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第八周：初等變換求逆矩陣1計算機數(shù)學(xué)2計算機數(shù)學(xué)3計算機數(shù)學(xué)重點回顧4計算機數(shù)學(xué)5計算機數(shù)學(xué)6計算機數(shù)學(xué)7計算機數(shù)學(xué)8計算機數(shù)學(xué)9計算機數(shù)學(xué)A可逆，則左邊所有矩陣都可逆，因此D可逆，故det（D）不等于0.10計算機數(shù)學(xué)11計算機數(shù)學(xué)用初等行變換求逆矩陣12計算機數(shù)學(xué)13計算機數(shù)學(xué)14計算機數(shù)學(xué)15計算機數(shù)學(xué)16計算機數(shù)學(xué)k階子式17計算機數(shù)學(xué)一個2階子式一個3階子式例2:18計算機數(shù)學(xué)一個2階子式一個3階子式19計算機數(shù)學(xué)矩陣的秩20計算機數(shù)學(xué)例3解21計算機數(shù)學(xué)例4求矩陣的秩。解因為

所以，矩陣A不為零子式的最高階數(shù)至少是2。22計算機數(shù)學(xué)

而A的所有4個三階子式均為零，即

于是，R(A)=2。由定義知，如果矩陣A的秩是R，則A至少有一個r階子式不為零，而A的所有高于r階的子式均為零。

23計算機數(shù)學(xué)

定義

滿足下列兩個條件的矩陣稱為階梯形矩陣：

(1)如果該矩陣有零行，則它們位于矩陣的最下方；

(2)非零行的第1個不為零的元素的列標隨著行標的遞增而嚴格增大。

階梯形矩陣24計算機數(shù)學(xué)下列矩陣都是階梯形矩陣：

下列矩陣都不是階梯形矩陣：顯然，階梯形矩陣的秩等于該矩陣非零行的行數(shù)。25計算機數(shù)學(xué)例5解26計算機數(shù)學(xué)初等變換求矩陣秩的方法：把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例6解27計算機數(shù)學(xué)28計算機數(shù)學(xué)29計算機數(shù)學(xué)30計算機數(shù)學(xué)由階梯形矩陣有三個非零行可知31計算機數(shù)學(xué)32計算機數(shù)學(xué)對矩陣施行初等行變換，使之成為行階梯形矩陣，行

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