初中數(shù)學(xué)滬科版九年級上冊第23章　解直角三角形 名師獲獎

銳角的三角函數(shù)—正弦與余弦課后作業(yè)：方案（A）一、教材題目：P116練習(xí)T3、T41．如圖，分別寫出兩個直角三角形中∠A和∠B的各個三角函數(shù).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點P（2,5），連接OP,求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個三角函數(shù).二、補(bǔ)充題目：部分題目來源于《典中點》5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝eq\f(3,5)，則AB等于()A．15B．12C．9D．66.(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝eq\f(3,5)，則斜邊上的高等于()\f(64,25)\f(48,25)\f(16,5)\f(12,5)9.(2023·樂山)如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為()\f(\r(3),3)\f(\r(5),5)\f(2\r(3),3)\f(2\r(5),5)10．(2023·崇左)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則下列三角函數(shù)表示正確的是()A．sinA＝eq\f(12,13)B．cosA＝eq\f(12,13)C．tanA＝eq\f(5,12)D．tanB＝eq\f(12,5)13.已知x＝cosα(α為銳角)滿足方程2x2－5x＋2＝0，求cosα的值．14．如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB于點E，sinA＝eq\f(3,5)，求DE的長和菱形ABCD的面積．15．如圖，E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊得△BFE，點F落在AD上．(1)求證：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝eq\f(1,3)，求tan∠EBC的值．16.(2023·南充)如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP＞AM)，點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上的點F處．(1)判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形；(不需說明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，求AB的長．答案教材解：(1)因為AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－42)＝2eq\r(21)，所以sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(21),5)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(21),21)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(21),5)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,5)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(\r(21),2).因為BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(92－52)＝2eq\r(14)，所以sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2\r(14),9)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(5,9)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(14),5)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(5,9)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2\r(14),9)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(5\r(14),28).點撥：本題先用勾股定理求出未知邊，然后運用三角函數(shù)的定義求相應(yīng)的三角函數(shù)值，求解時要分清對邊和鄰邊．解：如圖，過點P向x軸作垂線，垂足為Q.在Rt△PQO中，OQ＝2，QP＝5，所以O(shè)P＝eq\r(29).所以sinα＝eq\f(QP,OP)＝eq\f(5,\r(29))＝eq\f(5\r(29),29)，cosα＝eq\f(OQ,OP)＝eq\f(2,\r(29))＝eq\f(2\r(29),29)，tanα＝eq\f(QP,OQ)＝eq\f(5,2).點撥：本題關(guān)鍵是過點P向x軸作垂線，構(gòu)造出以α為銳角的直角三角形．典中點9．D點撥：如圖，過B點作BD⊥AC于點D，求出AB的長，AD的長，即可求得cosA的值．13．解：∵方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝eq\f(1,2)，又∵0＜cosα＜1，∴cosα＝eq\f(1,2).常見錯解：∵方程2x2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝eq\f(1,2)，此時忽略了cosα(α為銳角)的取值范圍是0＜cosα＜1，而錯得cosα＝2或cosα＝eq\f(1,2).14．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴sinA＝eq\f(DE,AD)，∴DE＝sinA·AD＝eq\f(3,5)×10＝6(cm)．∴S菱形ABCD＝AB·DE＝10×6＝60(cm2)．15．(1)證明：由題意可得∠A＝∠D＝∠C＝∠BFE＝90°，∴∠ABF＝90°－∠AFB，∠DFE＝180°－∠BFE－∠AFB＝90°－∠AFB＝∠ABF，∴△ABF∽△DFE.(2)解：由折疊可得FB＝BC，EF＝EC，∵sin∠DFE＝eq\f(1,3)，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,3)，即EF＝3DE.∴AB＝CD＝DE＋EC＝DE＋EF＝4DE，DF＝eq\r(EF2－DE2)＝2eq\r(2)DE.∵△ABF∽△DFE，∴eq\f(EF,DF)＝eq\f(FB,AB)，即FB＝eq\f(EF·AB,DF)＝eq\f(3DE·4DE,2\r(2)DE)＝3eq\r(2)DE.又∵FB＝BC，EF＝EC，∴tan∠EBC＝eq\f(EC,BC)＝eq\f(3DE,3\r(2)DE)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2).16．解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD，共3對．(2)∵AD∥BC，∴∠DQC＝∠MDQ，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DQC＝∠DQM，∴∠MDQ＝∠DQM，∴MD＝MQ.∵AM＝ME，BQ＝EQ，∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM.∵∠DFQ＝∠C＝90°，∴sin∠DMF＝eq\f(DF,MD)＝eq\f(3,5)，設(shè)DF＝3x，MD＝5x，∴BP＝PE＝PA＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)DF＝eq\f(3x,2)，BQ＝5x－1.易知△AMP∽△BPQ，∴eq\f(AM,BP)＝eq\f(AP,