初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形1平行四邊形的判定

華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章第二平行四邊形的判定同步練習(xí)一、選擇題1．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形是（）A．OA＝OC，OB＝ODB．AD∥BC，AB∥CDC．AB＝DC，AD＝BCD．AB∥DC，AD＝BC答案：D解答：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A正確；兩組對(duì)過(guò)分別平行的四邊形是平行四邊形，故B正確；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故C正確；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形的平行四邊形，故D不正確.故選D．分析：利用平行四邊形的判定定理既可得出．2．如圖，□ABCD中，E，F(xiàn)和G，H分別是AD和BC的三等分點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)答案：D解答：□ABCD，□ABGE，□EGHF，□FHCD，□ABHF，□EGCD，故選D．分析：利用一組對(duì)邊平行且相等可判定平行四邊形，再逐一數(shù)出來(lái)．3．點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD這四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A．3種B．4種C．5種D．6種答案：B解答：①②是利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；①③是利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②④是利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，共三種，故選B．分析：用幾何語(yǔ)言敘述平行四邊形的判定定理．4．點(diǎn)A，B，C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A，B，C，D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：C解答：分別以AB、BC、AC為平行四邊形的對(duì)角線，作平行四邊形，共三個(gè)，故選C．分析：分三種情況，分別以AB、BC、AC為平行四邊形的對(duì)角線，作平行四邊形．5．下面給出四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3答案：B解答：A、C、D選項(xiàng)中對(duì)角所占的份數(shù)不相等，只有B選項(xiàng)對(duì)角所占份數(shù)相等，根據(jù)兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形可知對(duì)角所占的份數(shù)相等．故選B．分析：根據(jù)兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形可知對(duì)角所占的份數(shù)相等．．6．下列命題中，逆命題為真命題的個(gè)數(shù)有（）①平行四邊形的一組鄰角互補(bǔ)；②平行四邊形的兩組對(duì)邊平行；③平行四邊形的兩組對(duì)邊相等；④平行四邊形的兩組對(duì)角相等；⑤平行四邊形的對(duì)角線互相平分；⑥平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)答案：B解答：①的逆命題是一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形，不正確，②的逆命題是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，③的逆命題是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，④的逆命題是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，⑤的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，⑥的逆命題是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，故選B．分析：先把各命題的逆命題寫出來(lái)，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得出正確的個(gè)數(shù)．7．如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BC相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的是（）A．若AO=OC，則ABCD是平行四邊形，B．若AC=BD，則ABCD是平行四邊形，C．若AO=BO，CO=DO，則ABCD是平行四邊形，D．若AO=OC，BO=OD，則ABCD是平行四邊形.答案：D解答：解：A只是一條對(duì)角線平分，不正確，B是對(duì)角線相等，沒(méi)有此定理，不正確，C對(duì)角線不一定平分，只有D是對(duì)角線互相平分，故選D．分析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．8．如圖，E，F(xiàn)分別是□ABCD的兩對(duì)邊的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6答案：B解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴DF=FC=DC，AE=EB=AB，

∵DC=AB，

∴DF=FC=AE=EB，

∴四邊形DFBE和CFAE都是平行四邊形，

∴DE∥FB，AF∥CE，

∴四邊形FHEG是平行四邊形，

故選B.分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理分別得出各平行四邊形．9．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB＝BF，添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDF答案：D解答：把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng)．添加D選項(xiàng)，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB．∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，∠DCE=∠EBF，CE=BE（點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)），∠CED=∠BEF∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故選D．分析：本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．小明的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，B．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，C．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.答案：A解答：解：∵將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，，∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.故選A．分析：利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．11．如圖，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）AABCDEA．2cmB．4cmC．6cmD．8cm答案：A解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CED=∠ADE，∵DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，AD＝8㎝，AB＝6㎝，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=AB=6cm，∴BE＝2㎝，故選A．分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和角平分線的定義得到∠CED=∠CDE，再利用等角對(duì)等邊得到CE=CD，從而求得BE的值．12．如圖，下列四邊形中，是平行四邊形的是（）①②③A．①③B．①②C．②③D．①②③答案：A解答：由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可知①是平行四邊形，鄰角互補(bǔ)對(duì)邊相等不能判定四邊形是平行四邊形，故②不是平行四邊形，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故③是平行四邊形，故選A．分析：根據(jù)平行四邊形的判定可知①③是平行四邊形．13．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．AE＝CFB．∠AED＝∠CFBC．∠ADE＝∠CBFD．DE＝BF答案：D解答：解：A，∵AE=CF，∴OE=OF，∵DO=BO，∴四邊形DEBF是平行四邊形.B，∵∠AED＝∠CFB，∴∠DEO＝∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴EO=FO，∴四邊形DEBF是平行四邊形．同理若∠ADE＝∠CBF，也能證明△DOE≌△BOF，從而四邊形DEBF是平行四邊形.只有答案D不能證明.故選D．分析：若是四邊形的對(duì)角線互相平分，可證明這個(gè)四邊形是平行四邊形，A、B、C都能證明對(duì)角線互相平分，只有D不可以，所以選D．14．下列條件能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等C．一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D．一組對(duì)邊相等，一組鄰角互補(bǔ)答案：B解答：解：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，此時(shí)一組對(duì)角相等。（1）若∠A=∠CAB∥CD，∠A+∠D=180。所以∠C+∠D=180，因此BC∥AD四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別平行，因此是平行四邊形（2）若∠B=∠DAB∥CD，∠A+∠D=180所以∠A+∠B=180，因此BC∥AD同樣為平行四邊形

故答案為：B．分析：利用平行四邊形的判定即可得出．15．下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第一個(gè)圖形有1個(gè)平行四邊形，第二個(gè)圖形有5個(gè)平行四邊形，第三個(gè)圖形有11個(gè)平行四邊形，……，則第六個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A．55B．42C．41D．29答案：C解答：解：∵第一個(gè)圖形中的平行四邊形的個(gè)數(shù)：5=22+2-1第二個(gè)圖形中的平行四邊形的個(gè)數(shù)：11=32+3-1第三個(gè)圖形中的平行四邊形的個(gè)數(shù)：19=42+4-1∴第n個(gè)圖形中的平行四邊形的個(gè)數(shù)：n2+n-1第六個(gè)圖形中的平行四邊形的個(gè)數(shù)：62+6-1=41故選C．分析：先根據(jù)給出的幾個(gè)圖形找到規(guī)律，再把6代入即可求出．二、填空題16．如圖，AD∥BC，AB∥DE，點(diǎn)E在BC上，當(dāng)BE＝__BC時(shí)，四邊形AECD是平行四邊形.答案：解答：解答：∵AD故填．分析：先根據(jù)兩組對(duì)男客分別平行的四邊形是利用平行四邊形判定出四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等判定出四邊形AECD是平行四邊形．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是_________________．(只填寫一個(gè)條件，不得使用圖形以外的字母和線段)．答案：AB＝CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等解答：以AB=DC為例：證明：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．以∠A=∠C為例：證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°；∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°；∴AD∥BC；∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）其他條件依此類推.分析：本題是開(kāi)放題，可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法，給出條件．答案可以有多種，主要條件明確，說(shuō)法有理即可．18．如圖，DE∥BC，AE＝EC，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連結(jié)AF，F(xiàn)C，CD，則圖中的平行四邊形有=．答案：□ADCF和□BCFD解答：∵AE=EC，EF=DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴AB∥CF，又∵DE∥BC，，

∴四邊形BCFD是平行四邊形．故填□ADCF和□BCFD.分析：利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出第一個(gè)平行四邊形，利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出第二個(gè)平行四邊形．19．如圖，AC是□ABCD的對(duì)角線，過(guò)對(duì)角線AC上一點(diǎn)M任作直線EF分別交DC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，要使四邊形AECF是平行四邊形，則點(diǎn)M需滿足的條件是．答案：M為AC的中點(diǎn)解答：∵AC是□ABCD的對(duì)角線，M為AC的中點(diǎn)，∴MA=MC，∠CAE=∠ACF，又∵∠AME=∠CMF，△AEM≌△CFM，∴ME=MF，又∵DE∥BC，，

∴四邊形AECF是平行四邊形．故填M為AC的中點(diǎn)．分析：本題為探究題，先假設(shè)四邊形AECF是平行四邊形，得出點(diǎn)M滿足的條件，再把條件添上證明出結(jié)論．20．如圖所示，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：

_________

，使四邊形AECF是平行四邊形．答案：BE=DF．解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF同理可證：△ADF≌△CBE∴AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形．故答案為：BE=DF．分析：添加一個(gè)條件：BE=DF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可使四邊形AECF是平行四邊形．．三、解答題21．如圖3，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并說(shuō)明它和圖中已知的某一線段相等（只需說(shuō)明一組線段相等即可）．（1）連接．答案：BF或DF解答：：因?yàn)橐稽c(diǎn)F已經(jīng)確定，另一點(diǎn)只能從A、B、C、D、E、中選擇，而A、C、E都已和F點(diǎn)連接，只有再連接BF或DF.（2）猜想：=．答案：BF=DE或DF=BE解答：連接BF時(shí)，填BF=DE；連接DF時(shí)，填DF=BE（3）試說(shuō)明理由．答案：解答：理由：BF=DE時(shí)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE=CF∴△ADE≌△CBF，∴BF=DE.DF=BE時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF.分析：本題結(jié)合三角形全等考查了平行四邊形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．22．如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形．．答案：解答：證明：∵□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO又∵∠A