2022-2023學(xué)年山東省聊城市冠縣武訓(xùn)高一年級(jí)上冊學(xué)期12月模擬選課走班調(diào)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省聊城市冠縣武訓(xùn)高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期12月模擬選課走班調(diào)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式得到，從而求出交集.【詳解】，故.故選：A2．關(guān)于命題“”，下列判斷正確的是（

）A．該命題是全稱量詞命題，且是真命題B．該命題是存在量詞命題，且是真命題C．該命題是全稱量詞命題，且是假命題D．該命題是存在量詞命題，且是假命題【答案】B【分析】舉出實(shí)例，得到命題為真命題，選出答案.【詳解】顯然為存在量詞命題，不妨令，此時(shí)滿足，故為真命題.故選：B3．下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接判斷出ACD的單調(diào)性，B選項(xiàng)先化為分段函數(shù)，再得到單調(diào)性，選出答案.【詳解】在R上單調(diào)遞減，不合題意，A錯(cuò)誤；，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，但在定義域上不具有單調(diào)性，C錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，D正確.故選：D4．已知符號(hào)函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合充分條件和必要條件的概念判斷即可．【詳解】若，則一個(gè)值為1另一個(gè)值為－1或兩個(gè)值全為0，則或；若，則異號(hào)，則一個(gè)值為1另一個(gè)值為－1，所以．故“”是“”的必要不充分條件．故選：C．5．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出的奇偶性，排除AC，再代入特殊值，排除D，選出正確答案.【詳解】定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，AC錯(cuò)誤；，，故B正確，D錯(cuò)誤.故選：B.6．設(shè)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】對變形后，利用基本不等式求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：D7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得，，又由，可得，化簡得，代入即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：A.8．已知函數(shù)，滿足，若與圖象的交點(diǎn)為，則（

）A． B．0 C．4 D．8【答案】C【分析】判斷出與均關(guān)于軸對稱，從而得到與圖象的交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，從而得到.【詳解】因?yàn)?，所以關(guān)于軸對稱，又關(guān)于軸對稱，故與圖象的交點(diǎn)關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱，則.故選：C二、多選題9．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由題意可得，，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算判斷A；根據(jù)元素與集合的關(guān)系或集合與集合的關(guān)系判斷；由題意可得，從而即可判斷C，D.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以A錯(cuò)誤；對于B，由題意可得或，故錯(cuò)誤；對于C，由題意可得，所以，故正確；對于D，由題意可得，故正確.故選：CD.10．某城市有一個(gè)面積為1的矩形廣場，該廣場為黃金矩形（它的寬與長的比為），在中央設(shè)計(jì)一個(gè)矩形草坪，四周是等寬的步行道，能否設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)牟叫械缹挾仁咕匦尾萜簽辄S金矩形？下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．步行道的寬度為m B．步行道的寬度為mC．步行道的寬度為5m D．草坪不可能為黃金矩形【答案】ABC【分析】設(shè)廣場的寬為m，則長為m，步行道的寬度為m，根據(jù)黃金矩形的比例關(guān)系列出方程，求出，從而得到D正確，ABC錯(cuò)誤.【詳解】設(shè)該廣場的寬為m，則長為m，所以，設(shè)步行道的寬度為m，使得草坪為黃金矩形，由于，則，解得：，故草坪不可能為黃金矩形，D正確，ABC錯(cuò)誤.故選：ABC11．已知定義在上的偶函數(shù)，，，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，C．在上為減函數(shù) D．恰有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，賦值法得到；C選項(xiàng)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合單調(diào)性的定義得到在上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性得到在上為減函數(shù)；B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性及得到當(dāng)時(shí)，；D選項(xiàng)，由單調(diào)性及作出判斷.【詳解】中，令得：，解得：，A正確；因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，不妨設(shè)，且，令，則，故，所以在上為減函數(shù)，因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，C錯(cuò)誤；故當(dāng)時(shí)，，B正確；因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，在上為減函數(shù)，，所以恰有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ABD12．高斯是德國的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)，其中不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作．如，，，記函數(shù)，則（

）A． B．的值域?yàn)镃．在上有5個(gè)零點(diǎn) D．，方程有兩個(gè)實(shí)根【答案】BD【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值、值域、零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象等知識(shí)對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，……以此類推，可得的圖象如下圖所示，由圖可知，的值域?yàn)?，選項(xiàng)B正確；由圖可知，在上有6個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，即方程有兩個(gè)根，選項(xiàng)D正確．故選：BD三、填空題13．____________．【答案】5【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算公式和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】．故答案為：5．14．寫出一個(gè)與的定義域和值域均相同，但是解析式不同的函數(shù)：____________．【答案】（答案不唯一）【分析】先求出的定義域和值域，從而寫出滿足要求.【詳解】的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋士闪?，定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，滿足要求.故答案為：.15．表示p，q兩者中較大的一個(gè)．記，，，則的最小值為____________．【答案】【分析】作出函數(shù)，圖像，進(jìn)而結(jié)合題意，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：如圖，作出函數(shù)，圖像，所以，圖像實(shí)線圖像即為函數(shù)的圖像，由圖可知，當(dāng)時(shí)，有最小值所以，的最小值為故答案為：四、雙空題16．已知函數(shù)的最大值為0，不等式的解集為，則____________，m的值為____________．【答案】

0

-4【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最大值為0得到，利用韋達(dá)定理得到，代入到中，求出.【詳解】由題意得：，的兩根為，則，故，故，解得：，故答案為：0，-4五、解答題17．已知命題，．(1)當(dāng)時(shí)，p是q的什么條件？(2)若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．【答案】(1)充分不必要條件(2)【分析】（1）解不等式得到，，從而得到p是q的充分不必要條件；（2）分和兩種情況，不合要求，當(dāng)時(shí)，結(jié)合p是q的必要不充分條件，得到是的真子集，求出m的取值范圍.【詳解】（1），解得：，故，時(shí)，，解得：，故，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，故p是q的充分不必要條件；（2），即，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，即，此時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，若p是q的必要不充分條件，則是的真子集，故，m的取值范圍是.18．已知函數(shù)(1)證明：當(dāng)時(shí)，至少有一個(gè)零點(diǎn)．(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得；（2）判斷單調(diào)性求值域，最后求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)存在性定理，可知在上至少一個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，于x的方程變?yōu)椋河忠驗(yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)榉匠淘谏蠜]有實(shí)數(shù)解，則19．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)若，，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，得到，求出或-1，檢驗(yàn)后得到；（2）化為，，根據(jù)單調(diào)性得到，從而求出a的取值范圍.【詳解】（1）為冪函數(shù)，故，解得：或-1，當(dāng)時(shí)，，顯然圖象不過點(diǎn)，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，圖象過點(diǎn)，滿足要求，綜上：；（2），，即，，其中在上單調(diào)遞減，故，所以，a的取值范圍是.20．已知函數(shù)（，且）．(1)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論．(2)當(dāng)（其中，且m為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)時(shí)，解不等式．【答案】(1)為奇函數(shù)，理由見解析(2)答案見解析(3)【分析】（1）先求出定義域，再判斷出，故為奇函數(shù)；（2）分與兩種情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到的單調(diào)性，從而得到結(jié)論；（3）由奇偶性和單調(diào)性解不等式，得到不等式組，求出解集.【詳解】（1）為奇函數(shù)，理由如下：令，解得：，故的定義域?yàn)?，又，故為奇函?shù)，（2）由（1）可知：，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而在，上單調(diào)遞減，故在，上單調(diào)遞增，所以不存在最小值，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，所以存在最小值，最小值為，綜上：當(dāng)時(shí)，不存在最小值，當(dāng)時(shí)，存在最小值，最小值為.（3）當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故，解得：，綜上：不等式的解集為.21．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x，滿足，則稱為“類指數(shù)函數(shù)”．(1)已知函數(shù)，試判斷是否為“類指數(shù)函數(shù)”，并說明理由；(2)若為“類指數(shù)函數(shù)”，求a的取值范圍．【答案】(1)不是“類指數(shù)函數(shù)”(2)【分析】（1）是否為“類指數(shù)函數(shù)”，可以轉(zhuǎn)化為方程是否存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；（2）是否為“類指數(shù)函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為方程是否存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)一步化簡、換元轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.【詳解】（1）若函數(shù)為“類指數(shù)函數(shù)”，則在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x滿足方程，.由于函數(shù)與在R上均單調(diào)遞增，所以在R上均單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，所以不是“類指數(shù)函數(shù)”.（2）若函數(shù)為“類指數(shù)函數(shù)”，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，整理得，設(shè)，則方程有兩個(gè)不等的正根，，由，解得或；由，解得；由，解得.所以.故a的取值范圍．22．某地在曲線C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個(gè)科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形回道，為交通便利，計(jì)劃修建一條連接兩條國道和曲線C的直線形公路．記兩條相互垂直的國道分別為，，計(jì)劃修建的公路為．如圖所示，為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)A到，的距離分別為5千米和20千米，點(diǎn)B到，的距離分別為25千米和4千米．以，所在的直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中m，n為常數(shù)）模型．(1)求m，n的值．(2)設(shè)公路與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域．②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長度最短？求出最短長度．【答案】(1)；(2)①，；當(dāng)時(shí)，公路當(dāng)?shù)拈L度最短，最短長度為千米.②【分析】(1)由題意得函數(shù)過點(diǎn)，點(diǎn)，列方程組就可解出m，n的值；(2)①求公路長度的函數(shù)解析式，就是求出直線與軸交點(diǎn)，再利用兩