廣東省廣州市新港中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省廣州市新港中學2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正六棱柱的底面邊長為4，高為6，則它的外接球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知、、是圓：上三點，且，則A．B．C．D．參考答案：A略3.設，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用計算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.4.設是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①

②③不與垂直

④中，是真命題的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④參考答案：D5.等差數(shù)列的通項公式其前項和為，則數(shù)列前10項的和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.是的導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD7.若點A的坐標是（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使得|PA|+|PF|取得最小值，則P點的坐標是（

）A．（1，2） B．（2，1）

C．（2，2）

D．（0，1）參考答案：C略8.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．9.已知命題p：若a＞b，則a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分條件．則下列命題是真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q參考答案：B【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先判斷命題p，q的真假，再利用復合真假的判定方法即可判斷出正誤．【解答】解：命題p：若a＞b，則a2＞b2，不正確，舉反例：取a=1，b=﹣2，不成立；q：由x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分條件，是真命題．∴p∧q，￢p∧￢q，p∧￢q，是假命題，￢p∧q是真命題．故選：B．【點評】本題考查了復合真假的判定方法，屬于基礎題．10.若某人在點A測得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達點B，測得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數(shù)據(jù)）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]

略12.已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于

.參考答案：13.已知為奇函數(shù)，且當時，則▲．參考答案：-2略14.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計算第三個格子與第一個格子同色，以及第三個格子與第一個格子不同色，所對應的不同涂色方法，即可求出結果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，若第三個格子與第一個格子同色，則有種涂色方法；若第三個格子與第一個格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點睛】本題主要考查排列中的涂色問題，根據(jù)分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.15.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：16.設，其中x，y都是實數(shù)，則＝________.參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)相等列方程組求出的值，結合復數(shù)的模長公式進行計算即可.【詳解】,,即，解得，即，故答案為.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的模及復數(shù)相等的性質(zhì)．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.17.已知函數(shù)在處的切線傾斜角為45°,則a=

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)=–λx，其中λ>0。（1）求λ的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)；（2）此種單調(diào)性能否擴展到整個定義域(–∞，+∞)上？（3）求解不等式2x–<12。參考答案：解析：（1）f'(x)=–λ，由f'(x)≤0，得(x+1)2≥，x≤––1或x≥–1，由–1≤0，得λ≥，即當λ≥時，f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）因為無論λ取何值，(–∞，––1]∪[–1，+∞)ì(–∞，+∞)，所以此種單調(diào)性不能擴展到整個定義域(–∞，+∞)上；（3）令t=，則x=t3–1，不等式可化為2t3–t–14<0，即(t–2)(2t2+4t+7)<0，而2t2+4t+7>0，∴t–2<0，即t<2，∴<2，x<7。19.（本題12分）

設分別是直線和上的兩個動點，并且，動點滿足，記動點的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）若點的坐標為，是曲線上的兩個動點，并且，求實數(shù)的取值范圍；（3）是曲線上的任意兩點，并且直線不與軸垂直，線段的中垂線交軸于點，求的取值范圍。參考答案：（1）設：，又，，即所求曲線方程為

（2）設：，則由可得故在曲線上，消去，得，又解得又且

（3）設直線為，則得：解得：①且則直線為由在直線上②由①②得。

20.已知：實數(shù)x,y滿足條件

，設z=3x+5y,求z的最大值和最小值.參考答案：解：畫出二元一次不等式組所表示的區(qū)域，根據(jù)斜率的大小和圖形得到解得當，則解得，則21.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量與平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大??；（2）由余弦定理，結合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因為向量與平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因為c>0，所以c＝3.故△ABC的面積為bcsinA＝.考點：平面向量的共線應用；正弦定理與余弦定理.22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（，）．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓定義求出長軸長，則離心率可求；（Ⅱ）分類設出直線l的方程，斜率不存在時極易驗證不合題意，斜率存在時，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)關系得到兩交點P，Q的橫坐標的和與積，由得其數(shù)量積等于0，代入坐標后即可計算k的值，則直線l的方程可求．【解答】