電路分析基礎(chǔ)第10章-含有耦合電感電路

第十章含有耦合電感的電路10.1互感10.2含有耦合電感電路的計(jì)算**10.3空心變壓器10.4理想變壓器-e+-u+LNu=-e電感元件的電壓和電流關(guān)系10.1互感一、互感(互感系數(shù))+_11’22’i1為施感電流+_11‘22‘1、自感磁通鏈線圈1中的電流產(chǎn)生的磁通在穿越自身的線圈時(shí)，所產(chǎn)生的磁通鏈。中的一部分或全部交鏈線圈2時(shí)產(chǎn)生的磁通鏈。2、互感磁通鏈 線圈1中的電流i1產(chǎn)生自感磁通鏈ψ11和互感磁通鏈ψ21,同樣線圈2中的電流i2也產(chǎn)生自感磁通鏈ψ22和互感磁通鏈ψ12（圖中未標(biāo)出）.+_11‘22‘線圈彼此耦合的情況:

耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈兩部分的代數(shù)和， 如線圈1和2中的磁通鏈分別為則有+_11‘22‘二、互感系數(shù) 當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，每一種磁通鏈都與產(chǎn)生它的施感電流成正比，互感磁通鏈即有自感磁通鏈：上式中M12和M21稱為互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感?；ジ杏梅?hào)M表示，單位為:亨利H。由于互感具有互易性質(zhì)，即M12=M21，當(dāng)只有兩個(gè)線圈耦合時(shí)，可略去下標(biāo)，統(tǒng)一使用M。兩個(gè)耦合線圈的磁通鏈可表示為：=L1i1±Mi2=±Mi1

+L2i2 上式表明，耦合線圈中的磁通鏈與施感電流成線性關(guān)系，是各施感電流獨(dú)立產(chǎn)生的磁通鏈疊加的結(jié)果。M前的符號(hào)是說明磁耦合中，互感作用的兩種可能性?！?”號(hào)表示互感磁通鏈與自感磁通鏈方向一致，稱為互感的“增助”作用；“-”號(hào)則相反，表示互感的“削弱”作用。為了便于反映“增助”或“削弱”作用和簡(jiǎn)化圖形表示，采用同名端標(biāo)記方法。三、同名端1、同名端的引入ψ1=L1i1±Mi2ψ2=±Mi1

+L2i2同名端示意圖：電流從同名端流進(jìn)（或流出）各自的線圈時(shí)，互感起增助作用。2、同名端 對(duì)兩個(gè)有耦合的線圈各取一個(gè)端子，并用相同的符號(hào)標(biāo)記，這一對(duì)端子稱為“同名端”。條件:當(dāng)一對(duì)施感電流從同名端流進(jìn)（或流出）各自的線圈時(shí)，互感起增助作用。**+_11‘22‘i1i2L1L2u1u211’22’Mψ1=L1i1+Mi2ψ2=Mi1+L2i2**+_11’22’增強(qiáng)型增強(qiáng)型削弱型削弱型同名端的增加和削弱型的判斷:

1

M32

i1i2

L1L2

1’2’

四、互感電壓

如果兩個(gè)耦合的電感L1和L2中有變動(dòng)的電流，各電感中的磁通鏈將隨電流變動(dòng)而變動(dòng)。設(shè)L1和L2的電壓和電流分別為u1、i1和u2、i2，且都取關(guān)聯(lián)參考方向，則有：令自感電壓互感電壓 u12是變動(dòng)電流i2在L1中產(chǎn)生的互感電壓， u21是變動(dòng)電流i1在L2中產(chǎn)生的互感電壓。 所以耦合電感的電壓是自感電壓和互感電壓疊加的結(jié)果。 互感電壓前的“+”或“-”號(hào)的正確選取是寫出耦合電感端電壓的關(guān)鍵.說明自感電壓互感電壓 如果互感電壓“+”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對(duì)同名端，互感電壓前應(yīng)取“+”號(hào)， 反之取“-”號(hào)。Mi2u12ML1L2u21i1選取原則可簡(jiǎn)明地表述如下：五、互感電壓的等效受控源表示法當(dāng)施感電流為同頻正弦量時(shí)，在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，電壓、電流方程可用相量形式表示:六、耦合系數(shù) 工程上為了定量地描述兩個(gè)耦合線圈的耦合緊疏程度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為耦合因數(shù)，記為k k的大小與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大小。10.2含有耦合電感電路的計(jì)算一、兩個(gè)互感線圈的串聯(lián)1、反向串聯(lián)R1L1R2L2Mu1u2uR1L1R2L2Mu1u2uu1u2R1R2L1-ML2-Mu無互感等效電路u1u2R1R2L1-ML2-Mu對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為u1u2R1R2L1-ML2-Mu每一條耦合電感支路的阻抗分別為：u1u2R1R2L1-ML2-Mu電路的輸入阻抗: 反向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時(shí)的阻抗小（電抗變?。?，這是由于互感的削弱作用，它類似于串聯(lián)電容的作用，常稱為互感的“容性”效應(yīng)。u1u2R1R2L1-ML2-Mu2、順向串聯(lián)每一耦合電感支路的阻抗為：而R1L1R2L2Mu1u2u二、并聯(lián)R1R201R1R211、同側(cè)并聯(lián)去耦等效電路(無互感的等效電路)01×jω(L1-M)jωMjω(L2-M)關(guān)鍵:找3條支路的節(jié)點(diǎn)R1R201R1R2102、異側(cè)并聯(lián)去耦等效電路(無互感的等效電路)-jωMjω(L1+M)jω(L2+M)**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)同(異)名端為共端的T型去耦等效關(guān)鍵:找3條支路的節(jié)點(diǎn)5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例：電壓U=50V，求當(dāng)開關(guān)K打開和閉合時(shí)的電流。解：當(dāng)開關(guān)打開時(shí)兩個(gè)耦合電感是順向串聯(lián)=1.52/-75.96°A5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-當(dāng)開關(guān)閉合時(shí),如何處理?計(jì)算AB兩點(diǎn)間的電壓ABABB5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-兩個(gè)耦合電感相當(dāng)于異側(cè)并聯(lián)利用去耦法，原電路等效為5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω7.79/-51.50°A10.3空心變壓器(不講)一、變壓器的結(jié)構(gòu) 變壓器是電工、電子技術(shù)中常用的電氣設(shè)備，它是由兩個(gè)耦合線圈繞在一個(gè)共同的心子上制成。1、原邊回路（或初級(jí)回路） 一個(gè)線圈作為輸入，接入電源后形成的一個(gè)回路。2、副邊回路（或次級(jí)回路） 另一線圈作為輸出，接入負(fù)載后形成另一個(gè)回路。3、心子 空心變壓器的心子是非鐵磁材料制成的。R1R211‘22`二、空心變壓器的電路模型負(fù)載設(shè)為電阻和電感串聯(lián)。RLjXL+_++2、電路方程1、電路模型3、原邊等效電路令Z11=R1+jωL1，稱為原邊回路阻抗

Z22=R2+jωL2+RL+jωXL，稱為副邊回路阻抗

ZM=jωMY11=1/Z11Y22=1/Z22

R1R211‘22`RLjXL+_Z11=R1+jωL1

Z22=R2+jωL2+RL+jωXL

ZM=jωM Y11=1/Z11 Y22=1/Z22

++第一個(gè)式子中的分母是原邊的輸入阻抗其中稱為引入阻抗，它是副邊的回路阻抗通過互感反映到原邊的等效阻抗。引入阻抗的性質(zhì)與Z22相反，即感性（容性）變?yōu)槿菪裕ǜ行裕?-Z11原邊等效電路4、從副邊看進(jìn)去的含源一端口的一種等效電路得到此含源一端口在端子2-2‘的開路電壓戴維寧等效阻抗Zeq=R2+jωL2+(ωM)2Y11RLjXL+-(ωM)2Y1122‘10.4理想變壓器一、理想變壓器的電路模型u1u2n:1i1i2N1N21、電路模型u1u2n:1i1i2N1N2N1i1+N2i2=02、原、副邊電壓和電流的關(guān)系上式是根據(jù)圖中所示參考方向和同名端列出的。n=N1/N2，稱為理想變壓器的變比。發(fā)電廠1.05萬伏輸電線22萬伏升壓變電站1萬伏降壓變壓器應(yīng)用舉例…降壓實(shí)驗(yàn)室380/220伏降壓儀器36伏降壓二、理想變壓器的功率即輸入理想變壓器的瞬時(shí)功率等于零，所以它既不耗能也不儲(chǔ)能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)捷敵?，在傳輸過程中，僅僅將電壓電流按變比作數(shù)值變換。N1i1+N2i2=0將理想變壓器的兩個(gè)方程相乘得u1i1+u2i2=0空心變壓器如同時(shí)滿足下列3個(gè)條件，即經(jīng)“理想化”和“極限化”就演變?yōu)槔硐胱儔浩鳌＃?）空心變壓器本身無損耗（2）耦合因數(shù)k=1（3）L1、L2和M均為無限大，但保持三、空心變壓器轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐胱儔浩髯?空心變壓器的心子是非鐵磁材料制成的。四、阻抗變換 理想變壓器對(duì)電壓、電流按變比變換的作用，還反映在阻抗的變換上。 在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當(dāng)理想變壓器副邊終端2-2’接入阻抗ZL時(shí)，則變壓器原邊1-1’的輸入阻抗n2ZL即為副邊折合至原邊的等效阻抗，如副邊分別接入R、L、C時(shí)，折合至原邊將為n2R、n2L、也就是變換了元件的參數(shù)。阻抗變換舉例：揚(yáng)聲器上如何得到最大輸出功率。RsRL信號(hào)源設(shè)：信號(hào)電壓的有效值:U1=50V;信號(hào)內(nèi)阻：Rs=100;負(fù)載為揚(yáng)聲器，其等效電阻：RL=8。求：負(fù)載上得到的功率解:(1)將負(fù)載直接接到信號(hào)源上,得到的輸出功率為：Rs（2）將負(fù)載通過變壓器接到信號(hào)源上。輸出功率為：設(shè)變比則：結(jié)論：由此例可見加入變壓器以后，輸出功率提高了很多。原因是滿足了電路中獲得最大輸出的條件（信號(hào)源內(nèi)、外阻抗差不多相等）。1自耦變壓器ABP特殊變壓器簡(jiǎn)介

使用時(shí)，改變滑動(dòng)端的位置，便可得到不同的輸出電壓。實(shí)驗(yàn)室中用的調(diào)壓器就是根據(jù)此原理制作的。

注意：原、副邊千萬不能對(duì)調(diào)使用，以防變壓器損壞。因?yàn)镹變小時(shí)，磁通增大，電流會(huì)迅速增加?；ジ衅鲗贉y(cè)量裝置，按變壓器原理工作。電力系統(tǒng)中的大電流/高電壓有時(shí)無法直接用普通的電流表和電壓表來測(cè)量，必須通過互感器將待測(cè)電量按比例減小后測(cè)量?；ジ衅骶哂?種作用：將高電量轉(zhuǎn)換為能用普通標(biāo)準(zhǔn)儀表測(cè)量的電量1A/5A/100V/500V;將儀表與高壓電路隔離,保證儀表及人身安全。

2互感器電壓互感器用低量程的電壓表測(cè)高電壓VR

N1（匝數(shù)多）保險(xiǎn)絲

N2（匝數(shù)少）~u（被測(cè)電壓）電壓表被測(cè)電壓=電壓表讀數(shù)N1/N2副邊繞組連同鐵心必須可靠接地。副邊絕對(duì)不容許短路。電壓互感器注意事項(xiàng)電流互感器和測(cè)流鉗（被測(cè)電流）N1（匝數(shù)少）N2（匝數(shù)多）ARi1i2電流表被測(cè)電流=電流表讀數(shù)N2/N1用低量程的電流表測(cè)大電流副邊繞組必須可靠接地，以防止由于絕緣損壞后，原邊高電壓傳入危及人身安全。副邊絕對(duì)不容許開路。開路時(shí)互感器成了空載狀態(tài)，磁通高出額定時(shí)許多(1.4-1.8T),除了產(chǎn)生大量鐵耗損壞互感器外，還在副邊繞組感應(yīng)出危險(xiǎn)的高壓，危及人身安全。電流互感器注意事項(xiàng)小知識(shí):

當(dāng)P、R一定時(shí)，U

越大，

P耗越小，故為減小輸電線上的熱損耗，必須采用高壓輸電．

分析：設(shè)施送的電功率為P,且保持不變，輸送電壓為U，輸電導(dǎo)線的總電阻為R．不管輸電線路末端有何種用電器，P=UI總成立，所以，由P=UI可得輸電線上的電流強(qiáng)度I=P/U，由于電流的熱效應(yīng)，在輸電導(dǎo)線上發(fā)熱損耗的功率為遠(yuǎn)距離輸電為什