初中數(shù)學浙教版九年級上冊第4章　相似三角形 名師獲獎

個性化輔導內(nèi)容（課題）相似三角形提升教學過程例：1.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是cm2．2.如右圖，□ABCD中，為的中點。已知△DEF的面積為1，則□ABCD的面積為（）A．9 B．12C．153.如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是．4.如圖，點在射線上，點在射線上，且，．若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為．5.如圖，已知動點A在函數(shù)(x>o)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點Ｅ，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點P,Q.當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于____________【三角形應用——相似比（邊長、面積、高）】例：1.2.如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為_________。如圖，將一個大三角形剪成一個小三角形及一個梯形．若梯形上、下底的長分別為6，14，兩腰長為12，16，則剪出的小三角形是（）A．B．C．D．例：某班在布置新年聯(lián)歡會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1，a2，…，an．若使裁得的矩形紙條的長不小于5cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)為（）A．24B．25C．26練習：一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()A．第4張B．第5張C.第6張D．第7張例：如圖，RT△ABC中，AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC上一點，作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D，設BP=X，則PD+PE等于()A.B.C.D.練習：1.如圖，正方形OPQR內(nèi)接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面積分別是S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的邊長是（）A.B.2.如圖，一個邊長分別為3cm,4cm,5cm的直角三角形的一個頂點與正方形的定點B重合，另外兩個頂點分別在正方形的兩條邊的AD,DC上，那么這個正方形的面積是___________.3.已知三個邊長分別為2、3、5、的正方形如圖排列，則圖中陰影部分面積為_________【相似比與規(guī)律結合】例：如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，過B作BA1⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過B1作B1A2⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1A.B.C.D.練習：1.如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則=；=____（用含的式子表示）．2.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線(k＞0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2在三角形ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有100個不同的點P1,P2,P3......P100,過這100個點分別作三角形ABC的內(nèi)接矩形P1E1FG1,P2E2F2G2......P100E100F100G100,設每個內(nèi)接矩形的周長分別為L1,L2......L100【相似三角形與圓的綜合】1．如圖，在直角△ABC中，∠C=900、BC=6、AC=3，⊙O與邊AB相切于點D、與邊AC交于點E，連結DE，若DE∥BC，AE=2EC，則⊙O的半徑是。2.如圖在半徑為2的圓O內(nèi)接正方形ABCD，E為CD中點，F(xiàn)為AE與圓的交點，求DF=________.3.如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，且BC是⊙O的直徑，AD⊥BC于D，F(xiàn)是弧BC中點，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的長。【二次函數(shù)中動點相似問題】1.如圖1，已知點A(-2，4)和點B(1，0)都在拋物線上．（1）求m、n；（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為C，試在x軸上找一個點D，使得以點B′、C、D為頂點的三角形與△ABC相似．圖12.設拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且∠ACB=90°．(1)求m的值和拋物線的解析