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數(shù)一景薇方412114000216數(shù)二李夢晗412114000404不定積分的第二換元法Theorem

(定理)Th:設(shè)

是單調(diào)的、可導(dǎo)的函數(shù),并且,

又設(shè)具有原函數(shù)，則有換元公式

其中，

是的反函數(shù)。第一步：令

,則上式變?yōu)?/p>

；第二步：求微分

,所以上式變?yōu)?；第三步：在函?shù)的積分容易求得的時候：Method

(方法)方法具體步驟說明對于求解不定積分Classify

(分類)三角代換倒代換根式代換Classify

(分類)三角代換倒代換根式代換三角代換,令或雙曲代換

雙曲函數(shù)的恒等式以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.回代時,一定要借助輔助三角形.一般規(guī)律:當被積函數(shù)中含有,令或或,令或或123例題研背景研究方案研究成果輔助三角形解:令Eg1：求例題研背景研究方案研究成果Eg2:求解:令例題利用相應(yīng)的三角變換,還可得到重要公式相仿地,通過變換可算出注倒代換

一些情況下(如被積函數(shù)是分式,分母的方冪較高時)，倒代換可用來消去分母中的變量.例題例求解根式代換(其中n為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）

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