波動光學(xué)習(xí)題分析教學(xué)內(nèi)容

波動光學(xué)習(xí)題分析17、2在勞埃鏡實驗中，將屏P靠近平面鏡M的右邊緣L點放置，如圖所示。已知單色光源S的波長為λ=720nm，求平面鏡右邊緣L到第一條明紋的距離。20cm30cmML2mm分析：其計算方法和楊氏雙縫干涉雷同，需要注意的是由于在反射時的半波損失，在L點將出現(xiàn)暗紋。解答：d=20cml=30cmMLD=2mm勞埃鏡干涉條紋間距為：從L點到第一級明紋，間距為半條紋間距，擇有：空氣空氣nS●ABCd17-3如圖所示，由光源S發(fā)出的λ=600nm的單色光，自空氣射入折射率n=1·23的一層透明物質(zhì)，再射入空氣。若透明物質(zhì)的厚度為d=1·0cm，入射角θ=300，且SA=BC=5·0cm，求：（1）折射角θ1

為多少？（2）此單色光在這層透明物質(zhì)里的頻率、速度和波長各為多少？（3）S

到C

的幾何路程為多少？光程又為多少？分析：考察對光學(xué)部分的概念的理解。解：（1）由折射定律可得折射角（2）此單色光在透明介質(zhì)中的速度波長：頻率：（3）S到C的幾何路程為:=0·111mS到C的光程為:=0·114m空氣空氣nS●ABCd17-4一雙縫裝置的一個縫被折射率為n1=1.40的薄玻璃片所遮蓋,另一個縫被折射率為n2=1.70的薄玻璃片所遮蓋.在玻璃片插入以后,屏上原來的中央極大所在點,現(xiàn)變?yōu)榈谖寮壝骷y，假定=480nm,且兩玻璃片厚度均為d,求d.12o分析：由于放置了玻璃片，兩狹縫到O點的光程不再相同，其差值為：根據(jù)題意，此光程差為入射波長的5倍！解答：兩縫所發(fā)光到O點的光程差為：可得：17、5如圖所示，用白光照射厚度為d=400nm的薄膜，若膜的折射率n2=1.40，且n1>n2>n3，問反射光中那種波長的光得到加強？n1n2n3dλ分析：要使反射光得到加強，兩反射光的光程差應(yīng)為波長的整數(shù)倍，而且還應(yīng)注意半波損失現(xiàn)象。解答：由于n1>n2>n3，兩反射光皆無半波損失現(xiàn)象，兩反射光的光程差為：令其為波長的整數(shù)倍，得到:對k取不同的值加以討論。當(dāng)k取2時，有:當(dāng)k取其他值時，波長均超出可見光范圍。17-6若膜的厚度為d=350nm，且n1>n2<n3，問:(1)、反射光中那幾種波長的光得到加強？(2)、透射光中那幾種波長的光會消失？分析：在n1>n2<n3的情況下，兩反射光的光程差為：另外，當(dāng)反射加強時，透射對應(yīng)消失。解答：由于n1>n2<n3，兩反射光之一存在半波損失現(xiàn)象，兩反射光的光程差為：令其為波長的整數(shù)倍，得到:對k取不同的值加以討論。當(dāng)k取2時，有:當(dāng)k取其他值時，波長均超出可見光范圍。同樣，對于透射消失的波長也為：17-7在折射率n3=1.52的照相機鏡頭表面涂有一層折射率n2=1.38的MgF2增透膜,若此膜僅適用于波長=550nm的光,則此膜的最小厚度為多少?解：因為，所以反射光經(jīng)歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：代入k=0和n2

求得：分析：波膜等傾干涉問題，當(dāng)兩反射光光程相差為半波長的奇數(shù)倍時，反射光相消，而且要注意半波損失現(xiàn)象。17-8圖中S1和S2是兩個點狀、同相、相距4.0m的波源，設(shè)二者的發(fā)射功率相等，都發(fā)射波長為1m的電磁波，若一檢波器沿OX的方向由S1向右移動，問發(fā)現(xiàn)幾個信號最強點，這些點距離S1點多遠(yuǎn)？4.0mOy/mx/mS1S2分析：所謂的信號最強點，指的是兩波源所發(fā)射的波列在該點干涉加強；根據(jù)干涉加強的條件，能使兩波的波程差為δ(x)=kλ的那些點為信號加強點。解答：兩波源到x軸上任一點的波程為：兩者的光程差為：令其為波長的整數(shù)倍，解方程得:當(dāng)k取0、1、2、3、4時，對應(yīng)x分別取：x=∞、7.5m，3.0m，1.17m，0m這些位置。由于球面波振幅和半徑成反比，所以在無窮遠(yuǎn)點，信號為零，信號加強點共有四個。17-9如圖所示,利用空氣劈尖測細(xì)絲直徑,已知=589.3nm,L=2.88810-2m,測得30條條紋的總寬度為4.29510-3m,求細(xì)絲直徑d.L=2.88810-2m分析：相鄰兩明紋處劈尖的厚度差為光在劈尖介質(zhì)中波長的1/2劈尖角度很小解如果看到全部條紋數(shù)目N細(xì)絲直徑d為：17-10如圖所示，將符合標(biāo)準(zhǔn)的軸承鋼珠a、b和待測鋼珠c一起放在兩個平板玻璃之間，若入射光的波長λ=580nm，問鋼珠c的直徑比標(biāo)準(zhǔn)小多少？dabc分析：是一個典型的劈尖干涉問題，對于劈尖干涉，相鄰明紋或暗紋的厚度差為：數(shù)一下圖中待測鋼珠和標(biāo)準(zhǔn)鋼珠之間相差幾個間隔，乘以相鄰明、暗紋的厚度茶即可得兩者之間的差距。解答：對于劈尖干涉，相鄰兩明、暗紋對應(yīng)的劈尖厚度差為：n為劈尖的折射率。本題中，a、c對應(yīng)條紋的級數(shù)差為k=7。所以，兩者的直徑差，即對應(yīng)劈尖的厚度差為：17-11如圖（a）所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為3·0×10-2

m，用λ=589·3nm的單色光垂直照射，當(dāng)溫度由170C上升到300C時，看到有20條條紋移過，問樣品的熱膨脹系數(shù)α為多少？Δll(a)分析：劈尖干涉問題，移過某一固定觀察點的條紋數(shù)目N與Δl

的關(guān)系為Δl=Nλ/2，解：由題意知，移動的條紋數(shù)N=20，由分析可得熱膨脹系數(shù)α17-12在利用牛頓環(huán)測未知單色光波長的實驗中,當(dāng)用波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射時,測得第一和第四暗環(huán)的距離為r=4.010-3m,當(dāng)用波長未知的單色光垂直照射時,測得第一和第四暗環(huán)的距離為r`=3.8510-3m,求該單色光的波長.分析：暗干涉條紋的半徑為：k=0對應(yīng)牛頓環(huán)中心的暗斑,k=1和k=4對應(yīng)第一和第四暗環(huán)。解：設(shè)未知波長為λ’，把數(shù)據(jù)代入的：未知波長為546nm。17-13用波長λ=589.3nm的鈉黃光觀察牛頓環(huán)，測得某一明環(huán)的半徑為：r1=1.0×10-3m，而其外第四個明環(huán)的半徑為r2=3.0×10-3m，求平凸透鏡凸面的曲率半徑。分析：考察牛頓環(huán)干涉中條紋半徑公式，明紋半徑公式為：其中，R為曲率半徑，k為條紋級次，λ為入射光波長。解答：設(shè)兩條明紋的級次分別是k、k+4，有;求解得：17-14在牛頓環(huán)實驗中，當(dāng)透鏡與玻璃間充滿某種液體時．第10個亮環(huán)的直徑由1.40x10-2m變?yōu)?.27×10-2

m，試求這種液體的折射率．分析：當(dāng)透鏡與平板玻璃之間充滿某種液體(n2>1),且滿足n1>n2<n3或n1<n2>n3時，在厚度為d的地方，兩相干光的光程差為Δ=2n2d+λ/2。由此可推導(dǎo)出牛頓環(huán)暗環(huán)半徑和明環(huán)半徑，必須指出，若介質(zhì)不均勻或分析的是透射光而不是反射光，那么關(guān)于暗環(huán)、明環(huán)的公式與教材中的公式是不同的。解：當(dāng)透鏡與玻璃之間為空氣時，K級明紋的直徑為當(dāng)透鏡與玻璃之間為液體時，K級明紋的直徑為解得17-15在牛頓環(huán)實驗中．透鏡的曲率半徑R=40cm，用單色光垂直照射，在反射光中觀察某一級暗環(huán)的半徑r=2.5mm.現(xiàn)把子扳玻璃向下平移d0=5.0μm．上述被觀察暗環(huán)的半徑變?yōu)楹沃?分析：在平板向下平移后，牛頓環(huán)中的空氣膜的厚度整體增厚。由等厚干涉原理可知，所有條紋向中間收縮，原來被觀察的K級暗紋的半徑變小。本題應(yīng)該首先推導(dǎo)平板玻璃向下平移d0后，牛頓環(huán)的暗環(huán)半徑公式，再結(jié)合平板玻璃未平移前的暗環(huán)半徑公式即可以解得本題結(jié)果解：平板玻璃未平移前，被觀察的K級暗紋的半徑為平板玻璃向下平移后，反射光的光程差為由相消條件可得K級暗紋的半徑為解方程得，K級暗紋的半徑變?yōu)?7-16有三個半徑分別為R1、R2和R3的凸球玻璃表面．讓它們兩兩(R1與R2、R2與R3、R2與R1)相對地接觸(如圖所示)形成牛頓環(huán)．用λ=546.1nm的單色光垂直照射，測得這三種組合的第25個亮環(huán)的半徑r分別為8.696mm、9.444mm和10.268mm,求這三個

凸面的半徑各為多少?分析：本題應(yīng)該從等厚干涉的基本原理和幾何關(guān)系分析，圖中r1=r2同時應(yīng)該注意以下幾點:(1)在三種組合中對應(yīng)k=25的亮環(huán)的空氣膜厚度分別為d1=d11+d21,d2=d22+d32,d3=d33+d13(2)由幾何關(guān)系知dij和rj和Ri之間滿足dij≈rj2/2Ri(3)不論哪種組合，對應(yīng)k=25的亮環(huán)均滿足Δ=2d+λ/2，則d1=d2=d3=d=(25-0.5)λ/2=6.69×10-6m解：由上述分析知，三種組合下第25級亮環(huán)的空氣膜厚度為又d1=d2=d3=d=(25-0.5)λ/2=6.69×10-6m解以上四式可得：R1=13m,,R2=10m,,R3=20m17-17折射率n＝1.40的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂，如果由此產(chǎn)生了7.0條條紋的移動，求膜厚。設(shè)入射光的波長為589nm分析：邁克耳遜干涉儀中的干涉現(xiàn)象可以等效為薄膜干涉和劈尖干涉兩種情況，本題屬于后一種情況，在干涉儀一臂中插入介質(zhì)片后，兩束相干光的光程差改變了，相當(dāng)于在觀察者的視野中的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動解：插入厚度為d的介質(zhì)片后，兩相干光的光程差的改變量為2(n-1)d,從而引起N條條紋的移動，根據(jù)劈尖干涉加強的條件有2(n-1)d=Nλ，得：17-18邁克耳孫干涉儀中的反射鏡MI以勻速v平移．用透鏡將干涉條紋會聚到光電元件上，把光強的變化轉(zhuǎn)換為電訊號．若測得電訊號變化頻率為ν，求入射光的波長λ．分析：由于干涉儀一臂的平移，使得從邁克爾孫干涉儀中射出的兩相干光之間的光程差發(fā)生變化，從時刻t到t+Δt時刻，其變化量為Δ2-Δ1=2vΔt，由干涉相長條件Δ2=k2λ和Δ=k1λ可得2vΔt=(k2-k1)λ式中(k2-k1)可以理解為在Δt時間內(nèi)光電元件上感受的干涉相長的變化次數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)殡娪嵦柡螅?k2-k1)/Δt即為電訊號的變化頻率，由以上關(guān)系可以求得入射光的波長解：由分析知則入射光的波長為討論：由上述計算可知，光程差變化將引起干涉條紋的級數(shù)的變化，且二者同步。17-19

如圖所示，狹縫的寬度b=0·60mm，透鏡焦距f=0·40m，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處。若以單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點O為x=1·4mm處的點P，看到的是衍射明條紋，試求：（1）該入射波的波長；（2）點P條紋的級數(shù)；（3）從點P看來對該光波而言，狹縫處的波陣面可作半波帶的數(shù)目。分析：單縫衍射中的明紋條件為在觀察點P確定（即φ確定）后，由于

k只能取整數(shù)值，故滿足上式的λ只可取若干不連續(xù)的值，對照可見光的波長范圍LbxPOfφ（下一頁）可確定入射光波長的取值。此外，如點P處的明紋級次為

k，則狹縫處的波陣面可以劃分的半波帶數(shù)目為（2k+1），它們都與觀察點P有關(guān)，φ越大，可以劃分的半波帶數(shù)目也越大。解：（1）透鏡到屏的距離為d，由于d>>b,對點P而言，有sinφ≈x/d。根據(jù)單縫衍射明紋條件bsinφ=（2k+1）λ/2，有將b、d（d≈f）、x的值代入，并考慮可見光的上、下極限有λmin=400nm時，kmax=4·75，λmax=760nm時，kmin=2·27因k只能取整數(shù)，故在可見光范圍內(nèi)只允許有k=4和k=3，它們所對應(yīng)的入射光波長分別為λ2=466·7nm和λ1=600nm。（2）點P的條紋級次隨入射光波長而異，當(dāng)λ1=600nm時，k=3,半波帶數(shù)目為（2k+1）=7；當(dāng)λ2=466·7nm時，k=4,（3）當(dāng)λ1=600nm時，k=3,半波帶數(shù)目為（2k+1）=7；當(dāng)λ2=466·7nm時，k=4,半波帶數(shù)目為9。17-20單縫的寬度b=0.40mm，以波長λ＝589nm的單色光垂直照射,設(shè)透鏡的焦距f＝1.0m．求：(1)第一級暗紋距中心的距離；(2)第二級明紋距中心的距離；*(3)如單色光U入射角i＝300斜射到單縫上．則上述結(jié)果有何變動．解：由單縫衍射的暗紋條件則第一級暗紋距中心的距離為（2）明紋條件則第二級明紋距中心的距離為17-21一單色平行光垂直照射于一單縫,若其第三條明紋位置正好和波長為600nm的單色光入射時的第二級明紋位置一樣.求前一種單色光的波長.由衍射明紋條件解LbxPOfφ

T17-22已知單縫寬度b=1·0×10-4m，透鏡焦距f=0·50m，用λ1=400nm和λ2=760nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級明紋離屏中心的距離。若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個單縫，則這兩種單色光的第一級明紋分別距屏中心多遠(yuǎn)？這兩條明紋之間的距離又是多少？

λ解：（1）當(dāng)光垂直照射單縫時，屏上第k級明紋的位置當(dāng)λ1=400nm和k=1時，x1=3·0×10-3m當(dāng)λ2=760nm和k=1時，x2=5·7×10-3m其條紋間距Δx=x2–x1=2·7×10-3m（2）當(dāng)光垂直照射光柵時，屏上第k級明紋的位置為而光柵常數(shù)d=10-2/10-3m當(dāng)λ1=400nm和k=1時，x’1=2×10-2m；。當(dāng)λ2=760nm和k=1時，x’2=3·8×10-2m。其條紋間距Δx’=x2’–x1’=1·8×10-2m討論：通過計算可以發(fā)現(xiàn)，使用光柵后，比用單縫的條紋要遠(yuǎn)離屏中心，條紋間距也變大，這是光柵的特點之一。。（下一頁）17-23迎面而來的兩輛汽車的車頭燈相距為1.0m,問在汽車離人多遠(yuǎn)時,它們剛能為人眼所分辨?設(shè)瞳孔直徑為3.0mm,光在空氣中的波長=500nm.解人眼的最小分辨角當(dāng)a,b兩燈對眼睛的張角1大于等于人眼的最小分辨角時能分辨.17-24為了測定一個給定光柵的光柵常數(shù),用=632.8nm的單色平行光垂直照射光柵,已知第一級明條紋出現(xiàn)在380的方向上,試問這光柵的光柵常數(shù)為多少?第二級明條紋出現(xiàn)在什么角度?若使用這光柵對某單色光進行同樣的衍射試驗,測得第一級明條紋出現(xiàn)在270的方向上,問這單色光的波長為多少?對這單色光,最多可看到第幾級明條紋?解由光柵方程可得光柵常數(shù)k=2時,2/d>1,第二級明條紋不存在若用另一種波長的光照射此光柵,因第一級明紋出現(xiàn)在270的方向上,若用另一種波長的光照射此光柵,因第一級明紋出現(xiàn)在270的方向上,可得用此波長光照射時,屏上出現(xiàn)的最大條紋級次為因k只能取整數(shù),則km=2,故最多只能看到第二級明紋.對這單色光,最多可看到第幾級明條紋?17-25、用1.0nm內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（=589nm），設(shè)透鏡焦距f=1.00m。問：（1）光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜；（2）光線以入射角300入射時，最多能看到第幾級光譜;(3)若用白光垂直照射光柵,求第一級光譜的線寬度.分析:(1)首先確定光柵常數(shù),式中N為刻痕數(shù),然后由光線垂直照射光柵時的衍射條件,既可解得結(jié)果.(2)如同光線傾斜入射單縫一樣,此時光柵衍射的明文條件改變?yōu)?由于兩側(cè)條紋不再對稱,令,可求得km1和km2兩個值,其中一個比垂直入射時的km值小,另一個比km值大,因而,在其他條件不變的情況下,傾斜入射時可以觀察到較高級次的條紋.（3）用白光照射光柵，除中央明紋仍為白光外，其余出現(xiàn)一系列光譜帶，稱為光柵光譜。每個光譜帶是由同一級次不同波長的明紋依次排列而成。所謂第一級光譜的線寬度是指入射光中最小波長（取min=400nm）和最大波長（取max=760nm)的第一級明紋在屏上的間距。其余波長的第一級明紋均出現(xiàn)在此范圍內(nèi)。對于較高級次的光譜會出現(xiàn)相鄰光譜間的交錯重疊想象。解：（1）光波垂直入射時，光柵衍射明紋的條件為令可得取整數(shù)km=3,即最多能看到第三級光譜。（2）傾斜入射時，光柵明紋的條件是令可得位于中央主極大兩側(cè)，能觀察到條紋的最大km值分別為km1=5和km2=1（已取整數(shù)值）。故在法線兩側(cè)能觀察到的最大級次分別為五級和一級。（3）白光的波長范圍為400nm—760nm，用白光垂直照射時，由和，可得第一級（k=1）光譜在屏上的位置。對應(yīng)于1=400nm和2=760nm的明紋的位置分別為則第一級光譜的線寬度為本題考察的知識點為光柵光譜17-26、一雙縫的間距d=0.01mm，每個透光縫寬b=0.020mm,透鏡焦距f=50cm，現(xiàn)用=480nm平行單色光垂直照射雙縫，求：（1）屏上干涉條紋的間距；（2）單縫衍射的中央明紋的寬度；（3）在單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條明紋？分析：求解中注意1、本題應(yīng)視為一個N=2的光柵或叫雙縫衍射。2、光柵衍射實際上可看成多光束干涉與單縫衍射的一種綜合效應(yīng)。其中明條紋的位置由光柵方程決定，但各明紋的強度受單縫衍射效應(yīng)的調(diào)制，透射光能量的大部分將分布在原單縫衍射中央明紋范圍（中央包線）內(nèi)的各明紋上。3、光柵明紋位置由決定。單縫衍射極小位置由決定，當(dāng)時，光柵明紋位置和衍射極小位置重合，該級明紋將不存在，稱之為缺級，此時有如為一整數(shù)，則，稱規(guī)則性缺級，而可決定單縫中央包線的邊界，因而可通過缺級計算求出單縫中央包線內(nèi)的條紋數(shù)。解：將本題視為雙縫衍射（1）相鄰條紋間距（2）單縫衍射中央明紋的寬度（3）由于故k=5,10,15,…時缺級，其中K=5恰為中央包線的邊界，故中央包線內(nèi)呈現(xiàn)的條紋級數(shù)為共有9條。本題考察雙縫及單縫衍射的知識。17-27、在如圖所示的X射線衍射實驗中，入射X射線不是單色的，而是含有從0.095nm到0.13nm這一范圍內(nèi)的各種波長。設(shè)晶體的晶格常數(shù)d=0.275nm，試問對圖示的晶面能否產(chǎn)生強反射？450d入射X射線分析:X射線入射到晶體上,干涉加強條件為其中k=0,1,2,…在晶格常數(shù)d和掠射角（注意不是入射角）確定的情況下，并不是任意波長的X射線均能產(chǎn)生強反射。本題應(yīng)結(jié)合入射X射線波長范圍為1=0.095nm到2=0.13nm這一條件，先求滿足上式的k值的取值范圍，然后確定k值及相對應(yīng)的波長。解：由公式以及入射X射線的波長范圍，可得滿足上式的k的取值范圍為代入有關(guān)數(shù)據(jù)后，可得2.99<k<4.09，由于k為整數(shù)，故只能取3和4，它們對應(yīng)的波長為即只有波長為0.097nm和0.13nm的兩種X射線能產(chǎn)生強反射。本題考察晶體衍射中反射強度與晶格常數(shù)、入射光波長及入射角的關(guān)系17-28測得從一池水的表面反射出來的太陽光是線偏振光,求此時太陽處在地平線的多大仰角處?(水的折射率為1.33)is解17-29使自然光通過兩個偏振化方向相交600的偏振片,透射光強為I1,今在這兩個偏振片之間插入另一偏振片它的方向與前兩個偏振片均成30o角,則透射光強為多少?解:入射光通過偏振片I和II后,透射光強為插入偏振片III后,其透射光強為..P1P3300I2..........600P1P2P1I0I1S17-30一束光是自然光和線偏振光的混合,當(dāng)它通過一偏振片時發(fā)現(xiàn)透射光的強度取決于偏振片的取向,其強度可以變化5倍,求入射光中兩種光的強度各占總?cè)肷涔鈴姸鹊膸追种畮?解:設(shè)入射混合光強為I,其中線偏振光強為xI,自然光強為(1-x)