2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)南第九中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022級(jí)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期末學(xué)分認(rèn)定測試一?單選題（共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義求解作答.【詳解】因集合，，所以.故選：C2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)存在量詞的命題的否定法則判斷可得.【詳解】“，”的否定為“，”故選：A．3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A.y B.y＝3x﹣3﹣x C.y＝tanx D.y【答案】B【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)?，在定義域上沒有單調(diào)性.對(duì)于B選項(xiàng)，在上是增函數(shù)又是奇函數(shù)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，在定義域上沒有單調(diào)性.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，為非奇非偶函?shù).綜上所述，符合題意的是B選項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選：A．5.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由零點(diǎn)存在定理直接判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且連續(xù).因?yàn)樵趩卧觯趩卧?，所以在單?，，.所以函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B6.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，，則（）A. B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，因此由，所以函數(shù)是以4為周期的函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，因此，，于，故選：A7.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題設(shè)條件證得在R上單調(diào)遞增，再將題干中不等式轉(zhuǎn)化為，由的單調(diào)性得可，從而求得，即求得所求不等式的解集.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，即，令，則在R上單調(diào)遞增，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，由得，即，所以由的單調(diào)性得，即，即，所以，即的解集為.故選：B.二?多選題（共25分）9.下列推理正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷ABC，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以，故B正確；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，所以，即，故D正確.故選：BCD10.已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的最小值是D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)的解析式,由可求其周期,令即可求對(duì)稱軸,根據(jù),即可求最值,根據(jù)對(duì)稱中心是令,即可判斷選項(xiàng)D正誤.【詳解】解:由題知,,故選項(xiàng)A正確;令,解得:,令,令,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)?所以,故選項(xiàng)C正確;因?yàn)閷?duì)稱中心縱坐標(biāo)為1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:AC11.若實(shí)數(shù)m，，滿足，以下選項(xiàng)中正確的有（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為5 D.的最小值為【答案】AD【解析】【分析】直接利用均值不等式判斷A；根據(jù)“1”的代換的方法判斷B；整理為，然后，根據(jù)“1”的代換的方法判斷C；對(duì)，結(jié)合均值不等式判斷D詳解】利用基本不等式對(duì)每項(xiàng)分析即可得答案.解：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，又實(shí)數(shù)，，可知等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確；故選：AD.12.已知函數(shù)，，下列說法正確的是（）A.只有一個(gè)零點(diǎn)B.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則C.若有兩個(gè)零點(diǎn)，，則D.若有四個(gè)零點(diǎn)，則【答案】CD【解析】【分析】由函數(shù)解析式分析的性質(zhì)并畫出函數(shù)圖象判斷A，數(shù)形結(jié)合法判斷B、C，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論零點(diǎn)，且的位置情況求m的范圍判斷D.【詳解】由題設(shè)，時(shí)且遞增，時(shí)，在上遞減，上遞增且值域均為，又，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤，其函數(shù)圖象如下：由圖，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則或，B錯(cuò)誤；若兩個(gè)零點(diǎn)，均在上，則，即，C正確；要使有4個(gè)零點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的值，若零點(diǎn)分別為，且，所以，當(dāng)，即時(shí)，由，故排除；若，有四個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，無解；若，有四個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，無解；若，，有四個(gè)零點(diǎn)，，可得.綜上，有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)，D正確.三?填空題（共20分）13.函數(shù)的定義域?yàn)開______.【答案】【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零和分式的分母不為零，列不等式組可得答案【詳解】解：由題意得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?4.已知函數(shù)，則的值為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式求出的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案為?5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】##【解析】【詳解】，設(shè)，對(duì)稱軸，，遞減，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷：函數(shù)的調(diào)減區(qū)間為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減”的含義（增增增，減減增，增減減，減增減）.16.已知函數(shù)，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[0，1]【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，，使得f（x1）＝g（x2），等價(jià)于，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，，使得f（x1）＝g（x2），則，可得：，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值域，考查了恒成立和存在性問題以及轉(zhuǎn)化思想，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題.四?解答題（共70分）17.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元一次不等式求集合A，應(yīng)用集合交運(yùn)算求結(jié)果；（2）由題意，列不等式組求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，，，所以.【小問2詳解】由題意，則，可得.18.已知函數(shù)（1）求的最小值及對(duì)應(yīng)的的集合；（2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間；【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)最值結(jié)合整體思想即可得解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可得出答案.【小問1詳解】解：當(dāng)，即時(shí)，，所以，此時(shí)的集合為；【小問2詳解】解：令，則，又因，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，代入即可.（2）化簡求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即解得：?所以則（2）【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的化簡求值，注意誘導(dǎo)公式的使用，屬于簡單題目.20.已知函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）在R上是增函數(shù)（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得，，代入即可得到的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設(shè)，然后，再分析判斷其符號(hào)即可；（3）利用奇函數(shù)性質(zhì)可推得，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可列出不等式，原題轉(zhuǎn)化一元二次不等式在上恒成立的問題，求解即可.【小問1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以有，即.又，則，所以，.【小問2詳解】由（1）知，.任取，不妨設(shè)，，∵，∴，∴.又，，∴，即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問3詳解】因?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，所以等價(jià)于，∵是上的單調(diào)增函數(shù)，∴，即恒成立，∴，解得.21.我國某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本萬，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入可變成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（利潤銷售額－固定成本－可變成本）（1）求2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2023年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）產(chǎn)量為（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤銷售額－固定成本－可變成本的公式，分，兩種情況討論，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的公式，分別求解分段函數(shù)的最大值，再通過比較大小，即可求解．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故．【小問2詳解】解：若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，萬元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，萬元，故年產(chǎn)量為（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元．22.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是．給定函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）在區(qū)間上為增函數(shù)；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，然后利用得出與，代入上式求解；（2）因?yàn)楹瘮?shù)及函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上遞增；（3）根據(jù)題意可知，若對(duì)任意，總存在，使得，則只需使函數(shù)在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?，然后分類討論求解函?shù)的值域與函數(shù)的值域，根據(jù)集合間的包含關(guān)求解參數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則．即，整理得，于是，解得．所以的對(duì)稱中心為；（2）函數(shù)在上增函數(shù)；（3）由已知，值域?yàn)橹涤虻淖蛹桑?）知在上單增，所以的值域?yàn)椋谑窃瓎栴}轉(zhuǎn)化為在上的值域．①當(dāng)，即時(shí)，在單增，注意到的圖象恒過對(duì)稱中心，可知在上亦單增，所以在上單增，又，，所以