高考數(shù)學理一輪復習課件：1.2-常用邏輯用語.講課稿

高考數(shù)學理一輪復習課件：1.2-常用邏輯用語.【學習目標】1．理解命題的概念，了解“若p，則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系；2．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義；3．了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義；4．理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．【基礎檢測】

1．(2011陜西)設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()A．若a≠－b，則|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，則a≠－bC．若|a|＝|b|，則a＝－bD．若a＝－b，則|a|≠|b|【解析】只需將原命題的條件和結論分別變成新命題的結論和條件，選C.C2．(2011湖南)設集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件A【解析】a＝1時一定有N?M；反之，不一定成立，如a＝－1，選A.3．(2011安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)D4．已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)【解析】∵p為真，q為假，∴綈q為真，于是(綈p)∨(綈q)為真，選D.D【知識要點】1．簡單邏輯聯(lián)結詞(1)命題：

叫命題．(2)邏輯聯(lián)結詞：

這些詞叫邏輯聯(lián)結詞．(3)簡單命題：

的命題叫做簡單命題，常用p、q、r、s，…，等小寫字母表示．(4)復合命題：

構成的命題叫做復合命題，構成復合命題的三種形式是：

.可以判定真假的陳述句“或”、“且”、“非”不含邏輯聯(lián)結詞“p或q”，“p且q”，“非p”由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞

2．四種命題的關系(1)基本關系(2)原命題?

，逆命題?

．原命題為真，它的逆命題、否命題

為真，但原命題的逆否命題____真．逆否命題否命題不一定必3．全稱量詞、存在量詞(1)全稱量詞短語“對所有的”，“對任意一個”在邏輯中通常叫做

．含有全稱量詞的命題，叫做

，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”，簡記作

．(2)存在量詞短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做

．含有存在量詞的命題，叫做

，特稱命題“在M中存在一個x，使p(x)成立”，簡記作

．全稱量詞全稱命題?x∈M，有p(x)成立存在量詞特稱命題?x∈M，使p(x)成立(3)兩種命題的關系全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．q?pq?p，但pq4．充分條件與必要條件(1)若

，則p是q的充分條件，若

，則p是q的充分非必要條件；(2)若

，則p是q的必要條件，若

，則p是q的必要非充分條件；(3)若

，則p是q的充要條件．p?qp?q，但q

pp?q且q?p②③

A(2)依題意p，q均為假命題，當p是假命題時，mx2＋1>0恒成立，則有m≥0；當q是真命題時，則有Δ＝m2－4<0，－2<m<2.因此由p，q均為假命題得即m≥2.【點評】要注意區(qū)分“命題的否定(即非命題)”與“否命題”，它們是兩個不同的概念，一般地，對于命題p：“若A，則B”，則命題綈p為“若A，則綈B”，也就是僅否定命題的結論；而命題p的否命題為“若綈A，則綈B”，也就是既要否定命題的條件，也要否定命題的結論．二、充分條件與必要條件例2(1)(2011湖北)若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補，記φ(a，b)＝ －a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補的( )A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件C(2)(2011全國大綱)下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3(3)已知p：|1－ |≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是

．

[9，＋∞)

A【點評】判斷充分必要條件時：第一是要分清命題的條件與結論；第二要善于將文字語言轉化為符號語言進行推理；第三是要注意等價命題的運用；第四當判斷多個命題之間關系時，常用圖示法，它能使問題直觀，易于判斷．集合中包含關系與命題中充分與必要條件之間的聯(lián)系(當命題中p、q可用集合A、B表達時)如下：若p是q的充分條件，可理解為A?B；若p是q的充分非必要條件，可理解為AB；若p是q的充要條件，可理解為A＝B.AC2．“綈p”形式常用否定詞語.正面詞語大于(＞)是都是所有的…任意一個…至少一個…反面詞語不大于(≤)不是不都是至少一個不…某個不…一個也沒有…【點評】1.全稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并將結論否定；而命題的否定是直接否定結論即可．【分析】命題p是全稱命題，要注意理解，采用分離常量的方法求m的取值范圍；命題q成立的充要條件是方程f′(x)＝0有兩不等實根．因此，函數(shù)f(x)在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值．若Δ<0，f′(x)>0，不存在極值．綜上所述，當且僅當Δ>0時，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上有極值．由Δ＝4m2－12m－16>0得m<－1或m>4，因此，當m<－1或m>4時，q是正確的．綜上，使p正確或q正確時，實數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1]∪[0，＋∞)．【點評】本題是組合題，考查一元二次方程的根的概念和導數(shù)的應用、恒成立問題的等價轉換，相應知識的完整理解是關鍵．對p來說，轉化為求使|x1－x2|的最大值的范圍時，還要注意一元二次方程根存在的充要條件．對q來說，f(x)的極值存在的充要條件的理解是一難點，也是易錯點．〔備選題〕例5已知拋物線C：y＝－x2＋mx－1和點A(3,0)，B(0,3)，求拋物線C與線段AB有兩個不同交點的充要條件．反過來，若方程x2－(1＋m)x＋4＝0在[0,3]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，分別代入x＋y＝3可得到y(tǒng)1和y2，故拋物線C與線段AB有兩不同的交點(x1，y1)和(x2，y2)．于是問題轉化為關于x的方程x2－(1＋m)x＋4＝0在[0,3]上有兩個不同的實數(shù)解的充要條件．令f(x)＝x2－(1＋m)x＋4(如圖所示)【點評】將問題不斷地進行等價轉化是探求充要條件的一個有效途徑，它可以將不熟悉的問題向熟悉的問題轉化，將復雜的問題轉化為簡單問題，從而有利于問題的解決．反過來，對于這些問題的解決，我們也需要探求問題的充要條件(即進行等價轉化)，從而使問題得到解決．1．邏輯中“或”、“且”、“非”的含義與集合中“并”、“交”、“補”的含義非常類似，在一定條件下可相互轉化．2．判定復合命題真假的辦法是：首先判定簡單命題的真假，再判定復合命題的真假．3．否命題與命題的否定是兩個不同的概念，要會區(qū)別，另外要掌握一些常見詞的否定詞．4．原命題?它的逆否命題，原命題的逆命題?原命題的否命題，因此，判定四種命題真假時，只需判定其中兩個，或者當判定原命題困難時，可改為判定其逆否命題．5．因為“p?q”?“綈q?綈p”，意思為若“p?q”等價于沒有q就沒有p，所以p是q的充分條件等價于q是p的必要條件，他們是同一邏輯關系的不同表述．6．求充要條件與證充要條件一樣，必須注意充分性與必要性兩個方面，二者的差異是：證明時，條件結論都已知道，但求充要條件時，一般不知道條件，故必須先由結論出發(fā)，求出必要條件，再驗證充分性．A(2)(2011江西)已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件C【命題立意】(1)本小題考查向量模的運算，對兩向量數(shù)量積公式的理解及命題真假的判斷，考查運算求解能力和邏輯推理能力．(2)本題借助平面的基本性質，考查了邏輯推理及立體幾何知識，還考查了空間想象能力以及數(shù)形結合思想．1．(2011山東)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3A【解析】a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.故選A.2．命題“對?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．?x∈R，x3－x2＋1≤0C．?x∈R，x3－x2＋1>0D．對?x∈R，x3－x2＋1>0C【解析】①全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~；②對結論進行否定，易知選C.3．(2011福建)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【解析】∵a＝2?(a－1)(a－2)＝0，(a－1)(a－2)＝0?a＝1或a＝2，∴選A.4．原命題是：“若x＋y≠2011，則x≠1006或y≠1005”，則這個命題及它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．4【解析】原命題的否命題是“若x＋y＝2011，則x＝1006且y＝1005”，這個命題是假命題，所以原命題的逆命題也是假命題．又原命題的逆否命題是“若x＝1006且y＝1005，則x＋y＝2011”是真命題，所以原命題也是真命題，故選C.C5．若命題“?x∈R，x2＋ax＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是