)件破壞。破壞前，有顯著的裂縫開展和撓度，有明顯的破壞預(yù)兆，屬塑性破壞(延性破壞)。

第2種破壞情況—超筋破壞配筋量過多：受拉鋼筋未達(dá)到屈服，受壓砼先達(dá)到極限壓應(yīng)變而被壓壞。承載力控制于砼壓區(qū)，鋼筋未能充分發(fā)揮作用。裂縫數(shù)多、寬度細(xì)，撓度也比較小，砼壓壞前無明顯預(yù)兆，屬脆性破壞。

第3種破壞情況——少筋破壞配筋量過少：拉區(qū)砼一出現(xiàn)裂縫，鋼筋很快達(dá)到屈服，可能經(jīng)過流幅段進(jìn)入強(qiáng)化段。破壞時常出現(xiàn)一條很寬裂縫，撓度很大，不能正常使用。開裂彎矩是其破壞彎矩，屬于脆性破壞。適筋梁破壞超筋梁破壞少筋梁破壞

結(jié)論:(1)適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性。

(2)適筋破壞和超筋破壞之間存在一種“界限”破壞。其特征是鋼筋屈服的同時，混凝土被壓碎。

(3)在適筋破壞和少筋破壞之間存在一種“界限”破壞。其特征是屈服彎矩和開裂彎矩相等。

(4)超筋梁與少筋梁的破壞均為突發(fā)性的脆性破壞。（5）結(jié)構(gòu)設(shè)計中，不容許出現(xiàn)超筋梁與少筋梁。

基本構(gòu)件研究的規(guī)律試驗(yàn)研究破壞規(guī)律計算假定基本公式適用條件構(gòu)造要求第二節(jié)受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞形態(tài)第三節(jié)正截面受彎承載力計算方法(1)截面的應(yīng)變沿截面高度保持線性分布－簡稱平截面假定eescxch0fy3.1.正截面承載力計算的基本假定垂直于桿件軸線的各平截面（即桿的橫截面）在桿件受拉伸、壓縮或純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的桿件軸線垂直。第三節(jié)正截面受彎承載力計算方法(2)不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。MTxcTcC1.正截面承載力計算的基本假定圖3—15對應(yīng)圖1—10CD段AB混凝土受壓σ—ε關(guān)系，按以下規(guī)定取用（見圖3—15）：上升段：水平段：

σ0—峰值應(yīng)力，σ0

＝0.85fck,，,fck為砼標(biāo)準(zhǔn)圓柱體抗壓強(qiáng)度。

ε0—峰值應(yīng)變，ε0＝0.002（3—2）(3)混凝土的壓應(yīng)力－壓應(yīng)變之間的關(guān)系為：有屈服點(diǎn)鋼筋(4)鋼筋的應(yīng)力－應(yīng)變方程為：硬鋼圖3—16AB屈服階段

鋼筋的σ—ε關(guān)系采用理想彈塑性模型。為鋼筋屈服強(qiáng)度，屈服應(yīng)變?yōu)?/p>

，強(qiáng)化段開始的應(yīng)變?yōu)椋?—3）（3—4）1)、等效矩形應(yīng)力圖形（圖3—17）

受彎構(gòu)件正截面承載力的計算前提是要確定混凝土壓應(yīng)力的分布圖形，明確受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力合力C及其作用位置yc

目的：根據(jù)基本假定，確定出實(shí)用的計算圖式1、已知：鋼筋的作用點(diǎn)位置as，應(yīng)力大小fsd；未知：受壓區(qū)砼合力C大小、作用點(diǎn)位置yc。3.2.適筋和超筋破壞的界限條件1)、等效矩形應(yīng)力圖形（圖3—17）

由圖3—17，由及定義

得到y(tǒng)0=ε0ξch0∕εcu，即得與ε0對應(yīng)的切點(diǎn)高度位置y0。

由于應(yīng)力分兩段，故求合力C也應(yīng)分兩段累加：=ξcxch0xc受壓區(qū)高度ξc受壓區(qū)高度系數(shù)返回積分后得到：（3—5）

作用點(diǎn)距截面上緣的位置yc，由理論力學(xué)求合力點(diǎn)位置公式（

）計算：上式積分后得到：（3—6）

上述計算，在實(shí)際工程中應(yīng)用很不方便。在實(shí)際工程中，通常采用等效矩形應(yīng)力圖形代替理論應(yīng)力圖形。即：僅需知道C的大小和作用位置yc就足夠了。xcCTszM

σ0yc等效x=bxcCTszM

ycxc=ξch0x=βxc實(shí)際中性軸計算中性軸

受壓區(qū)合力C的大小不變；

受壓區(qū)合力C的作用位置yc不變。應(yīng)力圖形轉(zhuǎn)換的原則滿足以上兩個條件，圖形的轉(zhuǎn)換便不會影響受彎的計算結(jié)果。1)等效矩形應(yīng)力圖

思路：取等效矩形應(yīng)力圖形來代替受壓區(qū)混凝土實(shí)際應(yīng)力圖=fcdγσ0xcCTszM

σ0yc等效

轉(zhuǎn)換為右圖：等效矩形區(qū)高度x=β

xc

，等效應(yīng)力值為

等效矩形區(qū)合力C為：x=bxcCTszM

（3—7）合力點(diǎn)的位置為：（3—8）ycxc=ξch0x=βxc實(shí)際中性軸計算中性軸γσ0=fcdγσ0根據(jù)等代原則，將上述幾式相合并，然后求解含有未知數(shù)β和γ的聯(lián)立方程，可以得到若取ε0=0.002εcu=0.0033，代入（3—7）、（3—8）式，《橋規(guī)》取γσ0＝fcd，即等效壓應(yīng)力＝砼軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值。表3—1

混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)≤C50C55C60C65C70C75C80εcu0.00330.003250.00320.003150.00310.003050.003β0.800.790.780.770.760.750.74而等效矩形應(yīng)力圖高度系數(shù)β與砼強(qiáng)度等級有關(guān)，見下表：3.3.相對界限受壓區(qū)高度ξb砼相對受壓區(qū)高度ξ（簡稱受壓區(qū)高度系數(shù)）

砼相對界限受壓區(qū)高度ξb(簡稱受壓區(qū)高度界限系數(shù))

界限破壞——指砼受壓區(qū)邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變εcu的同時，鋼筋也達(dá)到屈服拉應(yīng)變εy。對應(yīng)的配筋率ρmax是適筋梁配筋率的上限。若使梁為適筋梁，必須ρmin≤ρ≤ρmax。若ρ≥ρmax，則破壞始于受壓區(qū)砼被壓碎。梁的破壞特征，可用受壓區(qū)高度x來說明。2.適筋和超筋破壞的界限條件界限破壞：受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時受壓砼達(dá)到極限壓應(yīng)變，此時：cs>ys<yys=ycu=0.0033xc<xbxc>xb超筋截面界限配筋截面s適筋、超筋、界限破壞時的截面平均應(yīng)變圖1-適筋破壞2-界限破壞3-超筋破壞xc=xbρmin≤ρ≤ρmax適筋截面ρ=ρmaxρ＞ρmax=ξbxbh0xb受壓區(qū)高度ξb相對界限混凝土受壓區(qū)高度受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力分布圖:理論應(yīng)力圖

等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力分布圖

CTszMufc

ycxCTsz

cxc

ycMubhh0As

在等效矩形應(yīng)力圖上：

x——等效矩形受壓區(qū)高度；xc——實(shí)際受壓區(qū)高度

由定義x＝βxc，界限破壞時x＝βxb

，相應(yīng)受壓區(qū)高度界限系數(shù)又可表示為：在書中圖（3-18）上，有以下關(guān)系2.適筋和超筋破壞的界限條件h0s=ycu=0.0033xc=xbcs>ys<yys=ycu=0.0033xc<xbxc>xb超筋截面界限配筋截面s適筋、超筋、界限破壞時的截面平均應(yīng)變圖1-適筋破壞2-界限破壞3-超筋破壞

顯然受壓區(qū)高度界限系數(shù)ξb僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)。書中規(guī)定相對界限混凝土受壓區(qū)高度ξb按下表采用：（3—12）設(shè)計時，ξb可從規(guī)范查表：3.4最小配筋率ρmin

ρmin確定，按Mcr=Mu考慮：“截面開裂后，構(gòu)件不致立即失效”為原則。即配筋率為ρmin的鋼筋砼梁，破壞瞬間所能承受的彎距（Ⅲ階段），應(yīng)不小于同樣截面的素砼梁在即將開裂時的承載力（Ⅰa階段），并綜合溫度收縮應(yīng)力、構(gòu)造、以往設(shè)計經(jīng)驗(yàn)等確定?？v向受拉鋼筋的ρmin（包括偏心受拉構(gòu)件、受彎、偏心受壓構(gòu)件中受拉一側(cè)的鋼筋用量)規(guī)定為：

ρminVS0.2%取二項(xiàng)中較大值控制設(shè)計思考題：（1）正截面承載力計算采用的破壞特征是哪種？（2）ρmax、ρmin是如何確定的？ρ對構(gòu)件破壞形態(tài)有何影響?（3）弄清ρ、各種鋼筋的功能與位置、凈保護(hù)層、最小凈距等概念。（4）描述受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)。（5）ξb的概念（6）什么是等效矩形應(yīng)力圖？bhh0xAsfyAsh0-x/2fcbxMu

計算簡圖單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算簡圖第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算基本公式（3—13）（3—14）（3—15）§4單筋矩形截面受彎構(gòu)件一、1、計算圖式（圖3—19）C=fcdbxT=fsd

Assγ0Mdx=ξh0cfcd計算中性軸h0hasAsb2、基本公式（3—13）（3—14）（3—15）bhh0xAsfyAsh0-x/2fcbxMu

計算簡圖單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算簡圖第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算基本公式（3—13）（3—14）（3—15）符號含義：—結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，由表（2—3）確定—計算截面抗彎承載力，由式（3—14）或（3—15）確定—砼軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，查附表（1—1）—縱向受拉鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，查附表（1—3）—全部縱向受拉鋼筋截面積，—截面寬度—截面有效高度，as為全部縱向受拉鋼筋合力作用點(diǎn)至截面下緣的距離，按理論力學(xué)方法計算：（3—13）（3—14）（3—15）適用條件2.計算方法1）截面設(shè)計沒有唯一解根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計。已知：彎矩設(shè)計值M、系數(shù)γ0、截面尺寸b×h、砼標(biāo)號、鋼筋強(qiáng)度等級求：截面配筋A(yù)sch0hasAsb（3—13）（3—14）（3—15）

ρminVS0.2%查表法查表法計算過程2）截面復(fù)核思考題bhh0xAsT=fsdAsZ=h0-x/2C=fcdbxMu單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算簡圖第四節(jié)單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算基本公式（3—13）（3—14）（3—15）由截面上水平方向內(nèi)力之和等于零的平衡條件T+C=0由截面上對受拉鋼筋合力T作用點(diǎn)的力矩之和等于零的平衡條件由對受壓混凝土合力C作用點(diǎn)取力矩之和等于零的平衡條件T+C=01.基本公式符號含義：—結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，由表（2—3）確定—計算截面抗彎承載力，由式（3—14）或（3—15）確定—砼軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，查附表（1—1）—縱向受拉鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，查附表（1—3）—全部縱向受拉鋼筋截面積，—截面寬度—截面有效高度，as為全部縱向受拉鋼筋合力作用點(diǎn)至截面下緣的距離，按理論力學(xué)方法計算：（3—13）（3—14）（3—15）2.適用條件基本公式（3—13）（3—14）（3—15）3.計算方法(截面設(shè)計）（3—14）相對界限受壓區(qū)高度可通過查表方式求得（3—13）ch0hasAsb

ρminVS0.2%3、計算方法（截面復(fù)核）（3—14）（3—15）bhh0=h-60凈距Sn≥30mm

≥d≥40mm≥1.25d不超過3層時超過3層時SnSnSnccc架立筋受壓筋箍筋受拉主筋思考題2-12-22-42-53.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件單筋矩形截面適筋梁的最大承載能力為截面的彎矩組合設(shè)計值Md較大即當(dāng)γ0Md≥Mu時截面尺寸受到使用限制混凝土等級不宜提高應(yīng)改用雙筋矩形截面（在梁截面受壓區(qū)配置鋼筋來協(xié)助混凝土承擔(dān)壓力，將減小到，這樣梁破壞時受拉鋼筋屈服時，受壓區(qū)混凝土不至于過早被壓碎）通常，采用受壓鋼筋來愛承受截面的部分壓力是不經(jīng)濟(jì)的。但是，受壓鋼筋的存在可以提高截面的延性并可以減少長期荷載作用下受彎構(gòu)件的變形。受彎構(gòu)件一般按單筋設(shè)計，以下情形需按雙筋梁設(shè)計：3.5.1受壓鋼筋的應(yīng)力bh0h箍筋防止鋼筋縱向凸出《橋規(guī)》9.3.13條——箍筋要做成封閉式的，以免縱向鋼筋被壓曲，引起保護(hù)層混凝土剝落。試驗(yàn)研究破壞規(guī)律計算假定基本公式箍筋設(shè)置

為了能有效的利用受壓鋼筋，《橋規(guī)》規(guī)定：雙筋梁的受壓區(qū)高度不可太小，x≥2as’

as’—受壓鋼筋的形心到受壓邊緣的距離。一、受壓鋼筋的應(yīng)力變化當(dāng)為什么規(guī)定x≥2as’？橋規(guī)取對R235鋼筋，對HRB335、HRB400、KL400級鋼筋，∴則不能保證屈服。當(dāng)時各型號鋼筋都受壓屈服，受壓鋼筋應(yīng)力應(yīng)變3.5.2

基本公式'ash0as

AsT=fsdAsγ0Mdxb圖3－27雙筋矩形截面正截面承載力計算圖式基本公式：（3—33）（3—34）（3—35）由截面上水平方向內(nèi)力之和等于零的平衡條件，由截面上對受拉鋼筋合力T作用點(diǎn)的力矩之和等于零的平衡條件由截面上對受壓鋼筋合力

作用點(diǎn)的力矩之和等于零的平衡條件（1）防止超筋脆性破壞（3式等價）（3—36）（3—20）3.5.3

(適用條件)（2）保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用'ash0as

AsT=fsdAsγ0Mdxb圖3－27雙筋矩形截面正截面承載力計算圖式雙筋截面的配筋率一般都能大于最小配筋率，所以不必再計算（3—38）（3—35）三、計算方法（截面設(shè)計、截面復(fù)核）（一）截面設(shè)計（一般分兩類計算情況）情況一：已知彎矩設(shè)計值M，截面b、h，材料強(qiáng)度fsd、fsd’、fcd

求：截面配筋A(yù)s和A’s未知數(shù)：x、As、

As’分析：（3—33）（3—34）（3—35）步驟（1）假設(shè)（2）先驗(yàn)算是否需要設(shè)計成雙筋，按單筋適筋梁的最大承載力為：取代入（3-14）（3—39）則可按雙筋設(shè)計。（3）求A’s處理原則：充分利用受壓區(qū)砼的強(qiáng)度，使（As+A’s)＝最小。即：應(yīng)取x=ξbh0即（ξ=ξb）目的：為充分發(fā)揮砼的抗壓強(qiáng)度和鋼筋的抗拉強(qiáng)度，取x=ξbh0求得單筋截面所能承受的最大彎矩，對超出部分的彎矩值，再由受壓鋼筋和相應(yīng)增加的受拉鋼筋承擔(dān)。x有了，未知數(shù)降為2個！

由（3—34）得到A’s（4）將x、A’s帶入（3—33）式得到As（5）分別選擇截面受壓鋼筋于受拉鋼筋的直徑及根數(shù)，并進(jìn)行截面鋼筋布置。（3—33）（3—34）（3—35）情況二已知：Md，b、h，fsd、f’sd、fcd、A’s

求：As未知數(shù)：x、As步驟：（1）假設(shè)(2)求x值未知數(shù)2個，可直接從基本公式（3—34）得出：（3—33）（3—34）（3—35）（3）應(yīng)按第一種情況重新計算A’s。（5）選擇受拉鋼筋直徑、根數(shù)，布置截面。（3—33）（3—34）（3—35）當(dāng)x＜ξbh0，且時，可由式（3-38）求得（3—38）（二）截面復(fù)核已知：b、h、As、As’

、fsd、fsd’、fcd，截面布置求：Mu≥M？未知數(shù)：x和Mu兩個未知數(shù)，可直接解。步驟：1、復(fù)核構(gòu)造2、由（3—33）式計算受壓區(qū)高度x3、當(dāng)x＜ξbh0，且，由式（3-38）求得考慮受壓鋼筋部分作用的正截面承載力Mu。4、當(dāng)＜x＜ξbh0時，可由式（3-34）或（3-35）求得雙筋矩形截面抗彎承載力Mu。按雙筋矩形四、例題——雙筋截面配筋計算及復(fù)核(3-34)(3-33)（3-34）（3-38）（3—33）（3-34）可得拉（3—33）（3-34）可得§5T形截面受彎構(gòu)件定義：截面形狀為T形的受彎構(gòu)件。思考：為什么要采用T形截面?T形截面的計算方法是否與矩形截面相同？和T形截面計算方法相同的截面形式還有哪幾種？1、T形截面特點(diǎn)跨越能力強(qiáng)，是公路橋梁常用截面形式。在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了T、工、I、箱形、空心板、槽形等截面形式。挖去部分中性軸節(jié)約混凝土，自重輕一、基本概念翼緣（翼板）肋（腹板）2、截面幾何參數(shù)受壓翼緣越大，對截面受彎越有利（x減小，內(nèi)力臂增大）翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象，隨距腹板距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。但試驗(yàn)和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的。xh03、受壓翼板的計算寬度確定：計算上為簡化采用有效翼緣寬度bf’，即認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮。有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度，它與翼緣厚度h’f

、梁的跨度l0、受力情況(單獨(dú)梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)?！稑蛞?guī)》第4.2.2條：《橋規(guī)》第9.3.3條：4、T形截面的構(gòu)造規(guī)定二、基本公式及適用條件1、第一類T形截面計算方法與寬度等于bf’的單筋矩形截面相同特點(diǎn)：中性軸通過翼緣，受壓區(qū)形狀為矩形′（3—40）（3—41）（3—42）′ashh0bbf′

hf

xh0-x/2①為防止超筋破壞

x≤xbh0≤hf′。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。②為防止少筋脆性破壞

As≥rminbh0或ρ≥ρmin，適用條件：三、第一類T形截面計算方法（一）截面設(shè)計已知：截面尺寸、材料強(qiáng)度等級、彎矩M＝γ0Md

求：As=?步驟：

1、假設(shè)as。焊接骨架，as=30mm+(0.07～0.1h)

h0=h-as2、判斷T梁類型。

若滿足

則說明受壓區(qū)高度x≤h’f，是第一類T形截面；反之是第二類T形截面。（3—45）（3—14）3、若是第一類T形截面，計算方法同單筋矩形截面（b’f×h)，由（3—41）式求出x，再由（3—40）式求出As。4、選擇鋼筋直徑和根數(shù)，按構(gòu)造要求布置。（3—40）（3—41）（3—42）例題(3—45)(3—41)(3—40)2、第二類T形截面特點(diǎn)：中和軸通過梁肋，受壓區(qū)形狀為T形。基本公式：（分塊累加法）=+xAs1As2T1=fsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxT2=fsdAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mu2h0fcd+或細(xì)化為：（3—44）（3—43）適用條件：②為防止少筋脆